“一題多變”在小學數學解題教學中的運用研究

◎黃玉蘭

(福州市鼓山新區(qū)小學，福建 福州 350011)

新課程標準要求小學數學教學要有現實意義，引導學生掌握科學的數學學習方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.這就要求學生具備一定的研究能力和自主學習能力，并真正參與學習和實踐活動，觀察、發(fā)現和自主驗證數學公式推導過程等.這也就要求教師在進行相關數學問題的講解時利用“一題多變”的教學策略，引導學生在掌握數學問題基本解法的基礎上進行更深入的創(chuàng)新和思考，在激發(fā)學生數學學習興趣的同時提升學生的數學解題能力和邏輯思維能力.

一、“一題多變”的含義和作用

從本質上講，“一題多變”是指在不改變原有問題本質的前提下，變化題目中的相關條件、問題或情境等，由一個題目變化出多個題目的教學方式，通過對問題進行有效開闊和深化，讓學生在學習基礎知識的同時有效拓寬視野，并深刻理解相關類型題目.

“一題多變”教學策略的運用會讓學生覺得耳目一新，對舊知產生新的興趣，產生求知欲，進而積極主動地探求問題的答案.“一題多變”教學策略的運用會讓學生的數學思維變得更加活躍，打破思維定式.“一題多變”教學策略的運用還可以有效幫助學生深化對相關知識和題目的理解，更加熟練地掌握相關數學問題的解題技巧，進而提高對相關數學知識觸類旁通的能力.“一題多變”教學策略不僅能有效提升數學課堂教學效率，還能為學生的終身學習奠定基礎.

二、“一題多變”的運用原則

對于“一題多變”在數學解題教學中的實際應用，教師應遵循以下原則.

(一)普遍運用原則

由于小學生的年齡比較小，在實際學習中，他們集中注意力的時間是有限的，對事物的認知也是非常有限的.所以，為了滿足學生在數學學習上的實際需求，教師要不斷根據學生的實際情況進行必要的探索，對教材內容進行深入拓展，挖掘“一題多變”的相關素材，將“一題多變”教學策略普遍運用于數學課堂中，從而增加課堂教學的趣味性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.并且，教師應通過一系列相關數學題目的講解使學生領悟相關數學題目的實質，使學生理解復雜的難題，增強學生學習數學的信心和興趣.不管是新授課、練習課還是復習課，教師都可以采用“一題多變”教學策略，讓學生在實踐、模仿中不斷創(chuàng)新，不斷提高觀察、分析、解決問題的能力，提高思維的深刻性和創(chuàng)新性.

(二)循序漸進原則

數學的學習過程是循序漸進的.在學生學習新知識之后，教師要利用“一題多變”進行相關知識的拓展和遷移，協助學生構建自己的學習體系，提升學生的數學思維能力.在利用“一題多變”教授數學知識的同時，教師需要根據學生的實際接受能力和理解能力對學生進行引導，讓學生能夠由淺入深、由簡到繁、由具體到抽象地進行變式，進而激發(fā)學生的學習興趣.教師要注意不能一下子將難度提得過高，否則會讓學生對數學這門學科產生抵觸情緒，從而降低學生的學習效率.教師可以先設置一些符合學生接受能力的變式題，然后逐步增加難度，形成有梯度的變式題組，讓學生在順暢解題的同時主動鞏固原有的數學知識，鍛煉數學思維能力.

(三)量力性原則

將一個問題從不同角度以不同方式進行變化，問題可能會變得更簡單，也可能會變得更復雜.如果教師給出的變式過難，那么可能只有少數優(yōu)秀學生可以解答，大多數學生只能看著問題無從下手，這會導致教學成效降低.因此，教師在進行“一題多變”教學的時候要遵循量力性原則，不要一味追求難度變化，而要根據教學內容和學生的實際情況合理控制題目的難度，以免超出學生的能力范圍而導致學生陷入“題?！?，造成事倍功半、事與愿違的結果.

