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    基于時(shí)頻能量對(duì)消的跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)

    2022-09-19 01:16:56姚志成王海洋王自維
    電光與控制 2022年9期
    關(guān)鍵詞:時(shí)頻參數(shù)估計(jì)閾值

    姚志成, 侯 范, 楊 劍, 王海洋, 王自維

    (火箭軍工程大學(xué),西安 710000)

    0 引言

    跳頻(Frequency Hopping,FH)通信因其具有較強(qiáng)的抗多徑、抗干擾、抗截獲、易組網(wǎng)能力而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代軍事和民用通信系統(tǒng)[1-3],但隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜,對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)已成為通信對(duì)抗領(lǐng)域的重點(diǎn)問(wèn)題[4]。如何有效地從背景噪聲和干擾信號(hào)中檢測(cè)出跳頻信號(hào)并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)繼而實(shí)現(xiàn)干擾反制變得愈加困難[5]。

    目前,針對(duì)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法主要包括圖像處理法[5-7]、稀疏重構(gòu)法[8-10]以及時(shí)頻分析法[11-16]3種。其中,圖像處理法與稀疏重構(gòu)法都存在運(yùn)算復(fù)雜、計(jì)算量大的問(wèn)題,故而基于時(shí)頻分析的參數(shù)盲估計(jì)方法應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)[11-13]首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換并提取時(shí)頻脊線,再利用小波變換的奇異點(diǎn)檢測(cè)性能找出跳變時(shí)刻,進(jìn)而估計(jì)出跳頻信號(hào)周期和跳速;文獻(xiàn)[14]通過(guò)提取時(shí)頻矩陣中的每一時(shí)刻能量最大值得到近似周期性函數(shù),再對(duì)該函數(shù)進(jìn)行FFT運(yùn)算,峰值頻率即為跳頻速率估計(jì)值,其倒數(shù)即為跳頻周期估計(jì)值;當(dāng)存在定頻干擾時(shí),文獻(xiàn)[11-14]算法均難以實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì);文獻(xiàn)[15-16]首先通過(guò)遺傳算法或者迭代處理選取自適應(yīng)閾值,對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行截?cái)嗵幚砼c重構(gòu),再利用K-means聚類算法找出定頻干擾并去除,最后使用小波變換求得跳頻周期與跳速,該算法雖然實(shí)現(xiàn)了定頻干擾條件下跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì),但是增加了計(jì)算復(fù)雜度;文獻(xiàn)[17-19]通過(guò)功率譜的分段對(duì)消去除定頻干擾,但是分段數(shù)對(duì)算法的對(duì)消性能有較大影響,為了得到較好的性能就需多次計(jì)算分段譜以及分段前整段信號(hào)的功率譜,計(jì)算復(fù)雜度較高。

    綜上所述,現(xiàn)有算法均不能很好地解決噪聲和定頻干擾對(duì)跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)所帶來(lái)的問(wèn)題,因此,本文在文獻(xiàn)[17-19]頻域功率譜對(duì)消算法去除定頻干擾思想的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開(kāi)研究,通過(guò)分析時(shí)頻矩陣中跳頻信號(hào)與噪聲和定頻干擾能量對(duì)消的差異性,利用K-means對(duì)能量對(duì)消差值進(jìn)行聚類選取自適應(yīng)閾值,實(shí)現(xiàn)噪聲和定頻干擾的同步去除,最后利用最小二乘法線性擬合實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻周期等參數(shù)的盲估計(jì),提高了估計(jì)精度,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

    1 信號(hào)預(yù)處理

    1.1 信號(hào)模型

    假設(shè)有一個(gè)跳頻信號(hào),該跳頻信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[20]

    (1)

    式中:k為整數(shù),k≥1;Th為跳頻周期;t表示采集信號(hào)時(shí)間;A為信號(hào)幅度;θ為初始相位;fk為第k個(gè)時(shí)隙的跳頻頻率;rTh(t)表示矩形窗,且滿足

    (2)

