用技術手段進行前置性補償教學的實踐
——以“用一次函數(shù)解決問題(第1課時)”為例

◎錢海峰

(江蘇省南京市紫東實驗學校，江蘇 南京 210000)

近期，筆者參加了南京市新優(yōu)質(zhì)初中發(fā)展聯(lián)盟學校“技術支持下的精準課堂教學”專題研討會議，并執(zhí)教“用一次函數(shù)解決實際問題(第1課時)”本節(jié)課位于八年級上冊第六章第四節(jié)，是函數(shù)解決問題的初步介入，因此學生有些陌生；本節(jié)又放在一元一次方程和一元一次不等式的學習之后，因此學生有一定的基礎本節(jié)課主要體現(xiàn)了數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想和數(shù)學方法，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用筆者利用一個或者兩個一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式等知識之間的聯(lián)系來解決實際問題，使學生能更好地將所學知識融會貫通以下是筆者執(zhí)教該課的教學實錄

一、教學實錄

(一)極算前測，了解學生掌握知識的程度

題目設置：

1汽車油箱中原有汽油6 L，給汽車加油的加油槍流量為25 L/min，設油箱中的油量為(L)，加油時間為(min)，則函數(shù)表達式為

2一盤蚊香長105 cm，點燃后每小時縮短10 cm，設蚊香燃燒后剩余的長度為(cm)，燃燒時間(h)，則函數(shù)表達式為，蚊香可燃燒h

3探測氣球從海拔5 m處出發(fā)，以1 m/min的速度上升，氣球所在的海拔(m)關于上升時間(min)的函數(shù)表達式；當滿足時，氣球不超過55 m

極算結果：

八年級(4)班測評報告課題:“用一次函數(shù)解決問題”前測時間:12月11日16:50-16:55全班成績概況初次平均分最高分平均耗時84.9分100分3'59″成績分布0～59分60～79分80～89分90～100分3人10人0人27人答題情況第1題第2題第3題90%92%72%知識點薄弱情況薄弱一般較好21118

前測的主要目的是進行本堂課學習的知識儲備，讓學生會通過實際問題寫函數(shù)關系式，并再次回憶函數(shù)與方程、不等式之間的關系：這三個選題在前面的課堂中已經(jīng)出現(xiàn)過，而且都是一個函數(shù)表達式，所以在難度上應該不是難題從學生測試報告中可以看出：在實際問題中，給出變量寫函數(shù)關系式有一定的基礎，但是將一次函數(shù)轉化成不等式解決問題存在困難

(二)選擇評講，回顧從實際問題寫函數(shù)關系的方法(用時3分鐘)

王可欣的試卷曹寧雅的試卷1.汽車油箱中原有汽油6 L,給汽車加油的加油槍流量為25 L/min,設油箱中的油量為y(L),加油時間為x(min),則函數(shù)表達式為 .初次答案:y=25x ?重做答案:y=25x+6 正確答案:y=6+25x3.探測氣球從海拔5 m處出發(fā),以1 m/min的速度上升,氣球所在的海拔y(m)關于上升時間x(min)的函數(shù)表達式 ,當x滿足 時,氣球不超過55 m.第1空初次答案:y=x ?重做答案:未作答正確答案:y=x+5

問題1：這兩個同學函數(shù)關系式寫錯的原因是什么？

學生1：他們沒有找準題中關于變量的相等關系

追問：正確的相等關系是？

學生2：油箱中油量=原有油量+加入油量

問題2：如何正確地寫出函數(shù)關系式？

學生3：先找兩個變量，再找出與變量有關的相等關系

(三)課堂小測，了解學生復習效果(用時3分鐘)

題目設置：

1汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為，行駛時間為，這個變化過程中的函數(shù)表達式：

2汽車油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量(L)隨著行駛路程(km)的增加而減少，耗油量為01 L/km這個變化過程中的函數(shù)表達式：

