例談挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)的育人價(jià)值

帥建卓

（江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值不僅僅是理性精神、學(xué)科思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，還體現(xiàn)在提升能力、素養(yǎng)，喚醒自我意識(shí)，促進(jìn)個(gè)體生命成長(zhǎng)等方面. 如何才能有效挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值？教師需要精心設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣、有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，在活動(dòng)中投入積極的情感和態(tài)度，主動(dòng)體驗(yàn)、感悟、反思，并形成學(xué)科觀念及思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 本文以蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”為例，以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分挖掘活動(dòng)的育人價(jià)值.

一、育人價(jià)值指向

平面直角坐標(biāo)系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，是典型的數(shù)形結(jié)合課例. 學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，不僅是為了掌握一種精準(zhǔn)刻畫(huà)平面上點(diǎn)的位置的工具，也是發(fā)展數(shù)形結(jié)合觀念、空間觀念的重要素材.通過(guò)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的活動(dòng)任務(wù)，讓學(xué)生在“遞進(jìn)式”“沉浸式”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，注入積極的情感和態(tài)度，體驗(yàn)建構(gòu)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的過(guò)程. 在活動(dòng)中，學(xué)生的合作交流、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等關(guān)鍵能力得到發(fā)展. 通過(guò)介紹笛卡兒發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的歷史文化背景，讓學(xué)生與歷史人物產(chǎn)生共鳴，促進(jìn)文化認(rèn)同，實(shí)現(xiàn)精神成長(zhǎng).

二、活動(dòng)設(shè)計(jì)思路

依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激活已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)，合理運(yùn)用小學(xué)階段的描述方法（列、行）引入坐標(biāo)的概念，不僅可以降低學(xué)生對(duì)坐標(biāo)理解的難度，也能避免橫、縱坐標(biāo)混淆. 對(duì)比已有位置描述的認(rèn)知，這里需要有更新、更全面的認(rèn)識(shí)，不僅要將列、行的取值擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，也要擺脫列、行的束縛，建立坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

活動(dòng)過(guò)程要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，通過(guò)精心設(shè)計(jì)活動(dòng)鏈，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比數(shù)軸展開(kāi)學(xué)習(xí). 通過(guò)如何確定景點(diǎn)位置的情境，自然地將確定位置的認(rèn)識(shí)從一維發(fā)展到二維，感受引入平面直角坐標(biāo)系的必要性. 建構(gòu)了平面直角坐標(biāo)系，就能訓(xùn)練由坐標(biāo)找點(diǎn)、由點(diǎn)確定坐標(biāo)等技能，感悟平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成數(shù)形結(jié)合思想. 整個(gè)教學(xué)過(guò)程以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，以問(wèn)題串作為教學(xué)進(jìn)程的鏈條.

三、活動(dòng)分析及育人闡釋

活動(dòng)1：激活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)新知

（1）報(bào)班級(jí)位置（列、行）找人，找到的學(xué)生做自我介紹；

（2）確定平面內(nèi)景點(diǎn)的位置.

活動(dòng)分析：通過(guò)在班級(jí)內(nèi)報(bào)位置找人的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試回憶小學(xué)階段關(guān)于位置描述的方法，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，獲取生長(zhǎng)價(jià)值. 然后，讓學(xué)生試圖描述圖1中梅園（點(diǎn)A）的位置，既可以用“方向+距離”進(jìn)行描述，即梅園在鼓樓路東600 米、迎春路北200 米；也可以用有序數(shù)對(duì)表示. 在用（600，200）還是（700，300）表示的爭(zhēng)論中，學(xué)生感受0列、0行的存在，這就類(lèi)似教室內(nèi)的過(guò)道，過(guò)道沒(méi)有座位，因此就是0 列或0 行. 有了0 列、0 行的認(rèn)識(shí)，也就可以用正、負(fù)來(lái)區(qū)分方向，對(duì)四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)就有了直觀感知. 同時(shí)，在確定列數(shù)、行數(shù)的探究中，學(xué)生能主動(dòng)聯(lián)系數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)0列、0行對(duì)應(yīng)著橫、縱兩條有公共原點(diǎn)，且相互垂直的數(shù)軸. 學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷觀察、操作、分析、概括、歸納，得到更完整的用有序數(shù)對(duì)確定位置的方法，同時(shí)抽象出平面直角坐標(biāo)系模型.

