一種高超聲速平臺下雷達前視成像技術(shù)

丁 斌， 夏 雪

(1.西安文理學院，西安 710000； 2.西安石油大學，西安 710000)

0 引言

超高速平臺下的雷達前視成像是當今國內(nèi)外研究的熱點和難點，是實現(xiàn)高速平臺精確導航與制導亟需解決的關(guān)鍵問題之一。由于受到多普勒帶寬和大孔徑陣列的限制，傳統(tǒng)的高分辨率SAR和實孔徑等成像體制不再適用于超高速平臺下的雷達前視成像。目前常見的雷達前視成像主要包括以下幾種。

前視陣列成像方法[1]。德國宇航局研制的SIREV系統(tǒng)[2]用于機載前視成像，通過對前視陣列各陣元收到的信號進行合成孔徑處理，提高方位分辨率。方位分辨率受實際陣列長度的限制，而由于平臺限制，尤其是在高超聲速平臺條件下，難以獲得高分辨率。

基于單脈沖測角的前視成像方法[3-4]。該方法原理是在距離維使用大時寬帶寬積信號，經(jīng)過脈沖壓縮獲得距離維高分辨，然后對各距離分辨單元進行單脈沖測角獲得方位角度信息，根據(jù)測角結(jié)果將距離脈壓結(jié)果在方位向重定位。當方位向天線波束主瓣中只有一個目標時，通過單脈沖測角就能夠?qū)δ繕说姆轿唤嵌冗M行精確測量；當方位向天線波束主瓣中存在多個目標時，單脈沖測角測得的角度是多個目標“質(zhì)心”處的角度，單脈沖測角并不能在方位向分辨波束主瓣內(nèi)的多個目標。

基于單脈沖解卷積的前視成像方法[5-6]。該方法的核心思想為基于雷達回波是天線方向圖與目標方位位置的卷積結(jié)果，使用已知的天線方向圖對雷達回波進行反卷積，就能反演出目標的方位位置。然而，由于雷達回波中存在雜波、干擾和噪聲，嚴重影響了反卷積的結(jié)果。此外，進行反卷積時，天線方向圖的截斷也會影響反卷積結(jié)果。

雙站SAR前視成像方法[7-9]。雙站SAR的信號發(fā)射、接收平臺是獨立的，通過設計發(fā)射、接收平臺的運動軌跡(航線)，就能對航線正前方場景進行高分辨成像。但是雙站SAR系統(tǒng)復雜，而且要保證嚴格的時間同步、相位和信號同步，這極大地限制了在超高速平臺中的工程應用。

受高超聲速平臺空間小(載荷小)、數(shù)據(jù)存儲量及成本限制，現(xiàn)有的雷達前視成像方法要獲得廣泛的工程應用還面臨一些問題和挑戰(zhàn)。受到Scanned Angle/Time Correlation[2]的啟發(fā)，本文提出一種雷達前視成像方法，該方法不需要改變現(xiàn)有雷達系統(tǒng)，算法處理簡單，平臺適應性強。

1 高超聲速平臺雷達前視成像回波模型

高超聲速平臺雷達前視成像幾何關(guān)系如圖1所示，假設平臺以速度V勻速直線運動，雷達天線陣面與速度V垂直，圖中，俯仰向、方位向與速度V構(gòu)成笛卡爾右手坐標系。

圖1 前視成像幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation of forward-looking imaging

設成像起始時刻的天線方位向波束中心指向為OA，天線波束沿方位向掃描過程中，波束主瓣內(nèi)的任意點目標P的方位向波束離軸角φ、點目標P的方位角θ、天線波束方位向掃描角度ψ和點目標P對應的波束俯仰角α分別定義如下：點目標P到天線相位中心O的連線OP與波束中心指向OA之間的夾角；OP與速度V方向之間的夾角；天線波束指向中心OA與速度V方向之間的夾角；OP與OO′之間的夾角。

