基于Hankel矩陣改進的TLS-ESPRIT多頻帶融合處理

張 碩， 楊 君， 葛鵬程， 馮婷婷， 杜 鈺

(航天工程大學(xué)，北京 101000)

0 引言

在空間態(tài)勢感知等軍事應(yīng)用中，為獲取目標的高精細化結(jié)構(gòu)信息以實現(xiàn)對空間目標全天時全天候的監(jiān)視與識別目的，需要利用帶寬足夠大的雷達對目標進行成像。由雷達成像原理可知，雷達的距離分辨率由發(fā)射信號的帶寬決定，對單部雷達來說，發(fā)射信號的帶寬越大，雷達系統(tǒng)的設(shè)計復(fù)雜度和成本就越高。就目前可用的寬帶雷達而言，盡管已經(jīng)提出許多用于單頻帶信號處理的超分辨方法來克服這一問題[1]，例如帶寬外推方法[2]、現(xiàn)代頻譜分析技術(shù)[3-4]和基于壓縮感知(CS)的方法[4-6]，但是，此類改進仍然會受到固定信號帶寬的限制而無法滿足雷達對目標的高精度成像。

因此，將工作在不同頻帶上的多部異源雷達從信號層上完成帶寬合成的方法應(yīng)運而生[7]。這種技術(shù)試圖通過相干處理來自不同頻帶上不相干的多部雷達回波信號，來提高距離分辨率。

文獻[7]首次提出多頻帶雷達信號融合理論,并利用Root-MUSIC和最小二乘法在每個頻帶上構(gòu)建一個全極點模型，根據(jù)這個模型完成數(shù)據(jù)外推，然后以某段數(shù)據(jù)去配準其他頻帶數(shù)據(jù)，完成非相參量的估計與補償,但是，該方法實質(zhì)上是在求解一個多參數(shù)的最優(yōu)化問題,因此，計算時間較長,且在數(shù)據(jù)外推過程會產(chǎn)生不可避免的誤差;文獻[8]提出矩陣束結(jié)合奇異值分解的方法估計極點，在一定信噪比條件下效果很好，然而當信噪比較低(小于12 dB)時極點估計誤差較大，估計精度大大降低，這對相參配準及最終的融合效果都會產(chǎn)生巨大的影響，因此，針對全極點模型的多頻帶帶寬合成方法，提高低信噪比下極點估計精度顯得至關(guān)重要。

為了解決以上問題，本文提出基于Hankel矩陣改進的總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號參數(shù)估計(Total Least Squares-Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,TLS-ESPRIT)的多頻帶融合處理算法。首先，對回波信號引入Hankel矩陣進行去信號相干性，然后，采用本文所提算法做回波信號的相參配準(相干量的估計及補償)，該算法與TLS-ESPRIT算法相比，大大減少了計算量[9]。在融合成像方面，先引入Hankel矩陣，利用其特殊結(jié)構(gòu)的特殊性質(zhì)構(gòu)建具有旋轉(zhuǎn)不變特性的自相關(guān)陣，在很大程度上減小了噪聲的影響[10]。因此，該算法在較低的信噪比條件下，依然可以準確地估計出極點信息，具有較高的融合信號精度。最后，利用仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)驗證了上述算法的有效性。

1 多頻帶雷達信號非相干量的估計及補償

設(shè)2部獨立工作的雷達，在鄰近配準且同視角觀測條件下的起始載頻分別為f1,f2，頻率采樣數(shù)為N1,N2，兩者的頻率采樣間隔均為Δf，起始載頻間的空白頻段帶寬為ΔB，且f2=f1+ΔB。于是，2部雷達的基帶回波可以分別表示為

(1)

s.t.n1=0,1,…,N1-1

(2)

s.t.n2=0,1,…,N2-1

在相對帶寬不大時，以s1為例采用與文獻[11]類似的方法可以將幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)模型做如下近似

(3)