    一般情況下,由于跳頻帶寬較寬,跳頻頻率分布較廣,因此在接收機(jī)接收到的信號(hào)中往往極易出現(xiàn)同頻段的定頻干擾和高斯白噪聲,則接收信號(hào)模型為[4]

    x(t)=s(t)+J(t)+n(t)

    (3)

    式中:J(t)表示定頻干擾信號(hào);n(t)為加性高斯白噪聲。

    1.2 時(shí)頻分析

    時(shí)頻分析可以清晰地反映跳頻信號(hào)的時(shí)頻特性,因而被廣泛應(yīng)用。目前,時(shí)頻變換算法主要有短時(shí)傅里葉變換(STFT)[21]、魏格納分布(WVD)[22]和小波變換(WT)[23]。由于STFT算法運(yùn)算量最少,更具有實(shí)時(shí)性[21],因此本文選取STFT算法作為時(shí)頻分析工具。

    (4)

    式中:ω(τ,t)表示窗函數(shù),τ表示時(shí)延量;TSTFT(t,f)表示信號(hào)x(t)時(shí)間和頻率的二維分布。

    清晰的時(shí)頻圖是實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的重要保證,而定頻干擾的存在使得跳頻信號(hào)被湮沒(méi),給跳頻信號(hào)的提取檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)造成很大的麻煩[4],因此,有效地去除定頻干擾是進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的必要條件。

    2 算法描述

    2.1 能量對(duì)消去除定頻干擾

    清晰的時(shí)頻圖是進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的重要前提,因此,須去除噪聲和定頻干擾的影響。假設(shè)信號(hào)經(jīng)過(guò)STFT后產(chǎn)生的M×N時(shí)頻矩陣表示為T(mén)STFT(i,j),時(shí)頻矩陣閾值為T(mén),將矩陣中大于閾值的元素保留,小于等于閾值的置0,則有

    (5)

    式中,i和j分別表示時(shí)頻矩陣的第i行和第j列,且1≤i≤M,1≤j≤N。

    由式(3)可知,接收機(jī)實(shí)際接收信號(hào)主要包含跳頻信號(hào)、定頻干擾和加性高斯白噪聲3種。其中,跳頻信號(hào)與定頻干擾只存在于特定頻點(diǎn),高斯白噪聲在整個(gè)時(shí)頻段內(nèi)均有分布。文獻(xiàn)[17-19]通過(guò)功率譜對(duì)消去除定頻干擾時(shí),假設(shè)其一直存在且截取連續(xù),則理論上因?yàn)槠淦椒€(wěn)特性,信號(hào)在不同時(shí)刻的功率譜相同,因此認(rèn)為,定頻信號(hào)在整個(gè)時(shí)間段上的平均功率譜與各段功率譜基本一致[17]。本文基于相關(guān)功率譜對(duì)消思想,在時(shí)頻圖上進(jìn)行能量對(duì)消,再通過(guò)K-means聚類算法選取自適應(yīng)閾值,進(jìn)行時(shí)頻矩陣的重構(gòu)。

    在時(shí)頻矩陣中,每一行即代表對(duì)應(yīng)每一頻率在整個(gè)接收時(shí)間內(nèi)的能量變化,因此首先對(duì)整個(gè)時(shí)頻矩陣逐行求平均,即

    (6)

    式中,S(i)表示時(shí)頻矩陣第i行的均值,i=1,2,…,M。

    在接收信號(hào)中,定頻干擾與噪聲存在于整個(gè)時(shí)間段內(nèi),所以,其時(shí)頻矩陣能量均值與每一時(shí)刻能量值相差不大;對(duì)于跳頻信號(hào),由于其每一頻率只存在一段時(shí)間,在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)頻率不斷跳變,所以,其在對(duì)應(yīng)頻率上的時(shí)頻能量均值遠(yuǎn)小于每一時(shí)刻能量值。

    選取時(shí)頻矩陣中每一頻率分量的最大值與該行均值進(jìn)行差值運(yùn)算,即

    Sd(i)=TSTFT(i,m)-S(i)

    (7)

