多孔介質(zhì)曲折度對(duì)膨潤(rùn)土襯墊滲透性能的影響

侯娟，滕宇陽(yáng)，李昊，劉磊

（1.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；2.弗吉尼亞大學(xué)工學(xué)院，弗吉尼亞州夏洛茨維爾22904；3.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430071）

膨潤(rùn)土襯墊（Geosynthetic Clay Liner，GCL）是由兩層土工織物間夾裹一層薄的膨潤(rùn)土構(gòu)成的，近幾十年來(lái)廣泛應(yīng)用于垃圾填埋場(chǎng)的頂部封場(chǎng)及底部襯墊系統(tǒng)，具有防滲性能好、厚度小以及自愈力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).目前對(duì)于GCL 滲透系數(shù)的研究，主要集中在宏、微觀試驗(yàn)研究方面［1-2］，Shackelford 等［3］對(duì)GCL 進(jìn)行了大量滲透試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)影響GCL 滲透性的因素有孔隙比、膨潤(rùn)土級(jí)配、厚度等.劉志彬等［4］對(duì)膨潤(rùn)土內(nèi)部微孔隙進(jìn)行了定量分析，并與掃描電鏡圖像進(jìn)行了對(duì)比.王寶等［5］通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)孔隙比與滲透系數(shù)存在良好的線性關(guān)系，該結(jié)論與Kang 等［6］用去離子水滲透GCL 結(jié)果相同.Mesri 和Olson［7］發(fā)現(xiàn)，滲透系數(shù)和孔隙比在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下存在線性關(guān)系.Fratalocchi［8］研究了應(yīng)力對(duì)GCL 滲透系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)的對(duì)數(shù)與孔隙比之間存在較好的線性關(guān)系，得到與Petrov 等［9］相似的結(jié)論.何俊等［10］通過(guò)微觀結(jié)構(gòu)分析，推導(dǎo)了GCL 的膨潤(rùn)土飽和滲透系數(shù)與孔隙比之間的計(jì)算公式.

然而，僅用孔隙率往往存在不能充分體現(xiàn)土體內(nèi)部粒間孔隙特征等問(wèn)題，也不能反映顆粒尺寸本身對(duì)滲透系數(shù)的影響［11］.自Kozeny［12］提出流徑曲折度概念以來(lái)，Carman［13］考慮孔隙通道的不規(guī)則性，在Poiseuille 定律的基礎(chǔ)上，結(jié)合Kozeny 公式得到了曲折度與滲透系數(shù)之間的表達(dá)式.Nooruddin 和Hossain［14］根據(jù)曲折度與土顆粒之間的關(guān)系，改進(jìn)了Kozeny-Carman 模型.Tsang［15］研究了滲流路徑的曲折度對(duì)流場(chǎng)的影響.Murata 等［16］基于孔隙介質(zhì)的滲透系數(shù)Kozeny-Carman 方程，推導(dǎo)得到了修正的流量關(guān)系表達(dá)式.此外，還有眾多學(xué)者采用試驗(yàn)研究［17］、理論分析［10，18］以及數(shù)值模擬［4］等手段研究了多孔介質(zhì)孔隙流徑的曲折度與孔隙率之間的關(guān)系.

GCL 中起主要防滲作用的膨潤(rùn)土，是一種顆粒遇水會(huì)膨脹的特殊多孔介質(zhì).然而，盡管目前已有大量研究表明GCL中膨潤(rùn)土孔隙率與滲透系數(shù)呈正相關(guān)的關(guān)系［19］，但是，如何從細(xì)觀角度考慮膨潤(rùn)土顆粒尺寸及孔隙特征對(duì)GCL 滲透性能的影響，成為進(jìn)一步研究和解釋膨潤(rùn)土滲透機(jī)理的難點(diǎn)［9，20］.GCL 中曲折度是影響滲透系數(shù)的關(guān)鍵因素之一［21］，但對(duì)其膨脹過(guò)程中量化分析的研究比較鮮見(jiàn)，目前尤其缺乏對(duì)孔隙滲流通道的曲折度與孔隙率之間關(guān)系的研究.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬成為目前研究多孔介質(zhì)曲折度的主要手段之一［22］.其中，COMSOL 在分析多物理場(chǎng)耦合以及在多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)等復(fù)雜問(wèn)題方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)［23］，因此，本文采用COMSOL 軟件，構(gòu)建了包含孔隙率與曲折度等細(xì)觀變量的多孔介質(zhì)GCL結(jié)構(gòu)模型，從細(xì)觀角度，研究土體的顆粒尺寸及孔隙特征等對(duì)GCL滲透性能的影響.首先，通過(guò)構(gòu)建流體物理場(chǎng)和粒子追蹤場(chǎng)，模擬分析蠕動(dòng)流場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)速度圖和壓力矢量圖，得到宏觀流場(chǎng)分布規(guī)律；然后，通過(guò)對(duì)比宏觀蠕動(dòng)流場(chǎng)與微觀流動(dòng)（水）粒子分布規(guī)律，探究宏觀流場(chǎng)分布與微觀流動(dòng)粒子之間的關(guān)系；同時(shí)，通過(guò)實(shí)時(shí)追蹤液體粒子的運(yùn)移過(guò)程，得到液體在多孔介質(zhì)內(nèi)流徑并通過(guò)數(shù)學(xué)變換得到曲折度與流徑曲折度的表達(dá)式；最后，采用毛管模型描述粒間孔隙組成的土骨架［24］，并基于此提出能夠綜合考慮孔隙率與流徑曲折度的GCL滲透系數(shù)理論預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性.

