機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波多功能演示裝置

余舒雯，羅星凱

(1.北京師范大學(xué) 教育學(xué)部，北京 100875；2.廣西師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

在機(jī)械波的實(shí)際教學(xué)中，由于相關(guān)概念較為抽象復(fù)雜，學(xué)生生活中的直觀經(jīng)驗(yàn)又經(jīng)常流于表面，引導(dǎo)學(xué)生建立起正確的機(jī)械波概念以及理解機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波之間的聯(lián)系與區(qū)別，成為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，研發(fā)效果明顯的演示實(shí)驗(yàn)裝置，也是眾多實(shí)驗(yàn)研究者的興趣所在.

“橫波演示器”[1]的振源采用真實(shí)的擺，媒質(zhì)中的各點(diǎn)之間真實(shí)存在相互作用的力，所以該裝置產(chǎn)生的橫波也是真實(shí)的，進(jìn)而可以演示許多關(guān)于波的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象. 該裝置具有真實(shí)、直觀、形象的特點(diǎn)，通過(guò)該裝置來(lái)演示教學(xué)內(nèi)容學(xué)生易于掌握. 而“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像演示儀”[2]是通過(guò)振動(dòng)的單擺中不斷噴射出墨水，在被勻速直線拉動(dòng)的底板上記錄簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像. 該方法的好處是用推拉注射器來(lái)控制振動(dòng)圖像的描繪，有效實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)體和記錄體的分離，且振動(dòng)體質(zhì)量穩(wěn)定，具有操作簡(jiǎn)便、可控性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).

在上述工作基礎(chǔ)上，本文將橫波演示器和簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像演示儀巧妙結(jié)合，并進(jìn)行改進(jìn)，研制出機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波多功能演示裝置. 該裝置有利于學(xué)生更好地理解機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的概念，降低準(zhǔn)確掌握二者聯(lián)系與區(qū)別的難度，同時(shí)該裝置還能用于輔助示波器相關(guān)內(nèi)容的教學(xué).

1 教具制作

實(shí)驗(yàn)器材：1.4 m長(zhǎng)的鋼軸、光盤(pán)、木板、軸承、航模橡筋、竹簽、泡沫球、鐵砂、水泥、海綿、注射器、水寫(xiě)布(清水顯墨、可多次書(shū)寫(xiě))、電機(jī)、螺母、鋰電池、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線等.

以上材料均為生活中的普通物品,不僅具有簡(jiǎn)便、直觀、親切等優(yōu)點(diǎn),還有利于提高學(xué)生的動(dòng)手能力,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和創(chuàng)新意識(shí)[3].

實(shí)驗(yàn)裝置模型圖如圖1所示，該裝置可同時(shí)演示機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，具體結(jié)構(gòu)分為2部分.

圖1 裝置模型圖

1.1 機(jī)械振動(dòng)部分

圖2所示的擺球?yàn)殍F砂混水泥澆筑而成，豎直插入的吸管和細(xì)鐵棒分別用于連接醫(yī)用輸液軟管、針頭和轉(zhuǎn)盤(pán). 轉(zhuǎn)盤(pán)中間裝有直徑為1.50 cm的軸承，與鋼軸相連，可以最大程度減少能量損耗. 制作形成的擺是可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，即物理擺，其總質(zhì)量為590 g(制作時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用密度更大的鉛砂)，擺長(zhǎng)為13 cm. 裝置底部為承接振動(dòng)圖像的水寫(xiě)布，由10 Ω的滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、12 V鋰電池以及2個(gè)電機(jī)串聯(lián)共同控制，可實(shí)現(xiàn)速度可控、即時(shí)開(kāi)關(guān)的功能.