圖1

育人闡釋：好的情境能起到思維定向、激活學(xué)習(xí)主動(dòng)性的作用，也能提升學(xué)習(xí)效率，從而實(shí)現(xiàn)沉浸式學(xué)習(xí). 本節(jié)課的邏輯起點(diǎn)是數(shù)軸和描述位置的方法，情境活動(dòng)激活了學(xué)生“利用有序數(shù)對(duì)確定位置”的早期經(jīng)驗(yàn)，為建構(gòu)坐標(biāo)系牽線搭橋. 如何由實(shí)際問(wèn)題抽象出坐標(biāo)模型，就需要激發(fā)學(xué)生深層思考，讓學(xué)生仿佛置身人類(lèi)歷史實(shí)踐的進(jìn)程之中，以“創(chuàng)造者”的身份“親歷”知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，讓抽象并建立平面直角坐標(biāo)系模型成為學(xué)生的內(nèi)在需求和主動(dòng)建構(gòu)的愿望.學(xué)生在交流、討論中感知引入0列、0行的必要性，并主動(dòng)關(guān)聯(lián)數(shù)軸，將位置的描述從一維轉(zhuǎn)化到二維，逐步演變，不斷完善. 學(xué)生在“做中學(xué)”，在活動(dòng)中體驗(yàn)建構(gòu)知識(shí)，將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理解，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀察、思考、表達(dá)世界，數(shù)學(xué)抽象、模型思想、幾何直觀等關(guān)鍵能力得以發(fā)展.

活動(dòng)2：歷史共鳴，文化認(rèn)同

教師介紹笛卡兒創(chuàng)立坐標(biāo)系的歷史背景.

活動(dòng)分析：笛卡兒是法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家. 對(duì)于數(shù)學(xué)他有一個(gè)極其大膽的設(shè)想：任何“科學(xué)問(wèn)題”總可以轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，“數(shù)學(xué)問(wèn)題”又可以轉(zhuǎn)化為“代數(shù)問(wèn)題”，“代數(shù)問(wèn)題”最終全都可以轉(zhuǎn)化為“方程問(wèn)題”. 在這一設(shè)想的驅(qū)使下，他試圖將度量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，即建立數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，于是他才想到建立坐標(biāo)系. 這是一個(gè)突破常規(guī)的設(shè)想，一次火熱的哲學(xué)思考，一種氣勢(shì)恢宏的科學(xué)想象. 坐標(biāo)系就是在關(guān)聯(lián)幾何與代數(shù)的深刻思考中產(chǎn)生并發(fā)展的.

育人闡釋：任何知識(shí)的產(chǎn)生都具有一定的歷史背景. 挖掘知識(shí)背后的意義和價(jià)值，不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解，也有助于學(xué)生與歷史人物在不同時(shí)空產(chǎn)生共鳴，主動(dòng)以偉大人物為榜樣，逐步發(fā)展理性精神和勇于開(kāi)拓創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)，這是學(xué)科育人的重要契機(jī).

通過(guò)介紹笛卡兒創(chuàng)立坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)歷史文化，使學(xué)生感受科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般過(guò)程，笛卡兒正因?yàn)橛辛藢?duì)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和權(quán)威的質(zhì)疑以及大膽思索、勇于創(chuàng)新的精神，才有了一次氣勢(shì)恢宏的科學(xué)想象. 這不僅是對(duì)知識(shí)文化價(jià)值的挖掘，更是一次精神之旅，學(xué)生的理性精神“種子”在與歷史人物的“對(duì)話”中萌芽，在反思過(guò)程中對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)也有了新的認(rèn)識(shí)和價(jià)值認(rèn)同.

活動(dòng)3：游戲激趣，體驗(yàn)應(yīng)用

游戲任務(wù)：探險(xiǎn)家在密室內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)寶箱，還有一張寫(xiě)著許多奇怪?jǐn)?shù)字的羊皮紙（如圖2），你能破譯寶箱密碼嗎？

圖2

活動(dòng)分析：通過(guò)游戲再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓枯燥的“由坐標(biāo)描點(diǎn)”的操作活動(dòng)變得更加生動(dòng)、活潑. 當(dāng)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)可以在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)成數(shù)字和字母圖案時(shí)（如圖3），學(xué)生的驚嘆聲此起彼伏. 這是對(duì)數(shù)學(xué)美的由衷贊嘆. 通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)迷人的一面，激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力. 同時(shí)，由坐標(biāo)尋點(diǎn)，也是一些顯示屏顯示數(shù)字和圖案的基本原理. 至此，將數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值展現(xiàn)得淋漓盡致. 在游戲應(yīng)用中，學(xué)生的能力、素養(yǎng)得以發(fā)展.

