基于改進(jìn)多頻正弦激勵(lì)的燃料電池電化學(xué)阻抗譜測量

周雅夫， 萬偉東， 董啟超

(大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部， 大連 116024)

質(zhì)子交換膜燃料電池由于其零污染、功率密度高、以及工作溫度低等突出優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是一種極具潛力的新能源汽車儲(chǔ)能裝置[1]。然而，膜干和水淹等水故障問題阻礙了其被廣泛應(yīng)用[2]。為了確保燃料電池處于最佳的運(yùn)行狀態(tài)，必須對(duì)燃料電池內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測和研究。目前用于燃料電池內(nèi)部狀態(tài)監(jiān)測的電化學(xué)方法有極化曲線法、電流中斷法、循環(huán)伏安法和電池電化學(xué)阻抗譜(electrochemistry impedance spectrum，EIS)法等[1]。與其他方法相比，EIS法可以在燃料電池工作時(shí)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測[3]。該方法原理是對(duì)電化學(xué)系統(tǒng)施加一個(gè)較小的電流(或電壓)擾動(dòng)，然后記錄響應(yīng)并計(jì)算阻抗，再改變擾動(dòng)的頻率，獲取不同頻率下的阻抗，最后通過這些阻抗信息繪制出Nyquist曲線即可得到系統(tǒng)的EIS，進(jìn)而得到關(guān)于燃料電池水含量的信息[4]。

傳統(tǒng)的EIS測量采用掃頻法，掃頻法具有激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生方式簡單、信噪比高的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是測量時(shí)間較長，在測量過程中，燃料電池狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化，因而無法用于車載燃料電池內(nèi)部狀態(tài)在線實(shí)時(shí)監(jiān)測[3,5]。為了克服這一缺點(diǎn)，一些文獻(xiàn)提出使用寬頻帶信號(hào)獲取阻抗譜的方法以縮短測量時(shí)間。Jeppesen等[6]通過給電池施加方波信號(hào)實(shí)現(xiàn)了阻抗譜快速測量，但是隨著諧波次數(shù)的增加，諧波的幅值逐漸減小，過低的幅值會(huì)導(dǎo)致信號(hào)信噪比過低，使得測量精度下降。因此，高次諧波頻率下阻抗的測量不夠精確。Bullecks等[7]提出了以Chirp信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)快速阻抗譜測試的方法，采用Chirp信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)是測試速度快，缺點(diǎn)是對(duì)噪聲比較敏感，頻率信息解析難度大。

因此，在燃料電池阻抗模型和燃料電池EIS測量方法的研究基礎(chǔ)上，現(xiàn)采用多頻正弦信號(hào)作為燃料電池EIS測量的激勵(lì)源。采用多頻正弦信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)是能夠自由調(diào)節(jié)各單頻分量的頻率分布和幅值大小，以及單頻分量的個(gè)數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)指定頻率下的阻抗測量。但是，多個(gè)正弦信號(hào)疊加后會(huì)存在時(shí)域波形局部幅值過大，導(dǎo)致信號(hào)超出燃料電池的線性范圍，降低EIS測量精度。在燃料電池EIS測量過程中，一方面希望激勵(lì)信號(hào)在整個(gè)時(shí)域內(nèi)分布均勻，始終工作在線性區(qū)，另一方面又需要提高激勵(lì)信號(hào)的能量，以獲得盡可能高的信噪比，提高測量精度[8]。在這兩者互相矛盾的情況下，需要考慮如何在信號(hào)激勵(lì)能量一定的條件下，盡可能降低信號(hào)的波峰因數(shù)。所以，現(xiàn)提出一種基于PSO算法優(yōu)化多頻正弦激勵(lì)信號(hào)相位的方法，在各單頻分量幅值一定的前提下，降低激勵(lì)信號(hào)的波峰因數(shù)，使激勵(lì)信號(hào)更加均勻平緩，從而使多頻正弦激勵(lì)信號(hào)更好地應(yīng)用于燃料電池EIS在線測量。

