聚焦轉(zhuǎn)化 直面本質(zhì)
——《平行四邊形的面積》教學(xué)實(shí)踐與反思

吳曉文

東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 （廣東省東莞市 523413）

1 課前思考

1.1 教材分析

“平行四邊形的面積” 是人教版五年級(jí)上冊(cè)“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算、面積概念和面積單位，認(rèn)識(shí)平行四邊形及清楚其特征的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行教學(xué)的，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形面積的計(jì)算提供了重要的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思想來(lái)源。

為了給學(xué)生留有充分探索平行四邊形的面積計(jì)算方法的空間，教材注重突出學(xué)生自主探索的活動(dòng)性。本課讓學(xué)生小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再探索轉(zhuǎn)化前后兩者圖形的聯(lián)系，從而體驗(yàn)平行四邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程。

1.2 確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了解學(xué)生課前對(duì)平行四邊形面積計(jì)算的了解程度，明晰其所處的水平。筆者通過下面的前測(cè)題，對(duì)本校五年級(jí)2 班的全體43 位學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

你能想辦法求出下面平行四邊形的面積嗎？請(qǐng)寫出你的想法。

依據(jù)SOLO 分類理論對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行分析，學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算的不同水平層次由低到高分別如下：水平1 的有3 名學(xué)生，求了平行四邊形的周長(zhǎng)當(dāng)成了面積；水平2 的有10名學(xué)生，用底乘鄰邊當(dāng)成平行四邊形的面積；水平3 的有25 名學(xué)生，用底乘高正確求出平行四邊形的面積，但是未能正確表達(dá)其計(jì)算思路；水平4 的有5 名學(xué)生，能正確表達(dá)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的思路，并用底乘高求出平行四邊形的面積。

通過分析可以看出處在水平3 的同學(xué)居多，占了58.13%，而水平4 的僅有11.6%。筆者基于對(duì)教材的分析和學(xué)生的起點(diǎn)把握，確定本節(jié)課的教學(xué)路徑為：?jiǎn)拘雅f知，初感轉(zhuǎn)化—→操作轉(zhuǎn)化，探究新知—→辨析轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化認(rèn)知。

期望通過上述教學(xué)路徑引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，利用舊知探索平行四邊形的面積計(jì)算公式，經(jīng)歷公式推導(dǎo)的全過程，揭示其轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。突出學(xué)生運(yùn)用“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本思想解決數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生向水平4 發(fā)展。

2 教學(xué)片段及設(shè)計(jì)意圖

教學(xué)片段一：操作轉(zhuǎn)化，探究新知

2.1 積極猜測(cè)，激發(fā)興趣

師：請(qǐng)大家大膽猜測(cè)這個(gè)平行四邊形的面積怎么計(jì)算？

（底邊長(zhǎng)6cm，高4cm，斜邊長(zhǎng)5cm）

生：5×4 6×4 5×6

師：同學(xué)們，以上是我們的猜測(cè)，有沒有正確答案藏在里面呢？

2.1.1 借助方格，初步探究

師：大家回想一下，除了通過計(jì)算，我們還可以怎樣度量平行四邊形的面積？

生：數(shù)格子

師：這個(gè)是面積為1cm2的小正方形。我們就用它來(lái)鋪滿這個(gè)平行四邊形。

①鋪20 個(gè)整格

師：對(duì)于這三個(gè)猜想，你有什么想說的？

生：可以排除5×4=20cm2，因?yàn)殇伭?0 個(gè)正方格，這個(gè)平行四邊形還沒鋪滿，所以它的面積一定是超過20cm2的。

②鋪28 個(gè)整格

師：我們接著數(shù)，再看看這兩個(gè)猜想，你有什么想說的？

生：因?yàn)殇伭?8 個(gè)正方格，是28cm2。但是還有多余，把多余的剪掉了就小于28cm2。所以5×6=30cm2也不合理。

③剪掉多余部分并滲透轉(zhuǎn)化思想

師：我們先把多余的小正方形剪掉。接著可以怎么數(shù)呢？

生：將右邊的不完整格子移到左邊拼成完整的。再數(shù)一數(shù)。

師：可是這樣拼，面積變了嗎？

師：現(xiàn)在我們知道這個(gè)平行四邊形的面積是24cm2。你們猜猜看，平行四邊形的面積可能怎么計(jì)算？

生：平行四邊形的面積=底×高。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程中，我十分重視學(xué)法指導(dǎo)，注重教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握學(xué)習(xí)方法。引導(dǎo)學(xué)生像科學(xué)家一樣對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算大膽提出假設(shè)，自然地提出了三種不同的計(jì)算方法：①6×5， ②6×4，③5×4，從而培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。再讓學(xué)生從課件演示中感受“在假設(shè)中排除”的學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)法的提升。初步感悟平行四邊形的面積計(jì)算與底和高有關(guān)。

