基于整槽偏移對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗的研究

張海，彭武,姜琦

(華東交通大學(xué),載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330013)

0 前言

輪轂電機(jī)作為電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心部件之一，其齒槽轉(zhuǎn)矩與鐵心損耗會(huì)影響電機(jī)的性能。永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是電樞鐵心的齒槽與轉(zhuǎn)子永磁體相互作用而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，尤其在輕載和低速情況下表現(xiàn)尤為明顯。而鐵心損耗過(guò)大，會(huì)使電機(jī)內(nèi)部溫升增加，直接影響電機(jī)的運(yùn)行效率。故本文作者以永磁無(wú)刷直流輪轂電機(jī)為研究對(duì)象，提出一種能夠降低齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗的方法。

國(guó)內(nèi)外已有專(zhuān)家對(duì)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了研究。ZHU和HOWE研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，但缺少仿真驗(yàn)證或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證。ZHU等利用能量法和傅里葉級(jí)數(shù)分析，推導(dǎo)出齒槽轉(zhuǎn)矩的一般解析表達(dá)式。YANG等將改進(jìn)的區(qū)域消去法、有限元法和解析法相結(jié)合，對(duì)永磁電機(jī)的極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。ISLAM等研究了永磁同步電動(dòng)機(jī)的槽極組合和磁體形狀對(duì)轉(zhuǎn)矩波形幅值和諧波含量的影響。DUTTA等研究了分段式內(nèi)永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩減小問(wèn)題，但缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。ZHU等對(duì)永磁無(wú)刷電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加計(jì)算方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)，但未對(duì)低次諧波進(jìn)行分析。LATEB等提出了一種減小永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，但未對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行定量計(jì)算。LUKANISZYN等提出了一種用離散斜交角的表面貼裝磁鐵來(lái)減小永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，但缺少理論公式推導(dǎo)。KIM等提出一種考慮極弧比和凸極參數(shù)的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)方法來(lái)降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。JIANG等在有限元分析軟件flux2D中建立并計(jì)算了表示不同槽極特性的模型，但缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。杜曉彬等利用傅里葉分解對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，但并未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。楊玉波等提出了磁極偏移角度對(duì)原有齒槽轉(zhuǎn)矩諧波以及新引入的低次諧波都有較好的削弱作用，能較好地減小齒槽轉(zhuǎn)矩。楊玉波等通過(guò)改變相鄰兩槽的槽口寬度來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩，并利用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。王曉遠(yuǎn)和賈旭利用響應(yīng)曲面法研究槽口偏移角度和槽口寬2個(gè)因素之間的數(shù)學(xué)模型，并得出最優(yōu)解組合，但未考慮低次諧波的影響。

國(guó)內(nèi)外研究輪轂電機(jī)鐵心損耗的學(xué)者較少。張輝等人通過(guò)JMAG-Express參數(shù)化模塊，證明電機(jī)鐵心的材料及其厚度影響電機(jī)的鐵損，但缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。MATERU和KRISHNAN推導(dǎo)了鐵心不同部位磁通頻率的一般表達(dá)式，采用傅里葉分析方法將磁通波形分解為其組成的正弦分量，再結(jié)合鐵心材料的損耗特性來(lái)估計(jì)相應(yīng)的損耗分量。HAYASHI和MILLER提出了一種計(jì)算鐵心損耗時(shí)考慮磁通波形的新方法，并給出了磁路各部分磁通之間的矩陣方程關(guān)系，但未進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。宋澤等人提出一種基于正交分解和損耗分離的改進(jìn)無(wú)取向硅鋼疊片旋轉(zhuǎn)鐵心損耗模型，其計(jì)算精度得到較大提高。RAULIN等將鐵心損耗模型分為渦流損耗和磁滯損耗兩部分，并將損耗作為磁通密度導(dǎo)數(shù)的函數(shù)進(jìn)行建模，并預(yù)測(cè)了鐵心損耗隨時(shí)間的變化，但缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

基于以上文獻(xiàn)中的分析結(jié)果，本文作者提出一種基于整槽偏移的方法來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗。建立輪轂電機(jī)的物理模型，在原模型的基礎(chǔ)上分別給出各個(gè)偏角的物理模型，并在Maxwell軟件中進(jìn)行仿真，分析得到的齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗結(jié)果，驗(yàn)證模型的正確性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

對(duì)于永磁電機(jī)，齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式為

(1)

式中：為槽數(shù)；2為極數(shù)；為鐵心長(zhǎng)度；對(duì)于外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，和分別為定子外半徑和轉(zhuǎn)子軛內(nèi)半徑；對(duì)于內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，和分別為轉(zhuǎn)子軛外半徑和定子內(nèi)半徑；為使2為整數(shù)的整數(shù)。