圖3

育人闡釋：游戲在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能不僅限于激發(fā)興趣，游戲背后更是對(duì)知識(shí)、原理的深度挖掘，促進(jìn)學(xué)生手、腦等多感官系統(tǒng)綜合協(xié)調(diào)作用. 在游戲活動(dòng)的體驗(yàn)中，深化知識(shí)的理解，促進(jìn)建模、抽象、直觀想象等關(guān)鍵能力協(xié)同發(fā)展.

設(shè)計(jì)“破譯寶箱密碼”的游戲活動(dòng)，是將知識(shí)應(yīng)用游戲化，使學(xué)生主動(dòng)將知識(shí)遷移和應(yīng)用到不同背景中. 由于游戲具有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性大大提高，參與程度自然深入. 在強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生由坐標(biāo)找點(diǎn)這一程序性知識(shí)的同時(shí)，也發(fā)展了學(xué)生的合作交流、直觀想象等能力. 教師適時(shí)介紹利用坐標(biāo)構(gòu)圖的成像原理，不僅滲透了數(shù)形結(jié)合的學(xué)科思想，也展示出了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，以及數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.同時(shí)，為發(fā)展學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)造性思維埋下伏筆.

活動(dòng)4：遷移創(chuàng)新，深化思維

創(chuàng)新任務(wù)：在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)一條過(guò)幾個(gè)格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的線段，并探索這些格點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.

思考1：將線段兩端進(jìn)行延伸，這種關(guān)系還存在嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)或猜想？

思考2：線段上不是格點(diǎn)的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)也有這種關(guān)系嗎？為什么？

活動(dòng)分析：學(xué)生自主探究平面直角坐標(biāo)系中同一線段上格點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)橫、縱坐標(biāo)相等，或橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍多1等關(guān)系，從而感受位置與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考非格點(diǎn)是否也存在同樣的關(guān)系，有意識(shí)地滲透函數(shù)關(guān)系的討論，使學(xué)生既能直觀感受多點(diǎn)共線的特殊位置關(guān)系，又能體驗(yàn)同一直線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的線性關(guān)聯(lián)，初步體會(huì)函數(shù)的兩種表現(xiàn)形態(tài).

育人闡釋：知識(shí)創(chuàng)新是學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力形成的關(guān)鍵階段，也是驗(yàn)證關(guān)鍵能力形成的高階指標(biāo). 這里的創(chuàng)新并非是一種新的科學(xué)發(fā)現(xiàn)或發(fā)明創(chuàng)造，而是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng). 也就是打破學(xué)生與知識(shí)之間符號(hào)關(guān)聯(lián)的局限性，主動(dòng)重新審視所學(xué)知識(shí)的價(jià)值與意義. 知識(shí)的邊界進(jìn)一步拓展，新知識(shí)若隱若現(xiàn)，函數(shù)學(xué)習(xí)的窗口被逐漸打開(kāi). 學(xué)習(xí)函數(shù)一般是一個(gè)從關(guān)系式到圖象的認(rèn)知過(guò)程，即從數(shù)量關(guān)系到位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，此處活動(dòng)的設(shè)計(jì)是一個(gè)從形到數(shù)的逆向思維，不僅是函數(shù)觀念的萌芽，也恰是學(xué)生數(shù)形結(jié)合觀念形成的契機(jī). 這樣的一步步指向坐標(biāo)系本質(zhì)的提問(wèn)，才能觸及學(xué)生的心靈，才是真正體現(xiàn)育人價(jià)值的深度學(xué)習(xí).

活動(dòng)5：結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，意義生成

反思活動(dòng)，回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上的點(diǎn)用幾個(gè)數(shù)字表示？數(shù)軸上的點(diǎn)與什么數(shù)一一對(duì)應(yīng)？

（2）平面內(nèi)的點(diǎn)用幾個(gè)數(shù)字表示？平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與什么數(shù)一一對(duì)應(yīng)？怎樣由點(diǎn)確定坐標(biāo)？怎樣根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)？

（3）空間內(nèi)的點(diǎn)可以用幾個(gè)數(shù)字表示？

活動(dòng)分析：通過(guò)反思活動(dòng)，學(xué)生自主小結(jié)所學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，逐步形成更加完整的描述位置的認(rèn)知體系. 這就是運(yùn)用系統(tǒng)思維的方式，整體認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，并形成如圖4所示的結(jié)構(gòu)圖.

