考慮注漿圈與復合襯砌時體外排水方式設計

傅鶴林，安鵬濤?，成國文，王仁健，李鮚，余小輝

（1.中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075；2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室（中南大學），湖南長沙 410075；3.廣東省南粵交通投資建設有限公司，廣東廣州 510101）

“以堵為主、防排結合”的控制型防排水原則是目前富水區(qū)隧道涌水處置的首選準則[1-6].但運營情況表明[7-11]，排水堵塞時因襯砌水壓力過高引發(fā)的仰拱開裂、軌道隆起、隧底翻漿冒泥等底部結構病害問題時有發(fā)生，針對上述工程問題，合理選擇隧道防排水方式是有效解決措施之一[12]，其中文獻[13]提出了一種排導能力強、隧底降壓效果優(yōu)的體外排水方式，此種排水方式在隧道正下方設置排水洞，將隧道支護結構外的滲水直接滲流至排水洞，降低了隧道拱底的滲水壓力.

依托地下水經(jīng)環(huán)、縱向排水管與橫向排水管流入側溝，再由側溝與中心水溝共同排出隧道的常規(guī)排水方式，文獻[14-22]針對注漿圈的參數(shù)設計及涌水量計算問題進行了深入研究，分析了注漿圈的堵水作用機制，為注漿圈的設計提供了理論基礎.針對體外排水方式，文獻[23-24]利用數(shù)值分析軟件對滲流場與襯砌水壓力分布規(guī)律進行了探討；文獻[25-26]以鏡像法和滲流力學理論為基礎，推導了半無限平面內深埋式中心水溝排水時隧道滲流場及涌水量的解析解.

綜上所述，國內外學者對常規(guī)排水方式下隧道涌水量及滲流場的分析較為廣泛，而對體外排水方式下隧道及體外排水洞涌水量的理論分析較少，同時考慮注漿圈與復合襯砌時更鮮有涉及，但現(xiàn)有研究方法與思路仍值得借鑒.為此，構建是否含注漿圈的兩種體外排水簡化計算模型，以反映法、疊加原理及滲流力學理論為基礎推導隧道與體外排水洞涌水量的計算公式、隧道二次襯砌外水壓力表達式，并進行退化驗證，同時對特征參數(shù)進行敏感性分析，并通過數(shù)值模擬進行驗證，以求對體外排水方式下注漿圈及支護結構的設計進行有意義的嘗試與補充.

1 無注漿時滲流場解析解

1.1 計算模型及基本假定

建立半無限平面內隧道與體外排水洞滲流模型，如圖1所示.

圖1 不含注漿圈時隧道與體外排水洞滲流模型Fig.1 Seepage model of tunnel and external drainage tunnel without grouting ring

圖1 中，r0、re、rc分別為二次襯砌內徑、二次襯砌外徑及初期支護外徑；體外排水洞半徑為rd；體外排水洞與隧道初期支護外徑最小距離為h0；隧道圓心至給水邊界豎直距離為d；地下水水位為H.

考慮實際工況及方便問題解答，作如下假定：

1）圍巖與各結構均質且各向同性；

2）隧道與體外排水洞均處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)；

3）滲流服從達西定律；

4）隧道為大埋深.

1.2 模型求解

利用反映法，將半無限雙孔隧洞滲流場轉化為無限滲流場下4個單孔隧洞的疊加問題，如圖2所示.

圖2 不含注漿圈時隧道與體外排水洞滲流模型鏡像圖Fig.2 Mirror image of seepage model of tunnel and external drainage tunnel without grouting ring

點M（x，y）為滲流場中任意點；R1、R2、R3、R4分別為點M至各孔洞中心點的距離；Q1與Q2分別為體外排水洞與隧道涌水量.

根據(jù)假定，水流速度與水力坡度滿足達西定律，表達式為：

式中：v為滲流速度；k為介質滲透系數(shù)；i為水力坡度.

