“三角形中邊與角的不等關(guān)系”教學(xué)設(shè)計

◎吳林福

(天?？h松山鎮(zhèn)初級中學(xué)，甘肅 武威 733206)

1.整體設(shè)計思路，指導(dǎo)依據(jù)說明

本節(jié)課中，教師創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，從而導(dǎo)入新課，并以學(xué)生實驗探究為主，兼用多媒體教學(xué)、小組合作、圖示等方法，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的全過程，將實驗幾何與論證幾何有機地整合在一起，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2.教學(xué)目標分析

(1)知識與技能目標

①知道三角形中邊與角的不等關(guān)系

②能利用折疊探究三角形的邊角不等關(guān)系

(2)過程與方法目標

經(jīng)歷觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明等一系列活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

(3)情感、態(tài)度、價值觀目標

通過折疊體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探索與創(chuàng)新

3.教材分析

(1)教材分析

本節(jié)課是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十三章的實驗探究課“三角形中邊與角的不等關(guān)系”學(xué)生觀察圖形和幾何畫板后可得出猜想，并通過折紙活動探究證明方法，教師再進行歸納總結(jié)，完成由實驗幾何到論證幾何的過渡，使學(xué)生獲得合情推理能力和歸納推理能力而在證明不等關(guān)系時，教師可通過軸對稱變換，利用已知的關(guān)于邊角相等的知識解決未知的邊角之間不等的問題了解這種方法有利于培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

(2)教學(xué)重點

通過構(gòu)造全等三角形和等腰三角形實現(xiàn)對三角形中一個角的轉(zhuǎn)化，將邊角之間的不等問題轉(zhuǎn)化為相等問題進行求解

(3)教學(xué)難點

在折疊的試驗中得出輔助線的作法

4.學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形、全等三角形等相關(guān)知識，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)而之前學(xué)生接觸更多的是邊角相等的情況，因此，在三角形中邊角是否存在著不等關(guān)系，學(xué)生存在著疑問本節(jié)課中，學(xué)生要參與觀察幾何畫板的運動、動手折紙、小組分享等活動，應(yīng)該會有一定的學(xué)習(xí)興趣

5.教學(xué)過程設(shè)計

(1)觀察圖形，提出猜想

①學(xué)生課前自己動手制作不等邊三角形(統(tǒng)一標上字母，規(guī)定：>)

②如果>，那么∠與∠有什么大小關(guān)系呢？

③猜想大邊對大角

(2)實驗探究，驗證猜想

①幾何畫板驗證

【資料展示】幾何畫板展示=，>，<三種情況：

=936厘米，∠=4570°

=936厘米，∠=4570°

圖1

=1457厘米，∠=8918°

=663厘米，∠=2706°

圖2

=566厘米，∠=2059°

=1555厘米，∠=10517°

圖3

教師提問：與在變化的過程中，∠與∠相應(yīng)地有什么變化呢？同學(xué)們能用自己的語言歸納一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生回答：在一個三角形中，邊越大所對應(yīng)的角也越大

②動手實驗

教師提問：要證明“在一個三角形中，大邊對大角”，我們已知什么？要求證什么？

學(xué)生回答：已知在△中，>，求證∠>∠

教師提問：在這個三角形中，我們要比較這兩個角的大小，就要把這兩個角聯(lián)系起來請同學(xué)們回憶一下，以前我們更多的是證明兩個角怎么樣？

學(xué)生回答：相等

教師提問：在等腰三角形中，要驗證兩個角是否相等，我們是怎么做的？

【資料展示】幾何畫板動畫演示“等腰三角形的對折”

學(xué)生回答：對折

教師提問：很好，那么現(xiàn)在我們是不是也可以類比這個方法，通過折疊來比較∠和∠的大小呢？應(yīng)該怎樣折才能運用我們所學(xué)的知識來比較和證明呢？

【小組活動】

(ⅰ)折疊不等邊三角形；

(ⅱ)折痕用虛線描畫，交點標上字母；

(ⅲ)探討證明過程

教師提問：同學(xué)們從折紙的過程中獲得了什么啟發(fā)？你們想到可以怎樣證明兩個角不等了嗎？

學(xué)生回答：(方法如圖4)

圖4

學(xué)生通過折紙活動得出各種各樣的證明方法，為后面添加輔助線、構(gòu)造基本圖形奠定了基礎(chǔ)，并通過小組代表展示，提高了語言表達能力和歸納能力

③證明猜想

教師提問：我們通過折紙和幾何畫板驗證了之前的猜想是正確的，大家能否用學(xué)過的知識來證明呢？

學(xué)生回答：如圖5，作∠的平分線，交于點，在邊上截取=,連接

圖5

∵為∠的角平分線，

∴∠=∠

在△和△中，

∴△≌△(SAS)，

∴∠=∠

∵∠>∠，

∴∠>∠

【資料展示】教師將四種方法都準備了微課，學(xué)生沒有想到的方法也可以通過微課進行展示，分享證明方法

(3)及時歸納

①在一個三角形中，大邊對大角

(幾何語言：在△中，∵>，∴∠>∠)

②轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想(將不等問題轉(zhuǎn)化為相等問題)

