基于正交試驗法的微型管道水輪機優(yōu)化設計

郭繪娟，汪昊藍，鄭源，石俊峰 ，闞闞

(1． 河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100； 2. 如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)水利服務站，江蘇 南通226500； 3. 河海大學創(chuàng)新研究院，江蘇 南京 210024)

隨著感應水龍頭廣泛應用，部分采用直流供電方式[1]造成堿性干電池的大量消耗，若處理不當會給環(huán)境和土壤帶來污染[2]，解決使用電池帶來的環(huán)境污染問題[3]已經(jīng)成為共識，此外，對于節(jié)約采用交流供電方式感應水龍頭電力資源方面，改變感應水龍頭的供電方式，實現(xiàn)更加節(jié)能環(huán)保的可持續(xù)發(fā)展尤為重要.

目前，在實際應用方面，胡卓煥等[4]提出一種新型垂直軸管道式水輪機系統(tǒng)用于回收供水管道內(nèi)的余壓，并且能夠為供水系統(tǒng)內(nèi)水泵提供動力；段巍釗[5]設計出一種可以供自來水管道內(nèi)傳感器供電的水平軸管道水流發(fā)電系統(tǒng)，設計輸出功率為100 W，輸出扭矩為1 N·m；陳明吉等[6]提出了一種應用于智能水表的水流發(fā)電裝置，在減少因更換電池而產(chǎn)生的人工與管理成本的同時，對節(jié)能環(huán)保事業(yè)具有重要的示范效應；WANG等[7]基于CFD對安裝在94 mm內(nèi)的管道流體發(fā)電機進行了理論仿真計算，通過改變渦輪機葉輪葉片的安裝角，得到可以產(chǎn)生2.22 N·m轉(zhuǎn)矩的渦輪機原型，其中12極的發(fā)電機通過 AC-DC整流電路最終可以發(fā)出的功率為0.14 W；DU等[8]對微型水流發(fā)電應用在家庭管道供水管道上進行了研究，系統(tǒng)效率為63.19%，實現(xiàn)了家庭管道水流發(fā)電為手機充電的功能.但以上設計管道直徑相對較大，管道中水流流量大，研究設計的水輪機尺寸較大且適用于大流量的運行工況.而對于應用于管徑只有15 mm的自來水管中的小流量微型管道水輪機的研究很少.同時設計研究的管道水輪機效率偏低.在優(yōu)化方法方面，嚴健儒等[9]采用數(shù)值模擬和正交試驗相結(jié)合方法，應用正交表，選取葉片出口直徑、出口寬度、出口安放角和包角4個葉輪關(guān)鍵設計參數(shù)，以水泵工況揚程偏離率、效率和水輪機工況效率作為目標，采用極差分析法對水泵水輪機進行優(yōu)化設計；ENOMOTO等[10]結(jié)合粒子群算法和 CFD技術(shù)，對混流式水輪機的固定導葉和轉(zhuǎn)輪進行了多目標優(yōu)化設計，通過模型性能測試評估了該設計方法的有效性.LI等[11]針對4種不同翼型導葉形狀進行了數(shù)值模擬，評價了不同導葉形狀對水輪機性能的影響，為水輪機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和性能預測提供了理論依據(jù).楊春霞等[12]分析了超低水頭豎井貫流式水輪機轉(zhuǎn)輪的葉片翼型、轉(zhuǎn)輪直徑及葉片安放角對水輪機性能的影響，并對比多個方案的水力性能，選出了最佳的水輪機轉(zhuǎn)輪.在試驗方面，F(xiàn)ERRO等[13]分別用采用流線曲率法和奇點表面法來計算子午面流量及葉片間流量，并用五孔探測器試驗方法驗證了該方法優(yōu)化設計的小型燈泡貫流式水輪機導葉的可行性.