1 燃料電池EIS測量

1.1 燃料電池阻抗模型

對(duì)于燃料電池系統(tǒng)而言，其阻抗主要包括電阻和容抗，常常忽略感抗這一影響因素，可以簡化成由歐姆內(nèi)阻Rm、極化內(nèi)阻Rct及雙層分布電容Cdl串并聯(lián)組成的電路[9]。其中，Rm主要是電極、質(zhì)子交換膜和連接條等部分組成的電阻，即電荷轉(zhuǎn)移電阻；Rct主要用來表示電極表面的電化學(xué)反應(yīng)程度，較大的Rct意味著電化學(xué)反應(yīng)速率較慢；Cdl表示燃料電池兩電極極板之間的電容[10]。因此，本文研究采用最典型的Randles電路模型模擬燃料電池阻抗。Randles電路模型如圖1所示，其參數(shù)如表1所示。

圖1 Randles電路模型Fig.1 Randles circuit model

表1 Randles電路模型參數(shù)Table 1 Parameters of Randles circuit model

Randles電路模型阻抗Z可以表示為

(1)

式(1)中：ω為通過Randles電路模型的電流角頻率；j為虛數(shù)單位。

根據(jù)各個(gè)頻率下Randles電路模型實(shí)部與虛部的關(guān)系繪制出Nyquist曲線，如圖2所示。Nyquist曲線表現(xiàn)為圓心為(Rm+Rct/2, 0)，半徑為Rct/2的半圓[6,11]。

ZRe為阻抗的實(shí)部分量；ZIm為阻抗的虛部分量圖2 Randles電路模型對(duì)應(yīng)的Nyquist曲線Fig.2 Nyquist curve of randles circuit model

1.2 多頻正弦激勵(lì)下EIS測量方法

由燃料電池阻抗等效電路可知，在燃料電池輸出電流上疊加N個(gè)不同頻率合成的多頻正弦激勵(lì)時(shí)，t時(shí)刻通過燃料電池的電流Iin(t)為

Iin(t)=Idc(t)+Iac(t)

(2)

式(2)中：Idc(t)為燃料電池正常工作時(shí)輸出電流值；Iac(t)為疊加的多頻正弦激勵(lì)電流值；Ai、φi分別表示頻率為fi的交流電流的幅值、相位；t為時(shí)間。

根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)原理可知，若該激勵(lì)信號(hào)工作在燃料電池系統(tǒng)線性區(qū)域[12]，則t時(shí)刻燃料電池的輸出電壓Uin(t)為

Uin(t)=E-U(t)

(3)

式(3)中：E為燃料電池電動(dòng)勢；U(t)為燃料電池內(nèi)部阻抗對(duì)應(yīng)的電壓降；Udc(t)為燃料電池阻抗在直流工作電流下的電壓降；Bi、θi分別表示阻抗在頻率為fi的交流電流下的響應(yīng)電壓幅值、相位。

在穩(wěn)定工作的燃料電池系統(tǒng)輸出電流上疊加多頻正弦激勵(lì)后，先同步采集燃料電池的輸出電壓和輸出電流，然后根據(jù)燃料電池電動(dòng)勢和燃料電池輸出電壓計(jì)算出燃料電池阻抗對(duì)應(yīng)的電壓降，再通過傅里葉變換將離散的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，即可分離出通過燃料電池的各個(gè)頻率電流分量和燃料電池阻抗在該頻率下的響應(yīng)電壓，離散傅里葉變換公式[3]為

(4)

式(4)中：DFT表示離散傅里葉變換；Uk和Ik分別為電壓、電流頻域信號(hào)，其中k=0,1,…,N-1；u(n)和i(n)為電壓、電流時(shí)域信號(hào)；N為采樣點(diǎn)數(shù)。

燃料電池阻抗在各個(gè)頻率下的幅值和相位大小可分別由式(5)和式(6)計(jì)算得到[3]，根據(jù)各頻率下的阻抗信息擬合出Nyquist曲線，即可得到燃料電池EIS。

