質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)三代輪轂軸承旋壓鉚合仿真的影響

梁天,董紹江,2,朱孫科,趙興新,李洋,潘雪嬌,蒙志強(qiáng),朱朋

(1.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031； 3.重慶長(zhǎng)江軸承股份有限公司，重慶 401336)

0 前言

三代輪轂軸承(見(jiàn)圖1)目前在轎車領(lǐng)域運(yùn)用廣泛，是汽車關(guān)鍵零部件之一。相比于傳統(tǒng)輪轂軸承通過(guò)螺母將內(nèi)圈、外圈、滾珠、保持架固定在一起，三代輪轂軸承通過(guò)旋壓鉚合工藝將各個(gè)零件固定在一起，結(jié)構(gòu)更緊湊、節(jié)約了空間、降低了質(zhì)量。目前，為探究該工藝主要運(yùn)用有限元仿真的方式。由于三代輪轂軸承具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、接觸對(duì)較多、收斂困難的特點(diǎn)，主要采用處理高度非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題能力更強(qiáng)的顯式算法進(jìn)行仿真。

圖1 三代輪轂軸承

許多學(xué)者對(duì)三代輪轂軸承的旋壓鉚合工藝進(jìn)行了有限元仿真分析。肖耘亞等去掉保持架等非關(guān)鍵零件，并將滾珠、外圈等零件設(shè)置為剛體，以縮短計(jì)算時(shí)間，分析了鉚裝力、翻邊的形狀以及內(nèi)圈的外徑變化。楊軍等人僅考慮了壓頭、大小內(nèi)圈進(jìn)行旋壓鉚合仿真，分析了壓頭傾角、保壓時(shí)間、壓頭軌跡等因素對(duì)三代輪轂軸承的影響。李雪原等僅對(duì)小內(nèi)圈和芯軸進(jìn)行旋壓鉚合仿真，分析了在不同傾斜角度下，壓頭受到的軸向力和內(nèi)圈卡緊力。汪潯建立了考慮兩個(gè)內(nèi)圈和法蘭輪轂的接觸模型，進(jìn)行了輪轂軸承的剛性分析。牛榮軍等利用有限元軟件，仿真分析了僅包含軸端部位和小內(nèi)圈的旋壓鉚合工藝，分析了該部位應(yīng)力和應(yīng)變的特性。由于顯式算法具有計(jì)算增量步極小的特點(diǎn)，對(duì)旋壓鉚合工藝實(shí)際需要的時(shí)間較長(zhǎng)，仿真難度極大。上述文獻(xiàn)中，對(duì)于旋壓鉚合工藝的仿真主要是針對(duì)大小內(nèi)圈部分的分析，未考慮其他零件為彈性體的情況。

李文亞等分析了質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)攪拌摩擦焊接插入過(guò)程的影響。利用質(zhì)量放大系數(shù)，大大減少了仿真計(jì)算時(shí)間，提高了工作效率。有限元仿真分析是針對(duì)三代輪轂軸承旋壓鉚合工藝的重要研究方法。但是，由于旋壓鉚合工藝的實(shí)際工作時(shí)長(zhǎng)、三代輪轂軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作特點(diǎn)，其仿真耗時(shí)極長(zhǎng)。本文作者通過(guò)仿真分析不同質(zhì)量放大系數(shù)下的旋壓鉚合加工，對(duì)比分析三代輪轂軸承小內(nèi)圈外徑膨脹量、翻邊外徑的差值、鉚裝力情況、小內(nèi)圈的受載特點(diǎn)和整體應(yīng)力分布情況，探討質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)三代輪轂軸承旋壓鉚合工藝的影響，確定合適的質(zhì)量放大系數(shù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型參數(shù)和邊界條件

