數(shù)形結(jié)合視野下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略探究

◎王 瑩

(廣東省深圳市南山區(qū)中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 深圳 518000)

新課改提出了運(yùn)用新的理念來幫助中學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的進(jìn)一步完善隨著教育水平的不斷提高，數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷完善，數(shù)學(xué)教學(xué)需要從根本上進(jìn)行改變，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力在新課改的大背景下，我們提出了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣的理念符合現(xiàn)代教學(xué)的要求，能夠幫助中學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，完善數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效提升，數(shù)形結(jié)合能夠讓課堂教學(xué)效率得到有效提升所謂數(shù)形結(jié)合思想，可被理解為：將數(shù)與形靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，運(yùn)用它們之間的聯(lián)系和作用，探究問題，進(jìn)而得到解決的一種思維方式，它是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的一種思想方法數(shù)學(xué)學(xué)科中，“數(shù)”和“形”兩者之間獨(dú)立存在又相互統(tǒng)一，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)量關(guān)系時，可利用圖形的直觀性去研究；在研究圖形的過程中，又可利用其所隱藏的數(shù)量關(guān)系去解讀本文對初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)如何引入數(shù)形結(jié)合的理念進(jìn)行分析，希望讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提升

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)與形在數(shù)學(xué)學(xué)科中屬于最基本的研究客體，同時是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中大家最需要注意的兩種形式，在一定條件下的數(shù)與形能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)化所以說，數(shù)與形兩者具有一定的、密切的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想也在這樣的背景下自然而然地出現(xiàn)了

隨著數(shù)學(xué)研究的深入和數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，數(shù)與形的聯(lián)系催生出了一種數(shù)學(xué)科學(xué)中的基本思想方法,即數(shù)形結(jié)合的思想換句話說，數(shù)形結(jié)合的思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的數(shù)學(xué)圖像結(jié)合起來，其中體現(xiàn)最明顯的,就是代數(shù)問題與圖形問題之間的相互轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的代數(shù)問題幾何化,也可以將復(fù)雜的幾何問題代數(shù)化簡而言之，數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)學(xué)中“數(shù)”和“形”結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”,第二種情形是“以形助數(shù)”，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題“以數(shù)解形”即用數(shù)的精確性來對形的某些屬性加以闡明,“以形助數(shù)”是用形的幾何直觀性來對數(shù)的抽象性加以闡明在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下,初中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系能夠和直觀的幾何圖形進(jìn)行結(jié)合,使復(fù)雜問題變得簡單,抽象問題變得具體,有利于學(xué)生充分理解和掌握知識點(diǎn),也能幫助學(xué)生更快更好地解題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用范圍十分寬廣，涵蓋了函數(shù)問題、方程與不等式問題、幾何問題、應(yīng)用問題等,教師在教學(xué)的過程當(dāng)中可以對其進(jìn)行合理的運(yùn)用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中可以明顯提高教學(xué)質(zhì)量與效率

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的作用

(一)有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

在初中階段，數(shù)學(xué)是一門重要的科目，其中數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)家對知識點(diǎn)進(jìn)行研究總結(jié)出來的，是經(jīng)過許多次探究總結(jié)得出的由于數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)就是不容易被學(xué)生理解，新課改對于數(shù)學(xué)教學(xué)提出了要求，教師需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式幫助中學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念這樣學(xué)生能夠從本質(zhì)上挖掘數(shù)學(xué)概念的重要意義，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步優(yōu)化

(二)提高學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)這門科目，是初中階段學(xué)生要學(xué)習(xí)的關(guān)鍵課程之一，在中考當(dāng)中也占據(jù)著很重要的地位新課改提出了把數(shù)形結(jié)合這一模式代入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幫助中學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，通過學(xué)習(xí)來完善自身解決問題的能力數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生更快速地找到解決問題的方法，提升中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓數(shù)與形有效結(jié)合，在問題的解答過程中通過圖形的引導(dǎo)，讓中學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)題目的突破點(diǎn)，更快、更準(zhǔn)確地解答相應(yīng)的題目