假設天線波束掃描過程滿足“停-走”模型，即波束每掃描一個角度步進dφ(dφ=ω·TPRT，其中，ω為天線波束掃描角速度，TPRT為雷達系統(tǒng)脈沖重復時間)，雷達發(fā)射一個脈沖信號，并在該角度位置接收到該發(fā)射信號的回波，然后波束繼續(xù)掃描一個角度步進到下一個角度位置再發(fā)射、接收信號。在天線波束掃描θ3 dB的過程中，同步對雷達發(fā)射信號進行相位調(diào)制。下面以點目標P為例進行說明，當波束前沿掃描至點目標P時，波束掃描慢時間記為t0，此時，雷達在發(fā)射信號上調(diào)制的相位為exp(jπKw(ta-t0)2)，其中,ta為波束掃描慢時間，Kw為調(diào)頻率；當波束掃描一個角度步進dφ，對應的波束掃描時間為一個脈沖重復時間(Pulse Repetition Time，PRT)，此時,雷達信號調(diào)制的相位為exp(jπKw(ta-t0-TPRT)2)；以此類推，直到波束主瓣的后沿掃描至點目標P，此時對應的波束掃描時間為t0+Tw(Tw為點目標P在波束主瓣的駐留時間，Tw=θ3 dB/ω)，對應的雷達信號調(diào)制相位為exp(jπKw(ta-t0-Tw)2)。綜上可見，波束掃描點目標P的過程，相當于一個角度為θ3 dB的“角脈沖”信號的發(fā)射和接收過程。雷達信號的角脈沖調(diào)制過程在慢時間域為一個時寬為Tw、調(diào)頻率為Kw的線性調(diào)頻信號。天線波束掃描點目標P的過程中對應的雷達發(fā)射信號可表示為

(1)

式中：tr為距離快時間;Tp為距離時間線性調(diào)頻信號的脈寬;γ為調(diào)頻率；ta為波束掃描慢時間;Tw為點目標P在波束主瓣的駐留時間;Kw為虛擬多普勒調(diào)頻率，rect(·)為矩形窗函數(shù);第2個指數(shù)項為點目標P的角脈沖調(diào)制信號。

點目標P的回波信號可表示為

(2)

式中：c為電磁波傳播速度；λ為電磁波波長;R為雷達與目標間的距離;σ為點目標P的散射系數(shù);波束指向中心掃描到點目標P的時刻(即波束掃描起始時刻)記為t0;GT(·)為發(fā)射天線方向圖，假設發(fā)射與接收天線方向圖相同;θ(ta-t0)為ta時刻點目標P的方位向波束離軸角,θ(ta-t0)=ω·(ta-t0)。一般情況下，在前視成像數(shù)據(jù)錄取過程中，平臺運動會導致雷達與目標相對位置發(fā)生變化，進而導致目標的方位角和方位向波束離軸角的變化。為了簡化分析過程，假設平臺運動速度較慢，天線波束掃描速度較快，目標與雷達距離較遠，忽略導彈位置變化導致的目標點的方位角和方位向波束離軸角的變化。從t0時刻開始到ta時刻，彈目間的距離可表示為

R(ta;R0)=R0-V·(ta-t0)

(3)

式中：t0為波束掃描起始時刻；R0為t0時刻雷達到點目標P的斜距。

2 波束掃描角度維超分辨處理

在雷達波束掃描過程中，同步對雷達發(fā)射信號進行角脈沖調(diào)制，如圖2所示。

圖2 角度調(diào)制示意圖Fig.2 Diagram of angle modulation

天線波束以角速度ω=dφ·FPRF(其中，F(xiàn)PRF為脈沖重復頻率)沿順時針方向進行掃描，則單個點目標的波束駐留時間內(nèi)雷達共發(fā)射、接收N(N=θ3 dB/ω·FPRF)次調(diào)制的回波信號。

假設在天線波束掃描起始時刻，方位向波束掃描角度為φ=-θ3 dB/2，此時,波束前沿掃描至點目標P1，對應的雷達信號的調(diào)制相位記為M(1)，則點目標P1的第1個脈沖回波信號的慢時間調(diào)制相位也等于M(1)；令波束掃描起始時刻對應的波束角度位置為-θ3 dB/2，經(jīng)過一個PRT，波束沿方位向掃描角度dφ，到波束掃描角度φ=-θ3 dB/2+dφ位置處，此時，波束前沿剛好掃描至點目標P2，點目標P1,P2同時位于波束主瓣內(nèi)，對應的雷達發(fā)射信號的慢時間調(diào)制相位記為M(2)，則點目標P2的第1個脈沖回波信號的慢時間調(diào)制相位為M(2)，點目標P1的第2個脈沖回波信號的慢時間調(diào)制相位為M(2)；再經(jīng)過一個PRT，波束沿方位向移動角度步進dφ到波束掃描角度φ=-θ3 dB/2+2·dφ，此時，波束前沿剛好到達點目標P3，點目標P3進入波束主瓣，點目標P1,P2和P3同時位于波束主瓣內(nèi)，對應的雷達發(fā)射信號的慢時間調(diào)制相位記為M(3)，則點目標P3的第1個脈沖回波信號的慢時間調(diào)制相位為M(3)，點目標P2的第2個脈沖回波信號的慢時間調(diào)制相位為M(3)，點目標P1的第3個脈沖回波信號的慢時間調(diào)制相位為M(3)。以此類推，N點目標的相位調(diào)制歷程見圖3。

