配對t檢驗(yàn)在評估棉纖維測試儀中的應(yīng)用

文/于忠蕭

我國的紡織工業(yè)在國際貿(mào)易中占用重要位置，棉纖維作為紡織工業(yè)的重要原料，它的品質(zhì)數(shù)據(jù)不僅關(guān)系到棉花生產(chǎn)的發(fā)展和優(yōu)良品種的培育，而且還影響著全國棉纖維品質(zhì)的控制。如今，在棉纖維測試儀大量依賴進(jìn)口的背景下，國產(chǎn)棉纖維測試儀的發(fā)展引人關(guān)注。為科學(xué)評估國產(chǎn)棉纖維測試儀的檢測水平與進(jìn)口棉纖維測試儀的檢測水平，本文利用國產(chǎn)快速棉纖維性能測試儀（HVI-XJ-128PRO）與進(jìn)口大容量棉花測試儀（HVI1000）對棉花樣品進(jìn)行測試，分析其結(jié)果是否存在顯著差異。測試指標(biāo)包括馬克隆值、反射率

Rd

、黃度+

b

、長度、長度整齊度以及斷裂比強(qiáng)度，記錄測試結(jié)果，測試數(shù)據(jù)作為觀測樣本。

SPSS Statistics是一款應(yīng)用于調(diào)查統(tǒng)計(jì)、市場研究、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、政府和企業(yè)數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)分析軟件工具，迄今已有50多年的成長歷史。廣泛分布于通信、醫(yī)療、銀行、保險(xiǎn)、證券、制造、科研教育、市場研究等多個(gè)領(lǐng)域和行業(yè)，是一款專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件。本文使用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，給出檢驗(yàn)結(jié)果，并對進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化國產(chǎn)快速棉纖維性能測試儀提出合理化建議。

1 理論概述

1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

反證法：為了檢驗(yàn)一個(gè)“假設(shè)”成立與否，就先假定這個(gè)“假設(shè)”是成立的，然后看由此會推出什么樣的結(jié)果。如果出現(xiàn)了一個(gè)不合理的現(xiàn)象，那么就表明原先的假定不正確，也就是說，“假設(shè)”不成立。因此，我們就拒絕這個(gè)“假設(shè)”。如果由此沒有推出不合理的現(xiàn)象發(fā)生，則不能拒絕原來這個(gè)“假設(shè)”，稱原假設(shè)是相容的。

它又區(qū)別于純數(shù)學(xué)中的反證法，因?yàn)檫@里所謂的“不合理”，并不是形式邏輯中的絕對矛盾，而是基于人們實(shí)踐中廣泛采用的一個(gè)原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上不會發(fā)生。

1.2 配對t檢驗(yàn)基本原理

為了比較兩種產(chǎn)品、兩種儀器、兩種方法等的差異，經(jīng)常在相同條件下做對比試驗(yàn)，這樣會得到一批成對的觀察值（注意這些觀察值往往是有相關(guān)性的），然后分析這些成對數(shù)據(jù)，作出統(tǒng)計(jì)推斷。在假設(shè)檢驗(yàn)中利用

t

統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，故稱為配對

t

檢驗(yàn)。配對

t

檢驗(yàn)常用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的正態(tài)總體。實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本之差的均值和零之間的差異大小，本質(zhì)屬于一種特殊的單樣本

t

檢驗(yàn)。假定總體服從正態(tài)分布N(μσ)，μ、σ均為未知參數(shù)，設(shè)

x

、

x

、……、

x

和

y

、

y

、……、

y

分別是來自兩個(gè)獨(dú)立分布

X

和

Y

的隨機(jī)樣本。令

d

=

x-y

，若

X

和

Y

樣本之間差異很小，則可以認(rèn)為

d

、

d

、……、

d

服從均值為0的正態(tài)分布 N(μ，σ) 。原假設(shè)：

H

∶μ

=0（即認(rèn)為兩種儀器所測數(shù)據(jù)平均數(shù)值無顯著差異）。備擇假設(shè)：

H

∶μ

≠

0 （即認(rèn)為兩種儀器所測數(shù)據(jù)平均數(shù)值存在顯著差異）。

由于總體方差未知，用樣本方差代替總體方差，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：

若|

T

|≥

t

，則拒絕

H

，認(rèn)為

X

和

Y

之間存在顯著差異。否則，不拒絕

H

，認(rèn)為

X

和

Y

之間無顯著差異。在傳統(tǒng)方法中，通常采用查表的方法來確定臨界值，而在計(jì)算機(jī)軟件的計(jì)算中，通常是計(jì)算

P

值，當(dāng)