三、數(shù)形結(jié)合理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略分析

(一)深度挖掘數(shù)學(xué)教材，完善數(shù)形結(jié)合理念

數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的根本所在，是學(xué)生學(xué)習(xí)路上的指明燈，其中包含了大綱要求學(xué)生掌握的要點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于學(xué)生處于青春期這一關(guān)鍵時期，教師要注重教學(xué)理念與本班學(xué)生的實(shí)際情況，關(guān)注教學(xué)改革的重要內(nèi)容，運(yùn)用教育部提出的數(shù)形結(jié)合相關(guān)理念進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)教師要注意觀察本班學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)模式不再適應(yīng)新課標(biāo)的需求，傳統(tǒng)的理念容易讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩心理，學(xué)生不能很好地感受到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的魅力因此，在改革的進(jìn)程中，為了讓數(shù)形結(jié)合思想充分融入數(shù)學(xué)課堂中，教師就要充分研讀課本，深度挖掘教材，在課堂上運(yùn)用例題進(jìn)行講述在講解中教師可以引入數(shù)形結(jié)合的概念，使學(xué)生在圖形的輔助下更好地理解題目中涉及的數(shù)學(xué)理念，進(jìn)而明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，讓他們對于課堂內(nèi)容的理解更為深刻，實(shí)現(xiàn)教師數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升

例如，在“二次函數(shù)”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，由于這一章節(jié)的內(nèi)容涉及拋物線與直線的學(xué)習(xí)，教師需要充分了解教材當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容，明確中學(xué)生應(yīng)該掌握的關(guān)鍵內(nèi)容在教學(xué)過程中，教師可以充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的理念進(jìn)行講解，讓學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的知識教師還要進(jìn)一步挖掘教材內(nèi)容，把握本班學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在講述的過程中運(yùn)用圖形進(jìn)行講解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升

(二)運(yùn)用信息技術(shù)，完善數(shù)形結(jié)合理念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重教學(xué)改革的理念，運(yùn)用新課標(biāo)的新理念進(jìn)行教學(xué)的改進(jìn)但是在實(shí)際的課堂教學(xué)過程中，有的教師沒有注重改革的重要性，只是按照一貫的模式，關(guān)注中學(xué)生的成績與考試，忽略了以學(xué)生為本的意義，這樣的理念不符合新課標(biāo)的要求，會造成中學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解能力達(dá)不到應(yīng)有的標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)改革的大背景下，我們提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合這一理念，讓原本枯燥的課堂變得生動有趣，讓原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)題在數(shù)形結(jié)合的模式下變得簡單易懂，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣教師也可以運(yùn)用多媒體的形式，把抽象的題目通過動態(tài)的課件展示出來，調(diào)動學(xué)生的視覺感受，進(jìn)一步活躍課堂氛圍，讓學(xué)生積極參與到課堂當(dāng)中

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)年齡問題時，學(xué)生通常會遇到這樣的問題：當(dāng)我像你這么大時，你剛3歲，當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)39歲了問該老師的年齡是多少？很多學(xué)生看到這樣的題目，很容易出現(xiàn)不知從何下手的現(xiàn)象，被年齡問題弄得頭暈眼花若長期下去，很容易出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降的現(xiàn)象有些教師會用代數(shù)的方法給學(xué)生講解，但收到的效果并不理想當(dāng)教師采用信息技術(shù)的方法，給學(xué)生制作動畫時，學(xué)生很容易掌握在變化過程中教師與學(xué)生年齡差是常量的問題當(dāng)學(xué)生掌握了不變原則之后，學(xué)生就會很容易列出方程來通過實(shí)際觀察，很多學(xué)生可以理解該問題的真實(shí)意圖例如，在空間立體圖形這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，在備課時運(yùn)用動態(tài)的視頻，通過慢速播放圖形的變換過程清晰明確地為學(xué)生分析立體圖形的特點(diǎn)，有利于中學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，從而讓數(shù)形結(jié)合思想下的課堂實(shí)現(xiàn)優(yōu)化與提升

(三)注重教學(xué)與實(shí)際相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的升華

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到充分提高，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效提升，教師就要關(guān)注到當(dāng)今課改的大背景，運(yùn)用新課標(biāo)的理念進(jìn)行教學(xué)分析，轉(zhuǎn)變以往題海戰(zhàn)術(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，傳統(tǒng)的課堂是刻板的，很難引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情在課改的進(jìn)程中，為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步提升，教師要充分關(guān)注到改革的重點(diǎn)，將數(shù)形結(jié)合的基本理念與教學(xué)相結(jié)合在教學(xué)過程中，教師要注重改革的重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)注數(shù)形結(jié)合與實(shí)際教學(xué)，幫助中學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是用“形”來輔助“數(shù)”，使得數(shù)學(xué)教學(xué)能夠把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀的圖形進(jìn)行表示，讓教學(xué)變得更加簡單明了在具體的課堂中，教師可以通過構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)涉及的關(guān)鍵思想與此同時，教師要與時俱進(jìn)，將數(shù)學(xué)模型融入課堂，這樣有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的有效提升

