提高數(shù)學建模能力的策略研究

◎祝弘揚

(三亞學院,海南 三亞 572000)

我國的數(shù)學教育素來注重對學生能力的培養(yǎng)，對于基礎知識的掌握也十分重視如果教師能在教學過程中培養(yǎng)出更多具備優(yōu)秀數(shù)學建模能力的人才，那么未來社會就會擁有更多的可用之才我國教育部門從著手培養(yǎng)公民數(shù)學建模能力至今，已取得了一些優(yōu)秀的成果，但是我國發(fā)展應用數(shù)學的歷程較短，故目前學校中的數(shù)學建模能力培養(yǎng)仍舊存在著一些問題查閱近些年關于數(shù)學建模能力培養(yǎng)的文獻不難發(fā)現(xiàn)，雖然我國已經(jīng)將數(shù)學建模能力教育滲透進小學教育，但是由于教育資源分配不均勻、教師能力參差不齊等原因，大部分學生到初中才真正學習這一概念，更有不少學生直至高中才意識到數(shù)學建模能力的重要性因此，深入研究提高數(shù)學建模能力的策略迫在眉睫本文將從小學、初中以及高中這三個重要的教育階段分析數(shù)學建模能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，并提出相應的對策，為將來的數(shù)學建模能力培養(yǎng)提供參考

1 數(shù)學建模能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀及含義

1.1 數(shù)學建模能力培養(yǎng)的國內(nèi)外現(xiàn)狀

國外對于數(shù)學建模能力的培養(yǎng)開始較早，早在20世紀80年代，劍橋大學就為在校研究生開設了數(shù)學建模課程自此之后，一些歐美發(fā)達國家也紛紛將數(shù)學建模能力的培養(yǎng)納入研究生課程，關于數(shù)學建模方面的論文也逐漸增加，這標志著數(shù)學建模到達了一個新的高點美國也在20世紀末出版了一些數(shù)學建模相關的應用教材，為數(shù)學建模教育提供了有力參考近幾年，一些關于數(shù)學建模的雜志相繼出版，為數(shù)學愛好者提供了接觸數(shù)學建模的途徑，也讓數(shù)學建模走進了大眾視野

我國的數(shù)學建模教育起步稍晚，雖然我國數(shù)學學者早在20世紀80年代就提出在中學教育中加入數(shù)學模型法這一舉措，但是我國的數(shù)學建模是在21世紀初才漸漸走進校園2003年的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》將數(shù)學建模作為培養(yǎng)學生數(shù)學能力的方法之一，學生的數(shù)學建模能力由此被重視起來，數(shù)學建模自此正式走進校園但是我國的數(shù)學建模教育仍舊存在一些問題急需解決

1.2 數(shù)學建模含義

數(shù)學建模有兩種含義：從廣義上來說，數(shù)學建模是運用抽象、概括等方法將研究對象涵蓋的實際問題轉(zhuǎn)化為可以解決的數(shù)學問題的一種模型轉(zhuǎn)化方式；狹義的數(shù)學建模是指為了收到一個確定的結果，將系統(tǒng)中的主要特征或者事物之間的主要聯(lián)系運用數(shù)學結構來解釋的一種論證手段數(shù)學建模能力是指學生在進行數(shù)學建模過程中所需要具備的解決問題的能力、態(tài)度以及其他各項數(shù)學能力的一個綜合素質(zhì)，比如將問題數(shù)學化、建模、解模、提出問題等具備良好的數(shù)學建模能力不僅能提高學生的數(shù)學能力，還能激發(fā)學生其他能力的發(fā)展，如創(chuàng)新、質(zhì)疑、冷靜對待問題等

