初中數(shù)學“理解教學”的理論及其應用

張秀娟

（福州第十九中學，福建 福州 350001）

如何在數(shù)學教育中落實立德樹人？如何在課堂教學中培育學生的學科核心素養(yǎng)？當前許多教師誤解“用教材教”和“創(chuàng)造性地使用教材”的課改理念，在沒有準確理解教材編寫意圖的情況下，隨意對教材內(nèi)容進行刪減或者補充、更替，依據(jù)粗糙的教輔資料進行教學。基于以上現(xiàn)象，章建躍博士所帶領的團隊經(jīng)過多年實踐，在啟發(fā)式教學思想、主體活動理論、建構主義理論等理論基礎上，以“三個理解”為核心思想，對我國的數(shù)學教學作了一些理性的思考。章建躍博士提出：“理解教學”就是教師要以一個個數(shù)學對象的研究過程為載體，將數(shù)學的目標取向、思考結果、思維方式和符號化表達等有機地融入于系列化的數(shù)學活動，引導學生用數(shù)學的獨特方式開展學科學習活動，逐漸形成靈動數(shù)學的思維方式，養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察、用數(shù)學的思維思考和用數(shù)學的語言表達世界的習慣，來實現(xiàn)“用數(shù)學的方式”育人［1］。

一、借助數(shù)學文化，感受教學的生長性

教育的最終目的就是促進人的生命成長［2］，據(jù)此數(shù)學教育必然要堅守的理念是“生長數(shù)學”，教師在教學時要把生長劑注入活動中，給生命成長構建空間，來營造氛圍，實現(xiàn)知識發(fā)生與發(fā)展。特級教師卜以樓提出生長數(shù)學：把每個課堂的學習活動，設計成關注人的生命成長過程，將知識生長與人的生命成長協(xié)同發(fā)展［2］。只有遵守規(guī)則，尊重思維，凸顯過程，關注生長，形成方法，累積素養(yǎng)，才是生長數(shù)學的本質。

因此，生長數(shù)學不僅是數(shù)學知識的內(nèi)部生長，也是學生數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)的生長。而作為數(shù)學思想的積淀的數(shù)學文化，可以升華數(shù)學本質。數(shù)學文化既是數(shù)學觀念的精髓，也是數(shù)學智慧的靈魂。它不僅具有人文價值，而且具有理性和思維價值。教師要從文化角度來關注數(shù)學和數(shù)學教學、來設計數(shù)學教學和數(shù)學教育；同時，讓學生成為文化的傳承者和研究文化的實踐者。

如，人教版數(shù)學八年級下冊第十七章《勾股定理》，本章教材內(nèi)容從章前圖就開始鋪墊我國古代對勾股定理的研究：從西漢時期的《周髀算經(jīng)》到趙爽弦圖；接下來是2002 年在北京召開的數(shù)學大會的會徽，都體現(xiàn)我國古代數(shù)學的成就。而在西方，公元前11 世紀，畢達哥拉斯登門拜訪朋友。朋友家的地板磚上的特殊圖案引起他的注意，從而證明了勾股定理。所以教師在課堂實施過程中，可以以時間軸的形式呈勾股定理的數(shù)學文化，感受勾股定理的發(fā)展線（如圖1）是一個人類文明發(fā)展的一個縮影。

圖1

接著設置其對應的問題情境，引出古老的課題：探究直角三角形的三邊關系，然后從沙漏實驗以及各種有趣的拼圖中抽象出定理本質，從而引發(fā)學生思維沖突，進而嘗試多種途徑來解決問題。這樣既能引導學生從探索數(shù)學文化背景知識出發(fā)，引起學生的興趣，激發(fā)學生的共鳴，從中窺視出數(shù)學的魅力?；顒又袑W生經(jīng)過觀察、交流、割補并通過計算得出面積的關系，據(jù)此提出猜想：直角三角形三邊關系滿足勾股定理。在數(shù)學活動中學生通過了解數(shù)學文化知識和積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，數(shù)學素養(yǎng)也潛移默化地得到了發(fā)展。

弘揚數(shù)學文化，感受數(shù)學知識的生長性，凸顯教學中數(shù)學文化育人的價值所在來理解教學，使得核心素養(yǎng)的培育更加自然生動。

二、通過多元變式，拓展教學的延伸性

“理解教學”是否到位、有效，主要取決于教師的教學理念以及教師的課堂教學設計和教學策略［3］。對知識和方法的課堂教學的立意是從知識到能力，再到素養(yǎng)的過程，需要不斷進行拓展和延伸。從拓展延伸性來看：教師在課堂教學中除了需要設置問題情境與建構知識網(wǎng)絡，還需要將知識的生成、發(fā)展和深化的延續(xù)進行結合；拓展從知識傳遞的教學取向走向數(shù)學教育的多元價值取向，真正體現(xiàn)知識所承載的數(shù)學本質和育人功能。