文中所使用的模型為某型電動(dòng)汽車(chē)輪轂電機(jī)，為永磁無(wú)刷直流電機(jī)，輪轂電機(jī)各參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1,可在AutoCAD軟件中畫(huà)出輪轂電機(jī)二維CAD模型如圖1所示。因?yàn)楸疚淖髡哐芯康氖钦燮茖?duì)輪轂電機(jī)性能的影響，所以在AutoCAD軟件中對(duì)原始模型進(jìn)行修改，對(duì)整槽進(jìn)行偏角處理，偏角范圍為0～8°，并將處理好的CAD模型導(dǎo)入Maxwell軟件中;對(duì)9個(gè)模型添加材料、激勵(lì)和邊界條件等等，Maxwell偏角模型如圖2所示。

表1 輪轂電機(jī)具體參數(shù)

圖1 輪轂電機(jī)二維CAD模型

圖2 Maxwell偏角模型

對(duì)圖2中的偏角模型進(jìn)行有限元仿真，可得出各個(gè)偏角模型的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。圖3所示為各個(gè)偏角齒槽轉(zhuǎn)矩的匯總，由于中間曲線分布過(guò)密，為方便觀看，將中間部分放大，如圖4所示。圖5所示為各個(gè)偏角時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩最大值。

圖3 齒槽轉(zhuǎn)矩匯總

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩匯總曲線中間部分放大圖

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩最大值

由圖3—圖5可知:隨著整槽偏角增大，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增加再減小;0°偏角的原始模型的齒槽轉(zhuǎn)矩最大，0°以后齒槽轉(zhuǎn)矩有顯著降低;1°～5°之間的走勢(shì)是個(gè)平緩的折線，齒槽轉(zhuǎn)矩并沒(méi)有明顯的增大或減小，而當(dāng)偏角為6°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩突然增大，又達(dá)到一個(gè)高峰，但數(shù)值低于偏角為0°時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩;在6°以后，其齒槽轉(zhuǎn)矩明顯降低;在偏角為8°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小，最小值為14.664 4 N·m。通過(guò)上述分析可知，通過(guò)整槽偏移角,可明顯降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但其削弱作用沒(méi)有明顯的規(guī)律性，隨著偏角度數(shù)的增大，其削弱作用時(shí)而大時(shí)而小。

2 鐵心損耗分析

產(chǎn)生鐵心損耗的原因比較復(fù)雜，永磁電機(jī)鐵耗受到很多因素的影響，如永磁電機(jī)磁場(chǎng)頻率、硅鋼片材料特性和加工制造工藝等。目前，應(yīng)用最廣的鐵耗分析模型是BERTOTTI等提出的鐵心損耗分離模型，其具體表示如下：

=++

(2)

式中：為永磁電機(jī)鐵心損耗；為永磁電機(jī)磁滯損耗；為永磁電機(jī)經(jīng)典渦流損耗；為永磁電機(jī)附加損耗。

對(duì)圖2所示的偏角模型進(jìn)行有限元仿真，可得出各個(gè)偏角模型的鐵心損耗曲線如圖6所示。由于下部曲線分布過(guò)密，為方便觀看，將下部分曲線放大，如圖7所示。鐵心損耗最大值如圖8所示。

圖6 鐵心損耗匯總

圖7 鐵心損耗匯總曲線下部分放大圖

圖8 鐵心損耗最大值

由圖6—圖8可知:隨著整槽偏角的增大，鐵心損耗先減小后增加再減小;0°偏角的原始模型的鐵心損耗最大，0°以后鐵心損耗有顯著降低;1°～5°之間的走勢(shì)是個(gè)平緩的折線，鐵心損耗并沒(méi)有明顯的增大或減小;當(dāng)偏角為6°時(shí)，鐵心損耗突然增大，又達(dá)到一個(gè)峰值，但數(shù)值低于偏角為0°時(shí)的鐵心損耗；在6°以后，鐵心損耗明顯降低；在偏角為4°時(shí)，鐵心損耗最小，為79.090 6 W。通過(guò)上述分析可知，整槽偏移對(duì)降低鐵心損耗有明顯作用，但其削弱作用沒(méi)有明顯的規(guī)律性，隨著偏角的增大，其削弱作用時(shí)而大時(shí)而小。

3 模型的有限元驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)比圖5和圖8，可以發(fā)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩最大值和鐵心損耗最大值的走勢(shì)一致，且齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗的最小值都出現(xiàn)在整槽偏角為3°附近，因此以偏角為3°時(shí)的輪轂電機(jī)模型作為驗(yàn)證模型。圖9所示為輪轂電機(jī)整槽偏角為3°時(shí)不同時(shí)刻的磁力線分布。