文中針對現(xiàn)有管道水輪機水流能量利用率低，應用水管管徑大、優(yōu)化設計方法極少應用等不足，綜合考慮管道水流發(fā)電系統(tǒng)原理，結(jié)合中國成熟的水輪機發(fā)電技術(shù)，設計研發(fā)一種微型管道水輪機裝置，并通過數(shù)值計算和模型試驗相結(jié)合的方法，驗證微型管道水輪機發(fā)電裝置是一種可行的方案.基于正交試驗優(yōu)化理論，進一步以微型管道水輪機的效率和出力作為評判指標，深入探討葉片數(shù)、固定導葉葉型、固定導葉數(shù)和固定導葉開度對微型管道水輪機效率和出力的影響，以期優(yōu)化一套高效、穩(wěn)定的微型管道水輪機，為微型管道水輪機設計和優(yōu)化提供參考.

1 微型管道水輪機水力設計

水流流過水輪機時，水流和水輪機之間相互作用，水輪機將其旋轉(zhuǎn)機械能傳遞給發(fā)電機，轉(zhuǎn)化為電能.水輪機與發(fā)電機連接成的整體稱為水輪發(fā)電機組，是管道水流發(fā)電系統(tǒng)中的重要組成部分.結(jié)合微型管道水輪機的實際應用情況，研究設計一種安裝在自來水管道中的微型管道水輪機，管道中水頭大部分用于驅(qū)動水流流動，只有小部分水頭用于驅(qū)動水輪機旋轉(zhuǎn)做功，通過利用管道流體余壓推動安裝在管道內(nèi)部的水輪機對內(nèi)部設備進行供電的形式，僅小部分水頭用于驅(qū)動水輪機旋轉(zhuǎn)做功，考慮到管道中水流流動的壓力損失，水頭取3 m.根據(jù)實際自來水管規(guī)格尺寸，四分管的直徑為15 mm，設定流速為1.5 m/s.通過理論分析開發(fā)了一種微型管道水輪機，并對其過流部件的形狀和尺寸進行設計，如圖1所示.

圖1 微型管道水輪機結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of micro-pipe turbine

水輪機的初步設計參數(shù)如下：該微型管道水輪機的比轉(zhuǎn)速值約為50 m·kW，確定水輪機型式為混流式水輪機.轉(zhuǎn)輪直徑D1為30 mm，上冠和下環(huán)的形狀為曲線型，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)初步選用13，葉片厚度為1 mm.固定導葉分布圓直徑D0取33 mm，導葉數(shù)暫取12，葉型初步選用負曲度葉型.蝸殼選用圓形和橢圓形斷面相結(jié)合的蝸殼形式，包角為345°，尾水管選用直錐形尾水管，出口直徑受自來水管管徑的限制取15 mm，錐角θ為12°，尾水管長度L為15 mm.

在實際運行中，由于在不同時間段自來水管中水流壓力速度會發(fā)生變化，水輪機的轉(zhuǎn)速隨之改變，從而導致發(fā)電機輸出的電壓不穩(wěn)定，不能直接給感應水龍頭供電，為保障感應水龍頭安全穩(wěn)定運行，在控制電路和感應水龍頭之間安裝一個可充電蓄電池，發(fā)電機發(fā)出的電能先給蓄電池充電，再由蓄電池向感應水龍頭供電.安裝時，將盒子底部固定于墻壁上，盒子的進出水口分別與自來水管相接，水流從感應水龍頭流出前先流經(jīng)水輪機，帶動發(fā)電機發(fā)電，從而實現(xiàn)對感應水龍頭供電，如圖2所示.這種應用于自來水管道中的微型水流發(fā)電系統(tǒng)安裝方便、尺寸小，使用壽命長，無需經(jīng)常更換，減少環(huán)境污染，實現(xiàn)節(jié)能環(huán)保綠色可持續(xù)發(fā)展，具有一定的實用性.

圖2 水流發(fā)電系統(tǒng)封閉盒Fig.2 Closed box of water flow power generation system

2 水輪機數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格劃分

運用ICEM軟件進行網(wǎng)格劃分，由于水輪機結(jié)構(gòu)復雜，采用自適應性較強的非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，并對轉(zhuǎn)輪及固定導葉等關(guān)鍵部位進行局部加密來捕獲復雜流場細節(jié)，將近壁區(qū)的y+控制在300以內(nèi)[14].

