物質(zhì)點法在頁巖儲層壓裂模擬研究中的應(yīng)用

馮江榮 ，趙圣賢 ，夏自強(qiáng) ，李志宏 ，劉永旸 ，何沅翰 ，高攀 ，王高翔

（1.中國石油西南油氣田分公司頁巖氣研究院，四川 成都 618300；2.北京源烴泰克科技有限公司，北京 100102）

0 引言

在頁巖氣的勘探開發(fā)過程中，數(shù)值模擬法已廣泛應(yīng)用于水平井水力壓裂模擬中，為水平井的設(shè)計、壓裂參數(shù)選擇和壓裂改造效果的最終評估提供了有效技術(shù)支撐。數(shù)值模擬法主要包括有限元法（FEM）、基于非連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)的位移不連續(xù)方法（DDM）、基于連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)的離散元法（DEM）等。其中，F(xiàn)EM是目前的主流方法［1-3］，但作為有網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法，它無法消除裂尖應(yīng)力奇異性的作用，從而增大計算結(jié)果的誤差，在實際應(yīng)用中模擬應(yīng)力場精度無法滿足生產(chǎn)需要。

為了規(guī)避壓裂模擬過程中網(wǎng)格畸變造成的計算誤差，作為無網(wǎng)格數(shù)值模擬方法，物質(zhì)點法（MPM）越來越受到學(xué)者們關(guān)注。Aimene等［4］針對北美Marcellus和Eagle Ford頁巖氣儲層，利用MPM對水平井進(jìn)行了壓裂模擬，應(yīng)力場模擬與微地震監(jiān)測結(jié)果基本一致。Chip等［5］利用特拉華盆地公開的斷層數(shù)據(jù)，采用MPM模擬得到了該盆地最大水平主應(yīng)力方向的變化規(guī)律，與實鉆井情況基本一致。Han等［6］針對新疆瑪湖油田百口泉組砂礫巖儲層，采用MPM模擬了不同壓裂段長度情況下改造效果差異，優(yōu)選50 m段長進(jìn)行完井壓裂方案設(shè)計及產(chǎn)量預(yù)測。

本文針對渝西地區(qū)五峰組—龍馬溪組一段 （簡稱龍一段，下同）開展了基于物質(zhì)點法的頁巖儲層壓裂模擬（簡稱MPM壓裂模擬，下同），并與微地震監(jiān)測資料對比，驗證了其適用性。在此基礎(chǔ)上提出了研究區(qū)水平井軌跡部署方案，應(yīng)用效果顯著。

1 MPM基本原理

MPM是Sulsky等［7］提出的一種數(shù)值模擬方法，它采用攜帶材料信息的物質(zhì)點離散材料區(qū)域，表征其運動和變形狀態(tài)；采用規(guī)則的歐拉背景計算空間導(dǎo)數(shù)和動量方程，避免網(wǎng)格畸變，實現(xiàn)質(zhì)點間的相互作用與聯(lián)系。該方法非常適合處理瞬間施壓固體材料而導(dǎo)致其大幅變形的模擬問題。

1.1 控制方程

物質(zhì)點法的控制方程包括質(zhì)量守恒以及動量守恒方程：

式中：ρ為密度，g/cm3；t為時間，s；v 為速度，m/s；a 為重力加速度，m/s2；σ 為 Cauchy 應(yīng)力張量，Pa；b 為質(zhì)量力，m/s2。

在物質(zhì)點法的模擬中，空間連續(xù)分布的基質(zhì)要被離散成具有集中質(zhì)量的質(zhì)點。由于每個質(zhì)點的質(zhì)量在整個計算過程中保持不變，自動滿足質(zhì)量守恒方程，質(zhì)點的質(zhì)量密度ρ( x，t)可表示為

式中：Np為質(zhì)點的總數(shù)，個；MP為質(zhì)點的質(zhì)量，kg；δ為Dirac δ函數(shù)；為質(zhì)點p在t時的坐標(biāo)，m。

為了確保求解方程過程中的動量守恒，需要布置固定于空間的背景網(wǎng)格，利用節(jié)點基函數(shù)反映質(zhì)點p和背景網(wǎng)格節(jié)點i之間信息的映射關(guān)系，即：