1 模型建立和參數(shù)確定

COMSOL 以有限元為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程（單場(chǎng)）和方程組（多場(chǎng)）實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)耦合的仿真模擬［25］.建模的過(guò)程一般分為模型假設(shè)、確定物理場(chǎng)控制方程、幾何模型建立、邊界與初始條件確定、網(wǎng)格劃分以及最終求解6個(gè)部分.

1.1 模型假設(shè)

參考張志紅等［26］的研究，本文基本假設(shè)為：多孔介質(zhì)內(nèi)部為均一幾何孔隙；過(guò)程等溫；滲流液均質(zhì)各向同性；忽略毛細(xì)管吸力作用；流體不可壓縮且為單相穩(wěn)定滲流.

1.2 物理場(chǎng)控制方程

1）流體物理場(chǎng)

由于GCL 的滲透系數(shù)較小，在膨潤(rùn)土粒間孔隙通道中，形成斯托克斯流（Stokes Flow），由Navier-Stokes連續(xù)性方程得蠕動(dòng)流方程：

式中：v為動(dòng)力黏度；ρ為液體密度；P為流體壓力；u為流體的速度矢量；?為拉普拉斯算符.

2）粒子追蹤場(chǎng)

采用了歐拉-拉格朗日法對(duì)運(yùn)動(dòng)顆粒進(jìn)行追蹤，同時(shí)采用牛頓第二定律描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程.歐拉-拉格朗日法采用式（2）記錄每個(gè)粒子的不同狀態(tài).

式中：mp為顆粒質(zhì)量；vp為顆粒速度；F為顆粒受力.

1.3 模型驗(yàn)證

首先采用宏觀試驗(yàn)對(duì)COMSOL 數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證.依據(jù)Petrov 等［9］試驗(yàn)結(jié)果，建立COMSOL 數(shù)值模型，并采用穩(wěn)態(tài)對(duì)蠕動(dòng)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，得到滲透系數(shù)分布圖如圖1 所示.計(jì)算得到滲流出口的滲透系數(shù)k為1.57×10-11m/s，與試驗(yàn)滲透系數(shù)比值為1.121.同時(shí)，分別建立其他試驗(yàn)結(jié)果的COMSOL 數(shù)值模型，得到的滲透系數(shù)與試驗(yàn)對(duì)比匯總?cè)绫?所示.由表1可知，該COMSOL 數(shù)值模型能夠較好地模擬GCL 在去離子水滲透時(shí)的工況.其次采用宏觀流場(chǎng)對(duì)COMSOL 數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證.在本文的仿真模擬過(guò)程中，宏觀流場(chǎng)（圖1 所示）的規(guī)律與金磊等［27］的研究結(jié)果類似，即在孔隙通道半徑大處流速增加明顯.同時(shí)，本文流場(chǎng)速度隨孔隙通道半徑增大而增大，其結(jié)果與梁越等［28］的研究結(jié)論一致.