為保證計算的精度和效率，對計算域網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證，共給出5種不同劃分方案，以水輪機效率作為目標進行對比，分別對205萬、240萬、280萬、305萬、340萬網(wǎng)格數(shù)進行無關(guān)性驗證，發(fā)現(xiàn)當網(wǎng)格數(shù)量達到一定的數(shù)量級(約305萬)后，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量，對數(shù)值模擬計算的結(jié)果無明顯影響，效率的相差值在0.1%以內(nèi).在同時保證計算速度和精度的前提下，最終網(wǎng)格數(shù)定為305萬，圖3為微型管道水輪機網(wǎng)格劃分示意圖，水輪機各部分網(wǎng)格單元數(shù)N及網(wǎng)格質(zhì)量如表1所示.

圖3 水輪機整體網(wǎng)格劃分Fig.3 Overall grid division of hydraulic turbine

表1 網(wǎng)格單元數(shù)以及質(zhì)量Tab.1 Number and quality of grid cells

2.2 邊界條件設置

采用 ANSYS CFX對模型進行計算設置.流體運動的控制方程基于三維不可壓縮N-S方程，湍流模型選用SSTk-ω湍流模型，計算精度設置為10-5.壁面設置為無滑移壁面，壁面粗糙度設置為1.6 μm；進口邊界條件設置為質(zhì)量流量進口，進口流量為Q=0.265 kg/s，出口邊界條件設置為靜壓出口，出口為平均靜壓0 Pa.文中采用浙江某公司自主研發(fā)的微小型高速發(fā)電機，該發(fā)電機在轉(zhuǎn)速為3 500 r/min時，輸出電流為1.5 A.由于水輪機主軸與發(fā)電機相連，因此水輪機的設計轉(zhuǎn)速與發(fā)電機轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速設置為3 500 r/min，轉(zhuǎn)動方向為從上往下看按順時針方向旋轉(zhuǎn)，動靜交界面設置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子(Frozen rotor)類型.

2.3 初始模型計算結(jié)果

由表2計算結(jié)果可知，該模型水輪機出力P出為4.76 W，效率η為82.99%，接近設計要求但尚未達到，需對其進行優(yōu)化設計，優(yōu)化設計目標為出力達到6.00 W，效率達到85.00%,表中pwin，piin，ptin分別為蝸殼、導葉、尾水管進口壓力；piout，ptout分別為導葉；尾水管出口壓力；M轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)輪扭矩；H為水頭；hw，hi，ht分別為蝸殼、導葉、尾水管水力損失.

表2 CFD計算結(jié)果Tab. 2 Calculation results of CFD

3 正交試驗優(yōu)化設計

3.1 試驗方案確定

圖4為正交試驗數(shù)據(jù)架構(gòu)圖.為提高微型管道水輪機的水力性能，選取了2個試驗評判指標：效率和出力.選擇葉片數(shù)(因素 A)、固定導葉葉型(因素B)、固定導葉數(shù)(因素C)和固定導葉開度(因素D)，4個因素進行正交試驗研究，每個因素下取3個水平.葉片數(shù)的3個水平分別為11，13和15，固定導葉葉型的3個水平分別為負曲度導葉(B1)、對稱曲度導葉(B2)和正曲度導葉(B3)，導葉葉型如圖5所示.固定導葉數(shù)的3個水平分別為12,14和16，固定導葉開度的3個水平分別為23°,25°和27°.

圖4 正交試驗數(shù)據(jù)架構(gòu)圖Fig.4 Orthogonal experimental data architecture diagram

圖5 導葉不同葉型Fig.5 Different blade profiles of guide vane

設計出一組四因素三水平L9(34)的正交試驗方案，如表3所示.探索這4個試驗因素對微型管道水輪機水力性能的影響規(guī)律，并對9種不同方案在設計流量點處的混流式水輪機性能進行計算.