要想做到量力而為，就要注意以下三點.一是在學生掌握基礎知識后再進行問題變換，否則，學生的思維可能會在變換中混亂，適得其反.二是對問題變換提出具體、明確的要求，控制問題變換的難度.例如，明確提出問題的哪一部分要改變、改變問題的方式、解決問題的步驟等.三是選擇符合學生能力水平的問題.對于超出學生能力水平的問題，教師不應讓全班同學在課堂上回答，可讓學有余力的學生在課后討論和解題.

(四)以學生為主體原則

教學過程應是以學生為主體、以教師為主導、師生互動的過程.教師不應以灌輸知識為主而使學生處于被動接受的狀態(tài)，這會影響學生學習的積極性和主動性，不利于學生思維能力的培養(yǎng).教師應采取各種手段，了解學生的學習需求，給學生提供自主探究與合作交流的機會，讓每名學生都能展示自己，從而不斷體會到成功的喜悅.

三、“一題多變”在小學數學解題教學中的運用策略

(一)利用“一題多變”，將新題變成舊題

由于年齡小，一些學生不能馬上就認識到知識的本質.在實際教學中，如果學生遇到解題障礙，教師可以引導學生思考能不能將相關數學題目變成之前學過的類似題目，通過改變數據或條件等將一些不常見的知識變成比較熟悉的知識，以舊導新，達到有效解題的目的.

例如，人教版數學六年級上冊《分數除法》單元有這樣一道練習題：某商店銷售礦泉水，進貨時5元錢4瓶，售出時5元錢3瓶，要獲利300元，需售出多少瓶礦泉水？

一些學生習慣性地認為物品總價的數據要比數量的數據大，解題的時候就很容易遇到障礙.這時，教師可以引導學生修改一下價格，把題目變?yōu)椋耗成痰赇N售礦泉水，進貨時12元錢4瓶，售出時12元錢3瓶，要獲利300元，需售出多少瓶礦泉水？

通過解答變式題，學生馬上就會發(fā)現這道題實際上是三年級時所學的“包含除”，先用“12÷3-12÷4”求出單瓶的成本價與售價差是1元，再用獲利總價除以單瓶獲利的價格(300÷1)求出商店需售出多少瓶礦泉水.回到原題，題干中價格的數據比較小，計算單價時會出現分數，實際上解題思路是一樣的.教師通過數據的變化，將新題變成舊題，既使難題迎刃而解，又培養(yǎng)了學生舉一反三、靈活轉換的解題能力.

(二)利用“一題多變”，觸類旁通

在實際教學中，教師可以引導學生用聯系的思維去看待不同的數學問題，在“變”中建立不同問題的聯系.這樣做既能幫助學生有效鞏固相關解題方法，又能使學生感受到“一題多變”中以不變應萬變的解題本質.

例如這道小數簡便計算題：3.6×4.2+64×0.42.剛看到題目時，學生可能無從下手.教師可引導學生將64×0.42變成6.4×4.2或將3.6×4.2變成36×0.42.這樣學生就能運用乘法分配律進行計算.在解答后，教師可為學生再出一些類似的題目，并讓學生利用對比分析和討論的方式自覺總結這類題目的計算方法.當學生總結出計算方法之后，教師要利用“一題多變”引導學生進行相關數學知識的拓展，讓學生思考：整數和分數的簡便計算中，有沒有類似的規(guī)律？學生利用小組討論、舉例驗證等方式自主思考，發(fā)現原來整數、分數、小數混合簡便運算中也有這樣的規(guī)律.此時，學生實現了知識的融會貫通、觸類旁通.

所以，在解決各類數學問題的時候，教師要引導學生對相關題目的內容形式、已知條件等做深入探討，掌握相關題目反映出的數學本質；要求學生對一道普通的數學題目進行“一題多變”，從變化中自主尋找解題方式，發(fā)現解題規(guī)律，有效提升自己的數學綜合能力.