圖1 滲透系數(shù)分布圖（n=0.4）Fig.1 Distribution of the hydraulic conductive（n=0.4）

表1 模型準(zhǔn)確性對(duì)比分析Tab.1 Comparative analysis of the model accuracy

1.4 幾何模型建立

1.3 節(jié)驗(yàn)證了COMSOL 中的蠕動(dòng)流場(chǎng)可對(duì)GCL的層流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行宏觀模擬.由于在孔隙率不變時(shí)，等效滲透系數(shù)與孔隙尺寸的平方成正比［30-31］，考慮到有限元計(jì)算的時(shí)效性，采用幾何相似性理論，將驗(yàn)證模型尺寸進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)大，進(jìn)行下列計(jì)算.同時(shí)，也有研究發(fā)現(xiàn)顆粒的幾何外形［32］對(duì)其滲透系數(shù)的影響并不顯著，因此，本模型構(gòu)建邊長(zhǎng)為10 mm 的大正方形表示GCL試樣，交錯(cuò)布置9×9邊長(zhǎng)為1 mm的小正方形表示膨潤(rùn)土顆粒，在孔隙率n=0～1范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.

已有學(xué)者［33-35］研究發(fā)現(xiàn)，在膨潤(rùn)土膨脹過(guò)程中的晶體膨脹階段，是膨潤(rùn)土固相顆粒的膨脹間距不斷增大的膨脹過(guò)程，即顆粒幾何尺寸擴(kuò)大而孔隙率減小的過(guò)程.同時(shí)采用正方形的放大命令，確保模型膨脹前后幾何外形一致，也可保證模型達(dá)到所需的最小孔隙率，實(shí)現(xiàn)模擬孔隙率n=0～1 的全區(qū)域變化過(guò)程.因此通過(guò)COMSOL 內(nèi)逐漸放大小正方形的命令模擬顆粒膨脹過(guò)程，從而控制幾何模型的孔隙率逐漸變小，部分工況如圖2 所示.選用蠕動(dòng)流模塊和流動(dòng)粒子追蹤模塊進(jìn)行瞬時(shí)計(jì)算，通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)流動(dòng)粒子的位置坐標(biāo)，最終確定液體在多孔介質(zhì)內(nèi)流通的滲流路徑.

圖2 不同孔隙率下的幾何模型Fig.2 The geometric models for different porosities

1.5 邊界與初始條件確定

蠕動(dòng)流模塊邊界條件設(shè)定為小正方形（顆粒）外圍及大正方形（膨潤(rùn)土試樣）上下邊界均為封閉邊界，流體受壓力P作用下，從左邊界流入，右邊界單向流出.

流動(dòng)粒子追蹤模塊邊界條件為粒子均勻排布在左邊界，由蠕動(dòng)流中的速度場(chǎng)控制粒子運(yùn)動(dòng)至右側(cè)壁，最后附著在右側(cè)壁上后其速度為0.上下邊界、小正方形外圍邊界均為保持粒子動(dòng)量守恒的粒子反彈壁，使得粒子在接觸到上述邊界后立即反彈，速度大小不變，不發(fā)生動(dòng)能損失.整體COMSOL模型邊界條件如圖3所示.

圖3 GCL簡(jiǎn)化幾何2D模型Fig.3 The simplified geometric 2D model of the GCL

工程實(shí)際中，垃圾填埋場(chǎng)中GCL 襯墊上部滲濾液收集系統(tǒng)及第一層垃圾體上覆荷載一般約為14 kPa［36-37］.因此，模型取入口邊界壓力為P=14 kPa，該條件同時(shí)滿足蠕動(dòng)流場(chǎng)雷諾數(shù)小于1 的要求.模型參數(shù)詳見(jiàn)表2.

表2 模型參數(shù)確定Tab.2 Setting parameters of the model

1.6 網(wǎng)格劃分

考慮時(shí)效性，參考Zimmerman［25］的研究，采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行劃分計(jì)算，并分別對(duì)n=0～1 之間不同孔隙率的多孔介質(zhì)模型進(jìn)行模擬.

值得一提的是，在GCL滲透實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得GCL試樣的初始孔隙率一般為0.6［5，37］.但當(dāng)垃圾填埋場(chǎng)開(kāi)始服役時(shí)，GCL 襯墊在吸水膨脹與上覆荷載作用下，孔隙率的數(shù)值將明顯減?。?8-39］.同時(shí)，Seiphoori 等［40］對(duì)MX-80 膨潤(rùn)土試樣進(jìn)行膨脹試驗(yàn)后表明，不同壓實(shí)狀態(tài)下膨潤(rùn)土的孔隙率介于0.34～0.58 之間，因此，以下主要以孔隙率n=0.41 的工況為例進(jìn)行分析計(jì)算，具體網(wǎng)格劃分如圖4所示.