    式中:Sd(i)表示第i行最大值與其均值的差值,在下文中均用差值代替;TSTFT(i,m)表示第i行的最大值。

    將各差值組成一個(gè)新的向量,即

    K={Sd(1),Sd(2),…,Sd(M)}。

    (8)

    (9)

    通過(guò)式(9)對(duì)時(shí)頻矩陣初步截?cái)嗵幚恚寒?dāng)時(shí)頻矩陣每一行的差值小于等于閾值,即說(shuō)明該行對(duì)應(yīng)頻率不存在跳頻信號(hào),故將其全部元素置0;當(dāng)差值大于閾值時(shí),元素全部保留。此時(shí),時(shí)頻矩陣中跳頻頻率部分噪聲依然未被濾除,對(duì)該部分每一個(gè)元素求差值,并同閾值進(jìn)行比較,大于閾值部分為跳頻信號(hào)數(shù)據(jù)保留,小于等于閾值部分置0,則對(duì)原始時(shí)頻矩陣的截?cái)嗵幚頌?/p>

    (10)

    2.2 跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

    對(duì)于重構(gòu)時(shí)頻矩陣來(lái)說(shuō),計(jì)算其在每個(gè)時(shí)刻的最大值[14],如圖1所示。

    圖1 最大時(shí)頻值包絡(luò)圖Fig.1 Envelope diagram of the maximum time-frequency value

    由圖1可知,最大時(shí)頻值包絡(luò)具有周期性,文獻(xiàn)[14]通過(guò)傅里葉變換求得頻譜,其峰值即為跳速,跳速的倒數(shù)為跳頻周期。文獻(xiàn)[14]算法忽略了噪聲存在對(duì)包絡(luò)提取所造成的微小誤差,因此估計(jì)精度較低??梢蕴崛“j(luò)每個(gè)周期的波峰、波谷所處時(shí)間,并利用最小二乘法線性擬合,減少噪聲帶來(lái)的誤差。

    對(duì)波峰、波谷所處時(shí)間進(jìn)行提取,并且去除首尾兩個(gè)時(shí)間之后依次用ti表示,i=1,2,…,n。利用最小二乘法對(duì)ti進(jìn)行線性擬合,即

    t′=a+b×i

    (11)

    式中:t′表示提取波峰、波谷的時(shí)間;a表示直線截距;b表示直線斜率;i表示對(duì)采樣時(shí)間的第i次提取;

    (12)

    圖2所示為時(shí)間線性擬合。

    圖2 時(shí)間線性擬合圖Fig.2 Time linear fitting diagram

    設(shè)跳頻周期為T(mén)h,則

    (13)

    由于已經(jīng)估計(jì)出跳頻周期,其倒數(shù)即為跳速,即

    (14)

    記第1跳起跳時(shí)間(即第2跳起始時(shí)間)為T(mén)0,則其估計(jì)值為

    (15)

    2.3 算法流程

    本文所提算法的步驟如下:

    1) 計(jì)算接收信號(hào)的STFT,得到對(duì)應(yīng)的時(shí)頻矩陣;

    2) 基于時(shí)頻能量對(duì)消和K-means聚類選取自適應(yīng)閾值,截?cái)嗵幚淼玫叫碌臅r(shí)頻矩陣;

    3) 計(jì)算重構(gòu)后時(shí)頻矩陣每個(gè)時(shí)刻t′的最大時(shí)頻值,得到近似周期性的時(shí)頻值包絡(luò)圖;

    4) 提取包絡(luò)圖各周期內(nèi)波峰波谷所在的時(shí)刻ti;

    5) 通過(guò)最小二乘法對(duì)(i,ti)線性擬合,得到其斜率并計(jì)算跳頻周期;

    6) 根據(jù)估計(jì)得到的跳頻周期對(duì)跳速和第1跳起跳時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