表3 正交試驗方案Tab.3 Test scheme of orthogonal

根據(jù)數(shù)值模擬計算結(jié)果，對正交試驗的2個考察指標進行分析.對9次試驗的計算結(jié)果進行單指標直觀分析，由于只有方案5和7在設計流量點處出力達到了要求，由此較優(yōu)試驗方案：出力指標的較優(yōu)試驗方案為第5號試驗，試驗方案a為A2B2C3D1；效率指標的較優(yōu)試驗方案為第7號試驗，試驗方案b為A3B1C3D2.

3.2 極差分析

極差分析是轉(zhuǎn)換成單指標正交試驗設計，即計算每個指標下對應因素的極差.極差分析法需先計算Ki值和Kiavg值,計算式為

(1)

(2)

式中：Ki為各因素i水平下多次結(jié)果的平均值；Yk為第k個指標值；Kiavg為Ki的平均值；n為試驗次數(shù).

計算出Ki值與Kiavg值，得到試驗的最優(yōu)水平和最優(yōu)組合，進而計算得到極差Ri，確定試驗因素對評判指標影響的主次順序.一般情況下，每個指標下所對應因素的極差值不同，極差主要是反映了每個因素下所選取的水平對試驗指標影響權(quán)重的大小.極差越大，說明該因素下所選取的水平對試驗指標的影響權(quán)重越大.表4為試驗結(jié)果的極差分析，根據(jù)表中計算數(shù)據(jù)，可得各因素水平對2個試驗指標影響的大小.

表4 試驗結(jié)果的極差分析Tab.4 Range analysis of test results

通過極差分析可得，各因素對2個評判指標的影響程度不同，為直觀顯示各因素水平對評判指標的影響，以因素水平為橫坐標，各評判指標為縱坐標，得到如圖6,7所示的水平指標關(guān)系.

圖6 各因素水平與出力指標關(guān)系Fig.6 Relationship between each factor level and output index

圖7 各因素水平與效率指標關(guān)系Fig.7 Relationship between levels of each factor and efficiency index

通過圖6,7可知，在設計流量工況下，葉片數(shù)(因素A)的影響:隨著葉片數(shù)的增加，出力先增大后減小，效率一直增大，增大到一定值后，速度變緩.隨著葉片數(shù)的增加，一方面葉片對水流的排擠作用增強，引起水頭的增加，水輪機出力增加；另一方面葉片數(shù)增加后，葉片的總面積隨之增加，葉片正背面的壓差減小，導致水輪機出力降低.葉片對水流的排擠作用和葉片表面壓差之間的共同作用影響了水輪機的出力和效率.

固定導葉葉型(因素B)的影響：正曲度導葉出力和效率都最小，此種導葉葉型不適用于該微型管道水輪機；對稱導葉出力最大，因為對稱導葉體積較大，對水流的擠壓作用更大，水頭更大，增大了出力；負曲度導葉效率最高，此種導葉葉型對水流能量的利用率更大.

固定導葉數(shù)(因素C)的影響：隨著固定導葉數(shù)的增加，效率和出力都增大.導葉數(shù)在一定范圍內(nèi)的增加，有利于引導水流更加均勻的流入轉(zhuǎn)輪，并形成一定的環(huán)量，進而提高水輪機的出力和效率.

固定導葉開度(因素D)的影響：隨著導葉開度的增大，出力一直降低，效率先增大后減小.導葉開度增大后，在流量相同的情況下，水頭降低，出力減小；導葉開度過小或者過大都會導致水流在導葉進口形成較大的沖角，引起脫流，造成水力損失較大；導葉開度過大導致流經(jīng)導水機構(gòu)的水流在轉(zhuǎn)輪前不能形成環(huán)量，降低水輪機的出力和效率.導葉開度對水輪機的性能有很大影響，因此，在設計水輪機時要確定合適的導葉開度，從而提高水輪機的出力和效率.