根據(jù)滲流力學原理，無限平面內單孔隧洞穩(wěn)定徑向滲流連續(xù)性方程極坐標表達式為：

式中：ρ為計算點至孔洞中心的距離；Φ為無限平面內計算點的滲流場水頭勢函數(shù).

假定某斷面的流量為Q，則：

對式（3）積分得：

式中：c為待定常數(shù)，其值由邊界條件確定.

當無限平面內4 個孔洞均達到穩(wěn)定滲流時，平面內任意一點水頭勢函數(shù)根據(jù)勢的疊加原理確定，計算式為：

式中：Qi為第i個孔洞的涌水量；c1為待定常數(shù).

假定圍巖滲透系數(shù)為kr，當M點位于圍巖范圍，則水頭勢函數(shù)表達式為：

由給水邊界條件y=0時，Φ=H可知：

由于假定為深埋，忽略隧道復合襯砌外緣各位置滲流的離散型，對隧道結構有：

式中：Qc、Qe分別為實際隧道中初期支護外緣、初期支護內緣涌水量；Hc、He分別為實際隧道初期支護外緣、初期支護內緣的水頭高度；kc、ke分別為初期支護及二次襯砌的滲透系數(shù).

據(jù)流體質量守恒定律

以隧道軸線位置為參考面，對實際隧道初期支護外緣及體外排水洞邊緣有：

聯(lián)立式（9）～（12），得：

1.3 解析結果驗證

1）h0無窮大

若體外排水洞與隧道初期支護外徑最小距離h0趨于無窮大，則有

此時式（13）退化為半無限平面內無支護隧道的最大涌水量計算公式；式（14）退化為半無限平面內設置復合襯砌時隧道的涌水量計算公式［27］.

2）rd無窮小

若體外排水洞洞徑rd無窮小，則有：

此時式（13）趨近于0，與事實符合；式（14）退化為半無限平面內設置復合襯砌時隧道的涌水量計算公式.

由式（15）～（18）可知，式（13）（14）均可退化為半無限平面內單孔孔洞涌水量計算公式，而半無限平面內單孔孔洞涌水量計算公式為本文所得體外排水洞穩(wěn)定滲流的特例，驗證了本文計算公式的正確性.

聯(lián)立式（9）（10）與（14），計算隧道二次襯砌外水壓力表達式為：

式中：γw為水的重度.

2 含注漿圈時滲流場解析解

2.1 計算模型及基本假定

建立半無限平面內含注漿圈時隧道與體外排水洞滲流模型，如圖3所示.

圖3 含注漿圈時隧道與體外排水洞滲流模型Fig.3 Seepage model of tunnel and external drainage tunnel with grouting ring

圖3中，rg為注漿圈外緣半徑，其余參數(shù)同圖1.

2.2 模型求解

由式（8）可知，注漿圈外緣界面水頭勢函數(shù)為：

此時對隧道與體外排水洞而言，注漿圈外緣為定水頭邊界.由式（5）可知，注漿圈內任一點水頭勢函數(shù)表達式為：

式中：Φ*表示注漿圈區(qū)域內任一點的水頭勢函數(shù)；kg為注漿圈滲透系數(shù)；c2為待定常數(shù).

由式（21），依次計算注漿圈外緣、隧道初期支護外緣及體外排水洞洞壁水頭勢函數(shù)：

流入初期支護與二次襯砌的滲水量滿足流體質量守恒定律.由式（9）可得：

聯(lián)立式（20）與式（22）（23），得：

式（24）（25）中：

2.3 解析結果驗證

若未施加帷幕注漿，可令kr=kg，式（24）與（25）退化為：

忽略注漿圈外緣水頭高度的離散型，式（27）（28）可分別退化為式（13）（14），而注漿圈外緣水頭高度在非富水區(qū)時隨注漿圈外緣的位置而變化，因此式（27）（28）僅適用于給水邊界距隧道軸線位置較大的工況，此時B+2d≈2d，則式（27）退化為（13），式（28）退化為（14）.即僅含復合襯砌支護結構為本節(jié)所推導的含注漿圈及復合襯砌支護結構的計算特例，驗證了本節(jié)計算公式的正確性.