滿足質(zhì)量守恒和動量守恒的節(jié)點離散模擬方程為

1.2 工作流程

在物質(zhì)點法計算過程中，質(zhì)點攜帶物體的所有物質(zhì)信息，應(yīng)用在非常規(guī)油氣藏的壓裂模擬中，這些物質(zhì)信息包括彈性模量、泊松比、密度等儲層巖石物理參數(shù)以及斷層（裂縫）等構(gòu)造參數(shù)。背景網(wǎng)格節(jié)點根據(jù)質(zhì)點的空間分布自動形成，但不包含任何物質(zhì)信息。在求解式（5）時，要將質(zhì)點在當(dāng)前時刻的質(zhì)量、動量、應(yīng)力等信息，通過函數(shù)映射至背景網(wǎng)格節(jié)點進(jìn)行求解；之后，將網(wǎng)格節(jié)點的速度、位置增量映射回質(zhì)點，使得質(zhì)點速度、位置得到更新。

1）數(shù)據(jù)網(wǎng)格化處理，并將網(wǎng)格化后的數(shù)據(jù)離散為質(zhì)點，賦予物質(zhì)信息，再根據(jù)質(zhì)點分布，自動建立計算用的背景網(wǎng)格。

2）對網(wǎng)格施加應(yīng)力邊界條件，建立網(wǎng)格節(jié)點位置的動量方程并映射回質(zhì)點，得到質(zhì)點的速度梯度、應(yīng)變增量；更新質(zhì)點的體積、應(yīng)力偏量、內(nèi)能，并考慮質(zhì)點的巖石物理、斷層（裂縫）等參數(shù)計算局部應(yīng)力，計算背景網(wǎng)格節(jié)點的應(yīng)力和應(yīng)變，進(jìn)而根據(jù)邊界條件修正、更新背景網(wǎng)格節(jié)點動量；將背景網(wǎng)格節(jié)點位置、速度變化量映射回質(zhì)點，計算應(yīng)變量；放棄已變形的網(wǎng)格，重新產(chǎn)生背景網(wǎng)格，進(jìn)行迭代直至結(jié)果收斂。

3）通過上述步驟，可得應(yīng)力邊界條件下質(zhì)點的位移量、方向和應(yīng)變量等。各質(zhì)點位置的總位移方向代表局部最大水平主應(yīng)力方向。水平主應(yīng)力差異系數(shù)為最大、最小水平主應(yīng)力方向的應(yīng)變量之比。在射孔位置進(jìn)行水力壓裂時的施工壓力作為應(yīng)力邊界條件。模擬結(jié)果中應(yīng)變量代表的是所有應(yīng)力作用下的地層變形量，可表示水力壓裂的受效范圍。

2 MPM壓裂模擬

2.1 地質(zhì)背景

研究區(qū)位于四川盆地川東南高陡構(gòu)造帶陽高寺構(gòu)造群，西北部為新店子構(gòu)造，中部為來蘇向斜，東南部為黃瓜山構(gòu)造。區(qū)內(nèi)主要發(fā)育北東向逆斷層，呈條帶狀分布；同時還發(fā)育北北東、近南北向逆斷層。規(guī)模較大的逆斷層均發(fā)育于構(gòu)造軸部及兩翼，對構(gòu)造形態(tài)起控制作用［8-13］。來蘇向斜內(nèi)部斷層欠發(fā)育，斷距較小。與斷裂相伴生的裂縫主要發(fā)育在研究區(qū)東南部及東北部構(gòu)造主體部位，且呈北東向展布；而中部裂縫欠發(fā)育。

本次壓裂的主要目的層為五峰組—龍一段，黑色頁巖富含有機(jī)質(zhì)，優(yōu)質(zhì)頁巖孔隙度介于4.3%～4.4%，脆性指數(shù)均大于45。氣藏埋深在3 500～4 500 m，屬深層頁巖氣藏［14］，其鉆井、壓裂等作業(yè)成本高［15-27］。為實現(xiàn)效益開發(fā)，亟需開展科學(xué)的壓裂模擬，為井位部署、完井設(shè)計以及壓裂設(shè)計優(yōu)化提供依據(jù)。

2.2 MPM壓裂模擬

1）收集整理目的層構(gòu)造圖和鉆、測井獲取的彈性模量、泊松比、密度等巖石物理和裂縫預(yù)測資料，質(zhì)點化并賦予相應(yīng)數(shù)值（見圖1。圖1a中空白處為數(shù)據(jù)缺失區(qū)，圖1a，1c中黑線為斷層，圖1b，1c中藍(lán)點為無斷層質(zhì)點，1c中紅點為斷層質(zhì)點）。網(wǎng)格面元為20 m×20 m，每個面元離散為64個質(zhì)點，除在質(zhì)點上賦予巖石物理等信息外，還要標(biāo)記其是否為斷層（裂縫）質(zhì)點。

2）根據(jù)研究區(qū) H202，H203，H204 等井區(qū)導(dǎo)眼井測井所獲得的初始地應(yīng)力參數(shù)（見表1），結(jié)合鄰區(qū)數(shù)據(jù)和世界地應(yīng)力數(shù)據(jù)庫（WSM2016），令區(qū)域最大水平主應(yīng)力方向為110°，并給定應(yīng)力邊界條件。