在ABAQUS中建立三代輪轂軸承三維模型，考慮到計(jì)算量巨大，忽略部分次要零件。在旋壓鉚合工藝中，滾珠相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小，保持架起到隔開(kāi)作用，受到的載荷較小，則將保持架設(shè)置成剛體，且僅保留與滾珠接觸的兜孔和連接兜孔的部位。滾珠的接觸復(fù)雜，在滾珠切割后網(wǎng)格質(zhì)量較差，對(duì)計(jì)算速度影響極大，但滾珠的接觸載荷等極為重要，保留為彈性體。壓頭剛度相對(duì)于其他零件而言較大，故設(shè)置為剛體。最終保留為彈性體的有滾珠、大內(nèi)圈、小內(nèi)圈、外圈，建立三代輪轂軸承有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。各零件的材料屬性如表1所示。同時(shí)，對(duì)大內(nèi)圈翻邊部位設(shè)置塑性材料屬性。

圖2 三代輪轂軸承有限元網(wǎng)格模型

表1 第三代輪轂軸承單元零件材料屬性

根據(jù)實(shí)際加工條件，將大內(nèi)圈的法蘭盤(pán)端面固定，對(duì)壓頭設(shè)置合適的進(jìn)給速度和旋轉(zhuǎn)速度。在此次仿真中，為保證旋壓鉚合工藝的合理性，進(jìn)給量相對(duì)于理論厚度增加了0.2 mm，以保證翻邊與小內(nèi)圈貼合。各個(gè)零件通過(guò)接觸關(guān)系相互連接，滾珠與保持架的接觸設(shè)置為無(wú)摩擦接觸，滾珠與內(nèi)外溝道、壓頭與大內(nèi)圈之間的摩擦因數(shù)設(shè)為0.12。

旋壓鉚合工藝進(jìn)給時(shí)間為6 s、保壓時(shí)間為0.2 s，并考慮在仿真中存在的振動(dòng)對(duì)參數(shù)提取的影響，將回退和靜置時(shí)間設(shè)置為3.8 s，則仿真總時(shí)長(zhǎng)共10 s。對(duì)于以極小穩(wěn)定增量步計(jì)算的顯式求解器而言，該工藝仿真耗時(shí)極長(zhǎng)，亟需一種可以縮短分析時(shí)間的方法，故應(yīng)適當(dāng)?shù)乜紤]質(zhì)量放大系數(shù)。

1.2 質(zhì)量放大系數(shù)

在實(shí)際加工中，旋壓鉚合工藝的時(shí)間雖然僅有6.2 s，但是在顯式動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，由于某結(jié)構(gòu)復(fù)雜、網(wǎng)格尺寸限制以及顯式求解時(shí)間增量步極短，導(dǎo)致仿真耗時(shí)極長(zhǎng)，不能在較短時(shí)間內(nèi)得到合適的結(jié)果。質(zhì)量放大作為一種能夠不需要人為提高旋壓鉚合進(jìn)給速度以減少仿真時(shí)間的方法而被考慮。最小穩(wěn)定時(shí)間增量Δ計(jì)算公式為

(1)

式中：為模型最小單元長(zhǎng)度；為材料的膨脹波速。在三代輪轂軸承的旋壓鉚合工藝仿真中，初始時(shí)網(wǎng)格最小單元尺寸出現(xiàn)在滾珠上。對(duì)于線彈性材料，膨脹波速為

(2)

式中：為材料的彈性模量；為材料的泊松比；為材料的密度。當(dāng)材料的密度增加時(shí)，材料的膨脹波速降低到原來(lái)的1/2次方，隨之，最小穩(wěn)定時(shí)間增量增大到原來(lái)的1/2次方。在質(zhì)量增大后，由于慣性增大，仿真的結(jié)果也會(huì)受到影響，故需要考慮適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量放大系數(shù)。

