基于彈性理論設(shè)計(jì)邊坡防護(hù)方法研究

徐 立，劉 晗，呂俊秀，干 鋼

（浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310000）

巖土體都處于天然應(yīng)力場[1-2]中，天然應(yīng)力場包括垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力2部分，垂直應(yīng)力主要是自重應(yīng)力，可根據(jù)經(jīng)典土力學(xué)理論計(jì)算；而水平應(yīng)力影響因素較多，一般難以準(zhǔn)確計(jì)算，大多通過試驗(yàn)進(jìn)行量測。此外，土體是三相體，受力后變形不同于理想彈性材料，但縱觀整個(gè)土力學(xué)發(fā)展歷程及近年來大量工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，將彈性理論運(yùn)用于土力學(xué)計(jì)算，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)，誤差滿足工程要求。為便于計(jì)算，在討論相關(guān)問題時(shí)，不考慮天然土體中水平應(yīng)力，并將土體簡化為理想彈性材料。在巖土體中開挖邊坡，原土體狀態(tài)將會改變，且應(yīng)力場將重新分布，稱作為卸荷作態(tài)[3]。卸荷狀態(tài)會在邊坡中形成卸荷影響帶，這個(gè)影響帶有一定范圍，超過這一范圍后，土體的應(yīng)力狀態(tài)可認(rèn)為和原來狀態(tài)相同。如果能知道原狀態(tài)中各個(gè)方向應(yīng)力分布情況，然后在設(shè)計(jì)邊坡開挖線上施加一個(gè)作用力，這個(gè)作用力對邊坡線產(chǎn)生的效應(yīng)與邊坡將要挖除的那一部分土體對邊坡線施加的作用效應(yīng)相一致，那么，對于理想彈性材料[4-8]而言，這個(gè)狀態(tài)是等效的。

應(yīng)該指出，土是三相體，不同于理想彈性材料，他具有特殊性，如土體卸荷再壓縮時(shí)，表現(xiàn)出的性質(zhì)與原狀土壓縮時(shí)的性質(zhì)有所不同，因此直接將原狀土內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)用開挖后的邊坡加某一外荷載來等效，理論上不嚴(yán)密。但由此引出的開挖影響范圍概念是正確的，若考慮一定安全系數(shù)，采用這種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)可行。以西南山區(qū)某高填方邊坡為例，在對地質(zhì)概況進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)查的基礎(chǔ)上，對邊坡在不同工況下的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算評價(jià)研究。

1 開挖影響區(qū)概念和計(jì)算

1.1 開挖影響區(qū)概念

邊坡開挖后坡體內(nèi)部應(yīng)力和變形變化情況如圖1、圖2所示。由圖2可知，距坡面距離增大，邊坡坡體內(nèi)部應(yīng)力及變形均逐漸趨于穩(wěn)定。應(yīng)力趨于原始坡體的應(yīng)力，而變形則逐步縮小，直至可以忽略。這表明，由于邊坡開挖，坡體內(nèi)部的應(yīng)力及變形在某一范圍內(nèi)影響較大，這一影響范圍稱為開挖影響區(qū)。工程經(jīng)驗(yàn)表明，坡體失穩(wěn)是由于坡體內(nèi)部發(fā)生了較大的位移和變形造成的。邊坡開挖影響區(qū)內(nèi)，坡體應(yīng)力重分布和變形顯著，是失穩(wěn)破壞的主要區(qū)域。

圖1 應(yīng)力作用范圍Fig.1 Stress range

圖2 應(yīng)力形變范圍Fig.2 Stress deformation range

1.2 開挖影響區(qū)計(jì)算

理論上，邊坡開挖影響區(qū)應(yīng)通過彈性力學(xué)方法，分析邊坡坡體內(nèi)部各點(diǎn)位移情況，作出位移曲線圖，由曲線圖進(jìn)行計(jì)算。但這樣分析計(jì)算稍顯復(fù)雜，有的學(xué)者通過敏感性分析，提出相應(yīng)計(jì)算公式，并完成了相應(yīng)的工程驗(yàn)證。設(shè)開挖影響區(qū)寬度為B，開挖高度為H，開挖角度為β，開挖臺階寬度為b，邊坡巖土體內(nèi)摩擦角為φ，巖土體重度為γ，開挖影響系數(shù)為α，則開挖影響區(qū)范圍見式（1）。

