水滴動態(tài)疏水性的研究

郭嘉為，陳 靖，陳宗強(qiáng)，孔勇發(fā)

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

當(dāng)水滴接觸某一表面時，表面對水的潤濕性不同,水滴與表面之間會產(chǎn)生不同的接觸角，接觸角可以反映材料的疏水性質(zhì)[1]. 一些材料表面具有微納級的結(jié)構(gòu)或微粒，這使得水滴與材料的靜態(tài)接觸角大于150°，材料呈現(xiàn)出疏水性[2]. 例如，荷葉上的水能夠聚成小水滴，是因為荷葉表面具有隨機(jī)排列的μm尺度的精細(xì)凸起結(jié)構(gòu)[3-4]. 受荷葉疏水原理啟發(fā)，人工疏水性材料被制成，且已被廣泛應(yīng)用，例如制造自清潔材料、防腐材料、防附著材料等[5-8]. 然而這些疏水材料的制作工藝復(fù)雜，加工成本高，且無法動態(tài)調(diào)控.

2014年，H. Lhuissier等人報道了在繞水平軸快速旋轉(zhuǎn)的滾筒內(nèi)壁水滴可能懸浮在上升一側(cè)的筒壁上的研究成果[9]. 該研究認(rèn)為，水滴之所以不接觸滾筒內(nèi)壁，是因為兩者之間隔有1層流動的空氣膜，由于空氣膜的厚度不均勻，其中的氣壓也不均勻，從而可以為水滴提供支持作用. 與空氣接觸時，水滴在表面張力的作用下可以大致維持形狀. 受文獻(xiàn)[9]啟發(fā)，本文設(shè)計并研究了旋轉(zhuǎn)平臺的動態(tài)疏水特性. 通過控制平面的轉(zhuǎn)動速度形成適當(dāng)?shù)目諝饽ぃ侣涞乃闻c空氣膜的碰撞就會出現(xiàn)疏水特征. 通過理論建模分析了下落水滴與運動空氣膜之間的撞擊過程，給出動態(tài)疏水性產(chǎn)生的臨界條件. 實驗上通過將旋轉(zhuǎn)光盤作為旋轉(zhuǎn)平面，搭建實驗裝置并觀察了水滴大小、下落高度和旋轉(zhuǎn)平面轉(zhuǎn)速對動態(tài)疏水性的影響，得出旋轉(zhuǎn)平面出現(xiàn)動態(tài)疏水性的臨界速率與水滴的下落高度、半徑呈正相關(guān). 與文獻(xiàn)所述的靜態(tài)疏水性表面比較，本文提出的動態(tài)疏水性實驗?zāi)Ｐ途哂惺杷阅莒`活調(diào)控的優(yōu)勢.

1 理論分析

1.1 空氣膜支持模型

為了能夠清晰地說明動態(tài)疏水性，首先分析旋轉(zhuǎn)平面形成的空氣薄膜對靜態(tài)水滴的支持作用，之后再擴(kuò)展到運動水滴對空氣膜的沖擊作用.

旋轉(zhuǎn)平面上的水滴與空氣膜的受力分析如圖1所示.圖1(a)中灰色部分為旋轉(zhuǎn)水平面(具體實驗選用光盤).V為水平面的平動速度，選取水滴中心軸所在截面進(jìn)行受力分析.當(dāng)水滴接觸空氣膜時，其下端會首先形變?yōu)榻朴谄矫娴男螤?，形變部分寬度為lg；形變的端點與水滴中心夾角為θ；κ為水滴表面的曲率.以水滴底部中心為原點建立正交坐標(biāo)，ex和ez分別為x和z軸的單位向量.取與水滴中心等高的左側(cè)膜上點(x0,z0)，水滴外的大氣壓為p0.圖1(b)為水滴與空氣膜接觸面局部[圖1(a)中紅色橢圓部分]的放大圖，空氣膜厚度h=h(x)，圖中箭頭表示氣體的流速，由于氣體的黏滯作用，空氣膜下端氣流與運動平面速度相同，上端與水滴底部速度相同.

(a)受力情況

空氣膜與水滴接觸部分的壓強(qiáng)為p=p(x)，對水滴接觸空氣膜的任一點列拉普拉斯方程有：

σ(κ0-κ)+ρg(z0-z)=p-p0,

(1)

其中，σ為水的表面張力系數(shù)，ρ為水的密度，g為重力加速度.

