煤層頂板水平井分段多簇穿層壓裂數(shù)值模擬

李浩哲 ，張群 ，姜在炳 ，許耀波

（1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077）

0 引言

我國碎軟低滲煤層廣泛分布于石炭系—二疊系煤層中，由于其結(jié)構(gòu)松散、低孔、低滲，煤層氣開發(fā)難度加大。針對該問題，提出了煤層頂板水平井分段壓裂技術(shù)［1-2］。該技術(shù)通過將水平井布置在緊鄰煤層的頂板巖層內(nèi)，避免了在碎軟煤層中直接鉆進水平井時易垮孔、壓裂效果差等難題的產(chǎn)生，通過實施分段壓裂溝通下部煤層，實現(xiàn)了碎軟煤層煤層氣的高效抽采。實踐證明，將該技術(shù)應用于煤礦區(qū)碎軟低滲煤層煤層氣抽采，可顯著提高煤層氣開發(fā)效率［3-5］。

該技術(shù)借鑒頁巖氣、致密氣開發(fā)中應用的體積壓裂改造思想［6-8］，應用“定向射孔+橋塞分段壓裂”技術(shù)改造煤層。初期主要采用單段單簇射孔壓裂，目前部分已嘗試采用分段多簇射孔工藝，以實現(xiàn)對煤層的體積改造。對于多簇射孔的情況，壓裂液注入后在多個射孔簇之間將發(fā)生動態(tài)分配，并且從各個射孔簇起裂的裂縫將發(fā)生競爭擴展。根據(jù)頁巖氣、致密氣水平井分段壓裂的相關(guān)研究，由于裂縫間應力干擾、井筒摩阻、孔眼摩阻的綜合作用，部分射孔簇可能無法形成有效裂縫［9-11］，并且各射孔簇能否均勻延伸受射孔簇數(shù)、孔眼數(shù)量、簇間距、排量等因素的綜合影響［12-19］。因此，多簇射孔條件下裂縫擴展過程更加復雜。目前的研究主要針對頁巖氣、致密氣儲層，其地質(zhì)條件、工程條件與煤層氣開發(fā)差別較大。并且，對于煤層頂板水平井分段壓裂技術(shù)，裂縫從頂板起裂后實現(xiàn)穿層擴展，煤層與頂板間較大的巖性差異會進一步增大裂縫延伸的復雜性。

本文基于流-固耦合原理，針對煤層頂板水平井分段壓裂技術(shù)，建立“井筒流動-地層滲流-應力-損傷”多場耦合的三維有限元數(shù)值模擬模型，研究不同射孔簇條件下裂縫從頂板起裂后的穿層擴展形態(tài)，以及壓裂液在各射孔簇裂縫間的動態(tài)分配情況。

1 水力壓裂裂縫擴展控制方程

1.1 多孔介質(zhì)本構(gòu)方程

多孔介質(zhì)中巖石的平衡方程［12］為

式中：σe為有效應力矩陣，Pa；pw為地層孔隙壓力，Pa；δε 為虛應變率矩陣，s-1；V 為體積，m3；t為表面力矩陣，N/m2；δv 為虛速度矩陣，m/s；S 為面積，m2；f為體積力矩陣，N/m3。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，流體介質(zhì)的連續(xù)性方程［20］為

式中：J為儲層孔隙的體積變化率；t為時間，s；ρw為儲層流體密度，kg/m3；nw為孔隙中流體體積與儲層總體積的比值；x為流體流動的方向，m；vw為儲層流體的流動速度，m/s。

儲層總應力與有效應力σe的關(guān)系為

式中：σ為總應力，Pa；α為Biot系數(shù)。

對于多孔介質(zhì)，Biot彈性模量通過式（4）計算得到［21］：

式中：M 為 Biot彈性模量，Pa；?0為初始孔隙度；Kf為流體體積模量，Pa；Ks為巖石骨架體積模量，Pa；E為巖石彈性模量，Pa；ν為泊松比。

1.2 內(nèi)聚力模型控制方程

1.2.1 裂縫的起裂與延伸

當黏結(jié)單元所承受的應力或應變滿足一定的關(guān)系時，裂縫起裂。本文計算模型采用二次應力準則，當3個方向承受的應力與它們各自對應的臨界應力的比值的平方和等于1時，黏結(jié)單元出現(xiàn)損傷，控制方程［22］為