（1）

2 邊坡彈性應(yīng)力計(jì)算及應(yīng)用

2.1 邊坡坡體內(nèi)部彈性應(yīng)力計(jì)算

邊坡內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)可采用彈性理論中楔形體應(yīng)力分布情況進(jìn)行模擬計(jì)算，如圖3所示。

圖3 邊坡頂面水平時(shí)邊坡內(nèi)部應(yīng)力計(jì)算Fig.3 Calculation of the internal stress of the slope when the top surface of the slope is horizontal

設(shè)邊坡巖土體密度ρ，根據(jù)彈性理論，當(dāng)邊頂面水平時(shí)，在自重作用下邊坡內(nèi)部應(yīng)力用式（2）計(jì)算。

（2）

如果角度在x軸左邊，則以負(fù)值代入。邊坡內(nèi)部應(yīng)力分布如圖4所示，在進(jìn)行邊坡應(yīng)力分析及邊坡設(shè)計(jì)時(shí)，希望得到沿坡面BC法線及沿坡面方向的應(yīng)力分布。但式（2）是通過極坐標(biāo)計(jì)算，為應(yīng)用方便，需將計(jì)算結(jié)果加以轉(zhuǎn)化。

圖4 邊坡內(nèi)部應(yīng)力分布Fig.4 Internal stress distribution of slope

鑒于篇幅，本文僅列出轉(zhuǎn)化結(jié)果，建立not坐標(biāo)系，n方向?yàn)檫吰缕旅娣ň€方向，t方向?yàn)檫吰缕旅娣较?，邊坡傾角為β，如圖5所示。

圖5 邊坡應(yīng)力坐標(biāo)轉(zhuǎn)化Fig.5 Slope stress coordinate conversion

經(jīng)推導(dǎo)，得到邊坡法向及切向應(yīng)力，見式（3）。

（3）

2.2 邊坡彈性應(yīng)力計(jì)算結(jié)果應(yīng)用

對于理想彈性材料，材料在某一瞬時(shí)應(yīng)變完全取決于該瞬時(shí)材料所受外力（溫度不考慮），而與加載歷史、加載順序無關(guān)。但巖土體不屬于理想彈性體，彈性理論應(yīng)用于巖土體時(shí)應(yīng)加以修正。巖土材料回彈—再壓縮曲線如圖6所示。巖土材料再壓縮過程與壓縮過程是不同的，只有經(jīng)歷過卸載點(diǎn)b后，再壓縮曲線與壓縮曲線相同。

圖6 土的回彈—再壓縮曲線Fig.6 Soil rebound-recompression curve

為了解巖土體與理想彈性材料之間區(qū)別，建立如下模型：假設(shè)在邊坡上施加一荷載，該荷載使坡體內(nèi)部巖土體加載后的狀態(tài)與未開挖時(shí)坡體內(nèi)部（邊坡線以內(nèi)）的狀態(tài)一致。圖6中，令其對應(yīng)于b點(diǎn)，然后卸載，卸載過程中，巖土體將產(chǎn)生膨脹，對應(yīng)于回彈曲線，即圖6中bc段；卸載完成后，巖土體處于c點(diǎn)所對應(yīng)的狀態(tài)，實(shí)際上這個(gè)過程就是開挖影響區(qū)形成的過程。顯然，要回到b點(diǎn)狀態(tài)，就要對巖土體進(jìn)行再壓縮，如果能獲得b點(diǎn)及c點(diǎn)巖土相應(yīng)壓縮參數(shù)，便可計(jì)算出從c點(diǎn)到b點(diǎn)所需施加的外荷載，也就是邊坡防護(hù)所需提供的抗力。從理論上講，上述分析的方法是相對嚴(yán)密的，但要想獲得2個(gè)狀態(tài)的物理參數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì)，運(yùn)用上很不方便。為使應(yīng)用方便，采用簡化計(jì)算方法，即假定解除應(yīng)力和防護(hù)提供的應(yīng)力一致時(shí)，邊坡內(nèi)部經(jīng)過應(yīng)力調(diào)整，將重新恢復(fù)到原來狀態(tài)，同時(shí)考慮原邊坡所處狀態(tài)各有不同，在此基礎(chǔ)上考慮一定安全系數(shù)，即采用式（4）的防護(hù)設(shè)計(jì)。

