ISGW 有效相對介電常數(shù)的提取研究

陳劍培，申東婭

(1.云南大學 信息學院，云南 昆明 650500；2.云南民族大學 電氣信息工程學院，云南 昆明 650500)

人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等技術的發(fā)展對未來6G 通信提出了更高的挑戰(zhàn)，通信數(shù)據(jù)速率要求達到100 Gb/s 以上，能量效率比5G 提高100 倍以上，以實現(xiàn)通信高精度定位、高速移動、超大接入容量和超高可靠性等[1-2].作為未來通信系統(tǒng)的硬件基礎，集成電路面臨著高速度、低損耗、多功能的重大挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的傳輸線如微帶線、帶狀線、金屬矩形波導等，已無法滿足未來通信系統(tǒng)的要求.微帶線在毫米波電路中將產(chǎn)生更多的輻射波和表面波，而傳統(tǒng)矩形波導雖然損耗低，但體積大、難集成.集成基片間隙波導（Integrated Substrate Gap Waveguide，ISGW）采用電路印刷板技術，利用3 層介質(zhì)基板實現(xiàn)了對微帶線的封裝，降低了毫米波電路中的微帶線輻射損耗，且容易電路集成，可以實現(xiàn)與其它微帶電路的直接連接[3-4].

Shen 團隊已經(jīng)將ISGW 應用于毫米波器件研究[5-12].由于ISGW 的自封裝特性，團隊研究的ISGW 磁電偶極子天線、ISGW 縫隙天線、ISGW圓極化天線的單天線增益均在8 dB 以上，遠遠高于其他類型天線的增益性能[6-9].ISGW 濾波器同樣具有很大的優(yōu)勢，其濾波耦合拓撲由于ISGW 的微帶脊布線靈活而得到了雙傳輸零點特性，提高了濾波器的性能[10-11].

作為非均勻介質(zhì)傳輸線，有效相對介電常數(shù)可以計算ISGW 的電磁波波長，是濾波器、天線等電路設計的關鍵參數(shù)，但目前還沒有ISGW 的有效相對介電常數(shù)理論可遵循.在ISGW 電路設計的文獻中，電磁波波長的計算方法主要采用微帶線有效相對介電常數(shù)理論進行估計或仿真軟件ANSYS 反復實驗獲取[5-8].利用仿真軟件ANSYS 對ISGW 進行建模仿真可以得到介電常數(shù)epsilon，該數(shù)據(jù)是ISGW 導帶所處的上下兩層介質(zhì)板的相對介電常數(shù)綜合，未考慮第三次層介電常數(shù)影響，存在著很大的誤差.

介電常數(shù)作為重要的微波參數(shù)，與傳輸線的介質(zhì)板材質(zhì)、工作頻率有關[13].電路在均勻介質(zhì)中時，傳輸電磁波的波長可以通過均勻介質(zhì)的相對介電常數(shù)計算[14]；而在非均勻介質(zhì)中，波長則無法直接由介質(zhì)板的相對介電常數(shù)獲得，需要通過其他方法計算.如微帶線屬于一種簡單的非均勻介質(zhì)傳輸線，單層介質(zhì)板結(jié)構中導帶一側(cè)是介質(zhì)板，另一側(cè)是空氣，其工作波長通過有效相對介電常數(shù)計算.Sharma 已給出多種工作頻段、多種介質(zhì)板下，有效相對介電常數(shù)和介質(zhì)板相對介電常數(shù)、介質(zhì)板厚度和導帶寬度的關系表達式，準確率較高[15].

傳輸線的介電常數(shù)可通過加工傳輸線模型、測量模型的頻率特性得到.對于均勻介質(zhì)，利用測量均勻介質(zhì)的頻率諧振特性計算相對介電常數(shù)，如諧振腔法[16]、開路微帶線諧振法[17]、環(huán)形微帶諧振法[18]等，方法簡單.而對于超薄材料，基于開路諧振法的擾動法可以得到比較準確的介電常數(shù)[19]；基于反射系數(shù)和散射系數(shù)的同軸探頭夾具系統(tǒng)，可以測量平面?zhèn)鬏斁€介電常數(shù)測量[20]，方法準確，但只能對均勻介質(zhì)進行計算；非均勻介質(zhì)傳輸線的有效相對介電常數(shù)測量和計算非常困難，劉宏梅等總結(jié)了電路板介電常數(shù)的時域測量法，并提出開路微帶線夾具測量的方法來計算非均勻介質(zhì)傳輸線有效相對介電常數(shù)，但要以相同長度微帶線的有效介電常數(shù)作為參考，帶來了由于數(shù)據(jù)比對的計算誤差[21].