P

值小于給定的顯著性水平時(shí)，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。

2 數(shù)據(jù)獲取與應(yīng)用

在進(jìn)行

t

檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)時(shí)，除實(shí)際因素外，各主要影響因素在每一對子內(nèi)必須十分相近，方可較好地發(fā)揮配對設(shè)計(jì)的優(yōu)勢。

現(xiàn)有中儲棉德州公司直屬庫棉花儀器化公檢業(yè)務(wù)進(jìn)口樣品1978套，隨機(jī)抽取其中的棉纖維樣品36套作為樣本用于本次檢驗(yàn)測試。所有棉樣，在驗(yàn)收測試前最少48小時(shí)環(huán)境平衡。測試前，兩臺儀器均已進(jìn)行調(diào)試并通過校準(zhǔn)。儀器必須在標(biāo)準(zhǔn)恒溫恒濕環(huán)境下[（20±2）℃和（65±3）%RH）]進(jìn)行操作，每個(gè)樣品在一臺HVI1000（記為43號）儀器檢驗(yàn)完畢后，再由XJ128PRO（記為128號）儀器重新檢驗(yàn)。檢驗(yàn)項(xiàng)目及過程均按照儀器化檢驗(yàn)操作規(guī)程執(zhí)行，檢測的樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 樣本指標(biāo)檢測值

以馬克隆值為例，用

x

、

x

、……、

x

表示使用43號儀器（進(jìn)口棉纖維檢測儀）測得的數(shù)據(jù)，

y

、

y

、……、

y

表示使用128號儀器（國產(chǎn)棉纖維檢測儀）測得的數(shù)據(jù)，樣本量

n

=36，計(jì)算出成對觀測數(shù)據(jù)的樣本差

d

、

d

、……、

d

。因此檢驗(yàn)國產(chǎn)棉纖維測試儀馬克隆值的檢測數(shù)據(jù)與進(jìn)口棉纖維測試儀馬克隆值的檢測數(shù)據(jù)是否存在顯著差異，就歸結(jié)為在顯著性水平α（α一般取0.05）下，檢驗(yàn)假設(shè)：

H

∶μ

=0（即認(rèn)為國產(chǎn)儀器與進(jìn)口儀器馬克隆值檢測數(shù)據(jù)無顯著性差異）。

H

∶μ

≠

0（即認(rèn)為國產(chǎn)儀器與進(jìn)口儀器馬克隆值檢測數(shù)據(jù)存在顯著性差異）。

其他物理指標(biāo)檢測過程類似。

2.1 t檢驗(yàn)適用條件分析

由試驗(yàn)過程可知，分組變量包含兩個(gè)分類水平且為相關(guān)（配對設(shè)計(jì)）非獨(dú)立的組別。配對t檢驗(yàn)等價(jià)于數(shù)據(jù)做差值后的單樣本

t

檢驗(yàn)，對每組配對數(shù)據(jù)做差值，進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，過程如下：以馬克隆值為例，43號機(jī)器測得數(shù)據(jù)減去128號機(jī)器所測數(shù)據(jù)，記為馬43_128。類似的，其他指標(biāo)分別記為

Rd

43_128、+

b

43_128、長度43_128、整齊度43_128、強(qiáng)度43_128。P-P圖是根據(jù)變量的累積概率對應(yīng)于所指定的理論分布累積概率繪制的散點(diǎn)圖。通過P-P圖能直觀地檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合某個(gè)指定分布。當(dāng)數(shù)據(jù)符合指定分布時(shí)，圖中各點(diǎn)近似呈一條直線。為此我們利用P-P圖對以上差值數(shù)據(jù)做正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖1～圖6所示。

圖1 馬43_128的P-P圖

圖2 Rd43_128的P-P圖

圖3 +b43_128的P-P圖

圖4 長度43_128的P-P圖

圖5 整齊度43_128的P-P圖

圖6 強(qiáng) 度43_128的P-P圖

由圖1～圖6可知，差值數(shù)據(jù)大部分都滿足正態(tài)性檢驗(yàn)，其中

Rd

43_128和+

b

43_128兩種顏色級指標(biāo)數(shù)據(jù)正態(tài)性擬合結(jié)果較差。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量足夠大（＞30）時(shí)，不管總體是否符合正態(tài)分布，其樣本均值的抽樣分布仍然是正態(tài)的，此時(shí)我們考慮的是均值是否可以代表數(shù)據(jù)的集中趨勢，只要數(shù)據(jù)不是強(qiáng)烈偏態(tài)分布，一般而言配對t檢驗(yàn)都是適用的。為此我們列出了