（4）

式中，R為邊坡設(shè)計(jì)防護(hù)能力；N為邊坡計(jì)算防護(hù)能力；K為安全系數(shù)；F為邊坡坡面彈性作用力。

在進(jìn)行邊坡防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，可按式（4）計(jì)算防護(hù)能力，進(jìn)而選用相應(yīng)的防護(hù)形式。當(dāng)然，防護(hù)的抗力提供部分應(yīng)位于邊坡開挖影響范圍以下一定距離。在實(shí)際計(jì)算中，可利用式（1）確定相應(yīng)影響區(qū)范圍，而抗力提供部分（錨固部分）起算位置則位于影響區(qū)下方1.5～2.0 m處。

2.3 應(yīng)用條件

應(yīng)用邊坡內(nèi)部彈性應(yīng)力進(jìn)行邊坡設(shè)計(jì)時(shí)，由于計(jì)算公式是在一定假定前提下推導(dǎo)的，公式的應(yīng)用有一定限制，有關(guān)應(yīng)用條件如下。

（1）邊坡構(gòu)成材料相對均勻，在一定厚度范圍內(nèi)，材料變化不大。計(jì)算邊坡坡體內(nèi)部巖土體組成結(jié)構(gòu)單一，如全土質(zhì)邊坡、全巖質(zhì)邊坡。實(shí)際上，任何邊坡巖土體都是在漫長的沉積而成的，經(jīng)過各種地質(zhì)作用，形成不同的土巖組合，在一定尺度范圍內(nèi)組成邊坡的土質(zhì)類別單一，可利用上述理論。對于土巖組合邊坡、軟硬巖互層以及其他存在明顯結(jié)構(gòu)面的邊坡而言，滑動位置一般都是沿結(jié)構(gòu)面軟弱位置，其邊坡防護(hù)設(shè)計(jì)也是明確的，無需復(fù)雜的計(jì)算。

（2）邊坡頂面水平。實(shí)際上，這個(gè)應(yīng)用條件僅針對式（2）是在坡頂面水平情況下導(dǎo)出。對于邊坡坡頂面為傾斜時(shí)，如圖7所示。

圖7 邊坡坡面傾斜時(shí)彈性應(yīng)力計(jì)算Fig.7 Calculation of elastic stress when slope is inclined

相應(yīng)計(jì)算公式要進(jìn)行調(diào)整，可按式（5）計(jì)算：

（5）

式中，A、B、C、D為系數(shù)，計(jì)算相對復(fù)雜，與巖土體的密度ρ、傾角β和α的值有關(guān)，但可編制成相關(guān)計(jì)算表格進(jìn)行計(jì)算，見表1。

表1 彈性應(yīng)力計(jì)算系數(shù)Tab.1 Elastic stress calculation coefficient

3 邊坡穩(wěn)定性分析

3.1 計(jì)算模型

根據(jù)工程地質(zhì)資料，選擇3個(gè)典型剖面作為邊坡穩(wěn)定性分析的計(jì)算剖面，平面位置如圖8所示。

3.2 計(jì)算參數(shù)及工況

（1）計(jì)算參數(shù)。計(jì)算參數(shù)的選取主要依據(jù)現(xiàn)場及詳勘報(bào)告，并結(jié)合當(dāng)?shù)毓こ探?jīng)驗(yàn)值而綜合確定?？辜魪?qiáng)度指標(biāo)采用直接剪切指標(biāo)，具體見表2。