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh division

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 蠕動(dòng)流計(jì)算結(jié)果

基于COMSOL 軟件自身的求解器的特性，一般認(rèn)為穩(wěn)態(tài)求解可用以驗(yàn)證瞬時(shí)求解的結(jié)果是否趨于穩(wěn)定，而瞬時(shí)求解有利于分析宏觀試驗(yàn)現(xiàn)象隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，因此，將蠕動(dòng)流場(chǎng)和粒子追蹤模塊進(jìn)行耦合瞬時(shí)計(jì)算.

首先，采用穩(wěn)態(tài)對(duì)蠕動(dòng)流場(chǎng)進(jìn)行模擬.入口邊界選取充分發(fā)展的流動(dòng)命令以減少邊界效應(yīng)，即當(dāng)流體到達(dá)左邊界（入口）時(shí)，水流趨于平穩(wěn)，這樣可以有效地減少因?yàn)檫吔缂訅憾鴮?dǎo)致的入口處水流速度不均勻的現(xiàn)象.圖5 所示為模擬試樣中流體的速度圖與壓力矢量圖.在速度矢量圖（圖5（a））中，可觀測(cè)到A、B、D 點(diǎn)處路徑的最大速度小于C 點(diǎn)處最大速度.分析原因是C 點(diǎn)的水流速度源自上、下兩側(cè)豎向通道，類似于通道半徑在此處增加.因此，根據(jù)泊肅葉公式，通道半徑增加會(huì)導(dǎo)致水流速度增加，即通道個(gè)數(shù)直接影響流速.同時(shí)，由壓力矢量圖（圖5（b））可見(jiàn)，粒間孔隙壓力從左到右（出口）出現(xiàn)均勻遞減的趨勢(shì).此外，圖5（b）左邊界下部壓力分布（虛線）比上部壓力分布（實(shí)線）更緊密，主要原因是幾何模型孔隙通道布置不均勻，導(dǎo)致壓力在上、下邊界上出現(xiàn)不均勻分布.

2.2 流動(dòng)粒子追蹤

在瞬時(shí)狀態(tài)下，將蠕動(dòng)流場(chǎng)和粒子追蹤模塊進(jìn)行耦合計(jì)算.模擬過(guò)程中發(fā)現(xiàn)粒子追蹤場(chǎng)在20 000 μs時(shí)基本達(dá)到穩(wěn)定流的速度狀態(tài)，因此，僅監(jiān)測(cè)流動(dòng)粒子在t=0～20 000 μs 內(nèi)的位置坐標(biāo).圖6 給出了部分時(shí)刻流動(dòng)粒子軌跡圖.

對(duì)比圖5（a）和圖6（a）可知，微觀流動(dòng)粒子分布呈現(xiàn)與宏觀流體場(chǎng)分布類似的規(guī)律.圖6（a）中，E、F點(diǎn)路徑內(nèi)的最大速度小于G 點(diǎn)的最大速度（實(shí)線所示），分析其原因是G 點(diǎn)等效通道半徑增加，導(dǎo)致速度增加；在相同的原因下，導(dǎo)致H 點(diǎn)的最大速度小于I 點(diǎn)最大速度（虛線所示）.因此，圖6（a）中宏觀蠕動(dòng)流場(chǎng)是細(xì)觀粒子流動(dòng)場(chǎng)作用的結(jié)果.

圖5 試樣中流體速度圖與壓力矢量圖Fig.5 Fluid velocity and pressure vectors in the specimen

但同時(shí)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，圖6（a）中蠕動(dòng)流場(chǎng)平均速度為1.53 m/s，因此，如果不考慮曲折度影響，粒子按直線規(guī)律運(yùn)移的話，應(yīng)該在t=6 535 μs 時(shí)到達(dá)右邊界.然而，如圖6（d）所示，實(shí)際粒子運(yùn)移中，當(dāng)t=6 535 μs時(shí)，其僅運(yùn)移到距右邊界一定位置處（圖6（d）中虛線所示），而在t=8 000 μs（約為整體運(yùn)移時(shí)間的前三分之一）時(shí)，大部分粒子才到達(dá)右邊界，少數(shù)粒子甚至需要比這更長(zhǎng)的時(shí)間（如圖6（e）所示）.這是由于流徑具有一定的曲折度，使得粒子實(shí)際運(yùn)移路徑大于直線距離.此外，觀察圖6（b）～（e）（粒子運(yùn)移過(guò)程）可發(fā)現(xiàn)，在流體速度控制下，流動(dòng)粒子先從左邊界均勻分布，通過(guò)粒間孔隙通道，通道較窄，速度增加，隨后發(fā)生分流，在上、下側(cè)通道內(nèi)速度減緩；繼續(xù)通過(guò)粒間孔隙通道，通道收窄，速度再次增加.依次反復(fù)后，流動(dòng)粒子呈不均勻狀黏附在出口處.