圖9 輪轂電機(jī)整槽偏角為3°時(shí)不同時(shí)刻的磁力線分布

由圖9可知：隨著外轉(zhuǎn)子位置和時(shí)間的變化，輪轂電機(jī)的磁力線沿周向變化；從局部看，外轉(zhuǎn)子磁力線從永磁體的一端連接到另一端，磁力線之間的距離是均勻的；每個(gè)永磁體是磁力線的起點(diǎn)和終點(diǎn)；內(nèi)定子磁力線的密度不均勻，這與定子內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)；在內(nèi)部定子的槽中，幾乎沒(méi)有磁力線通過(guò)。無(wú)論是0、0.1、0.2 s還是0.3 s時(shí)刻，輪轂電機(jī)的內(nèi)部均未出現(xiàn)較嚴(yán)重的漏磁情況，基本符合輪轂電機(jī)磁力線的分布情況。

圖10所示為輪轂電機(jī)整槽偏角為3°時(shí)，不同時(shí)刻的磁密分布?？芍捍磐芏鹊淖畲笾导s為2.38 T，該值出現(xiàn)在氣隙附近的部分內(nèi)定子齒端部；外轉(zhuǎn)子與永磁體側(cè)向間隙之間的磁通密度分布較均勻，其中外轉(zhuǎn)子的磁通密度在徑向方向，離氣隙越遠(yuǎn)，磁通密度越??；氣隙的磁通密度幅值略低于永磁體中的磁通密度幅值，分布也較為均勻；內(nèi)定子的磁通密度主要集中在內(nèi)定子槽內(nèi)，部分槽與槽之間的磁通密度分布是均勻變化的；隨著外轉(zhuǎn)子所處的時(shí)刻、角度的不同，磁通密度云的分布在圓周方向上發(fā)生了變化，但在徑向上基本保持不變。

圖10 輪轂電機(jī)整槽偏角為3°時(shí)不同時(shí)刻的磁通密度分布

輪轂電機(jī)中的定子繞組形成了閉合電路，電流激勵(lì)為0，此時(shí)只有永磁體勵(lì)磁作用，線圈繞組在外轉(zhuǎn)子上的永磁體的作用下會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，形成一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。圖11所示為輪轂電機(jī)整槽偏角為3°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線，可知：輪轂電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形呈正弦函數(shù)分布；繞組3相比繞組1、2更快地進(jìn)入空載穩(wěn)定狀態(tài)；其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大幅值約為225 V，相比于輪轂電機(jī)的額定電壓幅值310 V，其比值在合理的取值范圍內(nèi)，說(shuō)明輪轂電機(jī)設(shè)計(jì)合理。

圖11 輪轂電機(jī)整槽偏角為3°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形曲線(瞬態(tài)場(chǎng))

由圖12可知，繞組磁鏈周期約150 ms，最大幅值約為2.25 Wb，并且呈正弦周期性變化;與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形曲線不同的是，繞組1最先達(dá)到空載穩(wěn)定狀態(tài)。

圖12 輪轂電機(jī)整槽偏角為3°時(shí)的繞組磁鏈曲線(瞬態(tài)場(chǎng))

4 諧波分析

由前文的模型有限元驗(yàn)證可知，在偏角為3°時(shí)，其模型滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，故采用偏角為3°時(shí)的模型,利用傅里葉分解得到各次諧波幅值分布，并與未偏角時(shí)的模型的諧波幅值分布進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖13所示?？芍?整槽偏移3°后，齒槽轉(zhuǎn)矩中一次諧波被顯著削弱,且其他低次數(shù)的諧波幅值沒(méi)有明顯增長(zhǎng)。可見(jiàn)，采用所提整槽偏移方法在降低齒槽轉(zhuǎn)矩一次諧波的同時(shí),沒(méi)有引進(jìn)新的低次諧波。

圖13 諧波對(duì)比

5 結(jié)論

本文作者采用整槽偏移的方法對(duì)電動(dòng)汽車(chē)輪轂電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗進(jìn)行定量分析，分別對(duì)0°～8°偏角時(shí)的輪轂電機(jī)模型進(jìn)行有限元分析并得出相應(yīng)的結(jié)論。通過(guò)分析，選定以整槽偏移角為3°時(shí)的輪轂電機(jī)模型為對(duì)象進(jìn)行分析，結(jié)果表明：其齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗均可取到最優(yōu)值，且齒槽轉(zhuǎn)矩降低幅度約為98%、鐵心損耗降低幅度約為65%、一次諧波降低幅度約為96%。