Rd

43_128和+

b

43_128兩組數(shù)據(jù)的直方圖，如圖7、圖8所示。

圖7 Rd43_128直方圖

圖8 +b43_128直方圖

從兩者的直方圖可以看出，+

b

43_128這組數(shù)據(jù)顯然不是強(qiáng)烈偏態(tài)分布，但

Rd

43_128好像符合強(qiáng)烈偏態(tài)的表現(xiàn)，我們又計(jì)算了兩者的偏態(tài)系數(shù)，也印證了我們的猜想。如表2所示，+

b

43_128數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)小于1，滿足適用條件。而

Rd

43_128這組數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)絕對值大于1，屬于強(qiáng)烈偏態(tài)分布。此時(shí)主要考慮數(shù)據(jù)異常值的影響，通過箱線圖可發(fā)現(xiàn)28號差值數(shù)據(jù)疑為異常值，我們移除28號樣品數(shù)據(jù)后再對

Rd

43_128做檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

表2 Rd43_128與+b43_128的偏態(tài)系數(shù)表

表3 Rd43_128移除異常值后的描述統(tǒng)計(jì)表

此時(shí)，剔除異常值的數(shù)據(jù)列

Rd

43_128已經(jīng)滿足了偏度系數(shù)要求（絕對值小于1），并且進(jìn)一步可驗(yàn)證也滿足了數(shù)據(jù)正態(tài)性。

2.2 檢驗(yàn)結(jié)果與分析

現(xiàn)使用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件提供的配對

t

檢驗(yàn)工具（另α=0.05），對表1中的6組數(shù)據(jù)（配對2為剔除異常值后的數(shù)據(jù)）進(jìn)行配對

t

檢驗(yàn)，結(jié)果見表4。

表4 配對樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果

如表2所示，從最后一列檢驗(yàn)

p

值可以看出，馬克隆值、長度以及整齊度等檢測指標(biāo)的

p

值都高于給定的顯著性水平α=0.05，因此沒有理由拒絕原假設(shè)

H

，即認(rèn)為在馬克隆值、長度和長度整齊度的指標(biāo)檢測方面，國產(chǎn)快速棉纖維性能測試儀（HVI-XJ128PRO）與進(jìn)口大容量棉花測試儀（HVI1000）并沒有顯著性差異，檢測水平?jīng)]有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。而在顏色

Rd

、黃度+

b

和強(qiáng)度等3項(xiàng)指標(biāo)的檢驗(yàn)

p

值都明顯小于給定的顯著性水平 α=0.05 ，因此我們只能拒絕

H

，即認(rèn)為國產(chǎn)快速棉纖維性能測試儀（HVI-XJ128PRO）與進(jìn)口大容量棉花測試儀（HVI1000）在顏色

Rd

、黃度+

b

和斷裂比強(qiáng)度指標(biāo)的檢驗(yàn)結(jié)果中存在顯著性差異。

3 討論與結(jié)論

本文通過運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析中配對

t

檢驗(yàn)的原理高效合理地分析了國產(chǎn)快速棉纖維性能測試儀與進(jìn)口大容量棉花測試儀在哪類數(shù)據(jù)檢驗(yàn)方面存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，但檢驗(yàn)過程也存在一些不足，比如很難保證兩臺機(jī)器的調(diào)試和狀態(tài)完全相同、兩臺進(jìn)口儀器是否存在數(shù)據(jù)差異、缺少對比數(shù)據(jù)等，這些問題都是在以后優(yōu)化試驗(yàn)時(shí)我們可以考慮的方向?？傮w上看，隨著近幾年國產(chǎn)棉纖維測試儀的迅速發(fā)展，國產(chǎn)棉纖維測試儀的檢測水平已經(jīng)接近于進(jìn)口儀器，在馬克隆值、長度以及長度整齊度等指標(biāo)的測試方面達(dá)到了進(jìn)口儀器的測試水平，無明顯差異。但在顏色

Rd

、黃度+

b

、斷裂比強(qiáng)度等指標(biāo)的測試調(diào)校方面與進(jìn)口儀器存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。進(jìn)一步來看，由表4檢驗(yàn)結(jié)果可以得出，配對2和配對3的平均值都大于零，即說明在顏色

Rd

和黃度+

b

這兩項(xiàng)指標(biāo)的檢測過程中，國產(chǎn)儀器（HVI-XJ-128PRO）的檢測值偏低，調(diào)度偏保守。同理可知，國產(chǎn)儀器（HVI-XJ128PRO）斷裂比強(qiáng)度的檢測值偏高，調(diào)度偏激進(jìn)。在全國棉纖維測試儀大量依賴進(jìn)口的背景下，建議儀器廠商在顏色

Rd

、黃度+

b

、斷裂比強(qiáng)度等指標(biāo)測試上面做進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)，消除進(jìn)口儀器與國產(chǎn)儀器之間的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，深入推進(jìn)棉纖維測試儀器國產(chǎn)化進(jìn)程。