圖6 流動(dòng)粒子軌跡圖Fig.6 The trajectory of the particle flowing

2.3 GCL滲透系數(shù)理論預(yù)測(cè)模型

GCL 襯墊中起主要防滲作用的膨潤(rùn)土是一種多孔介質(zhì).Kozeny［12］和Carman［13］提出了預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)滲透率的半經(jīng)驗(yàn)公式（Kozeny-Carman（K-C）方程），該式適用于多孔介質(zhì)滲透系數(shù)較低的情況.首先，Nooruddin和Hossain［14］在K-C方程基礎(chǔ)上，將土體通道簡(jiǎn)化為毛管模型［41］（圖7）.長(zhǎng)度為L(zhǎng)、截面面積為A的多孔介質(zhì)土體（圖7（a）），此時(shí)的固相顆粒為不規(guī)則分布，由孔隙組成的滲流通道也不均勻分布，均質(zhì)土體的固相顆粒一般為土顆粒；采用等流量條件下滲流通道的等效毛管化，將土顆粒規(guī)則排布后，形成土顆粒以外的孔隙通道，等效后為直徑2R的通道（圖7（b））；但由于土體的實(shí)際滲流路徑如圖7（c）中實(shí)線所示，即在土顆粒與土顆粒之間形成曲折的路徑；假設(shè)該路徑中孔隙通道直徑為2r（r≤R），如圖7（d）所示，以此形成等效毛管模型來(lái)表示液體在多孔介質(zhì)中的移動(dòng)規(guī)律.

圖7 滲透通道等效毛管化分析示意圖Fig.7 Schematic of equivalent capillary of permeation channels

同時(shí)，由于土體的滲流路徑L具有一定的曲折性.Collins［41］采用曲折度τ來(lái)反映多孔介質(zhì)中平均有效流動(dòng)路徑長(zhǎng)度Li（m）與流體流動(dòng)方向的直線路徑L（m）的比值，如公式（3）所示.不少學(xué)者［42-47］對(duì)曲折度τ進(jìn)行進(jìn)一步研究后發(fā)現(xiàn)，孔隙率與曲折度的關(guān)系可通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行表述，如表3所示.

表3 孔隙率與曲折度關(guān)系Tab.3 Relationship between porosity and tortuosity

由于膨潤(rùn)土具有自相似性，因此可將土顆粒通過(guò)單位體積法簡(jiǎn)化為單元體.同時(shí)，將簡(jiǎn)化后的單元體表示為毛管模型，以便通過(guò)滲流路徑獲得滲流的等效理論模型.本文等效模型作如下假設(shè)：假設(shè)在等效滲透通道模型中，總共有M根半徑為ri、長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i的毛管束.結(jié)合修正的哈根-泊肅葉［48-49］方程可知，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)M根毛管的滲流速度q（m3/s）為：

式中：μ為滲濾液的動(dòng)力黏度，Pa·s；ρw為液體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；π=3.141 59；ri為在M根彎曲毛管中，第i根毛管的通道半徑，m；Li為第i根毛管的滲流長(zhǎng)度，m.

將式（3）代入式（4），得通過(guò)土體的總流量Q（m3/s）為：

又由達(dá)西定律可知，水流通量J（m/s）與水力梯度ΔH/L成正比：

式中：k為滲透系數(shù)，m/s；ΔH為水力梯度；L為滲流路徑，m.

由于水流通量J是總流量Q與土體截面面積A（m2）的比值（J=Q/A），將式（6）代入式（5），換算可得滲透系數(shù)k為：

值得一提的是，盡管式（7）中的曲折度τ是基于多孔介質(zhì)本身性質(zhì)的參數(shù)，其難于用試驗(yàn)手段直接測(cè)得，但可以通過(guò)孔隙率n計(jì)算獲得（見(jiàn)表3）.