不同的添加輔助線方法的本質(zhì)其實是相同的，都是通過構(gòu)造全等三角形或者等腰三角形，將其中一個角進行轉(zhuǎn)化，把不等問題轉(zhuǎn)化為相等問題進行求解，培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)歸納的能力

6.小結(jié)歸納

1教師提問：這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲嗎？

①在等腰三角形中，等邊對等角，等角對等邊

②在不等邊三角形中，大邊對大角，大角對大邊

③數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想，類比思想

2投票：現(xiàn)在，大家能用多少種方法來證明“大邊對大角”呢？

7.課后作業(yè)

(1)整理本節(jié)課所學(xué)的知識

(2)選擇兩種自己喜歡的方法證明“大邊對大角”

這里通過作業(yè)規(guī)范學(xué)生書寫推理的過程，進一步鞏固所學(xué)知識，同時對“大角對大邊”的證明進行拓展思考，讓學(xué)有余力的學(xué)生在課后進行探究，提高知識方法的遷移能力

8.教學(xué)反思

本節(jié)課以觀察、猜想、探究、證明的思路展開教學(xué)，重視知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程，通過折紙活動讓學(xué)生探索不同的證明方法，又以折紙為鋪墊引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法讓學(xué)生充分地進行表達、思考和交流，教師再進行補充和完善

筆者認為在教學(xué)“三角形中邊與角的不等關(guān)系”的過程中，還需要對以下兩個方面引起足夠的重視

(一)微課

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，各行各業(yè)都離不開信息技術(shù)的輔助，教育行業(yè)也不例外研究發(fā)現(xiàn)，教師在授課過程中融入信息技術(shù)手段，不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能夠幫助學(xué)生將抽象的知識形象化、具體化因此，教師在開展“三角形中邊與角的不等關(guān)系”的教學(xué)時，可以有效使用微課進行輔助教學(xué)微課是當前新型的教學(xué)手段，其主要是利用五至七分鐘時間對某一模塊的知識點進行詳細講解這樣的教學(xué)方式不僅能夠有效吸引學(xué)生的注意力，更能夠幫助學(xué)生將這一知識點吃透經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“三角形中邊與角的不等關(guān)系”始終是學(xué)生的一大學(xué)習(xí)難點，因此，教師在本節(jié)課教學(xué)中使用微課手段不僅能夠幫助學(xué)生重拾學(xué)習(xí)信心，更可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量微課教學(xué)能夠使原本難以理解且枯燥的幾何問題形象化，幫助學(xué)生更加深刻地理解幾何知識微課有趣的動畫形式以及教師的講解能夠使學(xué)生有效理解“三角形中邊與角的不等關(guān)系”中的重難點內(nèi)容

因此，在課前環(huán)節(jié)中，教師可以鼓勵學(xué)生對這節(jié)課內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，了解教材中的知識要點，引導(dǎo)學(xué)生帶著預(yù)習(xí)中的疑問進行微課學(xué)習(xí)，通過這樣的方式使學(xué)生理解本節(jié)課內(nèi)容在課中環(huán)節(jié)中，教師可以利用微課幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，這樣不僅能夠提升課堂效率，還能夠使學(xué)生在潛移默化中建立完善的數(shù)學(xué)思維不僅如此，微課教學(xué)還能夠使班級中不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生均得到有效發(fā)展綜上所述，筆者認為，在日后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以使用微課進行輔助性教學(xué)，利用微課的趣味性提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并使學(xué)生能夠利用碎片化的時間進行學(xué)習(xí)

(二)設(shè)計數(shù)學(xué)實驗

通過分析新課標能夠看出，教師在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，除了要傳授給學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，還需要使學(xué)生建立完善的核心素養(yǎng)俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，因此，教師需要教會學(xué)生如何思考問題題海戰(zhàn)術(shù)以及滿堂灌的教學(xué)方式只能使學(xué)生被動地接受知識，一旦題目中的條件發(fā)生變化，學(xué)生就會無從下手因此，在對“三角形中邊與角的不等關(guān)系”進行講解時，教師需要為學(xué)生設(shè)計科學(xué)、完善的數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思維

筆者認為具體可以設(shè)計兩大類的數(shù)學(xué)實驗，分別為遷移型數(shù)學(xué)實驗和歸納型數(shù)學(xué)實驗

1遷移型實驗策略

實際上，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中需要幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移很多學(xué)生無法從做題中總結(jié)規(guī)律，這就導(dǎo)致學(xué)生只會做一道題，而不會做一類題為了解決這一難題，教師就需要開展遷移型數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生使用公式、概念進行創(chuàng)新，讓學(xué)生在這一過程中能夠不斷完善自己的思維過程，經(jīng)歷“從特殊到一般，再從一般到特殊”的學(xué)習(xí)歷程

2歸納型實驗策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還需要指導(dǎo)學(xué)生形成歸納創(chuàng)新的能力教材中存在大量小知識，如果學(xué)生無法對這些內(nèi)容進行歸納整理，那么就會越學(xué)越亂而開展歸納型數(shù)學(xué)實驗可以幫助學(xué)生找到整理知識的方法，重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，并利用這些歸納出來的數(shù)學(xué)知識進行創(chuàng)新