2 提高數(shù)學建模能力的策略

2.1 提高小學生數(shù)學建模能力的策略

數(shù)學建模能力是數(shù)學能力的重要素質(zhì)之一，它有利于激發(fā)小學生對于數(shù)學的興趣小學階段是培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的啟蒙期目前，許多相關實際調(diào)查顯示，對小學生進行數(shù)學建模能力的鍛煉有利于其應用數(shù)學能力的發(fā)展所以，在小學課程中加入數(shù)學建模能力的培養(yǎng)具有一定的價值與可行性筆者認為，可以從學校和教師兩個方面來提高小學生的數(shù)學建模能力，為其未來的學習生活打下良好的基礎校方應該積極推進與數(shù)學建模能力有關的課程教材的開發(fā)數(shù)學建模作為一個在小學課程中較新穎的概念，有巨大的發(fā)展空間，學?？梢酝ㄟ^收集數(shù)學建模相關的資料，從真實生活中取材，用生動具體的例子激發(fā)學生的學習積極性另外，學?？梢岳眯旅襟w技術將課程變得生動有趣，豐富課程形式，使學生有一個良好的數(shù)學建?；A學校也可以舉辦小型的數(shù)學建模競賽，用生活的形式向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學建模的趣味性，防止學生對數(shù)學建模出現(xiàn)厭煩心理學校還要及時為教師開展有關數(shù)學建模的培訓數(shù)學建模是一個較為新穎的領域，教師可能也不具備嚴謹?shù)慕虒W體系，所以加強教師的教學素質(zhì)是必須的教師也應該提高自己在數(shù)學建模方面的專業(yè)能力首先，教師要研讀數(shù)學建模方面的課程標準，理清教學思路其次，教師要閱讀相關期刊文獻，掌握數(shù)學建模的發(fā)展方向，為學生提供合理的課堂內(nèi)容再次，教師要在教學過程中豐富自己的授課模式，將數(shù)學建模的發(fā)展史、趣聞軼事融入課堂，活躍課堂氛圍最后，教師要及時應對教材的改變，進行教學框架的修正，將數(shù)學建模教學合理地安排進課程中，在授課中將數(shù)學建模與實際問題相結合，提高學生對課程的興趣

2.2 提高中學生數(shù)學建模能力的策略

初中是進入高中學習前的一個重要節(jié)點，故教師要重視對中學生建模能力的教育雖然我國在初中課程中加入數(shù)學建模能力考核已有一段時間，但是目前的初中數(shù)學建模教學仍舊存在諸多問題第一，學校和教師對數(shù)學建模教學的輕視分析相關資料可發(fā)現(xiàn)，學校和教師雖然清楚數(shù)學建模是中學數(shù)學課程的重要部分，但是，部分學校和教師沒有給予數(shù)學建模課程足夠的重視一方面，初中課業(yè)繁重，緊張的課程中很難為數(shù)學建模課程留出一席之地；另一方面，部分教師本身數(shù)學建模的教育經(jīng)驗不足，缺少對數(shù)學建模的深入研究，這就導致了數(shù)學建模課程被排除在正式課程之外，最終被邊緣化，中學生也就難以建立完善的數(shù)學建模體系第二，數(shù)學建模的教育模式不恰當目前，部分學校還是使用“填鴨式”教育，這與數(shù)學建模能力中的創(chuàng)新思維背道而馳，學生看似在學習數(shù)學建模，實際上還是在進行枯燥的重復練習，很難發(fā)展獨立思考的能力第三，數(shù)學建模教學缺少理論指導數(shù)學建模要求教師有足夠嚴謹?shù)慕虒W體系和開放的教學方式，但是，部分教師的教學方式比較傳統(tǒng)，忽視了學生的自主思考另外，由于繁重的課業(yè)要求，教師很難找到時間讓學生自由思考，這種情況較為普遍且難以解決當前教育界對于初中的數(shù)學建模標準也模糊不清，可供參考的教學案例很少，新領域的試錯成本又高，使得學校和教師只能堅守過去的教學模式，數(shù)學建模課程只能被暫時拋棄