空氣膜中的p關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)滿足：

(2)

其中,η為空氣的黏度，q為單位時間內(nèi)垂直于流速方向上單位長度的空氣體積通量.

聯(lián)立式(1)～(2)，得到：

(3)

(4)

(5)

式(4)可以改寫為

(6)

(7)

(8)

聯(lián)立式(5)，(7)和(8)，解得:

(9)

積分得到空氣膜對水滴豎直方向上的附加力為

(10)

其中，fz為空氣膜能夠提供給水滴的穩(wěn)定支持力，fz與V呈正相關(guān)，注意到水滴為二維模型，fz的量綱為kg/s2.式(10)成立的條件是空氣膜很薄，空氣膜上端為弧度較小的曲線以及空氣膜內(nèi)為層流.

水滴懸停在空氣膜上時，水滴底部空氣膜流速和壓強(qiáng)的數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示，圖中空氣薄膜為其縱向中心截面，模擬條件為空氣具有黏性，空氣膜兩端連通大氣，且其上表面與水滴接觸靜止懸停，其運動速率V=0 ，下表面的運動速率V=15 m/s，與實驗速率一致.

圖2(a)所示的模擬結(jié)果驗證了在空氣膜較薄、上端弧度較小的條件下，膜中氣流為流速自下而上遞減的層流，只在空氣膜兩端厚度較大，與大氣聯(lián)通時出現(xiàn)少部分湍流. 圖2(b)所示的模擬結(jié)果顯示空氣膜中由氣體流動帶來的附加壓強(qiáng)分布，紅色部分高于大氣壓，藍(lán)色部分低于大氣壓，在氣壓不對稱的空氣膜中，附加壓強(qiáng)關(guān)于空氣膜上部的積分大于0，總體為支持力.在空氣膜兩端，附加壓強(qiáng)快速降為0，這驗證了產(chǎn)生湍流的部分氣壓對支持力所做貢獻(xiàn)較小，因此忽略湍流的影響.取K=1，無量綱的空氣膜厚度H、無量綱的空氣膜壓強(qiáng)P水平方向的分布圖如圖3所示.

(a)空氣膜中的氣體流速

(a)H-ξ分布圖

圖3(a)中H圖像最低點向ξ軸正方向偏移，H的不對稱導(dǎo)致P的不對稱，使得氣壓關(guān)于橫坐標(biāo)的積分大于0，這是空氣膜對水滴支持力的來源，改變水平面運動速率相當(dāng)于改變了支持力的大小.

1.2 水滴撞擊空氣膜

計算水滴撞擊平面產(chǎn)生的最大壓力，水滴為流體模型.在觸碰移動平面前，水滴對空氣膜的壓力來源于水滴的沖力F和落到平面上水滴的重力G.

與1.1分析相似，水滴落到平面上時，與空氣膜接觸的部分會先產(chǎn)生形變，記形變部分的端點與水滴中心夾角為θ，見圖1(a)，有：

(11)

(12)

(13)

實驗中有hl?R，則式(13)可近似為

(14)

解得水滴對空氣膜壓力最大值為

(15)

1.3 動態(tài)疏水性臨界條件

當(dāng)水滴接觸空氣膜時，先落到空氣膜上的部分會在水平方向上快速擴(kuò)散開，形成較薄的圓形水“餅”[10].因此實際與空氣膜有相互作用的是擴(kuò)散開的這部分，記這部分水“餅”的直徑為D.數(shù)值模擬分析表明，空氣膜很薄，其上端為弧度較小的曲線以及膜內(nèi)為層流的假設(shè)基本成立.故空氣膜對水滴豎直方向的支持力fz滿足式(10)給出的穩(wěn)定形式.分析空氣膜支持力fz時選取穩(wěn)態(tài)模型，針對水滴被彈起的臨界情況進(jìn)行分析.在水滴恰好能夠被彈起的臨界狀態(tài)，有fz=Fmax.如果在非臨界狀態(tài)下水滴反彈，則F壓在取到Fmax之前就已經(jīng)開始減?。蝗绻谓佑|運動平面，則“水滴底部在豎直方向上的速率為零”的穩(wěn)態(tài)條件不可能達(dá)到，空氣膜的穩(wěn)定條件被破壞.在這2種情況下，空氣膜的支持力也不是穩(wěn)定值fz.因此，可以判斷如果fzFmax，則水滴在空氣膜支持力fz取到穩(wěn)定值之前已經(jīng)開始反彈.綜上，臨界條件可由穩(wěn)態(tài)條件下的fz=Fmax給出.

