判定含參量反常積分非一致收斂的方法研究

王擁兵

（安慶師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 安慶 246133）

正如函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是函數(shù)構(gòu)造工具一樣，含參量積分也是構(gòu)造函數(shù)的重要工具，也是“數(shù)學(xué)分析”課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是含參量反常積分的一致收斂性與非一致收斂性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難把握。現(xiàn)有文獻(xiàn)大多數(shù)只探討了含參量反常積分一致收斂性的概念及其判別方法[1,2]，其中，主要判別法有一致收斂的Cauchy準(zhǔn)則、魏爾斯特拉斯M判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法等[1-6]，這些方法為研究多元函數(shù)的積分學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。含參量反常積分一致收斂性的一般理論可見文獻(xiàn)[5,8-9]，但對(duì)其非一致連續(xù)性研究的成果相對(duì)較少?；诖?，本文利用含參量反常積分非一致連續(xù)性的定義和有關(guān)結(jié)論，給出了若干非一致收斂的判定證明。

1 預(yù)備知識(shí)

積分是求和函數(shù)的推廣，因此與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)類似，也需要引進(jìn)含參量反常積分一致收斂性的概念，這為繼續(xù)討論含參量反常積分在某些性質(zhì)方面是否具有保持性提供了條件。

2 主要結(jié)論及其證明

3 應(yīng)用舉例

4 總結(jié)

一直以來，證明含參量反常積分的非一致收斂性都是“數(shù)學(xué)分析”課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，基于此，本文給出了含參量反常積分非一致收斂的幾種判別證明方法，能夠幫助學(xué)生將零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。實(shí)際上，證明含參量反常積分的非一致收斂性有多種方法，然而對(duì)于不同的題型，需要選擇合適的證明方法，因?yàn)槊恳环N方法只對(duì)某一類型含參量反常積分顯示出其優(yōu)勢(shì)，只有方法選對(duì)且把握問題關(guān)鍵，才能使問題的解決簡單化。