大焦深波前編碼光學(xué)系統(tǒng)相位板設(shè)計(jì)

梁 明， 趙金輝， 胡 源

(1.長(zhǎng)春電子科技學(xué)院，長(zhǎng)春 130000； 2.長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春 130000)

0 引言

對(duì)于光學(xué)成像系統(tǒng)有以下基本要求：盡可能地獲得不同距離下的最清晰的目標(biāo)成像；盡可能地使清晰像的目標(biāo)范圍廣。從理論上來說，前者可表示為對(duì)于高分辨能力的追求，而后者則是對(duì)盡可能大的系統(tǒng)的焦深或景深的追求。所謂光學(xué)成像系統(tǒng)的景深，是對(duì)當(dāng)在像平面獲得清晰像時(shí)，物體在物空間能夠移動(dòng)的距離而言的。而焦深是對(duì)當(dāng)物體固定不動(dòng)且在像平面上獲得清晰像時(shí)，像面能夠在共軛像面前后可移動(dòng)的距離而言的。所以，景深和焦深從根本上看來是一致的[1]，如果其中一個(gè)作為物方參數(shù)，那么另一個(gè)就作為像方參數(shù)。

對(duì)于成像光學(xué)系統(tǒng)，在調(diào)整好焦距的基礎(chǔ)上，光學(xué)系統(tǒng)使圖像在像平面上清晰可見。隨著離焦量的逐漸增大，圖像的清晰度會(huì)變得越來越模糊。除了個(gè)別情況(如攝影系統(tǒng)中的近鏡頭)外，在光學(xué)系統(tǒng)中獲得盡可能大的焦深是可取的，因?yàn)榻股钤酱?，其?yōu)點(diǎn)如下：大焦深意味著系統(tǒng)可以擁有更大的成像空間，從而獲得更多物理方面的信息；因?yàn)殡x焦所引起的誤差可以被大焦深校正，減少成像過程中物體信息的損失[2]；能夠更好地顯示3D立體視圖，更逼真，適合人眼立體視覺。1995年，由DOWSKI和CATHEY提出的波前編碼光學(xué)成像技術(shù)很好地實(shí)現(xiàn)了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)于大焦深的追求，在拓展系統(tǒng)焦深的同時(shí)，保持圖像的分辨率，因此在短短的幾十年間，波前編碼光學(xué)成像技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于顯微鏡、紅外等領(lǐng)域[3]。

國(guó)外方面主要是針對(duì)相位板的形式有所更新研究，即設(shè)計(jì)余弦形式相位板、復(fù)雜形式的相位板、奇對(duì)稱(偶對(duì)稱)相位板，還有利用液體作為透鏡相位板等新技術(shù)；國(guó)內(nèi)方面主要針對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)、光瞳函數(shù)、模糊函數(shù)、雙波段共光路光學(xué)[4]等做了優(yōu)化與設(shè)計(jì)。

本文主要研究大焦深系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)、波前編碼光學(xué)成像技術(shù)的原理(包括光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)和PSF以及與OTF和PSF相應(yīng)的聯(lián)系)、三次相位板以及通過波前編碼得到的中間像之后的解碼過程的理論。利用Zemax軟件仿真實(shí)驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，并列出相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)。介紹及說明設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)所用方法和步驟，并利用結(jié)果對(duì)其進(jìn)行分析，證明本文設(shè)計(jì)的可行性。提出一種基于MTF一致性的相位板的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。

1 波前編碼光學(xué)成像技術(shù)原理

波前編碼光學(xué)成像技術(shù)理論分析的基礎(chǔ)是傅里葉光學(xué)理論，并結(jié)合了模糊函數(shù)和靜態(tài)相位法。波前編碼光學(xué)成像技術(shù)是將設(shè)計(jì)的相位板插入傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的光闌位置，對(duì)入射光波進(jìn)行波前編碼，離焦的改變量并不影響光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，所以會(huì)產(chǎn)生一個(gè)中間模糊像。為了增大傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)焦深，必須要使用圖像處理技術(shù)對(duì)中間像進(jìn)行解碼，從而獲取最終的清晰像。