本文針對ISGW 提出一種從反射系數(shù)S11數(shù)據(jù)中提取有效相對介電常數(shù)的半波長法.首先對ISGW 的結(jié)構和工作原理進行闡述；接著提出了半波長法來提取有效相對介電常數(shù)；最后對ISGW 模型進行仿真和有效相對介電常數(shù)提取，并與ANSYS軟件中的仿真結(jié)果進行比較，證明了該方法的適用性.

1 ISGW 工作原理

ISGW 的結(jié)構和參數(shù)如圖1 所示.圖1（a）是ISGW 的三維視圖，ISGW 由3 層介質(zhì)基板組成，上層介質(zhì)板的上表面為金屬敷銅，下表面以微帶脊作為導體，中層介質(zhì)板的厚度小于工作波長的1/4，下層介質(zhì)板是由電磁帶隙結(jié)構（Electromagnetic Band Gap,EBG）和下表面金屬敷銅構成.圖1（b）是ISGW 的俯視圖，標注了ISGW 的長度L、寬度Wi、微帶脊的寬度為w和EBG的參數(shù).圖1（c）是ISGW 的側(cè)視圖，標注了3 層介質(zhì)基板的相對介電常數(shù) εr1、εr2、εr3和 高度h1、h2、h3.

電磁波沿著ISGW 的微帶脊傳輸.周期性排列的EBG 作為人工磁導體結(jié)構，對微帶脊傳輸?shù)碾姶挪ň哂幸种谱饔茫闺姶挪ㄖ荒苎刂Ъ箓鞑?，防止能量向兩邊泄?ISGW 的中間層非常薄，使微帶脊與EBG 分離，便于電路布線設計.

為了研究ISGW 的傳播特性，我們建立了一個ISGW 模型，3 層介質(zhì)板都采用羅杰斯公司Rogers-RT5880 的介質(zhì)基板，相對介電常數(shù)為εr1=εr2=εr3=2.2，ISGW 模型的其他參數(shù)、含義和取值如表1 所示.

表1 ISGW 模型的參數(shù)Tab.1 Parameters of ISGW model

ISGW 的工作頻段由周期性排列EBG 的禁帶頻率范圍決定.首先利用ANSYS 仿真軟件得到了EBG 的色散圖，如圖2 所示.圖2 中給出了EBG 的兩個傳輸模式Mode 1 和Mode 2 的傳播傳輸頻率特性，而在頻率范圍23.3～ 42.2 GHz 內(nèi)無傳播模式存在，即為EBG 的禁帶范圍.接著仿真了ISGW 的傳輸特性，包括散射參數(shù)S11和 傳輸參數(shù)S12，如圖3所示，可以看出工作頻段（S11?3 dB）為25～45 GHz，幾乎與EBG 的禁帶重疊，且工作頻段內(nèi)傳輸參數(shù)S12的平均值為0.6 dB.而且，從圖3 左下角ISGW 在32 GHz 處的電場分布可以看到，電場中心位于ISGW 的微帶脊上，沒有向兩側(cè)泄露，實現(xiàn)了平面電路的封裝.