通過上述極差分析，可得到的較優(yōu)試驗方案：出力指標的較優(yōu)試驗方案c為A2B2C3D1；效率指標的較優(yōu)試驗方案d為A3B1C3D2；從計算得到的極差Ri的大小可知，4個試驗因素對試驗指標的顯著性順序：出力依次為C，D，B，A；效率依次為B，C，A，D.

3.3 采用綜合頻率分析法確定最佳試驗方案

本次正交試驗的2個評判指標具有同等的重要性，根據(jù)前文直觀分析得到的試驗方案a，b和通過各個指標的極差分析得到的試驗方案c，d，對4因素所對應不同水平進行綜合頻率分析，如表5所示.

表5 各因素對應不同水平頻率表Tab.5 Factors correspond to different horizontal frequency tables

由表5可知，因素A的2水平和3水平出現(xiàn)頻率均為0.5；因素B的1水平和2水平出現(xiàn)的頻率均為0.5；因素C的3水平出現(xiàn)的頻率為1.0；因素D的1水平和2水平出現(xiàn)的頻率均為0.5.根據(jù)綜合頻率分析法方案A2B2C3D1和方案A3B1C3D2都較優(yōu)，但由于方案A2B2C3D1計算水頭為3.52 m，而方案A3B1C3D2計算水頭為2.85 m，更接近設計水頭3.00 m，且方案A3B1C3D2在出力達到6.00 W的同時，效率也最高，因此初步確定最佳試驗方案是A3B1C3D2，即葉片數(shù)選為15個，固定導葉葉型選用負曲度導葉，固定導葉數(shù)選為16個，固定導葉開度選為25°，出力為6.30 W，效率為85.13%.

3.4 優(yōu)化方案分析

優(yōu)化得出的最佳試驗方案A3B1C3D2對應正交表中的方案7，需對該最佳試驗方案進行進一步的計算校核.

為對比優(yōu)化結(jié)果，在設計流量Q=0.265 kg/s下，提取0.25倍、0.50倍和0.75倍葉高處轉(zhuǎn)輪內(nèi)部時均流線圖，如圖8所示.由圖可知，優(yōu)化前在3個葉高處轉(zhuǎn)輪內(nèi)流線在葉片正面和背面均出現(xiàn)明顯的旋渦，流線分布不均，水流流態(tài)紊亂，水力損失較大；優(yōu)化后的模型在葉片上的旋渦明顯減少，只在個別葉片背面出現(xiàn)小的旋渦，流線分布較為均勻，水流流線整體流暢，流態(tài)較好，優(yōu)化后葉片上的水流流速增大.

圖8 不同葉高處轉(zhuǎn)輪內(nèi)部時均流線圖Fig.8 Time-averaged flow diagram inside the runner at different blade heights

圖9為設計流量Q=0.265 kg/s下的葉片表面的壓力云圖.由圖可知，優(yōu)化前后葉片表面壓力均沿葉片進水邊向出水邊方向均勻遞減，在葉片靠近下環(huán)處均出現(xiàn)明顯的負壓區(qū)，優(yōu)化后葉片表面的負壓區(qū)明顯減少；優(yōu)化前葉片背面進水邊出現(xiàn)局部高壓，優(yōu)化后葉片背面的高壓區(qū)基本消失，且優(yōu)化后葉片正背面壓力差明顯增大，提高了葉片的做功能力，提高了水輪機的出力，優(yōu)化效果較好.

圖9 葉片表面壓力分布云圖Fig.9 Cloud diagram of pressure distribution on blade surface

4 試驗驗證與分析

4.1 試驗臺

圖10為水輪機實物模型.對優(yōu)化后的微型管道水輪機進行模型試驗測試，為降低加工生產(chǎn)的難度，減少生產(chǎn)成本，蝸殼和尾水管均采用工程塑料聚酰胺材料，利用3D打印技術(shù)生產(chǎn)成型.按照1∶1的模型比尺制作整體模型.