波前編碼光學(xué)成像技術(shù)不同于傳統(tǒng)的數(shù)字圖像處理技術(shù)。首先，當(dāng)光通過帶有相位板的波前編碼系統(tǒng)后，它不再精確地聚焦在焦點(diǎn)或焦平面上。由于在光闌位置增加了一個(gè)特殊的相位板，從物體表面的一個(gè)點(diǎn)發(fā)射的光束不再集中于共軛焦平面上的一個(gè)點(diǎn)，而是在焦平面前后轉(zhuǎn)換成均勻的薄光束，也就是說相位板改變了光傳播的最初方向，即光波被編碼調(diào)制。其次，物像共軛平面上接收到不再清晰的圖像，必須通過一系列數(shù)字濾波器進(jìn)行解碼。然而，在物距不同的位置所成的像，其圖像的模糊程度基本相同，因此系統(tǒng)景深比之前提高了很多倍。波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)框圖見圖1。

圖1 波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of a wavefront coded optical imaging system

若使波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)成功建立，關(guān)鍵是需要一個(gè)與光學(xué)系統(tǒng)匹配的相位掩膜板，而且還能使光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)調(diào)制函數(shù)對(duì)離焦不敏感[5]。這里仍以穩(wěn)相法和模糊函數(shù)作為理論依據(jù)，DOWSKI 和CATHEY提出了經(jīng)典的三次相位掩膜(Cubic Phase Modulation，CPM)系統(tǒng)，模糊函數(shù)用來描述不同離焦量下的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，而穩(wěn)相法則可以用來推演出相位掩膜的形式。

光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(1)

式中,φ=kW20,為離焦參量，k代表波數(shù)，W20為離焦量。其相位因子包含兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)與φ無(wú)關(guān)，另一項(xiàng)與φ成平方關(guān)系，且與頻率u成正比例關(guān)系，這反映在PSF上就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的位置隨φ而產(chǎn)生平移[6]。另外，φ與三次相位板參數(shù)α是成反比的，所以可以利用取極值方法來調(diào)整分母值的大小，這樣第二項(xiàng)等于1。

設(shè)α取極大值，則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

H(0,φ)=1u=0

(3)

三次相位編碼板其空間函數(shù)歸一化形式為

p(x,y)=ζ(x3+y3) |x|,|y|≤1

(4)

因此，入射光所產(chǎn)生相位差由相位板所導(dǎo)致，可得出波前編碼系統(tǒng)的廣義光瞳函數(shù)為

Q(x,y)=ej β(x3+y3)+jkW20(x2+y2)p(x,y)

(5)

式中：β=2πζ/λ，表示峰值相位差，λ表示入射光波長(zhǎng)；p(x,y)為傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的光瞳函數(shù)。對(duì)于編碼板的選擇，除了之前所提到的三次相位編碼板，還有指數(shù)相位編碼板、對(duì)數(shù)相位編碼板等[7-8]其他類型的相位編碼板。本文所采用的三次相位編碼板屬于相位板兩大類型中的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型相位編碼板，傳統(tǒng)的光學(xué)加工方法難以實(shí)現(xiàn)，因而現(xiàn)在通常采用金剛石車削玻璃的方法,但對(duì)玻璃材質(zhì)有需求，需要質(zhì)地較軟的光學(xué)玻璃。通常紅外玻璃或者部分折射率較大的火石玻璃質(zhì)地都較軟，適用于金剛石車削工藝加工。因本文主要描述一種用于拓展景深的三次相位編碼板，因此，并未考慮使用特殊材料。本文設(shè)計(jì)中的相位板采用的玻璃為平面，完全可以替換成可加工的光學(xué)玻璃，只稍加優(yōu)化即可重新獲得良好結(jié)果，對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)結(jié)果影響不大。而對(duì)比另一種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型相位板，其景深拓展能力強(qiáng)，但制造困難，且成本高[9-10]。

2 成像物鏡設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)光學(xué)結(jié)構(gòu)之前，需考慮：1) 波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)除一般的光學(xué)系統(tǒng)基本參數(shù)外，還需考慮景深[11]；2) 波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)無(wú)法在成像面上清晰成像，不能完全使用軟件默認(rèn)的評(píng)價(jià)函數(shù)，需要用戶自己設(shè)置復(fù)雜的評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)；3) 相位板須置于光闌位置處，光學(xué)結(jié)構(gòu)要在光闌附近預(yù)留出位置。

充分考慮過后，開始設(shè)計(jì)波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)。

首先確定基本參數(shù)。基本參數(shù)為：F數(shù)為3，有效焦距為50 mm，物方視場(chǎng)角為10°，半視場(chǎng)角分別為0°和5°，主波長(zhǎng)為768 nm，物距為4 m。

