CO2驅(qū)最小混相壓力預(yù)測模型研究

潘 毅，趙秋霞，孫 雷，劉 江，汪 濤，郭德明

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500）

注氣開發(fā)油藏的過程中，地層原油和注入氣能否混相是提高采收率的關(guān)鍵因素，因此，確定注氣最小混相壓力對油藏開發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義[1]，目前主要采用實(shí)驗(yàn)測定和理論計(jì)算確定最小混相壓力。實(shí)驗(yàn)測定法包括細(xì)管實(shí)驗(yàn)法、升泡儀法、界面張力消失法、蒸汽密度測定法。其中，實(shí)驗(yàn)法主要以細(xì)管實(shí)驗(yàn)為主，測量的結(jié)果雖然準(zhǔn)確，但是耗費(fèi)時(shí)間長，花費(fèi)比較大；升泡儀法雖然簡單，但受人為因素太大，測試結(jié)果不準(zhǔn)確；理論計(jì)算方面則以經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測、狀態(tài)方程計(jì)算、系線法、圖版法和數(shù)值模擬法為主[2]。狀態(tài)方程法測試過程快速，測試結(jié)果也比較準(zhǔn)確，但是沒有明顯的判斷標(biāo)準(zhǔn)；系線解析法由于計(jì)算過程中涉及的相關(guān)參數(shù)太多，導(dǎo)致計(jì)算過程過于復(fù)雜；圖版法簡單，但準(zhǔn)確性不高；數(shù)值模擬法雖然計(jì)算快速、結(jié)果可靠，但直觀性不如實(shí)驗(yàn)好。經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測基于大量的樣本數(shù)據(jù)，不僅計(jì)算速度快，準(zhǔn)確性也高，因此，針對某一特定油藏的開發(fā)，采用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測最小混相壓力是最簡單、快速和可靠的方法[3-10]。目前，國內(nèi)外現(xiàn)有的CO2與原油最小混相壓力預(yù)測經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，建立的?jīng)驗(yàn)公式主要考慮到油藏溫度、原油組分及注入氣組分等參數(shù)，但現(xiàn)有的公式都有一定的局限性以及特定的適用條件，所以導(dǎo)致計(jì)算過程比較復(fù)雜，預(yù)測精度也不夠高。從公式分析結(jié)果來看，現(xiàn)有的預(yù)測模型對原油CO2驅(qū)最小混相壓力計(jì)算精度不是很理想，該次研究在大量的注氣開發(fā)實(shí)踐基礎(chǔ)上，通過灰色關(guān)聯(lián)法選取了油藏溫度，原油中C5+的相對分子質(zhì)量、揮發(fā)烴組分（N2+CH4）摩爾分?jǐn)?shù)和中間烴組分（CO2+H2S+C2—C4）摩爾分?jǐn)?shù)為主要參數(shù)，利用MATLAB 軟件建立了精度高、計(jì)算簡單、適合CO2驅(qū)最小混相壓力預(yù)測模型。

1 CO2驅(qū)的影響因素分析

1.1 油藏溫度

溫度對CO2驅(qū)最小混相壓力的影響很大，當(dāng)溫度升高時(shí)，CO2在原油中溶解量減小，其增容膨脹能力降低，同時(shí)CO2的超臨界性降低，主要是密度的降低，嚴(yán)重影響其萃取抽提輕烴的能力。通常CO2混相驅(qū)最小混相壓力與油藏溫度呈線性正相關(guān)。

1.2 原油組成

由于原油組分組成復(fù)雜多樣，不同的原油組分對CO2混相驅(qū)的最小混相壓力有很大影響。將原油按碳原子數(shù)劃分為3 個(gè)擬組分：揮發(fā)烴組分（CH4和N2），中間烴組分（C2—C4+CO2+H2S 或C2—C6+CO2+H2S），重質(zhì)組分（C5+或C7+）[11]。在其他條件不變的情況下，原油中CH4和N2的摩爾分?jǐn)?shù)與最小混相壓力成正比，當(dāng)原油中CH4和N2的摩爾分?jǐn)?shù)降低時(shí)，最小混相壓力也隨之降低，CO2更易于與原油達(dá)到混相。其次，在CO2抽提原油組分的過程中，中間烴組分先抽提出來，重質(zhì)組分后抽提出來，因此，原油中中間烴組分摩爾分?jǐn)?shù)占比越高，越利于CO2溶解抽提，使得最小混相壓力越低；隨著分子量的增加，抽提的難度也隨之增加，同時(shí)在重質(zhì)組分中，CO2的溶解能力也會變得更差，因此，原油越重，最小混相壓力越高[12-15]。