圖3 N點目標相位調(diào)制歷程示意圖Fig.3 Phase modulation history of N-point targets

圖3中，當波束完成對點目標P1的掃描，其對應的N個脈沖回波的慢時間相位調(diào)制信號(即角脈沖調(diào)制信號) 可表示為XP1[n]={M(1),M(2),…,M(n)}；當波束完成點目標P2的掃描，其對應的角脈沖調(diào)制信號為XP2[n]={M(2),…,M(n),M(1)}；當波束完成點目標P3的掃描，其對應的角脈沖調(diào)制信號為XP3[n]={M(3),…,M(n),M(1),M(2)}；依次類推，當波束完成對θ3 dB角度范圍內(nèi)最后一個點目標PN掃描后，對應的角脈沖調(diào)制信號為xPN[n]={M(n),M(1),M(2),…,M(n-1)}。綜上可得

xP2[n]=(xP1(n-1))N-1

(4)

xP3[n]=(xP1(n-2))N-1

(5)

xPN[n]=(xP1(n-N+1))N-1

(6)

其中:xP2為xP1的N點循環(huán)移位(右移1位)；xP3為xP1的N點循環(huán)移位(右移2位)；以此類推，xPN為xP1的N點循環(huán)移位(右移N-1位)。可見，波束掃描過程中，θ3 dB角度范圍內(nèi)不同方位角度點目標的角脈沖調(diào)制信號是不同的。

天線波束沿方位向掃描N點目標后，回波信號中N點目標對應的角脈沖調(diào)制信號可表示為

s(n)=xP1[n]+xP1[n]·δ(n-1)+…+xP1[n]·δ(n-N+1)。

(7)

以點目標P為例，其對應的角脈沖調(diào)制信號為xP1[n]，則對應的頻域匹配濾波器H(k)為

(8)

式中,X1(k)為xP1[n]的離散傅里葉變換。

設θ3 dB波束內(nèi)N點目標回波信號s(n)經(jīng)過匹配濾波器H(k)后，再作離散傅里葉逆變換(IDFT)可得

y(n)=σ1·G1·sinc(n)+σ2·G2·sinc(n-1)+…+σN·GN·sinc(n-N+1)

(9)

由式(9)可見，回波信號s(n)經(jīng)過匹配濾波器H(k)，點目標P1的角脈沖調(diào)制信號被壓縮至P1對應的角度位置；點目標P2的角脈沖調(diào)制信號被壓縮至P2對應的角度位置;N個點目標的角脈沖調(diào)制信號被壓縮至對應的角度位置。

設天線方位向波束寬度為θ3 dB，波束掃描角速度為ω，使用線性調(diào)頻信號進行調(diào)制，在θ3 dB范圍內(nèi)調(diào)制信號帶寬為Ba，則波束掃描θ3 dB角度范圍，即角脈沖時寬為Tw=θ3 dB/ω。角脈沖信號經(jīng)過脈壓處理后，角度分辨率為

(10)

由式(10)可見，角度分辨率是由角脈沖時寬、帶寬決定的。

3 高超聲速平臺雷達前視成像算法

高超聲速平臺雷達前視成像處理流程見圖4。

圖4 高超聲速平臺雷達前視成像處理流程Fig.4 Processing flow of forward-looking radar imaging on hypersonic platform

回波信號經(jīng)過距離維脈壓后表示為

(11)

隨著導彈的運動，在天線波束掃描點目標的過程中，雷達與點目標間的瞬時斜距R(ta;R0)也發(fā)生變化，導致出現(xiàn)距離走動現(xiàn)象。因此，在方位維處理之前，應先進行距離徙動校正，距離徙動包括距離走動和距離彎曲。

距離走動校正：波束掃描過程中，把點目標到雷達的距離都校正到成像起始時刻R0處，距離走動量為

ΔR=R(ta;R0)-R0=V·cosθ·(ta-t0)

(12)

經(jīng)過距離走動校正，回波信號為

(13)

式中，G為信號幅度。此時，點目標在波束駐留時間內(nèi)的距離脈壓位置被校正至同一距離R0處。

在慢時間域，針對θ3 dB覆蓋范圍內(nèi)不同方位角度目標回波信號的角脈沖調(diào)制信號，構(gòu)造對應的匹配濾波器(H1(fa),H2(fa),…，HN(fa)))。其中,以點目標P1為例，其對應的方位慢時間匹配濾波器為

(14)

最后，經(jīng)過慢時間域角脈沖壓縮后可得

(15)

式中,Ba為角脈沖調(diào)制信號對應的帶寬。式(15)中的成像結(jié)果為斜距-天線波束掃描角度二維圖像，通過坐標轉(zhuǎn)換式

(16)