式中：σn為法向應力，Pa；σs，σt分別為第一、第二剪切方向的應力，Pa；為法向應力的臨界值（即巖石的抗拉強度），Pa；分別為第一、第二剪切方向的臨界應力（即巖石的抗剪切強度），Pa；符號＜＞表示當黏結(jié)單元承受壓應力時不會出現(xiàn)損傷。

裂縫擴展過程中，黏結(jié)單元彈性模量的線性退化準則為

式中：Ed為損傷單元的動態(tài)彈性模量，Pa；D為裂縫擴展造成的損傷因子（取值 0～1）；為損傷單元的初始彈性模量，Pa。

1.2.2 壓裂液裂縫流動

在水力壓裂過程中，壓裂液的流動模式包括在裂縫內(nèi)沿裂縫面方向的切向流動和垂直于裂縫面方向的法向流動。

壓裂液在裂縫內(nèi)的切向流動為泊肅葉流動。假設壓裂液為不可壓縮牛頓流體，切向流動控制方程為

式中：q為黏結(jié)單元單位長度的切向體積流量，m3/（m·s）；d 為黏結(jié)單元張開度，m；μ 為壓裂液黏度，Pa·s；▽p為壓力梯度，Pa/m。

壓裂液向地層中濾失的法向流動控制方程為

式中：ut，ub分別為黏結(jié)單元頂面和底面的滲流速度，m/s；Ct，Cb分別為頂面和底面的流體濾失系數(shù)，m/（Pa·s）；pi為壓裂液作用于裂縫面的壓力，Pa；pt，pb分別為與黏結(jié)單元頂面和底面相鄰的巖石孔隙壓力，Pa。

1.3 水平井井筒流動

壓裂液在井筒中的流動采用達西-韋史巴赫（Darcy-Weisbach）管流摩阻公式進行計算：

式中：Δp為兩點之間的壓力損失，Pa；ρ為壓裂液密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；ΔZ 為兩點之間的高程差，m；f為套管摩擦因數(shù)；L 為套管長度，m；Dh為套管內(nèi)徑，m；vt為套管內(nèi)壓裂液流動速度，m/s。

f 采用 Churchill［23］提出的方法進行計算：

式中：Re為壓裂液在套管內(nèi)流動的雷諾數(shù)；ε為套管粗糙度，m。

1.4 孔眼摩阻損失

壓裂液通過射孔孔眼時的摩阻損失根據(jù)Crump等［24］給出的壓降公式進行計算：

式中：Δpperf為孔眼摩阻損失，Pa；Q為壓裂液注入每條裂縫的流量，m3/s；N為每一射孔簇內(nèi)有壓裂液通過的射孔孔眼數(shù)量；Cd為流量系數(shù)；Dp為射孔孔眼直徑，m。

如果不考慮射孔孔眼在壓裂施工中的磨損，Dp和Cd均為常數(shù)。根據(jù)射孔槍的不同，射孔孔眼直徑通常為6～15 mm，流量系數(shù)可取0.60。單個射孔簇的孔眼數(shù)量由射孔簇長度及射孔密度共同決定。

式中：v為孔眼流體平均流速，m/s。

2 模擬模型及驗證

2.1 幾何模型

應用ABAQUS軟件建立的數(shù)值模擬模型如圖1所示。水力壓裂模型為三維模型，長160 m，寬60 m，高40 m，其中上部和下部各為10 m的隔層，中間為10 m的頂板和10 m的煤層。在射孔簇處設置零厚度黏結(jié)單元層，表征單簇裂縫的起裂和延伸，采用變密度網(wǎng)格劃分方法劃分網(wǎng)格，對黏結(jié)單元層附近的網(wǎng)格進行加密處理。以三簇射孔為例，模型情況如圖1a所示（X為縫寬方向，Y為縫長方向，Z為縫高方向）。根據(jù)射孔簇裂縫與注入點的距離，由近及遠射孔簇裂縫編號依次為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。F1和F3為側(cè)邊裂縫，F(xiàn)2為中間裂縫。