表1 初始地應(yīng)力參數(shù)

3）將準(zhǔn)備好的數(shù)據(jù)和邊界條件輸入物質(zhì)點法數(shù)值模擬器，進(jìn)行模擬運算，MPM壓裂模擬結(jié)果見圖2—5（圖2中彩色線為斷層；圖3—5中黑線為水平井軌跡，井筒周圍的紅色區(qū)域代表高剪切應(yīng)變區(qū)，其包絡(luò)代表壓裂影響范圍，散點是各井實測的微地震信號）。

4）應(yīng)用實際資料對模擬結(jié)果進(jìn)行評價。由圖2a可知，研究區(qū)模擬地應(yīng)力方向與成像測井解釋的基本一致，最大水平主應(yīng)方向以北西—南東向為主，受斷層影響局部有少許轉(zhuǎn)向，如YY1井周圍。由表2可知，水平主應(yīng)力差異系數(shù)模擬結(jié)果與實驗室數(shù)據(jù)誤差在8%以內(nèi)。H202井區(qū)水平主應(yīng)力差異系數(shù)主要分布在0.10～0.14，這有利于水力壓裂時形成復(fù)雜縫網(wǎng)（見圖3—5）。

表2 研究區(qū)水平主應(yīng)力差異系數(shù)對比

由圖3可知：MPM壓裂模擬的高剪切應(yīng)變區(qū)與微地震監(jiān)測結(jié)果基本吻合；H202井區(qū)不同井軌跡方向的高應(yīng)變區(qū)，局部呈現(xiàn)左右不對稱性，其右翼范圍大于左翼，整體與微地震分布特征基本一致。MPM壓裂模擬過程中，微地震信號分布不參與約束，僅作為后驗。研究區(qū)5口壓裂施工井微地震事件分布與模擬結(jié)果吻合，進(jìn)一步驗證了該方法的適用性和可靠性。

3 MPM壓裂模擬結(jié)果應(yīng)用

基于可靠的MPM壓裂模擬，在鉆井或壓裂前，可預(yù)測應(yīng)力方向、應(yīng)力差異系數(shù)分布、應(yīng)變范圍等。因此，結(jié)合壓裂模擬結(jié)果，在鉆井前可優(yōu)化水平井的軌跡部署，在壓裂前優(yōu)化壓裂施工設(shè)計參數(shù)，從而提高勘探開發(fā)效益。模擬的應(yīng)變范圍還可以替代微地震監(jiān)測，從而降低工程成本，提高開發(fā)效益。

本研究針對H202井區(qū)，分別選擇裂縫發(fā)育帶（裂縫方向與最大水平主應(yīng)力方向近垂直，下同）和網(wǎng)狀裂縫發(fā)育區(qū)，通過設(shè)置一系列井軌跡方位，開展MPM壓裂模擬（見圖4—7），對優(yōu)化水平井井軌跡提出了合理化建議。由圖 4—7（圖 6b，6c，7b中角度為負(fù)，表示最大水平主應(yīng)力方向在水平井井軌跡左側(cè)；角度為正，則表示最大水平主應(yīng)力方向在水平井井軌跡右側(cè)）可以看出：裂縫發(fā)育帶，當(dāng)井軌跡方位與最大水平主應(yīng)力夾角在70°左右時，模擬改造面積最大；網(wǎng)狀裂縫發(fā)育區(qū)，當(dāng)井軌跡方位與最大水平主應(yīng)力近垂直時，模擬改造面積最大。該研究成果為研究區(qū)水平井井軌跡部署提供了依據(jù)。

4 結(jié)論

1）相比常規(guī)有限元法，基于MPM的數(shù)值模擬在理論上更適合頁巖儲層的壓裂模擬，H202井區(qū)的壓裂模擬結(jié)果與成像測井得到的應(yīng)力方向等實驗數(shù)據(jù)、微地震信號分布吻合較好，驗證了該方法在五峰組—龍一段優(yōu)質(zhì)頁巖儲層開展壓裂模擬的適用性和可靠性。

2）MPM壓裂模擬研究得出不同方位水平井井軌跡的壓裂模擬改造面積，為水平井軌跡優(yōu)化部署及壓裂設(shè)計提供了依據(jù)。

3）MPM壓裂模擬為鉆井、壓裂前預(yù)測以及壓裂后評估提供了有效技術(shù)手段，為非常規(guī)油氣藏效益開發(fā)提供技術(shù)支持，可推廣應(yīng)用。