其次根據(jù)基本參數(shù)設(shè)計(jì)一般的光學(xué)初始結(jié)構(gòu)。基本框架為三片式成像物鏡系統(tǒng)，但考慮到要加入相位板，因此在插入相位板的位置先加入一塊平行平板作為替代。該平行平板的材料為F2玻璃，厚度為1.5 mm與相位板相同。本文先將初始結(jié)構(gòu)的曲率半徑、厚度和材料都設(shè)為變量，然后再設(shè)置評(píng)價(jià)函數(shù)來優(yōu)化初始結(jié)構(gòu)。評(píng)價(jià)函數(shù)先整體設(shè)置約束條件：任意一個(gè)玻璃面的最小厚度為1 mm，最大厚度為10 mm；任意一個(gè)空氣面的最小厚度為1 mm，最大厚度為100 mm；設(shè)置EFFL操作數(shù)使得系統(tǒng)的有效焦距限定為50 mm。對(duì)于一個(gè)光學(xué)結(jié)構(gòu)來說，每一片物鏡之間的距離都不宜太大，否則會(huì)使得結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)過長(zhǎng)，因此設(shè)置局部的約束條件。本文采用MXCA操作數(shù)，其作用是約束設(shè)定的玻璃面之間的空氣厚度小于本文所設(shè)定的值，將3個(gè)鏡片間的空氣厚度約束為小于10 mm，隨后開始執(zhí)行優(yōu)化,得到圖2所示的光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)示意圖，表1所示為該初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的系統(tǒng)透鏡參數(shù)，由此得到的傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)能夠在4 m的位置清晰成像，且像質(zhì)良好，其中，*表示器件間隔。

表1 初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的系統(tǒng)透鏡參數(shù)Table 1 System lens parameters after initial structure optimization

圖2 光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of initial structure of the optical system

最后整體優(yōu)化,這是最為關(guān)鍵的一個(gè)地方，也是區(qū)別于初始光學(xué)系統(tǒng)的根本,體現(xiàn)波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)景深的關(guān)鍵。但是不能完全使用軟件默認(rèn)的評(píng)價(jià)函數(shù)，需要用戶自己設(shè)置復(fù)雜的評(píng)價(jià)函數(shù)。設(shè)置評(píng)價(jià)函數(shù)的核心方向是不同物距下的MTF一致。

3 評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)置及相位板參數(shù)優(yōu)化

在相位板參數(shù)的優(yōu)化過程中，應(yīng)該至少選取一種評(píng)價(jià)函數(shù)作為優(yōu)化相位板的評(píng)價(jià)函數(shù)。基于MTF一致性的方法進(jìn)行相位板參數(shù)的優(yōu)化具有兩種評(píng)價(jià)方式:1) 計(jì)算不同離焦位置下MTF曲線包圍的面積來評(píng)價(jià)MTF的一致性；2) 計(jì)算不同離焦位置處的MTF數(shù)值來評(píng)價(jià)MTF的一致性，為本文仿真實(shí)驗(yàn)所采用。方式2)利用Zemax自帶的評(píng)價(jià)函數(shù)MTFA作為主要的優(yōu)化函數(shù)。為了體現(xiàn)成像性能在光學(xué)系統(tǒng)里整個(gè)目標(biāo)景深范圍內(nèi)的重要性，在優(yōu)化的過程中，需要在不同物距、不同空間頻率、不同視場(chǎng)上進(jìn)行OTF采樣。為了得到MTF的一致性，要將不相等的物距在相同空間頻率上的調(diào)制函數(shù)的值相減，且結(jié)果為0來實(shí)現(xiàn)。

具體的評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)置及相位板優(yōu)化步驟如下所述。

1) 延拓該光學(xué)結(jié)構(gòu)景深的思路為在相位板的作用下使得不同物距下的圖像信息不丟失，然后通過后期的圖像處理技術(shù)(解碼)從而達(dá)到目的。因此，需要通過多重結(jié)構(gòu)為該系統(tǒng)設(shè)置不同的物距，本文分別設(shè)定為2.5 m，4 m，5.5 m和8 m。

2) 自定義評(píng)價(jià)函數(shù)去優(yōu)化得到理想的相位板參數(shù)。對(duì)于MTF值,需計(jì)算本文使用的是MTFA操作數(shù)，通過合理的設(shè)置，能夠計(jì)算不同頻率、視場(chǎng)、結(jié)構(gòu)下的MTF值。對(duì)于不同物距的控制，本文使用CONF操作數(shù)，它能夠讓MTFA使用本文設(shè)置的多重結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)不同物距的計(jì)算。設(shè)置好4個(gè)物距分別在20，25，30空間頻率(單位為周期/mm)和兩個(gè)視場(chǎng)下的MTF值進(jìn)行計(jì)算后，利用DIFF操作數(shù)實(shí)現(xiàn)同頻率、同視場(chǎng)的MTF值的兩兩相減，且目標(biāo)值盡量為0。