圖2 機(jī)械振動(dòng)的振源

1.2 機(jī)械波部分

機(jī)械波部分的底座和兩側(cè)側(cè)板均為木制；振桿盤(pán)由廢棄的舊光盤(pán)(約20個(gè))組成，其中每個(gè)光盤(pán)中心孔處裝有相同直徑的軸承，盤(pán)面上均勻嵌10個(gè)螺母，如圖3所示. 此外，光盤(pán)上粘有帶泡沫球的竹簽，并在光盤(pán)中心孔兩側(cè)打2個(gè)適合橡皮筋的圓孔；用航模橡筋作為傳播介質(zhì)將各個(gè)振桿盤(pán)依次連接. 用物理擺作為振源，當(dāng)出現(xiàn)波的反射后即會(huì)出現(xiàn)波的干涉現(xiàn)象. 為了減小反射波對(duì)波形效果的影響，裝置末端的振桿盤(pán)上安裝有阻尼裝置：在圓盤(pán)下垂掛圓形亞克力板，將其放入盛有水的杯中，利用亞克力板在水中運(yùn)動(dòng)消耗能量，減少反射波的影響.

圖3 機(jī)械波的振桿盤(pán)

機(jī)械波的演示主要由擺錘的振動(dòng)帶動(dòng)第1個(gè)光盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)穿過(guò)1組光盤(pán)的航空橡筋將扭動(dòng)依次傳遞給各個(gè)光盤(pán)，從而在整體上產(chǎn)生波動(dòng)的效果. 由于光盤(pán)的沿盤(pán)面在直徑方向上裝有起放大作用的振桿，光盤(pán)小幅度的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)得到了放大，對(duì)于安裝在振桿頂端的泡沫球來(lái)說(shuō)，所表現(xiàn)的是一排質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)產(chǎn)生的波動(dòng).

1.3 實(shí)驗(yàn)裝置的制作

制作過(guò)程步驟為:

1)制作振桿盤(pán). 用激光雕刻機(jī)在光盤(pán)靠近圓心處對(duì)稱(chēng)地打出2個(gè)孔，同時(shí)在光盤(pán)外圍對(duì)稱(chēng)打出10個(gè)孔(孔的大小、形狀由配重物決定，本裝置用的是螺母)，在每個(gè)孔中嵌入螺母，目的是增大光盤(pán)的質(zhì)量從而提高其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使波速降低，波動(dòng)現(xiàn)象更加明顯. 將軸承固定在光盤(pán)圓心處，軸承內(nèi)徑大小與鋼軸直徑相適應(yīng)，在竹簽(振桿)末端套上泡沫球(振子)，用熱熔膠將套好泡沫球的竹簽固定在振桿盤(pán)上.

2)組裝. 將制作好的振桿盤(pán)等間距地固定在鋼軸上，并將裝有注射器和針頭的物理擺(圖2)放在最前端，作為振源.

3)調(diào)平. 將振桿盤(pán)穿過(guò)鋼軸，觀察振桿盤(pán)的振桿是否水平，若不水平，則在合適的螺母處增加螺栓使其平衡. 逐個(gè)調(diào)試，直到所有的振桿盤(pán)上的泡沫球都在同一水平線上，得到機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波多功能演示裝置如圖4所示.

圖4 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波多功能演示裝置

2 使用方法

2.1 在機(jī)械振動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用

機(jī)械振動(dòng)是比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng). 學(xué)生之前學(xué)習(xí)的運(yùn)動(dòng)形式有勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但機(jī)械振動(dòng)是加速度的大小和方向都在改變的運(yùn)動(dòng)，鑒于中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限和機(jī)械振動(dòng)的復(fù)雜性，機(jī)械振動(dòng)的教學(xué)難度相對(duì)較大. 利用該教具可以幫助學(xué)生理解機(jī)械振動(dòng). 具體教學(xué)應(yīng)用過(guò)程如下：

1)擺錘靜止在平衡位置，按壓裝有清水的注射器，針頭開(kāi)始出水，啟動(dòng)電機(jī)，水寫(xiě)布開(kāi)始運(yùn)動(dòng). 一段時(shí)間后，可觀察到水寫(xiě)布上有一段水平方向的直線，如圖5所示.引導(dǎo)學(xué)生由公式t=s/v推導(dǎo)出，當(dāng)v恒定時(shí)可用s(直線軌跡)的改變來(lái)描述時(shí)間t的變化，這將抽象的時(shí)間變化轉(zhuǎn)化為直觀的水平位置的變化.