得到與式(1)、式(2)對應(yīng)的目標回波衰減指數(shù)和模型表達分別為

(4)

s.t.n1=0,1,…,N1-1

(5)

s.t.n2=0,1,…,N2-1

為了方便后續(xù)求解，又進一步等效為全極點模型。其中：p1i，p2i分別為s1,s2的極點；d1i，d2i分別為s1,s2的極點對應(yīng)的幅度系數(shù)。當2部雷達鄰近配置時，目標散射中心強度即幅度可以在頻域上做歸一化處理，并且影響成像質(zhì)量的主要是信號的相位關(guān)系，因此可以假設(shè)Ai=1。

全極點模型可以用諧波分解算法[12]求取模型參數(shù)，而基于矩陣束(Matrix Pencil,MP)的諧波分解算法的性能較好。該諧波分解算法將指數(shù)和模型的極點估計問題轉(zhuǎn)換為MP的廣義特征值求解問題[13]，是經(jīng)典ESPRIT算法的一種變形。此外，文獻[11,13-14]針對MUSIC,Root-MUSIC,ESPRIT,MP等幾種算法做了對比分析，發(fā)現(xiàn)MP算法相比于其他幾種算法，在低信噪比下有較好的性能。然而，MP算法在低信噪比下受噪聲影響依然較大，而TLS-ESPRIT算法的抗噪性能優(yōu)于包括MP算法在內(nèi)的其他幾種算法[13]。為此本文提出應(yīng)用改進的TLS-ESPRIT算法分別對式(4)和式(5)進行參數(shù)估計。

基于改進的TLS-ESPRIT算法的具體步驟見文獻[9]，但又存在以下3個區(qū)別：

1) 應(yīng)用模型不同，文獻[9]應(yīng)用在幾何繞射理論模型，而本文用于相對帶寬較小時的等效衰減指數(shù)和模型；

2) Hankel矩陣的用途不同，文獻[9]僅用于在單子帶上去除信號的相干性，以提高參數(shù)的估計精度，本文不僅用于單子帶，還在非相干補償后存在空缺頻段的兩段子帶上引入Hankel矩陣；

3) 極點求取目的不同，文獻[9]求取極點是為了獲得散射中心的位置信息，本文是為了求取多頻帶回波間的非相參量以及全頻段全極點模型的參數(shù)，完成多頻帶帶寬外推融合。

(6)

通過改進的TLS-ESPRIT算法求得的s1和s2的極點分別為

(7)

由式(7)可知，s1和s2的極點僅相差一個線性相位項γ2，因此，線性相位的估計為

(8)

同理，利用上述改進的TLS-ESPRIT算法求得的極點對應(yīng)的幅度值為

(9)

由式(9)可知，幅度所對應(yīng)的相角，除相差一個固定相移γ1之外，還與頻率、相對距離ri以及繞射項系數(shù)(散射中心類型參數(shù))有關(guān)，于是

(10)

又因為f2=f1+ΔB，于是固定相位項的估計為

(11)

(12)

s.t.n2=0,1,…,N2-1。

改進的TLS-ESPRIT算法從兩方面保證了相參參數(shù)較高的估計精度：1)采用能夠校正信號子空間中噪聲的改進TLS-ESPRIT算法，并引入Hankel矩陣來估計全極點模型參數(shù)，減小了噪聲對模型參數(shù)估計的影響；2)該改進算法將總體最小二乘法的思想與MP算法相結(jié)合，既保證了低信噪比下的極點估計精度，又減小了計算量。具體操作如圖1所示。

圖1 改進的TLS-ESPRIT非相干量估計Fig.1 Improved TLS-ESPRIT noncoherent estimation

2 全頻帶全極點模型參數(shù)估計及多頻帶融合

上文完成了兩子帶的相參配準，因此，配準后的兩子帶之間存在著空缺頻段，為了繼續(xù)將改進的TLS-ESPRIT算法應(yīng)用于全頻帶全極點模型參數(shù)估計中實現(xiàn)空缺頻段的補償以及多頻帶融合，本文在上文算法的基礎(chǔ)上提出基于Hankel矩陣改進的TLS-ESPRIT多頻帶融合處理方法。具體步驟如下所述。

1) 基于上文求得的相參子帶的數(shù)據(jù)，估計全頻帶全極點模型參數(shù)。

設(shè)全頻帶全極點為

(13)

將數(shù)據(jù)s1，s2經(jīng)過疊加處理，重排成具有Hankel矩陣的形式，即

(14)