面對上述問題，我們可以從以下幾方面進行改變：

(1)用真實的情境問題替代傳統(tǒng)的應用問題數(shù)學建模是應用數(shù)學的重要基礎，問題是從實際中來，那么我們的教學也要到實際中去在日常教學中，教師可以使用情境模擬這一教學方式，讓學生置身現(xiàn)實環(huán)境，從而激發(fā)學生的自主思考能力，使學生不僅能體會到實踐與理論之間的相互作用，更能在思考的過程中建立復雜的數(shù)學模型，豐富思考問題的方式

(2)將紙上做題轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問題部分學生和家長認為數(shù)學在日常生活中的作用不大，是存在于紙上的學科這是傳統(tǒng)教學模式帶來的錯誤觀念如果學生學會數(shù)學建模，具備解決實際問題的能力，那么在未來的生產(chǎn)生活中，其將應用數(shù)學解決很多問題為了讓學生學會解決問題，教師應該引導學生進行獨立建模，然后組織交流討論，讓學生自己發(fā)現(xiàn)將問題抽象化、數(shù)學化的方式教師可以進行適當?shù)乃悸芬龑?，讓學生通過自己的努力找到解決問題的方式當學生體會到自主思考的樂趣，其會更加傾向于自主學習，逐漸形成良好的學習習慣

(3)重視過程評價傳統(tǒng)的教育方式看重學生的成績，卻經(jīng)常忽視學生在學習過程中的表現(xiàn)我們應該重視學生在學習過程中的各種表現(xiàn)，讓學生在學習過程中有機會表達自己的想法，并及時發(fā)現(xiàn)其中的錯誤，引導學生進行及時的反思，最后使學生能夠整理好思緒繼續(xù)解決問題如果發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)秀思考方式，教師要及時給予表揚和肯定，這不僅會活躍課堂氛圍，更會激勵其他同學積極進行思考，形成良好的思考氛圍

(4)注重綜合能力的培養(yǎng)在傳統(tǒng)的教育觀念中，我們習慣使用成績?nèi)ズ饬繉W生的綜合素質(zhì)，這在某種程度上會導致學生的某些能力發(fā)展不足，阻礙了學生數(shù)學建模能力的發(fā)展比如，如果教師只注重學生的解題能力和技巧，就會忽視學生的思維方式因此，教師在培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的時候要注重對其綜合能力的訓練，要成體系地進行教學具體來講就是：其一，訓練學生的信息處理能力現(xiàn)實的問題因素繁雜，學生需找到解題的關鍵條件，排除干擾因素其二，加強學生的閱讀理解能力問題有多種多樣，學生不能拘泥于解決一種應用題型，而要理解現(xiàn)實情境中各種問題的變量、條件、目的，學會對信息進行加工，理解題目的深層次含義其三，學會將題目數(shù)學化建立數(shù)學模型的最終目的是利用數(shù)學方法解決實際問題，所以學生要學會將不同的題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，用數(shù)學術語表示問題中的數(shù)據(jù)、特點和共同點數(shù)學建模能力作為一種綜合性能力，是初中生從初中學習過渡到高中學習的一種必要素質(zhì)我們常說高中課程更難，這一表述其實是錯誤的初中生總是傾向于應用死記硬背來應對考試，但是如果其對初中知識有一個健全的體系，那么高中知識就不會顯得那么可怕了