圖5 水平直線軌跡

2)關(guān)閉電機(jī)，水寫(xiě)布靜止，振動(dòng)擺錘，待振動(dòng)穩(wěn)定后按壓裝有清水的注射器，針頭開(kāi)始出水. 一段時(shí)間后，可觀察到水寫(xiě)布上有一段豎直方向的直線，即擺錘的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖6所示.

圖6 豎直直線軌跡

3)振動(dòng)擺錘，按壓裝有清水的注射器，針頭開(kāi)始出水；啟動(dòng)電機(jī)，水寫(xiě)布開(kāi)始運(yùn)動(dòng). 一段時(shí)間后，可觀察到擺錘在水寫(xiě)布上的振動(dòng)圖像，如圖7所示. 結(jié)合1)～2)，可幫助學(xué)生理解振動(dòng)圖像的物理意義：所建坐標(biāo)系中，振動(dòng)圖像橫軸表示時(shí)間，縱軸表示振子振動(dòng)的位移，機(jī)械振動(dòng)的圖像是單個(gè)振子振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像.

圖7 演示效果圖

2.2 在機(jī)械波教學(xué)中的應(yīng)用

振動(dòng)和波動(dòng)是密切相關(guān)又互相區(qū)別的2種運(yùn)動(dòng)形式，了解振動(dòng)和波動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)建立波的概念有重要作用.

高中機(jī)械波部分的教學(xué)，主要幫助學(xué)生理解機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播過(guò)程，其教學(xué)重難點(diǎn)具體表現(xiàn)為：a.在波動(dòng)中，媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)只是在各自的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移；b.在沿波的傳播方向上，媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)依次落后；c.波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像的聯(lián)系與區(qū)別[4]. 本文裝置可以很好地解決以上教學(xué)重難點(diǎn):

1)單獨(dú)觀察1個(gè)質(zhì)點(diǎn)(泡沫球)的振動(dòng)，可明顯觀察到該質(zhì)點(diǎn)只是在平衡位置振動(dòng)，沒(méi)有和波一起運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)演示的現(xiàn)象可以很好地破解學(xué)生已有的前概念(看到波形往前就以為是質(zhì)點(diǎn)向前運(yùn)動(dòng)).

2)觀察相鄰2個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)依次落后.

3)學(xué)生同時(shí)觀察到泡沫球整體呈現(xiàn)的波動(dòng)圖像和擺錘在水寫(xiě)布上畫(huà)的振動(dòng)圖像(見(jiàn)圖7). 聯(lián)系對(duì)振動(dòng)圖像物理意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以理解振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的聯(lián)系與區(qū)別為：a.振動(dòng)是波動(dòng)的成因，波動(dòng)是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，因此產(chǎn)生機(jī)械波的條件是振動(dòng)和介質(zhì)(橡筋);b.振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在波動(dòng)過(guò)程中，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是在各自的平衡位置附近振動(dòng)，因此波動(dòng)是介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)形成的;c.振動(dòng)圖象描述的是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,波動(dòng)圖像描述的是某一時(shí)刻多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律.

此外，從物理量化的角度看，本裝置中，機(jī)械波的波長(zhǎng)和周期均可利用秒表計(jì)算. 從某一質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)起到另一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)止，用秒表計(jì)時(shí)、刻度尺測(cè)量?jī)少|(zhì)點(diǎn)間的距離，即可求出波速. 同樣地，利用累積法可單獨(dú)計(jì)算出單個(gè)質(zhì)點(diǎn)完成多次全振動(dòng)的時(shí)間，即可測(cè)出周期. 已知波長(zhǎng)和周期，可以算出波速. 同時(shí)，通過(guò)改變橡筋的松緊程度，可以調(diào)節(jié)波速. 這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)都說(shuō)明了介質(zhì)決定波速，振源決定振幅和周期. 另外，該裝置還具有“剎車(chē)”功能，在光盤(pán)上方有1條海綿，通過(guò)左邊的控制手柄，可以將波形固定，如圖8所示. 在實(shí)際教學(xué)中，固定波形可以粗略地測(cè)出波長(zhǎng)、振幅、相位差等物理量.