如，專題復習課《再探反比例函數(shù)的性質之k 的幾何意義》，筆者基于學情拓展延伸設計如圖2：

問題：如圖2，已知四邊形ABCD，點A在反比例函數(shù)圖象上，點B在反比例函數(shù)y=圖象上，AB∥x軸，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCD的面積為____。

圖2

變式1：如圖3，已知矩形ABCD，點A在反比例函數(shù)圖象上，點B在圖 象上，CD在x軸上，則矩形ABCD的面積為____。

圖3

變式2：如圖4，已知△ABC，點A在反比例函數(shù)圖象上，點B在圖象上，AB∥x軸，點C在x軸上，△ABC的面積為3，則k=___。

圖4

變式3：如圖5，已知點A，C在反比例函數(shù)y=圖象上，點B，D在反比例函數(shù)0)圖象上，AB，CD在x軸的兩側，AB∥CD∥x軸，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則k1-k2=___。

變式4：如圖5，已知點A，C在反比例函數(shù)y=圖象上，點B，D在反比例函0)圖象上，AB，CD在x軸的兩側，AB∥CD∥x軸，AB=a，CD=b，AB與CD距離為c，則k1=k2=___。

圖5

以兩個反比例函數(shù)作為問題的背景，借助幾何直觀感受圖形之間的變化，從k的幾何意義入手，建立形轉數(shù)之間的聯(lián)系，構建反比例函數(shù)問題的直觀模型，并通過問題的層層遞進，來拓展延伸知識發(fā)生、發(fā)展的過程，體悟轉化思想以及數(shù)形結合思想，提升學生的運算能力，推理能力和應用意識，感受數(shù)形結合的數(shù)學魅力。從一個定點到動點，從直觀到肯定，借助具體的實例來引領學生發(fā)現(xiàn)k的幾何意義，利用幾何畫板來實現(xiàn)從靜態(tài)到動態(tài)，從具體的數(shù)字到字母，以萬“變”到不“變”的示范直觀想象的過程，做到“眼中有圖，心中有數(shù)”，對于這類的專題復習課的教材處理和理解要精準實施，讓學生在知識的主動構建和思維的類比遷移延伸中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)得到培育。

三、優(yōu)化問題設計，提升教學的邏輯性

數(shù)學是培養(yǎng)理性思維的一門學科，初中數(shù)學教學又是培養(yǎng)邏輯思維的重要載體?！袄斫饨虒W”基于學生思維最近發(fā)展區(qū)，通過對題目的精心設計來構建教學過程的邏輯性，實現(xiàn)從問題引導學習，來提升激發(fā)學生思維；營造讓思維看得見的課堂，提升學生數(shù)學邏輯思維水平，讓每一節(jié)課堂都在提質增效中發(fā)生發(fā)展。

如，執(zhí)教者在《平行四邊形》復習課中，擴展學生的思維，在質疑中促進學生深度思考，在補充完善中優(yōu)化學生的思維。注重邏輯連貫，通過具有思維挑戰(zhàn)性的問題串來引導學生開展系列化的數(shù)學學習活動，合理構建數(shù)學邏輯的“思維磁場”。

引例：如圖6，已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，連接OE，

圖6

問題1：OE的特征是什么？

問題2：如圖7，延長OE至F，使得EF=OE，連接BF、CF，則圖中產(chǎn)生什么新的圖形，請把它們寫出來。

圖7

追問1：平行四邊形ABCD添加什么條件，使得平行四邊形BFCO是矩形？

追問2：平行四邊形ABCD添加什么條件，使得平行四邊形BFCO是菱形？

追問3：平行四邊形ABCD添加什么條件，使得平行四邊形BFCO是正方形？

問題3：已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O，過點O作直線交AD于點M，交BC于點N，你有什么發(fā)現(xiàn)？

變式1：如圖8，連接CM，AN，判斷四邊形ANCM的形狀。

圖8

變式2：請在上題的基礎上增加一個條件，使得四邊形ANCM變?yōu)榱庑巍?/p>

變式3：如圖9，若平行四邊形ABCD是矩形，過點O作MN⊥AC，交AD于點M，交BC于點N，若AB=6，BC=8，求CN和MN的長。

圖9

原問題是開放型的，學生可以從不同角度給出正確結論，這樣就有可能捕捉到課堂上的精彩生成。變式1 是對原問題的補充和發(fā)展，變式2 是變式1 的延續(xù)，而變式3 則是之前問題的延伸拓展，能夠幫助學生提升思維層次。學生在“問題串”的引導下，通過積極主動探索，讓整個課堂真正落實思維的發(fā)生、發(fā)展，使得思維的深度和廣度都有了進一步的提升。

總之，在“理解教學”的道路上，要根據(jù)知識內(nèi)容、學生已有的認知經(jīng)驗，依據(jù)系統(tǒng)論的理論，采用結構化的思維方式，將情境與數(shù)學問題有機結合起來，也可以對精選的問題進行拆解、重構或者變式拓展延伸，在探究過程中進行邏輯思維的提升。