    為驗(yàn)證本文算法的有效性,設(shè)計(jì)了以下仿真實(shí)驗(yàn)。

    3.1 實(shí)驗(yàn)1

    無(wú)頻率碰撞時(shí),對(duì)本文時(shí)頻矩陣截?cái)嗵幚硭惴ㄟM(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)式(1)產(chǎn)生一段跳頻信號(hào),包含了8個(gè)跳頻周期,跳頻頻率集為{0.025,0.01,0.125,0.075,0.175,0.15,0.2,0.05},單位為MHz,跳頻周期為5 ms;定頻干擾為0.25 MHz,STFT采用長(zhǎng)度為512的Hamming窗,采樣頻率為10 MHz,信噪比(SNR)為-5 dB,干信比(ISR)為0 dB。接收信號(hào)經(jīng)STFT之后的時(shí)頻圖見(jiàn)圖3。

    圖3 接收信號(hào)無(wú)頻率碰撞時(shí)頻圖Fig.3 Time-frequency diagram of received signal without frequency collision

    圖4 接收信號(hào)無(wú)頻率碰撞截?cái)嗵幚砗髸r(shí)頻圖Fig.4 Time-frequency diagram of the received signal without frequency collision after truncation processing

    由圖4可以看出,本文截?cái)嗵幚硭惴ㄝ^好地消除了定頻信號(hào)的干擾,并且保持了原始信號(hào)中的跳頻成分。

    3.2 實(shí)驗(yàn)2

    發(fā)生頻率碰撞時(shí),對(duì)本文時(shí)頻矩陣截?cái)嗵幚硭惴ㄟM(jìn)行仿真驗(yàn)證。取定頻干擾為0.15 MHz,其他仿真條件與實(shí)驗(yàn)1相同。接收信號(hào)經(jīng)STFT之后的時(shí)頻圖見(jiàn)圖5。

    圖5 接收信號(hào)發(fā)生頻率碰撞時(shí)頻圖Fig.5 Time-frequency diagram of received signal with frequency collision

    由式(6)-式(10)確定自適應(yīng)閾值之后對(duì)TSTFT(i,j)矩陣進(jìn)行截?cái)嗵幚?,消除定頻干擾,結(jié)果如圖6所示。

    圖6 接收信號(hào)發(fā)生頻率碰撞截?cái)嗵幚砗髸r(shí)頻圖Fig.6 Time-frequency diagram of received signal with frequency collision after truncation processing

    由圖4和圖6可以看出,本文所提算法很好地實(shí)現(xiàn)了定頻干擾的去除。當(dāng)發(fā)生頻率碰撞時(shí),碰撞頻率處能量值為定頻信號(hào)與跳頻信號(hào)能量值的疊加,因此,通過(guò)所提出的截?cái)嗵幚硭惴ㄔ谙l信號(hào)中未碰撞部分的同時(shí),使得保留的跳頻信號(hào)部分能量值遠(yuǎn)高于其他跳頻頻率能量值,但是跳頻信號(hào)的完整提取保留,依然為參數(shù)估計(jì)提供了必要的依據(jù)。

    3.3 實(shí)驗(yàn)3

    圖7 跳頻周期估計(jì)相對(duì)誤差Fig.7 Relative error of frequency hopping period estimation

    圖8 起跳時(shí)間估計(jì)相對(duì)誤差Fig.8 Relative error of take-off time estimation

    由圖7可知:文獻(xiàn)[13]對(duì)接收信號(hào)直接進(jìn)行時(shí)頻分析處理,只能在沒(méi)有定頻干擾且信噪比為-5 dB條件下才能得到清晰的時(shí)頻脊線,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳頻周期的估計(jì);文獻(xiàn)[16]算法在文獻(xiàn)[13]算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)迭代處理去除噪聲,并且基于K-means聚類消除了定頻干擾的影響,當(dāng)信噪比大于-7 dB時(shí),跳頻周期相對(duì)誤差在0.05以內(nèi),提升了原有算法的精度;本文算法通過(guò)K-means選取自適應(yīng)閾值以及基于功率譜對(duì)消思想實(shí)現(xiàn)了噪聲與定頻干擾的同步去除,使得跳頻信號(hào)在大于-9 dB時(shí)被檢測(cè)到的概率達(dá)到90%,進(jìn)而使得跳頻周期的相對(duì)誤差保持在0.05以內(nèi);同時(shí),當(dāng)信噪比小于-9 dB時(shí),以犧牲跳頻信號(hào)的部分邊緣信息為代價(jià)去除噪聲和定頻干擾,提取出部分跳頻信號(hào),依然可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的估計(jì),但是精度被降低。