2.1.2 借助圖形，深入探究

①提出猜想

師：平行四邊形的面積用底×高嗎？有什么道理呢？

②動(dòng)手操作

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出平行四邊形看一看，你們有沒有想法？

生：沿高剪下，拼成長(zhǎng)方形。

師：你們的意思是想把這個(gè)平行四邊形剪一剪，拼一拼，看能不能有新發(fā)現(xiàn)是吧？現(xiàn)在開始操作吧。

③分享交流

代表匯報(bào)：

師：有想法了嗎？現(xiàn)在需要一組小伙伴上來(lái)匯報(bào)。

師追問：這樣拼可以嗎？面積變了嗎？

生：我們把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，形狀變了，面積不變。

師及時(shí)板書：形狀變了，面積不變。

師：還有別的剪拼方法嗎？

回顧梳理：

師：你們聽懂了嗎？我們請(qǐng)同學(xué)來(lái)幫我一起回顧剛才這兩位同學(xué)的思路。

生：第一步：他們沿高剪開平行四邊形；第二步：平移拼成長(zhǎng)方形；第三步：找到剪拼前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系。

師及時(shí)板書：沿高剪；平移拼；找聯(lián)系

突破重難點(diǎn)：

師：你們都是沿高剪開的嗎？不沿高剪行嗎？

生：不行，因?yàn)檫@樣拼不了長(zhǎng)方形。只有沿高剪才會(huì)有直角，有4 個(gè)直角才是長(zhǎng)方形。

師：為什么非得要剪拼成長(zhǎng)方形?。?/p>

師：是的，把未知的平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算，在我們數(shù)學(xué)上稱為轉(zhuǎn)化思想。板書：轉(zhuǎn)化

歸納小結(jié)：

師：同學(xué)們，我們剛才把平行四邊形沿高剪開，平移拼成了長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后它們的面積不變，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，因此我們可以推出平行四邊形的面積=底×高。

設(shè)計(jì)意圖：“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)與和研究的重要思想方法，在本課的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用，在圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。在教學(xué)中，我突出了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生通過操作、探究和交流中研究圖形轉(zhuǎn)化前后之間的聯(lián)系，從而找到平行四邊形面積的計(jì)算方法。這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)有效促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)片段二：辨析轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化認(rèn)知

（一）計(jì)算下面兩個(gè)平行四邊形的面積。

（二）求這個(gè)平行四邊形的面積，請(qǐng)選出正確的算式（）。

A、5×9 B、11×5 C、9×11

師：計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，用于計(jì)算的底和高必須要相互對(duì)應(yīng)的。

（三）仔細(xì)觀察，什么變了，什么沒變？

師：在不斷拉動(dòng)的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：底不變，高不斷變小，面積也變小。反過來(lái)說，底不變，高不斷變大，面積也變大。

師：變到什么時(shí)候，面積最大？

生：拉到鄰邊與底互相垂直，變成長(zhǎng)方形時(shí)，面積最大。

師：在我們活動(dòng)的過程中，還有什么是不變的？

生：周長(zhǎng)不變。

師：如果改變一下變量，我們把高固定不變。

師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：高不變，底不斷變小，面積也變小。反過來(lái)說，高不變，底不斷變大，面積也變大。