圖10 水輪機實物模型Fig.10 Physical model of water turbine

選用浙江某公司自主研發(fā)的流量測試機試驗臺.將模型水輪機蝸殼進口安裝在試驗臺上的水管出口處，通過流量測試機輸入水輪機的進口流量值，啟動測試儀器，并用萬用表測量電流，計算出功率.

4.2 試驗結(jié)果分析

表6為數(shù)值模擬與試驗測試結(jié)果對比，表中δ為誤差.通過改變流量測試機的輸入流量值測量水輪機在不同流量工況下的發(fā)電量，自來水管道中水流流速一般在1.0～3.0 m/s，故試驗時分別測量流速為1.0,1.5,2.0,2.5以及3.0 m/s，相應進口流量分別為0.177,0.265,0.353,0.442以及0.530 kg/s時水輪機的發(fā)電量，通過試驗測量了流速為0.8 m/s(0.140 kg/s)水輪機的運行情況，此時水輪機仍能啟動，但是發(fā)電量很低，只有0.44 W，試驗可知該水輪機在進口流量大于0.140 kg/s時均能啟動.

表6 不同工況時數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比Tab.6 Comparison of numerical simulation and experimental results under different wor-king conditions

由表6可知，水輪機模型試驗測得的發(fā)電量比數(shù)值模擬計算得到的發(fā)電量低，主要原因是試驗時測得的指標是水輪機經(jīng)過發(fā)電機轉(zhuǎn)換之后得到的實際發(fā)電量，而數(shù)值模擬計算考察的是水輪機的出力，并沒有經(jīng)過發(fā)電機的轉(zhuǎn)換.并且試驗時制作的模型采用的是塑料材料，轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)時與轉(zhuǎn)輪室之間產(chǎn)生摩擦，而數(shù)值模擬并沒有考慮兩者間的摩擦.同時，水輪機尺寸很小，葉片和固定導葉都很精細，模型制作出來的葉片和固定導葉跟數(shù)值模擬時有所偏差.此外，用電表測量電流時也會產(chǎn)生一定的測量誤差.流量較小時，誤差較大，主要是因為在小流量工況下，流道內(nèi)水流流態(tài)較差，水流紊亂，導致在試驗測量時測量值波動較大，造成試驗值和數(shù)值模擬計算值誤差偏大.

總體上誤差值在10.0%以內(nèi)，當測量流量較大時，誤差在5.0%以內(nèi)，且發(fā)電量在設計流量工況下達到設計需求，所以文中的數(shù)值模擬結(jié)果具有可靠性.

5 結(jié) 論

1) 4個試驗因素中，葉片數(shù)(因素A)對水輪機出力和效率2個試驗評判指標的影響最小，固定導葉數(shù)(因素C)和固定導葉葉型(因素B)對水輪機出力和效率2個試驗評判指標的影響最大.

2) 結(jié)合直觀分析與極差分析的結(jié)果，運用綜合頻率分析法確定了最佳試驗方案為A3B1C3D2，在該最佳試驗方案下，水輪機在設計流量下出力為6.30 W，與初步設計方案相比提高了32.35%，效率為85.13%，提高了2.58%，驗證了數(shù)值模擬技術(shù)與綜合頻率分析法相結(jié)合在微型管道水輪機多目標正交優(yōu)化試驗中的可行性.

3) 對比優(yōu)化前后方案可知，優(yōu)化后水輪機葉片上的旋渦明顯減少，流線分布較為均勻，流線整體流暢，流態(tài)較好，流速增大；葉片表面的負壓區(qū)明顯減少，葉片背面的高壓區(qū)基本消失，增大了葉片正背面的壓力差，提高了葉片的做功能力，從而提高了水輪機的出力和效率，優(yōu)化效果較好.

4) 根據(jù)模型試驗測量分析，該微型管道水輪機發(fā)電量在設計流量點達到6.00 W，滿足設計需求，且數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的誤差在10.0%以內(nèi)，當測量流量較大時，誤差在5.0%以內(nèi)，說明了所采用的數(shù)值計算模型以及分析方法具有可靠性，且由試驗測量可知，該水輪機在進口流量大于0.140 kg/s時均能啟動.