圖2 EBG 的色散圖Fig.2 Dispersion characteristics of EBG

圖3 ISGW 的S 參數(shù)及電場Fig.3 S-parameters and electric field of ISGW

ISGW 3 層介質(zhì)板的相對介電常數(shù)可以相同，也可以不同，在圖1 的ISGW 模型中3 層介質(zhì)板的相對介電常數(shù)相同，取值為2.2.在ISGW 應用到濾波器、天線等器件設計的全波仿真中，利用相對介電常數(shù) εr=2.2 計算ISGW 工作波長的公式λISGW=并不正確，只能通過參數(shù)優(yōu)化來設計.原因是ISGW 的下層介質(zhì)板包含了周期性結(jié)構EBG，EBG 是具有諧振特性的物理結(jié)構，因此，ISGW 的相對介電常數(shù)不能作為計算ISGW 工作波長的公式，應該修正為：

式中，λISGW是 ISGW 傳播波長，c 是光速，f是工作頻率，εe是ISGW 的有效相對介電常數(shù).

在3 層介質(zhì)板相同的ISGW 模型的工作頻段內(nèi)，EBG 對電磁波傳輸起到人工磁導體或者高阻抗表面的作用，可以在ISGW 的工作頻段內(nèi)等效為開路的電路模型.根據(jù)電動力學中利用分布電容計算相對介電常數(shù)的理論，由于3 層介質(zhì)板的相對介電常數(shù)都為2.2，ISGW 的有效相對介電常數(shù)應該小于2.2；如果3 層介質(zhì)板的相對介電常數(shù)不相同，ISGW 的有效相對介電常數(shù)應該小于ISGW 結(jié)構去掉EBG 后帶狀線的有效相對介電常數(shù).

2 半波長法

半波長法是從ISGW 的S11結(jié)果中提取特定頻率的有效相對介電常數(shù).在這些頻率下，ISGW 的長度是傳播電磁波的半波長的整數(shù)倍，ISGW 的輸入阻抗與負載阻抗相等.

對于長度為L的ISGW 模型，其輸入阻抗Zin是L的函數(shù)，與負載阻抗ZL之間滿足關系式：

式中，Z0是ISGW 的特性阻抗，β是傳播常數(shù)，可表示為 β=2π/λISGW.

在某些特定的工作頻率fi（i=1，2，···）處，ISGW 的長度L是將頻率fi代入式（1），求出的半波長的整數(shù)倍，表示為：

式中，n為一個實整數(shù).將式（3）代入式（1），可以得到輸入阻抗為：

此時，輸入阻抗等于負載阻抗，且與ISGW 的特性阻抗Z0無關.對于ISGW 的反射系數(shù)S11，會在頻率fi處出現(xiàn)一個極小值點.綜合式（2）和式（3），提取ISGW 有效相對介電常數(shù)的表達式為：

以上是半波長法提取有效相對介電常數(shù)的原理.現(xiàn)在討論n的取值，如果ISGW 的工作頻段從0 GHz 開始，當fi=0 GHz 時，n=0，S11會出現(xiàn)一個極小值點.但是，ISGW 受到EBG 禁帶的影響，其工作頻段不是從0 GHz 開始，而是從某個頻率開始，因此n也是從非零開始取值.

3 提取有效相對介電常數(shù)

基于半波長方法對上節(jié)的ISGW 模型進行了仿真，其中ISGW 的長度L=19.8 mm.從仿真S11結(jié)果中提取了有效相對介電常數(shù)，并與仿真軟件中給出的有效相對介電常數(shù)結(jié)果epsilon 進行比較，驗證了該方法的適用性.

3.1 仿真結(jié)果及提取使用高頻電磁仿真軟件ANSYS 對長度L為19.8 mm 的ISGW 模型進行仿真，得到S參數(shù)的仿真結(jié)果如圖4 所示.可以看出，ISGW 的工作頻段（S11?3 dB）為25～45 GHz.在工作頻段內(nèi)包含了5 個極小值點，為了保證輸入阻抗和負載阻抗的最佳匹配，我們選取在S12>?1 dB 情況下的4 個極小值點.圖4 中標注出這4 個極小值點，對應的特定頻率fi分別為f1=27.4 GHz、f2=31.7 GHz、f3=36.5 GHz 和f4=41.9 GHz.

圖4 ISGW 的仿真S 參數(shù)Fig.4 Simulated S-parameters of ISGW

為了獲得ISGW 長度對應于半波長的整數(shù)倍n值，我們得到了4 個極小值點頻率處的電場圖，如圖5 所示.在電場圖中，通過電場周期性的強弱變化，可以判斷出在f1、f2、f3和f4處，ISGW 長度分別對應于半波長的5、6、7 倍和8 倍，即n=5、6、7 和8.