為了模擬排量在多個射孔簇裂縫之間的動態(tài)分配情況，建立井筒模型，并將其與地層綁定，以模擬壓裂液在井筒內(nèi)的流動和在孔眼處的局部壓力損失。同時，考慮縫間應力干擾以及管流的摩阻損失，確定射孔簇裂縫之間的排量動態(tài)分配情況。壓裂液流動情況如圖1b所示，壓裂液從井筒注入后，通過各射孔簇裂縫進入地層。其中，Qt為壓裂液流量，Q1，Q2，Q3分別為進入各射孔簇裂縫F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的流量。

2.2 模型參數(shù)

模型基礎參數(shù)如表1所示。由于碎軟煤層的橫向變形效應較強，而且整體穩(wěn)定性較差，加入Biot系數(shù)對其碎軟特性進行表征［25］。Biot系數(shù)α的取值范圍為?＜α≤1（?為孔隙度），對于未膠結(jié)或較弱膠結(jié)巖石，α趨于1。與頂板巖層相比，煤層的泊松比和Biot系數(shù)更高，以反映其碎軟松散的特性。Adelina等［26］通過室內(nèi)實驗測得硬煤的Biot系數(shù)為0.67～0.82，對于碎軟煤，模型計算中α取0.95。

表1 模型基礎參數(shù)

施工參數(shù)方面，借鑒現(xiàn)場實際，對于單簇壓裂，壓裂段位于模型中部，射孔孔眼密度為10孔/m，射孔段長度為3.0 m，射孔總數(shù)量為30孔；對于三簇壓裂的情況，單個壓裂段射孔數(shù)量為15孔，孔眼直徑均為11.5 mm。光套管壓裂，套管內(nèi)徑124.26 mm。壓裂液排量為10 m3/min，清水壓裂，壓裂液黏度 1 mPa·s，壓裂液密度1 010 kg/m3。

2.3 模型驗證

為了驗證模型的準確性，將本文模型與Wu等［13］理論模型（簡稱文獻模型）的計算結(jié)果進行對比。本文模型為單段水力壓裂，采用三簇射孔，主要參數(shù)與文獻中均相同，其中，儲層厚度30 m，巖石彈性模量45 GPa，泊松比為0.2，射孔簇間距為15 m。儲層最小水平主應力30.68 MPa，最大水平主應力37.58 MPa，垂向應力大于最小水平主應力，以保證在儲層內(nèi)形成垂直縫，儲層、隔層最小水平主應力差異為5 MPa，以保證裂縫高度限制在儲層內(nèi)延伸。壓裂施工參數(shù)如下：壓裂液排量為0.159 m3/s，壓裂液黏度為 1 mPa·s，壓裂液密度為1 010 kg/m3。每簇射孔孔眼數(shù)量和直徑相同，孔眼數(shù)量20孔，孔眼直徑15.0 mm，套管內(nèi)徑0.1 m。

圖2為本文模型與文獻模型中射孔簇裂縫排量分配情況的對比。文獻模型中排量始終為0.159 m3/s，初始階段三簇射孔孔眼內(nèi)部壓裂液均勻分配，隨著裂縫延伸，縫間干擾逐漸明顯，中間裂縫的壓裂液排量逐漸降低（趨于0）。這是由于應力陰影效應的存在，側(cè)邊裂縫在中間裂縫上施加了附加的延伸阻力。在壓裂液注入初期，壓裂液動態(tài)分配情況差別較大，待壓裂液注入平穩(wěn)后，本文模型與文獻模型中的排量動態(tài)分配趨勢逐漸趨于一致，但不完全相同。這主要是由于本文模型與文獻模型的初始排量不同，為避免壓力沖擊作用，本文模型中，壓裂液由井筒注入，在10 s內(nèi)由0逐漸增加至0.159 m3/s，各射孔簇初始排量為0，而文獻模型中壓裂液初始階段為平均分配，單簇孔眼初始排量為總排量的1/3。