例如，對于方程這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師可以運(yùn)用數(shù)軸的理念進(jìn)行分析，以學(xué)生熟悉的數(shù)軸作為標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建坐標(biāo)系，通過在圖上找點(diǎn)的形式，幫助中學(xué)生更好地理解抽象的方程，進(jìn)而提高中學(xué)生的運(yùn)用能力，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)在數(shù)形結(jié)合的理念下得以升華

(四)借助數(shù)形結(jié)合思想，解決實(shí)數(shù)問題

相較于小學(xué)階段來說，初中階段的知識較為復(fù)雜，學(xué)生難以理解傳統(tǒng)教學(xué)方式使中學(xué)生只停留在機(jī)械模仿的層次，且初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多的內(nèi)容都與計(jì)算有關(guān)，而計(jì)算教學(xué)中最為關(guān)鍵的就是引導(dǎo)學(xué)生深入理解算理在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助一些直觀的圖形將抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單地表示出來，為學(xué)生提供一種直觀的感受，從而讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，學(xué)生只有做到了“知其然”，才能“知其所以然”例如，在“二次函數(shù)”的教學(xué)時，我們多數(shù)普遍采用文字或符號來表示題目，對于此種類型題目來說，利用更簡練、更直觀的圖像語言作為輔助工具，一方面有利于解釋語言文字的意思，便于學(xué)生更好地理解概念，另一方面在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高了教學(xué)效果例題：若已知點(diǎn)(-1，)(-3，)(2，)在=3+6+2圖像上，分析、、的關(guān)系學(xué)生僅靠傳統(tǒng)的解析方法很難解出答案，因此，教師可這樣進(jìn)行引導(dǎo)：

師：題目中3+6+2可以寫成3(+1)-1，由此可以畫出以下圖像(圖1)進(jìn)行理解

圖1

師：從圖像中可以看出什么？

生：拋物線的對稱軸為直線=-1

學(xué)生通過觀察數(shù)軸上與、、的位置，很快得出答案，即：=2 時的值，比=-3時的值大，因此，、、的關(guān)系大小為>>教師借助數(shù)形結(jié)合思想，通過直觀的圖形呈現(xiàn)相關(guān)知識，將抽象的概念通過具象的形式展現(xiàn)出來，使學(xué)生直觀地找到解決問題的突破口，從而優(yōu)化了解題過程

圖2

(五)借助數(shù)形結(jié)合思想，解決函數(shù)問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)屬于重點(diǎn)及難點(diǎn)之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時通常面臨諸多的困難，難以下手因此，我們在面對一個函數(shù)問題時，解答問題的關(guān)鍵是必須具有清晰明了的解題思路教師可引導(dǎo)學(xué)生在解題中利用數(shù)形結(jié)合思想展開思考，通過直觀的圖形觀察得知圖形的形狀、位置、范圍，探尋與之相關(guān)的方程或數(shù)量，并將圖形語言向符號語言轉(zhuǎn)變，從而找到解決問題的關(guān)鍵例如，一次函數(shù)=+的自變量的取值范圍是-3≤≤6,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤≤-2,求這個二次函數(shù)的解析式很多學(xué)生在做題過程中一般只會想到：當(dāng)=-3時,=-5,當(dāng)=6時,=-2,然后用待定系數(shù)法代入求出結(jié)果但是，學(xué)生如果能結(jié)合圖形來解這道題就不會漏掉“當(dāng)=-3時,=-2;當(dāng)=6時,=-5”這種情況了圖像的繪制，使函數(shù)知識更加直觀和具體，并且將難以理解的函數(shù)問題化繁為簡、化難為易

圖3

總之，對于初中階段數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)，教師需要在新課改的大背景下進(jìn)行充分分析教育部提出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的基本模式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的理念得到了越來越多教育工作者的認(rèn)可數(shù)形結(jié)合的理念能夠滿足抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以把枯燥的課堂變得生動有趣這樣的教學(xué)過程能夠讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力的提升