圖5 S11的4 個極小值頻率處的電場圖Fig.5 Electric field at frequencies of four minimums of S11

利用公式（5），我們可以提取出ISGW 的有效相對介電常數(shù)，結(jié)果如表2 所示.

表2 仿真S11中提取的有效相對介電常數(shù)Tab.2 Effective relative permittivity extracted from simulated S11

可以看出，提取的有效相對介電常數(shù)隨著頻率的變化而變化，符合介電常數(shù)時隨頻率變化的基礎理論，也符合本文對有效相對介電常數(shù)和介質(zhì)板相對介電常數(shù)的推論，εe<2.2.

3.2 有效相對介電常數(shù)的插值與比較半波長法提取的有效相對介電常數(shù)（如表2）只有4 個頻點，工作頻段內(nèi)其他頻點的有效相對介電常數(shù)可以通過插值得到.通過Matlab 軟件對數(shù)據(jù)進行了3 次樣條插值，插值范圍為ISGW 的工作頻段25～45 GHz，插值的結(jié)果如圖6 中的虛線所示.

圖6 半波長提取的有效相對介電常數(shù)與ANSYS 仿真epsilon 結(jié)果Fig.6 The relative permittivity extracted by half-wavelength method and epsilon results simulated by ANSYS

利用ANSYS 仿真軟件的模式求解和波端口激勵方式可以求解ISGW 的有效相對介電常數(shù).本文建立的ISGW 模型的仿真有效相對介電常數(shù)結(jié)果epsilon 如圖6 中的實線所示.與本文提出的半波長法提取的有效相對介電常數(shù)結(jié)果相比，epsilon取恒定值2.2，不隨頻率變化.這是因為微帶脊的上下介質(zhì)板的相對介電常數(shù)相等（εr1=εr2=2.2），仿真軟件僅僅考慮了這兩層的電特性，未考慮第三層介質(zhì)板的EBG 對ISGW 輸特性的影響.

為進一步說明ANSYS 仿真數(shù)據(jù)epsilon 的誤差，本文比較了ISGW 3 層介質(zhì)板不同時的仿真結(jié)果.當ISGW 微帶脊的上下介質(zhì)板的相對介電常數(shù)不相等時（εr1=2.2、εr2=3.66），ANSYS 仿真ISGW模型的epsilon 結(jié)果介于兩者之間，隨頻率變化.該比較結(jié)果也證明了對ANSYS 仿真epsilon 數(shù)據(jù)的分析，ANSYS 軟件僅考慮上下介質(zhì)板兩層的電特性，不適合對多層非均勻介質(zhì)傳輸線進行仿真.因此，本文利用半波長法提取的有效相對介電常數(shù)可以修正ANSYS 的有效相對介電常數(shù)仿真結(jié)果.

4 結(jié)論

本文研究了ISGW 的有效相對介電常數(shù)的提取.ISGW 采用3 層介質(zhì)板，利用EBG 使電磁能量集中在微帶脊，不向兩側(cè)泄露，實現(xiàn)了電路的自封裝，降低了傳輸線的損耗.首先研究了一個毫米波波段25～45 GHz 的ISGW 模型，提出基于阻抗匹配的半波長方法，當ISGW 模型的長度是半波長的整數(shù)倍時，ISGW 的輸入阻抗和負載阻抗相等，模型的反射系數(shù)S11在工作頻段內(nèi)出現(xiàn)極小值.然后利用半波長法在S11取極小值的頻率處提取ISGW的有效相對介電常數(shù)，并與電磁仿真軟件ANSYS仿真的有效相對介電常數(shù)數(shù)據(jù)進行對比，驗證了該方法的適用性，為ISGW 應用研究的工作波長計算提供了簡單可行的方案.下一步的工作中我們將采用本文提取的有效相對介電常數(shù)計算ISGW 諧振器的工作波長，并進行實驗驗證.