八年級(4)班測評報告課題:“用一次函數(shù)解決問題”課堂時間:12月12日13:38布置全班成績概況初次平均分最高分平均耗時95分100分1'21″成績分布0～59分60～79分80～89分90～100分4人0人0人36人

兩次成績對比

教師針對學生前測的部分情況，消除學生從實際問題寫關系式的障礙，平均分也從849分上升至95分，其中4個學生中有2個稿紙上的答案完全正確，因操作問題而導致錯誤同時，本環(huán)節(jié)是為下面不給變量寫函數(shù)關系做鋪墊

(四)不給變量從實際問題中找出變量，寫出函數(shù)關系式(20分鐘)

設置問題：、兩地相距140 km，甲車以60 km/h的速度勻速從地駛往地，同時乙車以80 km/h的速度從地駛往地

(設問1)：你能從這個變化過程中發(fā)現(xiàn)幾個變量？把它寫下來！

(設問2)：你能從中選擇兩個變量建立函數(shù)表達式嗎？把它寫下來！

(設問3)：你能提出一個問題用你寫的一個或者兩個函數(shù)關系式解決嗎？4人小組選擇一個完成并與他人分享

(選取兩個小組試卷還原)

小組1試卷還原【問題】A、B兩地相距140 km,甲車以60 km/h的速度勻速從A地駛往B地,同時乙車以80 km/h的速度從B地駛往A地.解:變量有時間、甲行駛的路程、乙行駛的路程,關系有:甲行駛路程=甲行駛的時間×行駛的速度,y1=60x.乙行駛路程=乙行駛的時間×行駛的速度,y2=80x.問題:(1)兩車行駛多長時間相遇?(2)行駛2小時,兩車各行駛了多遠?解:(1)140=60x+80x,x=1.答:經(jīng)過1小時兩車相遇.(2)當x=2時,y1=60x=120,y2=80x=160.答:2小時甲車行駛了120 km,乙車行駛了160 km.小組2試卷還原【問題】A、B兩地相距140 km,甲車以60 km/h的速度勻速從A地駛往B地,同時乙車以80 km/h的速度從B地駛往A地.解:變量有時間,甲離A地的距離,乙離B地的距離,甲離B地的距離,乙離A地的距離,甲、乙相距的距離.問題:(1)請寫出兩車相距距離與行駛時間的函數(shù)關系式.(2)行駛2小時后兩車相距多少?解:設甲乙出發(fā)后的時間為x h,甲、乙相距的距離為y km(1)當甲、乙相遇前時:y=140-60x-80x=-140x+140,當甲、乙相遇后時:y=60x+80x-140=140x-140.(2)因為兩車1小時的時候相遇,當x=2時應代入y=140x-140=140×2-140=140. 答:出發(fā)2小時,兩車相距140 km.

這個環(huán)節(jié)是本堂課的關鍵部分，很多學生不會用函數(shù)解決問題的主要難點就是不會尋找變量我們需要給學生時間和空間去思考學生靜心思考會有很多驚人的答案比如，有的學生選擇車輛之間的距離和行駛時間做變量；有的學生在寫關系式時用線段圖分析量的關系，有了圖的支撐，就比較容易寫函數(shù)關系式了；有的學生用一個函數(shù)關系式，也有的學生用兩個函數(shù)關系式，但是在解決問題沒有顧及實際情況的取值范圍，如2小時兩車行駛的路程，全程共140千米，2小時乙車怎么可能行駛160 km不過這些問題也為筆者后面將函數(shù)關系式轉化成方程和不等式來解決實際問題埋下伏筆

(五)利用函數(shù)關系式解決實際問題

設置問題：

現(xiàn)有兩種移動電話每月的計費方式：

方式一：月租費30元，本地通話030(元分鐘)

方式二：無月租費，本地通話040(元分鐘)

(設問1)設方式一的每月費用為元，方式二的每月費用為元，通話時間為h，寫出兩種方式的函數(shù)關系式

(設問2)上述兩種套餐中，哪種比較合算？

本環(huán)節(jié)其實是一個聯(lián)系的過程，有了前面的環(huán)節(jié)做基礎，學生會寫函數(shù)關系式，會通過相等關系和不等關系將函數(shù)關系式轉化成方程或者不等式，解方程或不等式從而達到解決問題的目的