2 仿真結(jié)果分析及討論

采用Intel core i9 10900X(3.7 GHz、10核心、20線程，文中仿真為避免死機(jī)僅用19線程)進(jìn)行旋壓鉚合仿真，在沒(méi)有考慮質(zhì)量放大系數(shù)的情況下，模型大概要計(jì)算20天，計(jì)算時(shí)間極長(zhǎng)，不能用于多種工況的分析以及對(duì)旋壓鉚合工藝和三代輪轂軸承結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。在質(zhì)量放大系數(shù)達(dá)到10時(shí)，模型由于慣性過(guò)大會(huì)出現(xiàn)過(guò)度扭曲、報(bào)錯(cuò)。分別在質(zhì)量放大系數(shù)為10、10、10、10、10時(shí)進(jìn)行仿真，得到不同質(zhì)量放大系數(shù)下，旋壓鉚合仿真工藝仿真總時(shí)長(zhǎng)如圖3所示?？芍涸谫|(zhì)量放大系數(shù)為10時(shí)，仿真總時(shí)長(zhǎng)為28.63 h;在質(zhì)量放大系數(shù)在10以后時(shí)，仿真時(shí)間變化減小，且耗時(shí)僅幾個(gè)小時(shí)。

圖3 不同質(zhì)量放大系數(shù)下仿真耗時(shí)

2.1 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)小內(nèi)圈軸向位移的影響

在不同質(zhì)量放大系數(shù)下，對(duì)小內(nèi)圈在旋壓鉚合工藝過(guò)程中的位移進(jìn)行研究，結(jié)果如圖4所示。小內(nèi)圈在旋壓鉚合前期，由于受到壓頭的沖擊，產(chǎn)生振動(dòng)，向上爬升；在旋壓鉚合后期，由于翻邊變形量增大，對(duì)小內(nèi)圈產(chǎn)生下壓作用，故出現(xiàn)明顯的下降，該過(guò)程與文獻(xiàn)[2]中現(xiàn)象一致。

圖4 不同質(zhì)量放大系數(shù)下小內(nèi)圈軸向位移隨時(shí)間的變化

在壓頭回退一端后，小內(nèi)圈穩(wěn)定處于一個(gè)位置，文中將該位置作為小內(nèi)圈最終的位移量。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，除質(zhì)量放大系數(shù)為10外，在6.3～6.5 s時(shí)，該值趨于穩(wěn)定，后續(xù)可縮短回退及靜置仿真時(shí)間，進(jìn)一步提高計(jì)算速度。研究不同質(zhì)量放大系數(shù)下的小內(nèi)圈的位移量，可知：小內(nèi)圈最終的位移量隨著質(zhì)量放大系數(shù)增大，逐漸從負(fù)值變成了正值；在質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時(shí)，小內(nèi)圈的位移量分別為-0.012 882 9、-0.010 564 2 mm，即在相應(yīng)壓頭進(jìn)給量作用下，小內(nèi)圈下降，滾珠和溝道存在擠壓，產(chǎn)生了負(fù)游隙。

2.2 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)小內(nèi)圈外徑膨脹量的影響

小內(nèi)圈在旋壓鉚合加工過(guò)程中會(huì)發(fā)生徑向膨脹，這樣的膨脹對(duì)三代輪轂軸承的壽命影響巨大。在不同質(zhì)量放大系數(shù)下，在小內(nèi)圈的外徑處取若干個(gè)點(diǎn)(文中在取翻邊和小內(nèi)圈各點(diǎn)時(shí)，由于取點(diǎn)困難，僅相對(duì)均勻地間隔取點(diǎn)，未完全實(shí)現(xiàn)同編號(hào)為同一點(diǎn))，分析其徑向膨脹量，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同質(zhì)量放大系數(shù)下小內(nèi)圈外徑膨脹量