此外，本文模擬結(jié)果中側(cè)邊裂縫F1和F3的排量差距較文獻模型計算結(jié)果小，是由于目標壓裂儲層厚度不同，本文模型中部20 m為目標壓裂儲層，而文獻模型中壓裂儲層厚度為30 m，壓裂裂縫在縱向上貫穿儲層，縫高等于儲層厚度。對于同樣的簇間距（15 m），文獻模型中裂縫高度大于本文模型中的裂縫高度，縫間應力干擾作用更加嚴重，因此，2條側(cè)邊裂縫的排量差距更大。

裂縫延伸形態(tài)如圖3所示。對于擴展的裂縫半長，側(cè)邊裂縫F1稍大于裂縫F3，并且均遠遠大于中間裂縫F2?？p寬與縫長具有相似的分布規(guī)律，在壓裂液注入結(jié)束時，中間裂縫寬度較小，未形成有效裂縫。

由對比結(jié)果可知，本文模型的模擬結(jié)果與文獻模型的計算結(jié)果吻合較好，并且符合分段多簇壓裂的典型特征，從而證明了本文模型的準確性與有效性。

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 單簇射孔壓裂

對于單簇射孔的情況，裂縫位于模型中部，裂縫起裂后在縫高和縫長方向上延伸。裂縫動態(tài)延伸形態(tài)如圖4所示，壓裂液注入結(jié)束時，裂縫半長為68.74 m，煤層內(nèi)縫寬大于頂板。

裂縫的動態(tài)擴展過程表明，裂縫尖端始終位于煤層頂板中，并且頂板內(nèi)裂縫向前延伸后，由于頂板巖層地應力較高，頂板內(nèi)裂縫向下剖切，穿層進入煤層擴展。這是由于頂板彈性模量高，泊松比低，Biot系數(shù)小，因此頂板具有較強的脆性，有利于裂縫向前延伸。而煤層彈性模量低，泊松比高，煤層結(jié)構(gòu)破碎，致使其塑性強，當裂縫在煤層中延伸時，煤巖易發(fā)生塑性變形。研究表明，巖石塑性對水力壓裂裂縫延伸具有重要的影響［27-30］。盡管煤層強度低，但是煤層結(jié)構(gòu)碎軟、塑性強，致使裂縫尖端應力集中程度小于脆性巖層，并且裂縫延伸尖端會產(chǎn)生較大的塑性區(qū)，從而消耗塑性應變能，使得裂縫延伸所需的凈壓力增大，裂縫尖端鈍化，裂縫變得寬而短。

壓裂液排量動態(tài)變化如圖5所示。由于采用單簇射孔，該射孔簇獲得所有的排量。從圖5可以看出，在1～60 s，壓裂液排量從0增加至目標值10 m3/min，隨后保持不變直至模擬結(jié)束。

3.2 多簇射孔壓裂

3.2.1 簇間距的影響

當射孔簇間距分別為15，20 m時，裂縫半長如圖6a和圖7a所示。由圖6a可知：當簇間距為15 m時，3個射孔簇均能形成有效裂縫，并且側(cè)邊裂縫半長相等，均為48.35 m，中間裂縫半長最短，為22.77 m。這是由于側(cè)邊裂縫的應力干擾作用，中間裂縫延伸所需的流體壓力增大，導致壓裂液進入中間裂縫的阻力明顯升高，最終形成的裂縫也最短。

與前面的驗證模型相比，本文模型的中間裂縫延伸更長。這是由于驗證模型中巖石彈性模量高，地應力更高，因此，縫間應力干擾作用更強，致使中間射孔簇未能形成有效裂縫。而對于煤層，彈性模量低，地應力也較低，應力干擾作用較弱，當簇間距為15 m時，中間射孔簇仍舊能夠形成有效裂縫，但是其長度小于側(cè)邊裂縫。由圖7a可知：當簇間距為20 m時，3個射孔簇也均能形成有效裂縫，3條裂縫半長相等，均為40.35 m。這是由于簇間距增大后，相鄰射孔簇裂縫的縫間應力干擾作用減弱，并且簇間距為20 m時增加的壓裂液流動摩阻較小，不足以使射孔簇間的裂縫延伸產(chǎn)生較大差異。