    由圖8可知:當(dāng)信噪比大于-5 dB時(shí),3種算法起跳時(shí)間的估計(jì)精度基本一致;當(dāng)信噪比小于-5 dB時(shí),由于本文算法在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)選取的數(shù)據(jù)約為文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[16]算法數(shù)據(jù)的2倍,因此跳頻周期估計(jì)精度有所提高,使得起跳時(shí)間的估計(jì)相對(duì)誤差同步減小。同時(shí),由于本文算法在信噪比小于-9 dB條件下依然可以發(fā)現(xiàn)并提取跳頻信號(hào)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳頻周期的參數(shù)估計(jì),所以使得對(duì)起跳時(shí)間的估計(jì)誤差依然遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]算法,使得在信噪比為-11 dB時(shí)對(duì)起跳時(shí)間的估計(jì)誤差依然可以在0.15以內(nèi)。

    3.4 實(shí)驗(yàn)4

    當(dāng)定頻干擾功率不同時(shí),驗(yàn)證其對(duì)跳頻周期估計(jì)結(jié)果的影響,定義估計(jì)相對(duì)誤差eTh小于1%時(shí)為一次準(zhǔn)確估計(jì)。仿真條件與實(shí)驗(yàn)1相同,在信噪比為-15~5 dB的條件下對(duì)0~10 dB干信比范圍內(nèi)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),得到各個(gè)干信比條件下的估計(jì)準(zhǔn)確率,結(jié)果如圖9所示。

    圖9 不同干擾功率下跳頻周期估計(jì)準(zhǔn)確率Fig.9 Accuracy in estimating frequency hopping periods under different interference powers

    由圖9可知,2種算法對(duì)跳頻周期的估計(jì)準(zhǔn)確率均隨著干擾功率的增強(qiáng)而降低,文獻(xiàn)[16]算法首先在整個(gè)時(shí)頻矩陣中進(jìn)行迭代選取閾值,使得閾值偏大,造成部分信號(hào)的缺失,從而降低了估計(jì)準(zhǔn)確率,當(dāng)干信比大于6 dB時(shí),情況進(jìn)一步惡化,使得估計(jì)準(zhǔn)確率驟降。本文算法是基于能量差值進(jìn)行閾值選取,降低了干擾信號(hào)所產(chǎn)生的影響,提高了跳頻周期的估計(jì)準(zhǔn)確率。

    綜上所述,本文算法具有更好的抗噪性和抗干擾能力,對(duì)跳頻參數(shù)的估計(jì)優(yōu)于原算法。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文基于時(shí)頻能量對(duì)消思想,采用K-means聚類方法選取自適應(yīng)閾值同步去除噪聲和定頻干擾,并對(duì)每一時(shí)刻沿頻率軸的能量最大值進(jìn)行包絡(luò)提取,最后利用最小二乘法對(duì)所提取包絡(luò)的每一周期內(nèi)波峰波谷對(duì)應(yīng)的時(shí)刻進(jìn)行線性擬合,從而,在沒(méi)有任何先驗(yàn)信息的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)跳頻周期、跳速和起跳時(shí)間等參數(shù)的盲估計(jì)。本文算法解決了定頻干擾存在時(shí)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,并且有效提高了算法的抗干擾能力。但是本文算法只針對(duì)簡(jiǎn)單場(chǎng)景下單個(gè)跳頻信號(hào)的情況進(jìn)行分析處理,而現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中多個(gè)跳頻通信同時(shí)存在的情況必然隨處可見(jiàn),同時(shí)解決多個(gè)跳頻通信的參數(shù)盲估計(jì)問(wèn)題將是后續(xù)的主要研究方向。

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