由圖5可知:其小內(nèi)圈外徑的膨脹量均小于實(shí)際加工的三代輪轂軸承的外徑膨脹量的最大值；但是，與實(shí)際測(cè)得的最小值對(duì)比時(shí)，僅有質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時(shí)仿真所得到的各點(diǎn)的小內(nèi)圈外徑膨脹量比實(shí)際測(cè)得的最小值高；對(duì)比不同質(zhì)量放大系數(shù)下的小內(nèi)圈外徑膨脹量，質(zhì)量放大系數(shù)越小，各點(diǎn)處測(cè)得的小內(nèi)圈外徑膨脹量波動(dòng)越小，故可以考慮采用較小質(zhì)量放大系數(shù)來(lái)進(jìn)行仿真。綜合對(duì)比，質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時(shí)的小內(nèi)圈外徑膨脹量更合適。

2.3 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)翻邊外徑的影響

將利用不同質(zhì)量放大系數(shù)仿真得到的翻邊外徑減去裝配名義尺寸，并與公差比較，結(jié)果如圖6所示。由于進(jìn)給量設(shè)置較大，故翻邊外徑的差值更接近上極限偏差。對(duì)比不同質(zhì)量放大系數(shù)仿真得到的翻邊外徑差值，發(fā)現(xiàn)僅有質(zhì)量放大系數(shù)為10時(shí)，翻邊外徑差值平均值為0.017 mm，其平均值和所取各值總體在公差范圍之內(nèi)。而質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時(shí)，靠近上極限偏差，平均值分別為0.022、0.023 mm。在分析模型網(wǎng)格后，認(rèn)為翻邊部位的網(wǎng)格尺寸較大是原因之一。同時(shí)，質(zhì)量放大系數(shù)增大，導(dǎo)致的慣性增大也可能是另一個(gè)原因。當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)過(guò)大時(shí)，翻邊外徑已經(jīng)遠(yuǎn)離上極限尺寸。

圖6 不同質(zhì)量放大系數(shù)下翻邊外徑

2.4 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)鉚裝力的影響

將壓頭受到的反作用力的軸向分力作為鉚裝力。由于=6.2 s以后壓頭與翻邊部位分離，壓頭不受任何載荷作用，故僅對(duì)0～6.2 s進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示?？芍涸?～6 s時(shí)，壓頭處于旋鉚階段，隨著壓頭與翻邊處的金屬流質(zhì)接觸面積增大;鉚裝力逐漸增大;在6～6.2 s時(shí)，壓頭處于保壓階段，由于翻邊部位發(fā)生塑性變形且最終定形，鉚裝力逐漸減小至定值；在6.2～6.3 s時(shí)，壓頭回退，脫離與翻邊的接觸，鉚裝力逐漸消失，趨近于0。

圖7 不同質(zhì)量放大系數(shù)下的鉚裝力

總體上看，對(duì)于不同的質(zhì)量放大系數(shù)，在整個(gè)旋壓鉚合過(guò)程中，鉚裝力基本差別較小，這可能是因?yàn)殡m然有慣性力作用，但是壓頭本身的運(yùn)動(dòng)軌跡是固定的，大內(nèi)圈的自由度也在法蘭盤(pán)部位受到限制，沒(méi)有設(shè)置其余速度、載荷等邊界條件和釋放邊界條件，故質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)鉚裝力影響相對(duì)較小。

2.5 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)整體應(yīng)力和小內(nèi)圈軸向載荷的影響

在旋壓鉚合加工中，翻邊部位受到的擠壓最大，故應(yīng)力在該部位集中，如圖8所示。如圖8(a)、(b)所示，在與小內(nèi)圈倒角接觸的翻邊部位應(yīng)力最大，故該部位是主要的受載部位，為小內(nèi)圈提供主要的軸向卡緊力。對(duì)比分析不同質(zhì)量放大系數(shù)下的應(yīng)力，可知在質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時(shí)，三代輪轂軸承的應(yīng)力分布較接近，其中最大等效應(yīng)力分別為501.6、498.5 MPa；其余質(zhì)量放大系數(shù)應(yīng)力下，三代輪轂軸承應(yīng)力差別巨大。