3) 設(shè)置相位板參數(shù)。將作為替代的平行平板的面型改為擴(kuò)展多項(xiàng)式。將相位板歸一化半徑設(shè)置為100 mm，x和y的三次項(xiàng)設(shè)置為變量。然后執(zhí)行優(yōu)化，分別得到相位板的x和y的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)參數(shù)都為0，三次項(xiàng)參數(shù)分別為31.663和26.734,其具體參量為

z=31.663x3+26.734y3。

(6)

式中，x，y，z代表空間位置坐標(biāo)點(diǎn)，表示相位板的外形，無(wú)單位。由此，得到的相位板形狀大致如圖3所示。

圖3 三次相位板外觀圖Fig.3 Drawing of cubic phase plate

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

初始的光學(xué)結(jié)構(gòu)的MTF如圖4所示。

圖4 未加入相位掩膜板不同物距下的光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)曲線Fig.4 MTF curve of optical system without cubicphase mask plates at different object distance

加入優(yōu)化后三次相位掩膜板的不同物距下的波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)的MTF如圖5所示。

由圖4和圖5可知，編碼后的光學(xué)系統(tǒng)MTF值在對(duì)焦情況下有明顯下降，但不同離焦位置處的MTF值趨于一致，并且沒有出現(xiàn)零點(diǎn)。同時(shí)，在空間頻率為100周期/mm之前的MTF值都大于0.1，說明加入相位板后很好地保存了圖像信息，并沒有發(fā)生丟失現(xiàn)象，通過后期的圖像處理能夠恢復(fù)為清晰的圖像。當(dāng)成像系統(tǒng)的入射光線是非相干的時(shí)，認(rèn)為MTF等同于OTF。

圖6所示為未加相位板的PSF圖，圖7所示為加入相位板后的PSF圖。

由圖6、圖7可見，隨著離焦量的增大，波前編碼光學(xué)成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的大小和形狀基本不變,并且在不同的視場(chǎng)中情況相同。因此，可用同一種圖像處理方法進(jìn)行圖像還原。

圖7 加入相位板后不同物距及視場(chǎng)下的擴(kuò)散函數(shù)圖Fig.7 PSF plot at different object distances and fields of view after the addition of phase plates

圖8所示為初始光學(xué)系統(tǒng)離焦MTF與加入相位板的離焦MTF對(duì)比圖。

圖8 初始光學(xué)系統(tǒng)與加入相位板后系統(tǒng)的離焦調(diào)制傳遞函數(shù)曲線對(duì)比Fig.8 Defocus MTF curves of the initial optical system and the system with phase plate

由圖8可以看出，加入相位板后不同離焦位置的MTF不再出現(xiàn)零值，且MTF值沒有急劇變化。因此，與初始光學(xué)系統(tǒng)相比，加入相位板的波前編碼系統(tǒng)很好地延拓了系統(tǒng)的景深，使得系統(tǒng)從原本的4 m物距清晰成像變?yōu)榱?.5 m到8 m物距的清晰成像，達(dá)成了景深延拓的目標(biāo)。

5 結(jié)論

綜上所述，基于之前對(duì)于波前編碼光學(xué)成像技術(shù)的理論分析研究，并對(duì)最后設(shè)計(jì)相位板提出了光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求和考慮事項(xiàng)。本文主要研究三片式成像物鏡的景深延拓：1) 根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求和考慮事項(xiàng)設(shè)定基本參數(shù)，設(shè)計(jì)并優(yōu)化得到了有效焦距為50 mm、F數(shù)為3的在物距4 m處像質(zhì)良好的成像物鏡；2) 設(shè)計(jì)了一個(gè)經(jīng)典的三次相位板，面型為擴(kuò)展多項(xiàng)式，并且在設(shè)置評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化后，加入相位板的光學(xué)系統(tǒng)的景深成功實(shí)現(xiàn)了拓展，從物距4 m達(dá)到了2.5 m至8 m。

本文研究使得初始光學(xué)系統(tǒng)的景深得到了拓展，說明了該研究的可行性，對(duì)于進(jìn)一步理解波前編碼技術(shù)有一定的意義，并且為進(jìn)一步深入研究波前編碼光學(xué)成像技術(shù)提供一定的理論基礎(chǔ)。