(5)

∠Zk=∠Uk-∠Ik

(6)

式中：|Zk|表示燃料電池在頻率為fk的激勵(lì)下的阻抗幅值；∠Zk表示燃料電池在頻率為fk的激勵(lì)下的阻抗相位；∠Uk和∠Ik分別表示頻率為fk的激勵(lì)電流相位和響應(yīng)電壓相位；Re和Im分別為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

2 基于PSO算法波峰因數(shù)優(yōu)化

2.1 波峰因數(shù)

多頻正弦激勵(lì)信號(hào)的波峰因數(shù)定義為信號(hào)的峰值與有效值的兩倍之比，用來評(píng)價(jià)信號(hào)在整個(gè)時(shí)域內(nèi)波動(dòng)是否均勻平穩(wěn)[13-14]，其計(jì)算公式為

(7)

式(7)中：maxIac(t)和minIac(t)分別為多頻正弦激勵(lì)信號(hào)的最大值和最小值；Ieff為多頻正弦激勵(lì)信號(hào)的有效值。多頻正弦激勵(lì)信號(hào)有效值Ieff的表達(dá)式為

(8)

2.2 PSO粒子群算法

多頻正弦信號(hào)波峰因數(shù)的優(yōu)化問題就是尋找一個(gè)最優(yōu)的相位組合(φ1,φ2,…,φi,…,φN)，φi∈[0,2π)，使多頻正弦信號(hào)的波峰因數(shù)最小。從數(shù)學(xué)角度看，這是一個(gè)單目標(biāo)非線性約束優(yōu)化問題[14]。優(yōu)化目標(biāo)CF是以(φ1,φ2,…,φi,…,φN)為自變量的適應(yīng)度函數(shù)，從而該問題為求適應(yīng)度函數(shù)最小值的問題。在PSO算法尋優(yōu)過程中，將適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)波形優(yōu)化程度的指標(biāo)，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，通過適應(yīng)度值來判斷粒子優(yōu)劣，得到最優(yōu)粒子對(duì)應(yīng)的相位組合。PSO算法優(yōu)化過程[15]如下。

(1)以合成多頻正弦信號(hào)的各單頻分量相位為粒子建立粒子群，初始化粒子速度和位置。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

(3)將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與其歷史最優(yōu)位置的適應(yīng)度值比較，若較好，則更新個(gè)體極值。

(4)將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與整個(gè)粒子群最優(yōu)位置的適應(yīng)度值比較，若較好，則更新群體極值。

(5)根據(jù)式(9)更新每個(gè)粒子的速度和位置：

(9)

式(9)中：w為慣性因子；vik為第i個(gè)粒子第k次迭代時(shí)的速度；xik為第i個(gè)粒子第k次迭代時(shí)的位置；Pik為第i個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)的歷史最優(yōu)位置；Gik為全部粒子在第k次迭代時(shí)的歷史最優(yōu)位置；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；rand(0,1)指在0～1取隨機(jī)數(shù)[15]。

(6)若滿足結(jié)束條件，則結(jié)束優(yōu)化過程，否則返回步驟(2)再次優(yōu)化。

PSO算法優(yōu)化的流程如圖3所示。

圖3 PSO算法流程圖Fig.3 PSO flow chart

3 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)于本文建立的燃料電池阻抗模型，2～1 024 Hz頻率范圍就可以保留大部分阻抗信息，所以選擇頻率為2、4、16、64、256、1 024 Hz的等幅值正弦信號(hào)合成多頻正弦激勵(lì)信號(hào)用于EIS測量。測量前，利用PSO算法優(yōu)化多頻正弦信號(hào)的波峰因數(shù)，PSO算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。迭代過程中最優(yōu)粒子適應(yīng)度值的變化曲線如圖4所示，可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到36次時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)值基本不變，相位尋優(yōu)趨于穩(wěn)定，波峰因數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。優(yōu)化前后每個(gè)單頻分量的相位分布如表3所示。多頻正弦激勵(lì)信號(hào)相位優(yōu)化前后時(shí)域波形對(duì)比圖如圖5所示，可以看出相位優(yōu)化后的多頻正弦激勵(lì)信號(hào)幅值在整個(gè)時(shí)域內(nèi)分布更加均勻。優(yōu)化前后波峰因數(shù)如表4所示，優(yōu)化后的波峰因數(shù)相比優(yōu)化前減小了9.21%。