2.3 提高高中生數(shù)學建模能力的策略

數(shù)學建模能力是構成數(shù)學學習和解題能力的重要能力之一，它的本質(zhì)是將現(xiàn)實問題抽象后進行數(shù)學模型構建，最終解決實際生活中的問題所以，數(shù)學建模能力是一種綜合的能力，它能很好地考查一名高中生的各類素質(zhì)，如反應力、判斷力、創(chuàng)新能力等一名高中生如果想要具有優(yōu)秀的數(shù)學建模能力，就需要具備以下素質(zhì)：(1)發(fā)現(xiàn)問題的能力；(2)將問題簡化的思維能力；(3)閱讀理解的能力；(4)清晰的邏輯思維能力；(5)將現(xiàn)實問題數(shù)學化的能力；(6)數(shù)學計算能力；(7)創(chuàng)新思維能力其實，以上素質(zhì)與數(shù)學建模能力的建立過程是相同的首先，學生看到應用題目時總是無從下手，無法找到問題的切入點，從而解不出題目，因此，學生應該先培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力，發(fā)現(xiàn)了問題，自然會去想使用什么方式去解決問題學生遇到的建模問題往往是有用因素和干擾因素互相混合，這時就需要學生具備簡化問題、觀察問題本質(zhì)的能力，這樣解決問題的思路就變得清晰明了學生在學校中面對的題目都是應用題，而現(xiàn)實生活中遇到的問題是需要自己尋找辦法解決的，已知條件需要自己去發(fā)現(xiàn)，所以需要學生具備閱讀理解的能力同時，清晰的邏輯思維能力也是必不可少的，學生要想及時、準確地找到解決方法，就不能像無頭蒼蠅一樣胡亂收集資料，這樣只會浪費時間，難以建立清晰的知識網(wǎng)絡結構，不利于問題解決現(xiàn)實問題紛擾復雜，想要解決各類問題就要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的形式，這需要學生有足夠的數(shù)學建?；A和解決問題的經(jīng)驗無論怎樣理解問題的方式，最后都要使用最基礎的數(shù)學計算方法得出結論，所以說計算能力可直接影響學生的數(shù)學建模能力數(shù)學建模能力中創(chuàng)新思維是必不可少的，因為只有擁有了創(chuàng)新思維，學生在面對現(xiàn)實問題時才不會顯得手足無措總之，學生通過建立數(shù)學建模思想可開闊視野，鍛煉各種思維方式，在未來的工作生活中能夠真正將數(shù)學應用于現(xiàn)實問題中，讓數(shù)學不再是只存在于卷面的學科

筆者認為，要想培養(yǎng)高中生的數(shù)學建模能力，應該從以下幾方面入手：

第一，進行圖式教學豐富的圖式數(shù)學模型有利于學生理解建模的含義，圖形記憶往往也會更加深刻，有利于使學生的記憶結構化，在初期打好數(shù)學結構模型的框架基礎同時，學生對于圖形的認知各不相同，更容易形成適合自己的建模體系，形成“產(chǎn)生式”知識，這相對于直接接受的知識來說更加牢固，應用起來也會更加靈活

第二，進行一般的解題思維教學一般的解題思維對于建立數(shù)學模型來說是“地基”一樣的存在，學生可以在一般解題思路中積累經(jīng)驗，學會如何理解題意，如何排除干擾性因素，最后快速理解題意，理清各個條件的層次關系，為數(shù)學建模打好基礎

第三，教師組織集體討論數(shù)學建模能力是一個面向現(xiàn)實，具有實踐性、自主性的能力，教師應該放手讓學生進行自主思考，使其在互相交流的過程中產(chǎn)生不同的思維方式，發(fā)現(xiàn)觀察問題的不同角度此時，教師的教學側重點應該在于思路與方法的指導，而放棄過于理論化的授課，使學生學會發(fā)散性思維，從而在建立模型時能找到合適的思維方式

總的來說，目前我國小學和初中對于數(shù)學建模課程的建設仍舊處于探索階段，相關的文獻和教學案例也不是很豐富，需要學校和教師積極進行探索，盡早為學生完善數(shù)學建模體系，讓學生具備基本的數(shù)學建模能力先進的技術越來越需要應用數(shù)學類的人才，故數(shù)學建模課程的發(fā)展能為我國數(shù)學領域的人才培養(yǎng)打下堅實的基礎數(shù)學建模能力的普及也會提高公民應用數(shù)學的能力，未來會推動其他領域到達更高的層次，為我國科學、經(jīng)濟的發(fā)展種下希望的種子