借線段圖之東風 揚學生幾何直觀素養(yǎng)之帆

林娟彬

（連江縣琯頭中心小學，福建 連江 350500）

幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題，變抽象為形象，從而有利于打開學生解決問題的思路的能力［1］。幾何直觀把復(fù)雜的、難以理解的文字通過圖形表達出來，讓思維可視化。由于小學生幾何直觀方面的相關(guān)意識較弱，教師在教學中也難以對學生進行有效引導(dǎo)，常常會出現(xiàn)教師講得大汗淋漓，學生卻聽得云里霧里，課后遇到同一類題又在糾結(jié)中的情況。這一方面是由于學生自身身心發(fā)展受限所導(dǎo)致的空間想象能力薄弱；另一方面也存在部分教師對于學生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視，沒有將其作為講授重點系統(tǒng)化闡述，因此學生在一知半解之下未能靈活應(yīng)用該方法來解決復(fù)雜問題。

一、借線段圖培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)的意義

小學生第二學段主要以具象思維為主，逐漸過渡到第三學段的抽象思維。在低年級解決問題的教學中，僅僅通過閱讀題目中的文字敘述是很難找出數(shù)量關(guān)系的。而線段圖作為小學數(shù)學教學中經(jīng)常運用的幾何直觀表現(xiàn)形式，就成為了解決這一難點的指路明燈。幾何直觀可以通過線段圖的形象關(guān)系直接感知復(fù)雜問題中的數(shù)量密碼，有利于學生快速理解題意、梳理數(shù)量關(guān)系、構(gòu)建數(shù)量模型，從而提高解決問題的效率和準確率。借助線段圖的幾何直觀教學要從低年級開始孕伏，讓學生在潛移默化中養(yǎng)成自覺應(yīng)用線段圖解決問題的習慣，這對提高學生分析和解決問題的能力以及豐富學生的數(shù)學思維層次大有裨益［2］。

二、用線段圖培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)的策略

（一）尋找數(shù)量關(guān)系，巧用線段圖解難題

1.線段圖悄播感知之種。研究表明，小學生的思維認知水平較為簡單，其中直觀思維的發(fā)展程度高于抽象思維，因此教師應(yīng)盡可能地培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使得學生對所掌握的知識不僅僅停留在淺層，而是更透徹地了解知識的本源，靈活應(yīng)用于解決數(shù)學問題［3］。其中，線段圖在應(yīng)用題的解析中承擔了不可或缺的角色——它的幾何直觀作用，在抽象數(shù)學問題與具體幾何圖形之間架設(shè)橋梁，化繁為簡。教師在教學過程中要注重引導(dǎo)學生嘗試用線段圖分析重組題中的數(shù)學信息，使其構(gòu)建出更加直觀形象的數(shù)量關(guān)系模型，達到簡化題目中的條件與設(shè)問目的的同時，悄然在學生心中用線段圖澆筑出幾何直觀的感知基石。

2.線段圖速析數(shù)量關(guān)系。要打破學生見復(fù)雜應(yīng)用題色變的困境，關(guān)鍵在于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，而畫線段圖便是一種行之有效的方法，它使得抽象復(fù)雜的難題在學生眼里不過如同紙老虎。以“差倍問題、和倍問題”的解決問題教學為例：小南媽媽今年的年齡是小南的4 倍，兩者相差27 歲，小南多少歲？此題用倍、差兩種方式來表示二者的年齡數(shù)量關(guān)系，理解起來較為抽象，而應(yīng)用線段圖則顯得通俗易懂。

學生初識線段圖，由于缺乏畫圖的經(jīng)歷，難以在腦海中形成清晰的解題路徑。因此，教師在教學中要指引學生“認識—理解—強化”畫圖方法，使其快速掌握并靈活應(yīng)用。解析數(shù)量關(guān)系的要點在于：①準確篩選條件信息；②明晰轉(zhuǎn)化數(shù)量思路；③合理繪制線段圖。對于上述問題，教師可以啟發(fā)學生嘗試將兩個量的關(guān)系讀“厚”：把兩個數(shù)量關(guān)系切割成幾個小問題以幫助學生梳理其中的聯(lián)系，具體如圖1 所示：（1）把哪個量看成一份？如何在圖中表示？（2）把小南的年齡算作一份，那媽媽的年齡相當于這樣的幾份？又如何在圖中展示？（3）圖中哪一部分表示媽媽比小南大27 歲？