圖4

育人闡釋：數(shù)學(xué)知識(shí)理解的本質(zhì)，就是知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和多維關(guān)聯(lián). 結(jié)構(gòu)化處理教學(xué)內(nèi)容是在對(duì)教材各部分內(nèi)容的地位及其內(nèi)在邏輯關(guān)系了如指掌的基礎(chǔ)上，站在數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的高度認(rèn)識(shí)每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容. 知識(shí)結(jié)構(gòu)化就是將新、舊知識(shí)建立非人為的、本質(zhì)的聯(lián)系. 同時(shí)，這種結(jié)構(gòu)化還需要超越人與知識(shí)的符號(hào)性質(zhì)的表層關(guān)聯(lián). 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，傾注更多積極的情感和態(tài)度，體驗(yàn)豐富的學(xué)科本真的邏輯關(guān)聯(lián)，真正成為知識(shí)學(xué)習(xí)的實(shí)踐主體，在潛移默化中形成正確的價(jià)值觀念，也為今后落實(shí)終身學(xué)習(xí)儲(chǔ)備穩(wěn)定的情感意志和堅(jiān)實(shí)的能力提供保障.

四、評(píng)價(jià)反思

育人目標(biāo)是否達(dá)成應(yīng)更多關(guān)注活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生的表現(xiàn)性評(píng)價(jià). 也就是，是否主動(dòng)、積極、深度參與知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程；是否將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，并能用新學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；活動(dòng)中是否灌注了積極的情感和意志；關(guān)鍵能力是否得到發(fā)展，學(xué)科思想、創(chuàng)新意識(shí)是否增強(qiáng).

反思平面直角坐標(biāo)系概念的形成過(guò)程，就是一個(gè)逐步利用數(shù)形結(jié)合思想方法的程序. 所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立“數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法”的觀念，感受“點(diǎn)的位置—數(shù)對(duì)—形（坐標(biāo)系）—表示數(shù)”的過(guò)程. 隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的深入，學(xué)生就可能逐步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合觀念的認(rèn)識(shí)，并把諸如“使用數(shù)形結(jié)合時(shí)有什么規(guī)律？”“如何確定數(shù)形結(jié)合的方向？”“如何創(chuàng)造數(shù)形結(jié)合的條件？”“數(shù)形結(jié)合有哪幾種常見(jiàn)的方法？”等作為新的探索課題，使對(duì)數(shù)學(xué)觀念的抽象認(rèn)識(shí)上升到具體. 因此，早期率先發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)是一個(gè)有巨大價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)策略.

每門(mén)學(xué)科的最高境界都是培養(yǎng)學(xué)生的觀念和學(xué)科素養(yǎng). 觀念具有知識(shí)與能力的雙重特性，即存在著知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)觀念和認(rèn)知形態(tài)的數(shù)學(xué)觀念. 現(xiàn)在往往是學(xué)生能力的發(fā)展經(jīng)常滯后于知識(shí)的積累，而觀念系統(tǒng)的發(fā)展水平又遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于能力的發(fā)展水平. 因而，學(xué)生無(wú)法掌握思維活動(dòng)的主動(dòng)權(quán)，這需要教師不斷改進(jìn)或優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì). 例如，一些教師講完平面直角坐標(biāo)系知識(shí)后，便告訴學(xué)生這就是“數(shù)形結(jié)合”，而如何應(yīng)用、何時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合卻沒(méi)有講透、講實(shí). 這樣只是教給學(xué)生知識(shí)形態(tài)的“數(shù)形結(jié)合”，“數(shù)形結(jié)合”觀念就沒(méi)有形成，也就不可能內(nèi)化為學(xué)生的個(gè)性心理特征. 在上述教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生投入積極的情感體驗(yàn)，感悟“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，并結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)去理解、應(yīng)用、內(nèi)化“數(shù)形結(jié)合”. 這樣才會(huì)形成“數(shù)形結(jié)合”觀念，這樣的數(shù)學(xué)觀念才有遷移應(yīng)用的價(jià)值，才會(huì)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸內(nèi)化為學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中的能力和素養(yǎng).

這說(shuō)明教師一定要精心設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，通過(guò)活動(dòng)把知識(shí)的科學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知形態(tài)，在這樣的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”實(shí)踐中，使學(xué)生的能力和素養(yǎng)得以全面發(fā)展，育人才能更具成效.