可將斜距-角度二維圖像轉(zhuǎn)換至距離向-方位向二維圖像。式中，Azi表示方位向坐標。

4 仿真結(jié)果

為了驗證本文方法的成像性能并驗證算法的性能，設計了兩個仿真實驗。用于仿真的雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of simulation

在仿真過程中，考慮到雷達前視成像數(shù)據(jù)錄取時間較短，這段時間內(nèi)導彈位置變化引起的目標方位角和方位向波束離軸角變化很小,可以忽略。

4.1 點目標仿真實驗

用于仿真的點陣目標位置如圖5所示。在斜距平面設置9點目標，點目標間沿斜距間隔50 m、方位角度間隔0.5°徑向擺放，波束掃描起始時刻，天線波束方位向掃描角度φ=-5°；雷達平臺位于原點O，與點目標P間的斜距為1550 m。雷達平臺以速度1000 m/s向著點目標P勻速直線運動，同時天線波束以500 (°)/s角速度，從φ=-5°沿順時針方向掃描至φ=5°。

圖5 點陣目標位置Fig.5 Position of point array targets

點陣目標的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過距離維脈壓后，結(jié)果如圖6所示。

圖6 點陣目標距離維脈壓結(jié)果Fig.6 Pulse compression result in range dimension of point array targets

由圖6可見，點陣目標的方位角度分辨率較低，此時，雷達的方位向角度分辨率就是雷達天線波束主瓣寬度θ3 dB，即4°。沿波束掃描角度排列的角度間隔0.5°的點陣目標不可分辨。

經(jīng)過角脈沖脈壓處理后的點陣目標的(距離維-角度維)成像結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，點目標的角度分辨率顯著提高，沿波束掃描角度排列的角度間隔0.5°的點陣目標可分辨。按照仿真參數(shù)可知，角度維LFM信號的時寬帶寬積為40，則理論角度分辨率為波束寬度的4°/40，即0.1°。

圖7中點目標T的波束掃描角度維脈沖響應函數(shù)(IRF)如圖8所示。

圖7 本文方法成像結(jié)果(斜距-方位角度)Fig.7 Imaging result of the proposed method (slope distance-azimuth angle)

圖8 點目標T波束掃描角度維脈沖響應Fig.8 Pulse response of T point target in beam scanning of angle dimension

點目標T的角度分辨率為0.098 5°，點目標T對應的斜距為1372 m，則點目標T的方位分辨率為2.358 7 m。仿真結(jié)果中，點目標波束掃描角度分辨率與理論值較為接近。圖7為圖6中點T的方位維剖面，品質(zhì)參數(shù)包括脈沖響應寬度、峰值旁瓣比和積分旁瓣比，如圖7所示。由于回波仿真過程中引入了天線方向圖，成像結(jié)果的峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)均好于理想情況。

4.2 面目標仿真實驗

仿真中雷達平臺、面目標場景的幾何關(guān)系如圖9所示。

圖9 面目標前視成像仿真幾何關(guān)系Fig.9 Geometric relation of forward-looking radarimaging for surface targets

在OXYZ坐標系下，前視成像數(shù)據(jù)錄取起始時刻導彈位置為Pr(0 m,1000 m,0 m)，天線波束方位向掃描角度為ψmin=-10°，導彈以速度V(Vx=500 m/s，Vy=-500 m/s，Vz=0 m/s)向著面目標場景中心點P(1000 m，0 m，0 m)勻速直線運動，同時，天線波束以角速度ω=500 (°)/s沿方位向順時針掃描。前視成像數(shù)據(jù)錄取結(jié)束時刻，天線波束方位向掃描角度為ψmax=10°。

仿真中，面目標場景及其幾何關(guān)系如圖10所示，面目標前視成像結(jié)果(距離維-方位維)如圖11所示。

圖10 面目標仿真場景及坐標位置Fig.10 Simulation scene and coordinate position of surface target

圖11 幾何校正后的距離維-方位維前視成像結(jié)果Fig.11 Forward-looking imaging results of range-azimuth dimension after geometric correction

5 結(jié)論

針對高超聲速平臺下雷達前視成像，本文提出了一種新的雷達前視成像方法，該方法利用天線對正前方視場掃描過程中天線掃描角度與發(fā)射信號的相關(guān)性，實現(xiàn)對正前方目標的方位角度高分辨，進而實現(xiàn)高分辨率前視成像。仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性和正確性。本文方法不需要改變現(xiàn)有的SAR系統(tǒng)，具備一定的工程應用價值，對未來的超高聲速平臺的精確導航與制導研究具有一定的參考意義。