聯(lián)立式（9）（25）（26），可計算隧道二次襯砌外水壓力.

3 特征參數(shù)敏感性分析

鑒于所推導體外排水洞及隧道涌水量與二次襯砌外水壓力計算公式影響參數(shù)眾多，直接分析較為復雜.現(xiàn)對體外排水方式的主要特征參數(shù)進行探討分析.

3.1 注漿圈滲透系數(shù)

假定給水邊界H=200 m；注漿圈厚度為6 m；隧道尺寸參數(shù)r0、re、rc分別為：6 m、6.5 m、6.8 m；原巖滲透系數(shù)為2×10-6m/s，注漿圈與初期支護及二次襯砌滲透系數(shù)的比值分別為200、100.涌水量及隧道二次襯砌外水壓力隨注漿圈滲透系數(shù)的變化關系分別如圖4與5所示.

圖4 涌水量隨注漿圈滲透系數(shù)的變化曲線Fig.4 Variation curve of water inflow with permeability coefficient of grouting circle

圖4 與圖5 表明體外排水洞與隧道涌水量均隨注漿圈滲透系數(shù)的下降而非線性降低；隧道二次襯砌外水壓力隨注漿圈滲透系數(shù)的下降而非線性增大.其中原巖與注漿圈滲透系數(shù)比值（kr/kg）小于15時，注漿圈滲透系數(shù)對涌水量及隧道二次襯砌外水壓力敏感性顯著；當原巖與注漿圈滲透系數(shù)比值大于15 時，繼續(xù)降低注漿圈滲透系數(shù)對體外排水洞與隧道涌水量及二次襯砌外水壓力影響均較弱.解析結果與文獻［10］的研究結果具有一致性.

圖5 二次襯砌外滲水壓力隨注漿圈滲透系數(shù)的變化曲線Fig.5 Variation curve of external seepage pressure of secondary lining with permeability coefficient of grouting circle

綜合考慮經(jīng)濟及排水因素，注漿圈滲透系數(shù)與原巖合理比值為15，而未實施體外排水洞時原巖與注漿圈滲透系數(shù)合理比值建議在兩個數(shù)量級內［28-30］，表明設置體外排水洞時帷幕注漿在較高滲透系數(shù)時同樣可發(fā)揮明顯作用.原因為：未設置體外排水洞時，涌水通過隧道二次襯砌背后的環(huán)向盲管、縱向與橫向排水管，進而利用水溝排出隧道，此時注漿圈內的涌水需經(jīng)較長滲流路徑才可排出隧道，而設置體外排水洞時注漿圈內的滲水可直接排出，滲流路徑縮短，故對注漿圈堵水功能降低了要求，此時可減小注漿量，以達到安全、經(jīng)濟的最優(yōu)效果.

同時隨排水洞洞徑增大體外排水洞涌水量增加而隧道涌水量及隧道二次襯砌外水壓力降低，但排水洞洞徑對排水洞涌水量的影響更為顯著.如kr/kg為3，體外排水洞洞徑為0.1 m、0.2 m、0.3 m 及0.4 m時，排水洞涌水量（m3·d-1·m-1）為：12.41、14.18、15.45、16.51，分別增加：14.23%、24.54%與32.99%；隧道涌水量（m3·d-1·m-1）為2.97、2.85、2.76、2.69，分別降低：4.1%、7.02%與9.38%；隧道二次襯砌外水壓力為：656.83、629.89、610.71 及595.21，分別降低4.1%、7.02%與9.38%，表明通過增大排水洞洞徑而降低二次襯砌外水壓力的同時會增加更多的涌水量，對當?shù)厮雌茐臅觿。虼梭w外排水洞洞徑的確定需綜合考慮支護結構受力及隧址區(qū)環(huán)境要求.

3.2 復合襯砌

3.2.1 初期支護

假定體外排水洞洞徑為0.2 m，原巖與注漿圈滲透系數(shù)比值為15，其它參數(shù)同3.1 節(jié)，繪制涌水量及外水壓力與初期支護的關系如圖6所示.