表2 PSO算法相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters related to PSO

圖4 適應(yīng)度值迭代曲線Fig.4 Iteration curve of adaptation value

圖5 多頻正弦激勵(lì)信號(hào)相位優(yōu)化前后時(shí)域圖Fig.5 Time domain diagram of multisine excitation signal before and after phase optimization

表3 優(yōu)化前后各單頻分量的相位Table 3 Phase of each single-frequency component before and after optimization

表4 多頻激勵(lì)信號(hào)相位優(yōu)化前后CF值Table 4 CF of multisine excitation signal before and after phase optimization

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的多頻正弦激勵(lì)信號(hào)用于燃料電池EIS測量的可行性與準(zhǔn)確性，通過MATLAB/Simulink搭建了EIS測量系統(tǒng)仿真模型。EIS測量系統(tǒng)示意圖如圖6所示，其中燃料電池電動(dòng)勢為200 V，工作時(shí)的輸出電流為240 A，疊加的改進(jìn)多頻正弦激勵(lì)信號(hào)各單頻幅值為4 A。根據(jù)Nyquist采樣定理可知，在進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，采樣頻率要求大于所采信號(hào)最高頻率的2倍[16]。為避免傅里葉變換后出現(xiàn)頻譜泄露現(xiàn)象，需要保證整周期采樣，所以將信號(hào)的采樣頻率設(shè)置為8 192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為4 096。

整個(gè)仿真過程分為三個(gè)階段，在0～0.05 s，燃料電池開始工作，輸出電流不疊加多頻正弦激勵(lì)信號(hào)，這一段時(shí)間使燃料電池輸出電流能穩(wěn)定在240 A；在0.05～0.65 s，將多頻正弦激勵(lì)信號(hào)疊加在燃料電池輸出電流上；在0.65 s以后，燃料電池恢復(fù)正常工作。在0.1～0.6 s期間同步采集燃料電池輸出電壓和輸出電流，然后根據(jù)燃料電池電動(dòng)勢和輸出電壓計(jì)算出燃料電池阻抗對(duì)應(yīng)的電壓降，再分別對(duì)電流和電壓進(jìn)行傅里葉變換，計(jì)算出各個(gè)頻點(diǎn)下阻抗幅值及相位，最后通過最小二乘法擬合出燃料電池Nyquist曲線。燃料電池輸出電流與輸出電壓時(shí)域圖如圖7所示，激勵(lì)電流幅頻圖和燃料電池阻抗在多頻正弦激勵(lì)下的響應(yīng)電壓幅頻圖如圖8所示。

圖6 燃料電池EIS測量系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of fuel cell EIS measurement system

圖7 燃料電池輸出電流與輸出電壓時(shí)域圖Fig.7 Time domain diagram of fuel cell output current and output voltage

根據(jù)仿真得到的阻抗信息繪制出Nyquist曲線如圖9所示，藍(lán)色實(shí)線表示燃料電池等效電路的理論EIS，黑色星狀點(diǎn)是仿真得到的燃料電池在各頻率下阻抗測試值，紅色虛線是將阻抗測試值通過最小二乘法擬合而成的Nyquist曲線，可以看出阻抗測試值均落在Nyquist曲線附近，擬合而成的Nyquist曲線與理論EIS基本重合。