圖8 不同質(zhì)量放大系數(shù)下的應(yīng)力云圖

對(duì)小內(nèi)圈的軸向受載情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。其中，小內(nèi)圈與翻邊的軸向接觸力和大小內(nèi)圈擠壓變形后內(nèi)壁的軸向接觸載荷之和應(yīng)該約等于小內(nèi)圈與第一排滾珠的軸向接觸合力和大小內(nèi)圈階梯處的軸向合力之和，如圖10所示。可知：小內(nèi)圈內(nèi)壁由于小內(nèi)圈膨脹后傾斜度較小，其軸向分量極??；與第一排滾珠的軸向接觸載荷隨著質(zhì)量放大系數(shù)的增大而增大，這可能是由于滾珠的自由度沒(méi)有受到約束，在質(zhì)量放大系數(shù)增大后，慣性增大，故沖擊力提高。總體的載荷隨著質(zhì)量放大系數(shù)的增大而減小，但質(zhì)量放大系數(shù)在10和10時(shí)，總體載荷相差較小，且軸向卡緊力分別為34 134.1、29 324.7 N，隨后載荷減小明顯。故主要考慮質(zhì)量放大系數(shù)在低于10時(shí)的分析結(jié)果較合理。

圖9 小內(nèi)圈軸向受力分析示意

圖10 不同質(zhì)量放大系數(shù)下小內(nèi)圈的軸向載荷

2.6 模型結(jié)果分析和討論

質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)旋壓鉚合工藝仿真存在影響。從仿真耗時(shí)上看，仿真時(shí)長(zhǎng)隨著質(zhì)量放大系數(shù)增大而降低。

從仿真提取的各數(shù)據(jù)對(duì)比看，在質(zhì)量放大系數(shù)為10和10情況下，小內(nèi)圈外徑膨脹量均在實(shí)測(cè)值最大值和最小值之間，且小內(nèi)圈的受載情況和整體模型的應(yīng)力分布基本相同。但是，針對(duì)翻邊外徑時(shí)，僅質(zhì)量放大系數(shù)為10時(shí)在公差的上下極限偏差范圍內(nèi)。在鉚裝力對(duì)比時(shí)，各質(zhì)量放大系數(shù)所得結(jié)果的趨勢(shì)和大小均相近。

綜上所述，質(zhì)量放大系數(shù)過(guò)大會(huì)由于慣性過(guò)大等問(wèn)題導(dǎo)致結(jié)果不合理。根據(jù)對(duì)比分析結(jié)果，旋壓鉚合工藝有限元仿真時(shí)可以考慮取質(zhì)量放大系數(shù)為10。此外，對(duì)于三代輪轂軸承旋壓鉚合仿真，翻邊部位的網(wǎng)格密度同樣影響求解結(jié)果。當(dāng)翻邊部位網(wǎng)格加密后，可考慮利用10的質(zhì)量放大系數(shù)以提高計(jì)算速度，可以嘗試將它用于初步分析，為后續(xù)更精確的旋鉚仿真分析提供參考。

3 結(jié)論

(1) 三代輪轂軸承單元的旋壓鉚合工藝有限元仿真計(jì)算量極大、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，可考慮利用質(zhì)量放大系數(shù)提高計(jì)算速度。

(2) 通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量放大系數(shù)為10時(shí)，仿真結(jié)果所受的影響較?。辉谶M(jìn)行初步分析時(shí)，可以考慮取質(zhì)量放大系數(shù)為10，以減少仿真時(shí)間，但后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行更精確的三代輪轂軸承旋壓鉚合仿真。

(3) 在回退和靜置時(shí)間大概約為0.3 s時(shí)，小內(nèi)圈的軸向位移量趨于穩(wěn)定，鉚裝力為0 N。后續(xù)分析時(shí)，可以考慮將回退和靜置的時(shí)間縮短，以減少仿真時(shí)間。