(16)

解得半徑為R的水滴從高度hl自由下落到平面上且剛好能被反彈時，平面的臨界運動速率為

(17)

記擴(kuò)散開的水“餅”邊緣的曲率半徑為rΔ，則水“餅”厚度約為2rΔ.水滴接觸空氣膜時，已經(jīng)落到空氣膜上部分總體積為Vs=Vs(θ)，為

(18)

(19)

因此，有

(20)

在實驗中有hl?R，可認(rèn)為水滴有一半落到空氣膜上時給空氣膜的壓力為最大值，此時有Vlt=R，即壓力取到最大值時，

(21)

水“餅”邊緣的運動狀況比較復(fù)雜，因此其曲率半徑rΔ的具體表達(dá)式難以確定，不過可以推測出rΔ與哪些物理量有關(guān).

(22)

再代入式(17)，得到：

(23)

1.4 模型合理性分析

水滴落在空氣膜上時，除了受到豎直方向的支持力，還有水平方向的力，這個力分為2部分：氣體的黏滯力作用和氣壓在水平方向的作用.其中氣體的黏滯力與氣流同為水平方向，不影響空氣膜的支持力，而氣壓在水平方向上的作用會引起空氣膜支持力fz的微小變化.由于水滴底部的曲率，空氣膜的支持力在計算時可分解為水平f1和豎直f2，則有(dfz)2=(df1)2+(df2)2，且

(24)

(25)

在前文分析中使用二維模型，選取的截面是過水滴中心的縱向x-z截面.同理，相似的分析也可以應(yīng)用于垂直于平面運動方向上的其他截面，從而拓展到三維情況.設(shè)某一時刻水滴底部與空氣膜接觸的區(qū)域為直徑D的圓,則沿平行于平面運動方向選取任一截面，此截面接觸空氣膜的長度d≤D,則與1.3分析類似，水滴對空氣膜的最大壓力在此平面的投影為

(26)

式(26)表明，只在過水滴中心的截面上有d=D，f能夠取到式(16)給出的最大值.也就是說，在非水滴邊緣的截面上，式(10)基本能夠滿足空氣膜很薄，且空氣膜上端為弧度較小的曲線以及空氣膜內(nèi)為層流的假設(shè)，fz都具有式(10)給出的類似形式.若在過中心截面上有fz≥fmax，則其他截面也滿足fz≥f.過水滴中心的截面上分配了水滴最多的壓力，因此，只要該截面上能夠滿足空氣膜支持條件，水滴總體就不會接觸運動平面.而在水滴邊緣部分，式(10)的假設(shè)不被滿足，但在水滴表面張力維持球形的作用下，越接近水滴邊緣，水滴底面離旋轉(zhuǎn)平面就越遠(yuǎn)，越不容易與運動平面接觸.由圖3(b)可知，靠近水滴邊緣時空氣膜中附加壓強(qiáng)迅速接近0，不對fz產(chǎn)生主要貢獻(xiàn)，對分析影響較小.

綜上，過水滴中心的縱向截面部分最容易接觸運動平面，選取這個典型截面給出的動態(tài)疏水性判據(jù)適用于三維水滴模型分析.

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

實驗裝置示意圖如圖4所示,其中酸式滴定管最小分度為0.1 mL，電機(jī)輸入電壓U不超過4 V，在此區(qū)間內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定. 使用電機(jī)驅(qū)動光盤作為水平運動的平面，以數(shù)字萬用表監(jiān)控電機(jī)輸入電壓U的穩(wěn)定性，標(biāo)記光盤邊緣一點，使用高速攝像機(jī)拍攝光盤在某一穩(wěn)定電壓下轉(zhuǎn)10周的時間，計算得到電機(jī)的平均轉(zhuǎn)速ω.圖5表明，在實驗輸入電壓范圍內(nèi)，ω隨輸入電壓U的增加呈線性增加. 擬合關(guān)系為ω=kU+b,其中k=(142.8±2.4) rad/(s·V),b=(3.2±3.8) rad/s.