圖1 小南和媽媽的年齡數(shù)量關(guān)系示意圖

學生掌握了解析數(shù)量關(guān)系的步驟與技巧，不但不再懼怕復(fù)雜的數(shù)學問題，而且在畫線段圖過程中滲透了變換思維、數(shù)形結(jié)合思維、符號思維，促進對幾何直觀的理解。

（二）構(gòu)建數(shù)量模型，提升幾何直觀之感

幾何直觀可以構(gòu)建問題的直觀模型，利用圖來分析實際情境與數(shù)學問題，開辟解決問題的新路徑。線段圖能活化學生的活躍思維，成為學生自主探究意識的培養(yǎng)的催化劑［4］。數(shù)量關(guān)系都帶有一定的抽象性，讓學生通過線段圖構(gòu)建數(shù)量模型，對幾何直觀進行深入感知，是幾何直觀能力培養(yǎng)的重點。例如（見圖2）：褲子的單價是50 元，上衣的單價是褲子的3 倍，購買一套這樣的衣服需花費多少錢？大部分的學生會有這樣的思維定式：一條褲子的單價+一件上衣的單價=一套衣服的總價。教師不急于糾正，當呈現(xiàn)出線段圖后，讓學生對其進行感知，他們便會有“柳暗花明又一村”之感：一套衣服的總價就相當于一條褲子的（3+1）倍。原來線段圖是會說話的，其簡潔性與概括性不僅讓學生解題更加如魚得水，而且感受到解決問題策略的多樣性。

圖2 上衣與褲子的價格數(shù)量關(guān)系示意圖

緊接著教師出示這樣2 道題目：

①因為暴雨，通往景區(qū)的路壞了，兩個工程隊同時進行搶修。他們分別從兩端相向施工，道路長675m，2.5 天就修完了，甲隊每天修筑126m，乙隊每天修筑多少米？

②如圖3 所示，4500 元可以購買幾套這樣的辦公桌椅呢？你能把這張發(fā)票填寫完整嗎？

圖3 辦公桌椅的價格數(shù)量關(guān)系示意圖

當學生嘗試解答這2 道問題以后發(fā)現(xiàn)都可以用前面例題中學習的線段圖建立數(shù)量模型ax+bx=（a+b）x。

學生養(yǎng)成做題時的畫圖構(gòu)建模型的習慣后，在日后的學習中自然就會學會從不同角度去分析、思考和解決問題，進一步體會幾何直觀的奧妙之處。

（三）及時復(fù)盤反思，滲透幾何直觀思想

解決問題不是單純的列式計算，而是要學會梳理問題，建立模型，練就觸類旁通的能力，讓幾何直觀的思想走得更遠。有了激發(fā)體驗之后，要讓學生學會進行回顧反思，這可通過多次設(shè)問來引導(dǎo)，如，列式是否正確？能用其他方法得出相同結(jié)論嗎？用同樣的方法還可以解決什么樣的問題呢？在教學中，讓線段圖成為學生在回顧反思環(huán)節(jié)的重要工具。

以圖4 為例，讓學生圍繞上述所提問題進行討論后得出：生1：可以通過路程、時間、速度之間的數(shù)量關(guān)系來找出題中的等量關(guān)系。生2：畫線段圖，可以非常直觀看出兩個一小時的路程之和，這樣很容易找出等量關(guān)系。生3：可以借助這個等量關(guān)系檢查自己的做法對不對。

圖4 五年級下冊解決問題教學情景圖

這樣，既避免了學生只是注重解題結(jié)果正確與否，更重要的是借助線段圖直觀地理解數(shù)學世界的豐富多彩，逐漸將幾何直觀內(nèi)化于心。

通過幾何直觀探索解決問題的思路，學生從自然應(yīng)用線段圖解決問題慢慢到用線段圖解決其他的問題，不僅使抽象難懂的知識形象化，同時形成了相應(yīng)的思維過渡，提升了數(shù)學思維。