1.3 注入氣組成

注入氣的組成也是影響最小混相壓力的重要因素之一，在預(yù)測CO2驅(qū)最小混相壓力計(jì)算中，分為純CO2和非純CO2兩種，該文只研究純CO2驅(qū)最小混相壓力。

2 多因素相對重要性分析

2.1 公式對比法分析

目前公開發(fā)表的CO2驅(qū)最小混相壓力的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測模型有20 余種，在建立最小混相壓力預(yù)測模型時(shí)，不同的預(yù)測模型使用的參數(shù)變量存在一定的差異，通過對已有的19 種預(yù)測模型對比分析研究（圖1），經(jīng)驗(yàn)公式中涉及的影響因素有：油藏溫度（t）、原油中C5+相對分子質(zhì)量（MC5+）、原油中C7+相對分子質(zhì)量（MC7+）、原油中揮發(fā)烴組分N2+CH4的摩爾分?jǐn)?shù)（Xvol）、原油中中間烴組分CO2+H2S+C2—C4的摩爾分?jǐn)?shù)（Xint）、原油中C2—C4的摩爾分?jǐn)?shù)（XC2—C4）、原油中C2—C6的摩爾分?jǐn)?shù)（XC2—C6）、注入氣中CO2的摩爾分?jǐn)?shù)（YCO2）、注入氣中C1的摩爾分?jǐn)?shù)（YC1）、注入氣中N2的摩爾分?jǐn)?shù)（YN2）、注入氣中H2S的摩爾分?jǐn)?shù)（YH2S），以及注入氣中C2—C4的摩爾分?jǐn)?shù)（YC2—C4），在這些影響因素中優(yōu)選建立最小混相壓力預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)[16]。

圖1 不同模型計(jì)算CO2驅(qū)原油最小混相壓力的所選參數(shù)Fig.1 Parameters used to calculate the minimum miscible pressure of CO2 flooding oil in different models

從圖1 可知，綜合各個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式所考慮的因素，篩選油藏溫度、原油中C5+相對分子質(zhì)量、C7+相對分子質(zhì)量、揮發(fā)烴組分N2+CH4的摩爾分?jǐn)?shù)、中間烴組分CO2+H2S+C2—C4的摩爾分?jǐn)?shù)、C2—C4的摩爾分?jǐn)?shù)和C2—C6的摩爾分?jǐn)?shù)共7個(gè)影響最小混相壓力的主要因素。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)法分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法常用于多因素影響時(shí)的主要影響因素篩選，將其應(yīng)用于油藏注氣最小混相壓力的影響程度大小分析，進(jìn)一步確定預(yù)測模型參數(shù)的選定，從計(jì)算出的關(guān)聯(lián)度大小可以看出各個(gè)影響因素對最小混相壓力的影響程度[17]。

1）數(shù)據(jù)的選取

通過調(diào)研大量的文獻(xiàn)，表1 收集了36 組國內(nèi)外已經(jīng)發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析最小混相壓力影響因素的關(guān)聯(lián)度，擬合CO2驅(qū)最小混相壓力預(yù)測模型。在考慮前人所研究出的預(yù)測模型后，選取了7個(gè)最小混相壓力的影響因素。

2）數(shù)據(jù)的處理

首先根據(jù)表1 所確定的參考序列，采用式（1）均值化無量綱處理CO2驅(qū)最小混相壓力的各個(gè)影響因素，然后求出各比較序列與參考序列的絕對差，根據(jù)式（2）求出關(guān)聯(lián)系數(shù)，最后根據(jù)式（3）計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見表2。

式中：Xi(k)為第i個(gè)影響參數(shù)的均值化；i為影響參數(shù)的序號；k為數(shù)據(jù)序號；xi(k)為第i個(gè)影響參數(shù)的值；為xi（1）、xi（2）…，xi（N）的算術(shù)平均值；m為影響參數(shù)的個(gè)數(shù)；N為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

式中：ξi(k) 為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；X0(k) 為參考序列的均值化；Xi(k) 為比較序列的均值化；為在k值下的所有最小值中再取最小值，即兩級最小差為在k值下的所有最大值中再取最大值，即兩級最大差；ρ為分辨系數(shù)，一般取值為0.5。

式中：γi為關(guān)聯(lián)度；n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，K=1，2，…，n。