根據(jù)前文提出的燃料電池EIS測量方案以及仿真電路元器件參數(shù)，搭建了燃料電池EIS實(shí)測平臺(tái)，如圖10所示。整個(gè)實(shí)測平臺(tái)包括模擬燃料電池系統(tǒng)，DC/DC及控制器，負(fù)載電阻和PC上位機(jī)等，其中模擬燃料電池系統(tǒng)由開關(guān)電源，合適的電阻、電容通過串、并聯(lián)連接的方式構(gòu)建，模擬燃料電池系統(tǒng)內(nèi)阻參數(shù)：歐姆內(nèi)阻Rm=0.109 Ω，極化內(nèi)阻Rct=0.294 Ω，雙層分布電容Cdl=11.4 mF。

圖8 激勵(lì)電流與響應(yīng)電壓幅頻圖Fig.8 Amplitude-frequency diagram of excitation current and response voltage

圖9 仿真與理論EIS曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison of simulation and theoretical EIS curves

圖10 燃料電池EIS實(shí)測平臺(tái)Fig.10 EIS measurement platform of fuel cell

本實(shí)測平臺(tái)控制器主控芯片采用Infineon公司 TC275芯片，其包含三個(gè)中央處理器(central processing unit，CPU)。在該平臺(tái)中，CPU0程序主要實(shí)現(xiàn)燃料電池輸出電壓、電流高精度采樣，用于計(jì)算阻抗；CPU1程序主要將采集的反饋電流(燃料電池輸出電流)與給定的激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行比較，再通過PI算法計(jì)算出方波信號(hào)的占空比，進(jìn)而調(diào)節(jié)燃料電池輸出電流產(chǎn)生激勵(lì)；CPU2程序主要完成電流、電壓信號(hào)的時(shí)頻變換，阻抗計(jì)算以及通信等任務(wù)。激勵(lì)、采樣相關(guān)參數(shù)均可由PC上位機(jī)通過CAN通訊設(shè)置。

實(shí)測平臺(tái)測得的燃料電池阻抗在各個(gè)頻率下的幅值和相位如表5所示。結(jié)果顯示該方法測得的阻抗幅值最大相對(duì)誤差不超過5%，相位的最大絕對(duì)誤差不超過3°。實(shí)測平臺(tái)測量數(shù)據(jù)擬合出的Nyquist曲線與理論EIS曲線對(duì)比如圖11所示。圖中兩曲線變化趨勢基本一致，實(shí)測曲線相比于理論曲線整體向右偏移，主要是因?yàn)殡娐穼?dǎo)線存在電阻。在激勵(lì)產(chǎn)生過程和信號(hào)測量過程中都存在噪聲干擾，所以阻抗實(shí)測值沒有完全落在擬合曲線上。總之，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果具有較高精度，滿足EIS測量。

圖11 實(shí)測與理論EIS曲線對(duì)比圖Fig.11 Comparison of measured and theoretical EIS curves

4 結(jié)論

提出了一種基于PSO算法的多頻正弦信號(hào)相位優(yōu)化方法，能有效降低信號(hào)的波峰因數(shù)，相比于相位優(yōu)化前的多頻正弦信號(hào)，波峰因數(shù)降低了9.21%。建立了燃料電池EIS測量系統(tǒng)仿真模型，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)多頻正弦激勵(lì)下的燃料電池EIS測量。最后，在仿真基礎(chǔ)上搭建了實(shí)測平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與模擬燃料電池阻抗理論值相比，該方法測量出的阻抗值幅值相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)，相位絕對(duì)誤差控制在3°以內(nèi)，由阻抗測試值擬合出的Nyquist曲線與燃料電池理論EIS有很高的吻合度，從而驗(yàn)證了該方法用于燃料電池EIS測量的可行性和準(zhǔn)確性，為下一步進(jìn)行車載燃料電池EIS在線實(shí)時(shí)測量系統(tǒng)開發(fā)提供了技術(shù)支撐。

表5 各頻率下燃料電池阻抗Table 5 Fuel cell impedance at each frequency