圖6 涌水量及外水壓力與初期支護的關系Fig.6 The relationship between water inflow and external water pressure with initial support

由圖6 可知，隨初期支護滲透系數(shù)的降低體外排水洞涌水量與隧道二次襯砌外水壓力非線性增大，隧道涌水量非線性降低，其中初期支護滲透系數(shù)對隧道涌水量、隧道二次襯砌外水壓力、體外排水洞涌水量的影響程度逐漸減弱.

同時隨初期支護厚度的增加隧道二次襯砌外水壓力與隧道涌水量急劇下降，而對體外排水洞涌水量影響較弱.如kg/kc為60，初期支護厚度為0.2 m、0.3 m、0.4 m 及0.5 m 時，排水洞涌水量（cm3·d-1·m-1）為：3.34、3.41、3.47、3.5，分別增加：2.28%、3.87%與5.02%；隧道涌水量（cm3·d-1·m-1）為2.67、2.27、1.98、1.76，分別降低：14.75%、25.56%與33.82%；隧道二次襯砌外水壓力（kPa）為：884.49、754.04、658.43 及585.35，分別降低14.75%、25.56%與33.82%，表明可通過增加初期支護的厚度達到降低二次襯砌外水壓力及隧道涌水量的目的.

設置體外排水洞時，隧道排水通道暢通，注漿圈內的滲水可快速通過體外排水洞排出，降低了對隧道支護結構的作用，因此初期支護對體外排水洞涌水量影響較弱.

3.2.2 二次襯砌

假定體外排水洞洞徑為0.2 m，初期支護厚度0.4 m，原巖與注漿圈、注漿圈與初期支護滲透系數(shù)比值分別為15 與100.其余參數(shù)同3.1 節(jié)，涌水量及外水壓力與二次襯砌相關參數(shù)的關系如圖7所示.

圖7 涌水量及外水壓力與二次襯砌的關系Fig.7 The relationship between water inflow and external water pressure with secondary lining

由圖7 可知，隨二次襯砌滲透系數(shù)的降低體外排水洞涌水量與隧道二次襯砌外水壓力非線性增大，隧道涌水量非線性降低，其中二次襯砌滲透系數(shù)對隧道涌水量及隧道二次襯砌外水壓力影響程度大于對體外排水洞涌水量的影響程度.

隨二次襯砌厚度的增加，隧道涌水量與二次襯砌外水壓力均減小，體外排水洞涌水量基本保持不變.當二次襯砌與初期支護滲透系數(shù)比值為1.5，二次襯砌厚度為0.3 m、0.4 m、0.5 m 及0.6 m 時，隧道涌水量（m3·d-1·m-1）為：0.94、0.81、0.72 及0.64，涌水量分別降低：13.58%、23.78%及31.71%；隧道二次襯砌外水壓力（Pa）分別為：1 560.08、1 348.15、1 189.15及1 065.45，分別降低：13.58%、23.78%及31.71%，表明適當增加二次襯砌厚度可降低二次襯砌外水壓力與隧道涌水量.

綜合分析，設置體外排水洞時可降低注漿量以保證原巖與注漿圈滲透系數(shù)比值維持在較低水平（10～15），注漿圈與初期支護滲透系數(shù)比值可保持在100 附近，同時須嚴格控制二次襯砌滲透系數(shù)，在此基礎上可通過增加初期支護與二次襯砌的厚度達到降低隧道涌水量與二次襯砌外水壓力的目的.同時排水洞洞徑對體外排水洞排水量影響顯著，為保護當?shù)厮雌胶?，體外排水洞洞徑需控制在合理范圍.

4 數(shù)值模擬分析

為驗證本文構建模型的合理性及公式推導的正確性，以鴻圖隧道在建工程為背景進行數(shù)值模擬分析.