因此，本文孔隙率n從0 到1 的一系列COMSOL模型，采用流動(dòng)粒子追蹤方法獲得孔隙率全范圍內(nèi)流動(dòng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并統(tǒng)計(jì)計(jì)算相應(yīng)的滲流路徑以及曲折度，模型選取的試驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)如表4 所示.由此計(jì)算得到不同孔隙率與曲折度之間的關(guān)系（圖8中散點(diǎn)標(biāo)示），可以看出，曲折度隨著孔隙率的增加而減小.

表4 試驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)［50］Tab.4 The experimental parameters verification

圖8 孔隙率與曲折度擬合圖Fig.8 The fitting curve of porosity and tortuosity

由擬合模擬的一系列工況所得結(jié)果（圖8 中實(shí)線標(biāo)示），可得到孔隙率與曲折度之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

將式（8）代入式（7）中，即可得到能綜合反映孔隙率與流徑曲折度影響的GCL 滲透系數(shù)理論預(yù)測(cè)模型：

為驗(yàn)證式（9）的準(zhǔn)確性，本文采用大量已有試驗(yàn)結(jié)果（Chai 等［50］、Jo 等［51-52］、Petrov 和Rowe［53］、Chen等［54］、Setz等［55］、Bradshaw和Benson［56］以及Seiphoor［57］）進(jìn)行計(jì)算比較，結(jié)果如圖9 所示.以Chai 等［50］數(shù)據(jù)為例，具體的計(jì)算過(guò)程如下.

圖9 GCL預(yù)測(cè)滲透系數(shù)與試驗(yàn)滲透系數(shù)Fig.9 Predicted and measured hydraulic conductivities of the GCL

由式（9）可得此時(shí)GCL的預(yù)測(cè)滲透系數(shù)k：

此時(shí)，所得預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比值為：

本文采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下滲透系數(shù)偏差分析的表示方法［58-61］（如圖9 所示）.圖中，橫坐標(biāo)為預(yù)測(cè)滲透系數(shù)值，縱坐標(biāo)為試驗(yàn)滲透系數(shù)值.從圖中可看出，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的范圍為0.23～3.86.按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《鈉基膨潤(rùn)土復(fù)合防水襯墊》（FZ/T 64036—2103），滲透系數(shù)值的誤差常在一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)進(jìn)行表征，如規(guī)定滲透系數(shù)≤5×10-9～1×10-10cm/s.同時(shí)，對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下滲透系數(shù)的偏差一般介于1/10～10［37，58-61］.本文GCL 的理論預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比在1/5～5，小于一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明該GCL 理論預(yù)測(cè)模型可以較為準(zhǔn)確地用于預(yù)測(cè)GCL 的滲透系數(shù)，可以指導(dǎo)工程實(shí)際.

3 結(jié)論與展望

本文通過(guò)COMSOL 模擬了GCL在膨脹變形過(guò)程中，曲折度隨孔隙率的變化而變化的規(guī)律，得到多孔介質(zhì)滲流流徑的細(xì)觀模型，研究了孔隙率和流徑曲折度對(duì)GCL滲透系數(shù)的影響，主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)入口邊界條件為均勻壓力時(shí)，在蠕動(dòng)流場(chǎng)中，流體通道半徑的增加會(huì)導(dǎo)致流體速度增加，同時(shí)，流體壓力從入口到出口處呈現(xiàn)均勻遞減的趨勢(shì).

2）GCL 試樣中，微觀流動(dòng)粒子分布與宏觀流體場(chǎng)分布規(guī)律基本一致，且大部分流動(dòng)粒子在整體時(shí)間的前1/3段完成運(yùn)移.

3）GCL 試樣中，流徑的曲折度隨孔隙率的增加而減小，且呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系.

4）提出的能綜合反映孔隙率與流徑曲折度影響的GCL 滲透系數(shù)理論預(yù)測(cè)模型，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果，兩者比值介于1/5～5.

需要注意的是，本文膨潤(rùn)土曲折度與孔隙率之間的關(guān)系主要是基于模擬均一幾何尺寸和均一幾何孔隙表征膨潤(rùn)土試樣得到的.因此，研究結(jié)果可以從概念上定性地分析曲折度隨膨潤(rùn)土顆粒膨脹的變化規(guī)律，同時(shí)反映曲折度對(duì)GCL 滲透系數(shù)的影響.但是，后續(xù)還需要對(duì)大量不規(guī)則試樣展開(kāi)進(jìn)一步的深入和系統(tǒng)的研究，才有可能將研究結(jié)果推廣到定量分析以及實(shí)際應(yīng)用中.