圖8 “剎車(chē)”實(shí)驗(yàn)效果圖

2.3 在示波管教學(xué)中的應(yīng)用

示波管是一維空間中帶電粒子的直線加速和二維空間中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)在具體實(shí)踐中的應(yīng)用. 要求學(xué)生從機(jī)理上理解變化電壓下電子在空間的偏轉(zhuǎn)位移如何顯示在熒光屏上，這需要學(xué)生具有較高的空間想象能力. 該裝置演示的機(jī)械振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，水寫(xiě)布所做的勻速運(yùn)動(dòng)可以和示波管中電子掃描結(jié)構(gòu)建立關(guān)聯(lián)，二者類(lèi)比能有效幫助學(xué)生了解示波管的工作原理.

水寫(xiě)布運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止的擺錘噴射出的清水留下1條直線. 而電子束在加有鋸齒波電壓(掃描電壓)的水平偏轉(zhuǎn)板X(qián)X′中，會(huì)沿水平方向來(lái)回迅速移動(dòng)，熒光屏上也將出現(xiàn)1條水平的亮直線[5]. 這2種運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移與時(shí)間都成線性關(guān)系，相當(dāng)于把時(shí)間軌跡轉(zhuǎn)化為水平方向的位置軌跡. 將2個(gè)實(shí)驗(yàn)知識(shí)建立聯(lián)系，把新的實(shí)驗(yàn)知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，在學(xué)生的頭腦中形成有意義的認(rèn)知邏輯[6]，通過(guò)教師進(jìn)一步分析電子束在豎直偏轉(zhuǎn)板YY′中的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生能夠了解示波管的工作原理(圖9). 在該教學(xué)應(yīng)用中，不只是水跡和水寫(xiě)布與電子跡和熒光屏建立聯(lián)系，更重要的是運(yùn)動(dòng)的水寫(xiě)布與掃描電子之間的有效類(lèi)比，給予學(xué)生豐富的感性認(rèn)知，使學(xué)生更好地了解示波管的成像原理.

圖9 示波管原理圖

3 教具創(chuàng)新點(diǎn)

本裝置的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在以下方面：

1)裝置不僅能使學(xué)生深刻地理解機(jī)械振動(dòng)，同時(shí)將演示機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的2個(gè)裝置相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)2個(gè)裝置一體化，形象直觀地展現(xiàn)了二者的聯(lián)系與區(qū)別，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.

2)本實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且使用的真實(shí)振源. 實(shí)驗(yàn)是物理的先導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)儀器應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單、直觀. 在機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生想象多個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)又不同步的運(yùn)動(dòng)和在其空間的傳播，想象加速度大小和方向都在改變的運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和理解能力有較高的要求. 物理學(xué)家麥克斯韋說(shuō)過(guò)，實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值常常與儀器的復(fù)雜程度成反比. 本裝置直觀、形象，易于學(xué)生操作，各質(zhì)點(diǎn)中存在相互作用力，產(chǎn)生的是真實(shí)的波，對(duì)學(xué)生掌握機(jī)械波的本質(zhì)有很大幫助.

3)該教具還可以用于示波管內(nèi)容的教學(xué). 裝置取材簡(jiǎn)單，制作難度較低.

4 結(jié)束語(yǔ)

振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像是形式上相似又各具獨(dú)特物理含義的2種圖像，理解這2種圖像是研究振動(dòng)的合成和波的疊加的基礎(chǔ)[7]. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)概念的建立，體現(xiàn)了從自然現(xiàn)象到物理模型再到物理概念的知識(shí)生成過(guò)程[8]. 本文研制的機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波多功能演示裝置可同時(shí)演示機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波教學(xué)中的多個(gè)關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的比較研究，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的理解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖像分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律的能力.