圖4 實驗裝置示意圖

圖5 驅(qū)動光盤的電機(jī)轉(zhuǎn)速與輸入電壓的關(guān)系

實驗中水滴落點到轉(zhuǎn)軸距離約為5.5 cm，水滴半徑約為2.5 mm，可以認(rèn)為水滴尺度遠(yuǎn)小于光盤，水滴底部接觸到的范圍內(nèi)，光盤表面平動速度均勻. 以酸式滴定管釋放水滴，測量滴定管頭到光盤表面的距離得到水滴下落高度hl，讀取釋放水滴前后酸式滴定管的讀數(shù)變化，得到水滴體積，進(jìn)而計算得到水滴的初始半徑R.

以高速攝像機(jī)拍攝水滴接觸平面的過程，觀察水滴是否被反彈. 光盤表面刻痕的精度為μm量級，因此，不考慮刻痕對疏水性的影響. 如果實驗觀察到空氣膜沒能反彈水滴，則水滴接觸光盤后部分破裂或者完全破裂.

2.2 實驗結(jié)果

實驗中使用高速攝像機(jī)拍攝不同初始條件下水滴接觸平面后的狀態(tài)，觀察到水滴與運動平面碰撞后分為3種狀態(tài)，如圖6所示,h=4.250 cm. 圖6(a)為水滴能夠完整彈起，此時水滴與運動平面間空氣膜足以支持水滴的沖擊；圖6(b)為水滴接觸平面后，下半部分被快速扯裂(見紅圈部分)，而其余部分能夠反彈，此時水滴“半破裂”，對應(yīng)平面運動速率在臨界速率附近；圖6(c)為水滴接觸平面后被完全扯裂并隨平面同速運動，對應(yīng)平面運動速率不夠高，空氣膜不足以支持水滴的沖擊，使得水滴與平面直接接觸.

(a)水滴完整反彈(V=20.6 m/s,R=2.67 mm)

圖7 不同疏水性狀態(tài)下水滴的V-A散點圖

實驗中觀察到成功反彈的水滴被彈起后獲得的水平速率遠(yuǎn)小于運動平面的速率，未能成功反彈的水滴，部分或者完全與運動平面共速，這2種現(xiàn)象是界限分明的.因此，從實驗上證明了1.4節(jié)理論模型中忽略水平方向氣流作用的合理性.

將圖7的坐標(biāo)延伸至原點，可得水滴動態(tài)疏水性的半經(jīng)驗判據(jù)，如圖8所示，動態(tài)疏水性可由V-A判據(jù)調(diào)控.實驗結(jié)果與理論符合，可驗證臨界速率V0-A的半經(jīng)驗公式.判據(jù)表明，在固定水滴尺寸R和水滴下落高度hl的實驗條件下，即A一定，則平動速率V越大，水滴越容易被反彈；在實驗范圍內(nèi)，平動速率V和水滴下落高度hl一定，水滴的初始半徑R減小時，由于Fmax與R有關(guān)，A總體會減小，則水滴越可能被反彈.

圖8 呈現(xiàn)動態(tài)疏水性的半經(jīng)驗判據(jù)線

由于實驗儀器的限制，平面運動速率和水滴半徑可取的區(qū)間有限，這使得無法在更大范圍測量.另外在水滴離平面特別近或特別遠(yuǎn)時，水滴對平面的沖擊力以及空氣膜的支持力可能與現(xiàn)有理論存在偏差，這需要根據(jù)實驗結(jié)果進(jìn)行修正.

3 結(jié)束語

本文證明了運動平面和落到其上的水滴之間存在空氣膜，可以為水滴提供支持力，從而使得平面呈現(xiàn)動態(tài)疏水性.給出水滴能夠被反彈的判據(jù)為空氣膜提供的支持力足以抵擋水滴對空氣膜的最大沖擊力.同時驗證了水滴自由下落到運動平面上并且剛好能被反彈時，平面的臨界平動速率與水滴初始半徑、水滴下落高度呈正相關(guān)關(guān)系，得到水滴疏水性的半經(jīng)驗判據(jù).本實驗的設(shè)計與研究為實現(xiàn)動態(tài)疏水性表面提供了新思路，通過調(diào)控旋轉(zhuǎn)平面的轉(zhuǎn)速，可以實現(xiàn)不同種類、不同質(zhì)量和不同運動速度水滴的動態(tài)可調(diào)控疏水特性控制.實驗裝置設(shè)計簡單、可控且易于實現(xiàn)，對大學(xué)本科物理實驗在流體力學(xué)、超疏水材料等方面進(jìn)行了有益擴(kuò)展和補(bǔ)充.