師生小結(jié)：由此，我們可以說，平行四邊形的面積大小與（底）和（高）有關(guān)。

（四）比較下面3 個(gè)平行四邊形的面積。

師：請(qǐng)看第四個(gè)錦囊，請(qǐng)你比較這3 個(gè)平行四邊形的面積。

師：如果這樣比較難比較，我們重疊試試看。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的底相等。它們的高是剛好都是一組平行線間的距離，所以它們的高也相等。在等底等高的情況下，平行四邊形的面積相等。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂練習(xí)突出教學(xué)重難點(diǎn)，練習(xí)難度層層遞進(jìn)，有效地開拓學(xué)生的幾何思維。尤其是第3 道練習(xí)，結(jié)合課件動(dòng)態(tài)演示平行四邊形面積的變化過程，使學(xué)生能夠直觀地看見面積變化的原因在底或高不變的情況下，平行四邊形的面積與高或底有關(guān)，就是與兩條鄰邊夾角有關(guān)，從而說明學(xué)生之前“錯(cuò)誤”想法存在的某種合理性，也為學(xué)生今后利用邊角關(guān)系求面積指明了方向。

3 教后反思

在課程學(xué)習(xí)完成后，筆者對(duì)五年級(jí)2 班的43 位學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行后測(cè)。通過后測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生總體的水平情況都有大幅度提升，沒有水平1 的學(xué)生，水平2 的學(xué)生有2 人，水平3 的有3 人，水平4 的有38 人。

本節(jié)課之所以取得較好的教學(xué)效果，原因有三：

3.1 把握真實(shí)起點(diǎn)，分層推進(jìn)教學(xué)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上?！北菊n通過設(shè)計(jì)開放性的前測(cè)練習(xí)，并結(jié)合學(xué)生完成情況的反饋，分析每個(gè)學(xué)生分別達(dá)到了對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算所達(dá)到的水平層次。更好地把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在課堂中可以借助不同水平的學(xué)生表現(xiàn)推進(jìn)對(duì)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

3.2 掌握教學(xué)契機(jī)，滲透轉(zhuǎn)化思想

在學(xué)習(xí)新知之前，先組織學(xué)生猜測(cè)平行四邊形的面積，并通過數(shù)格子的方法進(jìn)行合情推理，利用排除法得出結(jié)果。學(xué)生經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)逐個(gè)數(shù)格子的方法不方便，教師應(yīng)及時(shí)掌握教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思考，把不滿一格的2 個(gè)格子拼成一個(gè)完整的正方形，這樣數(shù)起格子來(lái)更加清晰簡(jiǎn)易。學(xué)生通過初步的觀察，也能夠發(fā)現(xiàn)“平行四邊形”與“長(zhǎng)方形”這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，初步感悟平行四邊形的面積計(jì)算與底和高有關(guān)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)為接下來(lái)的新知獲取降低難度，形成循序漸進(jìn)的思維坡度，使得新知的學(xué)習(xí)更加順利、高效。

3.3 運(yùn)用以動(dòng)促思，深刻轉(zhuǎn)化思想

根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要手段，尤其對(duì)于“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)。在學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，以“動(dòng)”促“思”，在動(dòng)手操作中找準(zhǔn)思維的切入點(diǎn)，展示思考的方法，真正讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中。本課堂，教師放手讓學(xué)生猜一猜，想一想，剪一剪，拼一拼，說一說，自主探究“平行四邊形”轉(zhuǎn)化成“長(zhǎng)方形”的轉(zhuǎn)化過程。并且讓學(xué)生動(dòng)手操作前，先獨(dú)立思考操作思路，再實(shí)施操作，驗(yàn)證思路。在學(xué)生展示轉(zhuǎn)化后的圖形時(shí)，適時(shí)追問：為什么一定要沿著高剪下？這樣轉(zhuǎn)化之后，面積有沒有發(fā)生變化？在這個(gè)操作的過程中，學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系“平行四邊形”和“長(zhǎng)方形”這兩種圖形的特征，順利將已學(xué)過知識(shí)遷移到未知的知識(shí)中，把動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考相互結(jié)合，讓動(dòng)手操作落到實(shí)處，在操作中內(nèi)化轉(zhuǎn)化的思想精髓。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，不僅要求學(xué)生要很好地理解與掌握課題的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還要對(duì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法形成一定的認(rèn)知。轉(zhuǎn)化思想的掌握，更是對(duì)“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)有著不可或缺的正面作用。在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的相互聯(lián)系要分析透徹，掌握教學(xué)契機(jī)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)地了解、掌握及深刻轉(zhuǎn)化思想和方法。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)更是能體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想這兩者之間相輔相成、相得益彰的關(guān)系。