當簇間距分別為15，20 m時，壓裂液排量在射孔簇裂縫之間的動態(tài)分配如圖6b、圖7b所示?？梢钥闯?，在排量逐漸提升的過程中，各射孔簇裂縫排量波動較大，當排量達到10 m3/min后，各射孔簇裂縫排量逐漸趨于穩(wěn)定。當簇間距為15m時，側(cè)邊裂縫獲得的排量近似相等，并且均大于中間裂縫，壓裂液注入結(jié)束時，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的排量分配比例分別為38.40%，23.58%，38.01%，并且隨著壓裂液的注入，側(cè)邊裂縫和中間裂縫的排量差距有增大的趨勢。當簇間距為20 m時，盡管進入3條裂縫的排量有波動，但整體差異較小，并且側(cè)邊裂縫排量稍大于中間裂縫，壓裂液注入結(jié)束時，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的排量分配比例分別為34.10%，31.98%，33.92%。

3.2.2 壓裂液排量的影響

當壓裂液排量分別為5，8 m3/min時，模擬的裂縫半長如圖8a、圖9a所示。可以看出，排量越低，越不利于3條裂縫的均勻擴展。當排量為8 m3/min時，3條裂縫能夠均勻擴展，側(cè)邊裂縫與中間裂縫半長相等，均為33.53 m，且側(cè)邊裂縫的寬度大于中間裂縫。當排量為5 m3/min時，中間裂縫的半長及寬度均小于側(cè)邊裂縫，側(cè)邊裂縫半長為27.72 m，中間裂縫半長為11.90 m。

當壓裂液排量分別為5，8 m3/min時，壓裂液排量在射孔簇裂縫之間的動態(tài)分配如8b、圖9b所示。當排量為8 m3/min時，在排量逐漸升高過程中，3條裂縫排量差距較大，并且側(cè)邊裂縫進液量大于中間裂縫，隨著壓裂液的注入，各射孔簇裂縫排量逐漸趨于平均分配。當排量為5 m3/min時，在壓裂液注入初期，側(cè)邊裂縫排量遠大于中間裂縫，此時，中間裂縫主要在煤層頂板內(nèi)延伸，應力干擾作用嚴重，中間裂縫延伸阻力大，進液量小。當壓裂液注入至230 s時，中間裂縫穿層擴展，即進入煤層中擴展，擴展阻力驟然降低，中間裂縫排量瞬時增大。這也說明，對于多簇射孔的情況，壓裂液發(fā)生分流，不利于裂縫快速穿層擴展，溝通下部煤層。因此，當排量較低時應控制射孔簇數(shù)，可嘗試通過降低壓裂段間距提高煤層體積壓裂的改造效果。

此外，對于液體濾失量大的情況，壓裂液效率相對較低，在同等排量條件下，實際造縫排量低，不利于壓裂液能量聚集，從而不利于裂縫穿層擴展溝通井筒與煤層。此時，應優(yōu)先選擇單簇或兩簇射孔壓裂施工，以保證分段壓裂裂縫跨界面穿層擴展，溝通井筒與下部煤層，為煤層氣滲流進入井筒提供有效通道。

4 結(jié)論

1）基于黏結(jié)單元法，考慮壓裂液在井筒內(nèi)的流動、孔眼摩阻以及縫間應力干擾，構(gòu)建了三維水力壓裂裂縫穿層擴展模擬模型。

2）單簇射孔條件下，壓裂形成單一裂縫，裂縫半長和寬度均較大。由于煤層相對于頂板具有較強的塑性，裂縫尖端位于煤層頂板中，并且由于頂板較高的地應力，裂縫向下部煤層剖切進入煤層擴展。

3）對于三簇射孔的情況，由于側(cè)邊裂縫對中間裂縫的擠壓作用，當射孔簇間距較小或壓裂液排量較低時，中間裂縫將不能獲得有效的壓裂液分配而發(fā)育不充分。

4）當射孔簇較多時，各射孔簇間的分流作用會減緩甚至影響水力壓裂裂縫的穿層擴展過程。當壓裂液效率低、排量不大時，應優(yōu)先選擇單簇或兩簇壓裂施工。