(15)

式中，L為束參數(shù)，常取信號長度的1/3，組成新矩陣XY=[XhYh]T作為全頻帶全極點的回波處理數(shù)據(jù)。隨后的步驟類比式(7)～(9)，完成極點及對應(yīng)幅度的估計。

2) 得到全頻帶的極點及其對應(yīng)的幅度估計后，按照式(13)得到全頻帶數(shù)據(jù)的估計。

(16)

(17)

具體的流程如圖2所示。

圖2 基于Hankel矩陣改進的TLS-ESPRIT多頻帶融合處理Fig.2 TLS-ESPRIT multiband fusion processing based on Hankel matrix improvement

3 實驗結(jié)果與分析

在仿真中設(shè)置2部雷達在不同頻段工作，起始載頻分別為12 GHz和14 GHz，發(fā)射的線性調(diào)頻信號帶寬均為1 GHz。全頻帶的信號長度為600，2個子帶的信號長度均為200。在實驗場景中設(shè)置了3個目標，它們相對于場景中心的徑向距離分別為1.4 m,1.7 m,1.79 m，散射中心類型數(shù)值分別為-1,1以及0.5。由單部雷達的理論分辨距離均為0.15 m可知，無法用單部雷達區(qū)分目標2和目標3，但是可以區(qū)分目標1和目標2,而合成后的全頻帶理論上可以區(qū)分目標1、目標2和目標3。

限于篇幅，本文只顯示了一些關(guān)鍵結(jié)果。圖3所示為相位差的補償性能。其中，線性相位項的值為π/5，信噪比從4～20 dB每隔2 dB做500次蒙特卡羅實驗。

圖3 相位差的補償性能Fig.3 Phase difference compensation performance

隨后，針對多頻段融合成像在距離像上的提高進行仿真驗證。如圖4所示，顯示了2種算法下的合成一維距離像與理論全頻段一維距離像的偏差。

圖4 基于MP和改進的合成方法一維距離像對比Fig.4 Range profiles with MP method and improved fusion method

由圖4可知，在20 dB的高斯白噪聲下，2種多頻帶帶寬合成算法合成的一維距離像與理論值基本重合。但是，在10 dB的高斯白噪聲條件下，MP算法失效，而基于Hankel矩陣改進的TLS-ESPRIT(即改進的TLS-ESPRIT矩陣束算法)多頻帶融合處理算法依然可以區(qū)分3個峰值，其結(jié)果與理論值的誤差較小。

除上述仿真驗證外，本文還進一步使用TI公司生產(chǎn)的AWR1642毫米波雷達驗證了所提方法的有效性,實驗場景如圖5所示。

圖5 實驗場景Fig.5 Experimental scene

將77～78 GHz與79～80 GHz分別作為低、高頻段發(fā)射信號；同時對擺放在3.57 m，3.74 m，3.84 m處的角反射器目標進行照射,如圖6所示。

圖6 目標的擺放場景及位置關(guān)系Fig.6 Placement scenario and position relationship of the targets

最終合成3G(77～80 GHz)的信號，清晰地分辨出一維距離像的3個峰值。實驗結(jié)果表明，基于Hankel矩陣的改進TLS-ESPRIT多頻帶帶寬合成算法有效提高了距離分辨率。

圖7(a)是基于所提算法合成一維距離像與低頻帶一維距離像的對比，圖7(b)是單部低、高頻段回波的一維距離像均未分辨出3個目標。

圖7 原始數(shù)據(jù)的一維距離像Fig.7 Range profiles with raw data

從圖7可看出,合成信號分辨出了3個目標,且位置相對準確。

4 結(jié)束語

本文在全極點模型參數(shù)估計時采用抗噪性能較優(yōu)的改進TLS-ESPRIT算法代替MP算法，滿足了較低信噪比下的參數(shù)估計精度。在融合過程中，用基于Hankel矩陣改進的TLS-ESPRIT算法代替基于MP算法的全頻帶全極點模型參數(shù)估計，進一步提高了信號的融合精度。與MP算法的對比仿真實驗表明，本文所提算法較好地維持低信噪比下的融合精度，而基于改進算法的實測數(shù)據(jù)實驗也驗證該算法的有效性。