4.1 工程背景

鴻圖隧道位于廣東省，左線與右線長分別為6 336 m 與6 337 m，為分離式雙向四車道公路隧道，最大埋深約739 m，處于區(qū)域性大斷裂蓮花山斷裂帶.同時隧道緊鄰飛泉電站、飛泉水庫、三度水庫及下穿黃棉湖水庫，部分斷層與大型水體相連，突涌水風險極高，如圖8所示.

圖8 地形地質縱斷面圖Fig.8 Topographic and geological profile

4.2 參數(shù)選取

含仰拱的曲墻式隧道斷面，較接近圓形，此時將隧道斷面假定為圓形，誤差一般在可接受范圍［31］.采用等代圓法將非圓形隧道轉化為圓形隧道進行研究，文獻［32］對等代圓半徑進行了分析，本文取隧道斷面外接圓半徑為等代圓半徑，表達式為：

式中：r0表示原隧道做等代圓處理后的半徑；b表示原隧道的斷面跨度；h表示原隧道的斷面高度.

計算得等代圓半徑r0=6.2 m.據(jù)第3 節(jié)分析，體外排水洞洞徑為0.2 m，初期支護與二次襯砌厚度分別設計為40 cm 與50 cm，注漿圈厚度為6 m，靜水頭高度為250 m，結合設計院與現(xiàn)場測試及施工經(jīng)驗，材料參數(shù)如表1所示.

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

4.3 三維模型建立

采用有限差分軟件FLAC3D進行模擬，考慮施工過程中的空間尺寸效應，按照估算與試算結果，確定模型尺寸為：x×y×z=100 m×50 m×100 m，隧道埋深為50 m.原巖、注漿圈、初期支護及二次襯砌均采用實體單元，模型四周為透水邊界，底部不透水，約束模型四周法線方向上的位移，模型底部為固定端約束.頂部施加均布力，彌補地應力的不足，材料參數(shù)按表1取值.

4.4 結果對比

分別提取隧道二次襯砌外緣（頂部、底部、左邊墻、右邊墻，并求平均值）滲水壓力及涌入體外排水洞與隧道涌水量，結果如表2所示.

表2 結果對比Tab.2 Comparison of results

由表2 可知，理論值與模擬值有一定差異，其中隧道二次襯砌外水壓力、隧道涌水量、體外排水洞涌水量分別相差：8.66%、9.46%與11.11%，誤差在可控范圍內，差異的原因是等代圓近似替代及理論公式推導時忽略隧道支護結構及注漿圈外水壓力的離散型.數(shù)值模擬進一步驗證了本文所推導公式的正確性，也為體外排水方式的設計提供了理論依據(jù).

5 結論

針對是否含注漿圈的兩種體外排水簡化計算模型，通過反映法、疊加原理及滲流力學理論推導了隧道與體外排水洞涌水量的計算公式、隧道二次襯砌外水壓力表達式，并進行了退化分析，最后利用數(shù)值模擬手段進一步得到了驗證，具體結論為：

1）推導了隧道與體外排水洞涌水量的計算公式、隧道二次襯砌外水壓力表達式，未設置注漿圈時計算公式可退化為半無限平面內單孔孔洞涌水量計算公式，設置注漿圈時計算公式適用于給水邊界較大的工況；

2）未設置體外排水洞時，涌水通過隧道二次襯砌背后的環(huán)向盲管、縱向與橫向排水管，進而利用排水溝排出隧道，此時注漿圈內的涌水需經(jīng)較長滲流路徑才可排出隧道；而設置體外排水洞時注漿圈內的滲水可直接排出，滲流路徑縮短，故對注漿圈堵水功能降低了要求，此時可減小注漿量，以達到安全、經(jīng)濟的最優(yōu)效果；

3）注漿圈與初期支護滲透系數(shù)合理比值為80～120，同時須嚴格控制二次襯砌滲透系數(shù)，在此基礎上可通過增加初期支護與二次襯砌的厚度達到降低隧道涌水量與二次襯砌外水壓力的目的；

4）排水洞洞徑對體外排水洞排水量影響顯著，為保護當?shù)厮Y源，體外排水洞洞徑需取適宜值.