（2）計(jì)算工況。根據(jù)項(xiàng)目場地的工程地質(zhì)條件，考慮當(dāng)?shù)貧夂驐l件，邊坡穩(wěn)定性分析采用3種工況進(jìn)行計(jì)算，分別為天然工況、暴雨工況和暴雨+地震工況。對于地震作用，根據(jù) GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》，項(xiàng)目場地抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g。同時(shí)，考慮場地內(nèi)人群荷載、車輛荷載、建筑物等荷載作用，在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中假定坡頂范圍內(nèi)存在180 kPa的分布荷載。

圖8 設(shè)計(jì)計(jì)算模型Fig.8 Design calculation model

表2 巖土參數(shù)建議值Tab.2 Recommended geotechnical parameters

3.3 結(jié)果分析

結(jié)合彈性理論分析邊坡基于不同工況下的穩(wěn)定性[9-10]，獲得邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)見表3。

表3 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)結(jié)果比較Tab.3 Comparison of results

以1-1剖面為例，邊坡在不同工況下的最危險(xiǎn)滑動面如圖9所示。

圖9 1-1剖面不同工況下最危險(xiǎn)滑動面Fig.9 The most dangerous sliding surface of 1-1 section under different working conditions

根據(jù)GB 51254—2017《高填方地基技術(shù)規(guī)范》要求，填筑邊坡在天然工況、暴雨工況和暴雨+地震工況下的穩(wěn)定計(jì)算安全系數(shù)，應(yīng)分別不小于1.30、1.15、1.05。通過分析可知，3個(gè)典型剖面在3種工況下的安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求的穩(wěn)定安全系數(shù)值。在3種計(jì)算工況下，邊坡最危險(xiǎn)滑動面均穿過填土層，屬于深層滑動，說明采用土工格柵加筋處理后，有效減少了邊坡坡面發(fā)生局部破壞的可能性，在一定程度上提高了邊坡整體穩(wěn)定性。

3.4 邊坡變形監(jiān)測結(jié)果分析

填方邊坡施工完成后，在邊坡坡面布置4 個(gè)變形監(jiān)測斷面，共計(jì)14個(gè)變形監(jiān)測點(diǎn)。經(jīng)分析，各監(jiān)測點(diǎn)反映的規(guī)律類似，因此，以B1J02號監(jiān)測點(diǎn)為例，對邊坡坡面水平位移和豎向位移變化情況進(jìn)行分析說明。監(jiān)測點(diǎn)位移變化曲線如圖10所示，位移變化速率曲線如圖11所示。

圖10 B1J02 監(jiān)測點(diǎn)位移變化曲線Fig.10 Displacement curve of monitoring point B1J02

由圖10、圖11可知，填方邊坡最大累計(jì)水平位移量為37.3 mm，水平位移變化速率為0.03 mm/d；最大累計(jì)垂直位移量為43.0 mm，垂直位移變化速率為-0.04 mm/d。即邊坡施工完成后，隨著時(shí)間的延長，B1J02號監(jiān)測點(diǎn)水平及豎向變形減緩并逐漸收斂，說明填方邊坡變形已趨于穩(wěn)定，邊坡整體穩(wěn)定性良好。

圖11 B1J02 監(jiān)測點(diǎn)位移變化速率曲線Fig.11 Displacement change rate curve of monitoring point B1J02

4 結(jié)語

邊坡工程是巖土工程中一個(gè)重要分支，幾乎所有巖土工程都要涉及到巖土邊坡開挖、防護(hù)。本文將彈性理論的相關(guān)解答引入到邊坡工程中，旨在為邊坡防護(hù)設(shè)計(jì)提供一種新的思路。應(yīng)該指明，采用此種方法進(jìn)行邊坡防護(hù)設(shè)計(jì)，目前應(yīng)用得還不多，從工程安全的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)人員可采用此種方法設(shè)計(jì)，并與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法類比，積累經(jīng)驗(yàn)以供參考。高填方邊坡工程技術(shù)難度大，邊坡穩(wěn)定性對工程建設(shè)的安全具有較大的影響，在設(shè)計(jì)施工時(shí)應(yīng)引起足夠重視。