(六)課堂小結

(多個學生總結)一次函數(shù)也是一種解決實際問題的數(shù)學模型，首先我們要學會從實際問題中尋找有相等關系的兩個變量，寫出函數(shù)的關系式，再通過問題中的數(shù)量關系將它轉化成方程或者不等式，從而達到解決實際問題的目的

二、教學反思

初中數(shù)學教學效果的展現(xiàn)對邏輯思維能力、學生課堂參與度要求較高教師如果只是單方面根據(jù)課程進度和要求，忽略學生的主導地位而設計課程內(nèi)容，則效率明顯不高這樣，學生無法達到打開思路的目的，老師無法達到精準教學的目的前置性補償教學的教學設計是一種以學生為本的教學思路展示，這種方法很好地改變了這種局限性第一，學生可以預習課程，了解本節(jié)課與哪些已學知識相關，自然而然地對本節(jié)課產(chǎn)生知識或方法遷移的效果；第二，可以把課堂的主體地位和主動權交給學生，真正達到“以生為本”的教學理念，從而提高課堂效率；第三，教師通過前置性補償教學，也可以了解學生學習本節(jié)課內(nèi)容時，還有哪些知識和方法缺失，在課堂上由淺入深，逐個突破，從而達到精準教學的目的

精準教學是由奧格登·林斯利于20世紀60年代基于斯金納的行為學習理論提出的方法最初，旨在通過設計測量過程來追蹤小學生的學習表現(xiàn)和支持數(shù)據(jù)決策，以便“將科學放在學生和教師的手中”后來發(fā)展為用于評估任意給定的教學方法有效性的框架作為精準、系統(tǒng)的評估方法，精準教學兼容于各種教學策略，可對任何學科、任何學段的教學進行評估

在早期的精準教學中，教師和學生在教學和實踐過程中通常使用鉛筆一次一個點地記錄學生的表現(xiàn)，并以此進行人工分析與決策華東師范大學祝智庭教授講過:信息技術支持的高效知識教學可以激發(fā)精準教學的活力，同時可以減輕教師平時的教學負擔所以在應用App、流媒體、多媒體、大數(shù)據(jù)的社會，我們可以借助信息技術進行各種診斷，然后針對不同的學生進行精準教學

結合以上兩個想法，筆者在本堂課中應用了極算軟件進行了前測，通過大數(shù)據(jù)進行分析，可以準確地讓教師了解學生在本節(jié)課前已經(jīng)掌握的知識水平，存在什么弱項，也為教師下一步教什么、怎么教提供了依據(jù)當然，精準教學除了在內(nèi)容上、目標上定位精準，我們還要在時間上把握精明、方法上手段精致如，筆者在本節(jié)課采用了數(shù)字實時互動板，讓所有學生的書寫都實時地反映在黑板上，筆者可以通過學生的書寫情況進行及時的幫助和選擇性的講解

運用精準教學的最大意義在于能夠更加準確地對學生在數(shù)學學習過程中所出現(xiàn)的關于基礎知識或者是學習能力的問題進行教學，進一步保證教學的精準度教學中的問題是指給定信息和方針之間存在著某些障礙，針對詳細問題的教學能夠多、快、好、省地完成教學任務,實現(xiàn)精準教學而大數(shù)據(jù)時代下，我們可以利用信息技術做到這種“多、快、好、省”的要求

波利亞說：“掌握數(shù)學就是意味著善于解題”這里的“掌握”包括掌握關于數(shù)學的知識的意蘊、思考方式、思想方法、思維傾向等我們要讓學生在考試中會解題，那么我們在平時的教學中對于學生的現(xiàn)有水平、思考方法和思考方式的認知必須精準，這樣才能真正提高學生的課堂學習效率，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)