通過對各影響因素關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，得到最小混相壓力的影響程度大小排序：t＞MC5+＞MC7+＞Xint＞XC2—C6＞Xvol＞XC2—C4。關(guān)聯(lián)度的大小排序?yàn)榻㈩A(yù)測最小混相壓力提供了很好的理論依據(jù)。

3 建立最小混相壓力（MMP）預(yù)測模型

3.1 預(yù)測模型的建立

從前文的分析中可知，最小混相壓力主要受油藏溫度，原油的組成和注入氣的組成影響。此次研究針對原油注純CO2驅(qū)最小混相壓力，所以注入的氣體只有CO2，注入氣的組成不需要過多考慮。為了使建立的預(yù)測模型計(jì)算值的精確度更高，對最小混相壓力的主要影響因素進(jìn)行了多元線性回歸，利用MATLAB 軟件建立計(jì)算適合純CO2驅(qū)最小混相壓力預(yù)測模型。

根據(jù)表2 中的數(shù)據(jù)利用MATLAB 軟件擬合出預(yù)測最小混相壓力公式：

式中：pMMP為最小混相壓力，MPa；t為油藏溫度，℃；MC5+為原油中C5+的相對分子質(zhì)量；Xvol為原油中揮發(fā)烴組分（N2+CH4）的摩爾分?jǐn)?shù)，%；Xint為原油中中間烴組分（CO2+H2S+C2—C4）的摩爾分?jǐn)?shù)，%。

該預(yù)測模型主要適用于純CO2驅(qū)最小混相壓力計(jì)算。

3.2 擬合結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)對比

利用建立的模型預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的最小混相壓力值，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.900 9，擬合精度較高，預(yù)測結(jié)果對比見圖2。

圖2 最小混相壓力實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算值對比Fig.2 Comparison between experimental and fitting results of minimum miscible pressure

4 預(yù)測模型的應(yīng)用

為了驗(yàn)證建立的CO2驅(qū)最小混相壓力預(yù)測模型的適用性，選取某油田3 口井的油樣CO2驅(qū)最小混相壓力細(xì)管實(shí)驗(yàn)測定數(shù)據(jù)。細(xì)管實(shí)驗(yàn)是指在細(xì)管模型中進(jìn)行的模擬驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，判斷細(xì)管實(shí)驗(yàn)達(dá)到混相的標(biāo)準(zhǔn)為：注入1.2 PV 的CO2時(shí)，得到的原油采收率均超過90%，而且隨著驅(qū)替壓力的升高，采收率不再明顯增加，在原油采收率與驅(qū)替壓力關(guān)系曲線圖上，出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，該拐點(diǎn)對應(yīng)的壓力為最小混相壓力[23-27]。文中共有3 組實(shí)驗(yàn)，根據(jù)細(xì)管實(shí)驗(yàn)混相標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在地層溫度分別為123.62，115.95，120.76 ℃條件下注入CO2，該油藏原油最小混相壓力分別為45.85，47.06，54.08 MPa。

利用新建立的預(yù)測模型式（4）計(jì)算最小混相壓力，將計(jì)算的數(shù)值與細(xì)管實(shí)驗(yàn)測定的數(shù)值作對比，通過相對誤差的定義式（5）和式（6），得到預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差絕對值及其平均值（表3）。由表3可以看出，模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值誤差極小，相對誤差都在10%以內(nèi)，相對誤差的絕對值最大為6.46%，最小為0.73%，其平均值僅為3.57%，可用于指導(dǎo)現(xiàn)場開發(fā)。

表3 最小混相壓力的實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值對比Table 3 Comparison of experimental and predicted values of MMP

式中：n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，i=1，2，···，n。

5 結(jié)論

1）用灰色關(guān)聯(lián)法對36 組原油注CO2驅(qū)的細(xì)管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，確定了油藏溫度，原油中C5+相對分子質(zhì)量、揮發(fā)烴組分的摩爾分?jǐn)?shù)、中間烴組分的摩爾分?jǐn)?shù)為原油注CO2驅(qū)最小混相壓力的影響因素?；谶@些影響因素，運(yùn)用MATLAB 軟件，建立了新的原油注CO2驅(qū)最小混相壓力預(yù)測模型。

2）將建立的新模型應(yīng)用于CO2驅(qū)最小混相壓力的預(yù)測，與細(xì)管實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，新預(yù)測模型計(jì)算精度高，計(jì)算誤差小，相對誤差絕對值的平均值為3.57%，適合油藏使用。