(三)利用“一題多變”，打破思維定式

在日常的解題教學中，教師還可以通過改變學生熟悉的數學問題的提問方式實現“一題多變”，鼓勵學生積極思考，在變中求進、進中求通，進而打破思維定式，拓展自己的創(chuàng)新思維空間，提升思維的靈活性.

例如，六年級上冊《百分數》單元有這樣一道題：某商場進了兩只玩具泰迪熊，均以80元的價格銷售.臨近春節(jié)，兩只玩具泰迪熊均漲價20%，售出了一只;兩個月后，另一只玩具泰迪熊在此基礎上降價20%售出.該商場銷售這兩只玩具泰迪熊是賺了還是虧了？

解題步驟是:(1)計算第一只玩具泰迪熊的售價，即80×(1+20%)=80×120%=96(元);(2)計算第二只玩具泰迪熊的售價，即96×(1-20%)=96×80%=76.8 (元);(3)計算該商場銷售兩只玩具泰迪熊的盈虧，即(96+76.8)-(80×2)=12.8(元).答案是賺了12.8元.

在“一題多變”的過程中，教師可將問題改為：某商場以每只600元的售價同時售出兩只玩具泰迪熊，一只虧了25%，另一只賺了25%，該商店售出這兩只玩具泰迪熊是賺了還是虧了？

解題步驟是:(1)計算虧的那只玩具泰迪熊的進價，即600÷(1-25%)=800 (元);(2)計算賺的那只玩具泰迪熊的進價,即600÷(1+25%)=480(元);(3)計算該商場銷售兩只玩具泰迪熊的盈虧，即(800+480)-(600+600)=80(元).答案是賺了80元.

學生往往會誤以為兩道題的解法是一樣的，但其實第一道題探討的是現價和原價之間的關系，而且屬于單位“1”已知的題型，而第二道題探討的是進價和售價之間的關系，而且屬于單位“1”未知的題型.通過這兩道題的教學，教師不僅幫學生厘清了現價和原價、進價和售價之間的聯系和區(qū)別，又有效幫助學生打破思維定式，提高學生分析問題、解決問題的能力，拓展了學生的數學思維.

又如六年級上冊《圓》單元的這道練習題：王大爺用37.68米長的籬笆在房前的空地上圍了一個圓形雞舍，現在由于養(yǎng)雞數量增加，他利用一面墻和原有的籬笆將雞舍改成了半圓形，改變后雞舍的面積增加了嗎？如果增加了，增加了多少？

學生做慣的題型是靠一面墻圍籬笆，而現在變成靠兩面墻圍籬笆，雞舍的周長、半徑和面積再次發(fā)生變化，但圓的周長和面積計算公式沒變.這樣的變式不僅使學生對圓的面積和周長的相關知識運用得更加純熟，也使學生思維的靈活性得到了提高.

(四)利用“一題多變”，形成解題模塊

在實際進行“一題多變”的時候，教師可以這樣變：(1)變條件，增加多余條件、干擾條件或復雜條件；(2)變問題，條件不增加，提出不同的問題；(3)逆向思維，變問題為條件，變條件為問題；(4)給出一些條件和結論，組成辨析題組；等等.不同的變化從不同的角度鍛煉學生的數學思維和解題能力，從而使學生靈活運用所學.

例如這道分數除法解決問題：一個班級有男生30人，女生24人，男生人數是女生的幾倍？女生人數占男生人數的幾分之幾？教師可以在這道題目的基礎上向學生提出更多問題，如：男生人數占全班人數的幾分之幾？女生人數占全班人數的幾分之幾？男生人數比女生人數多幾分之幾？女生人數比男生人數少幾分之幾？男生人數比女生人數多的部分占全班人數的幾分之幾？女生人數比男生人數少的部分占全班人數的幾分之幾？通過不斷變換角度發(fā)問，學生不停地跟著問題積極思考，尋找解決問題的方法，從而對知識理解得更加透徹.

在實際教學中，類似的教學案例是非常多的，這就需要教師在實際教學中不斷總結和歸納，弄清數學問題的內涵和外延，并進行合理分類，在變中尋求不變，形成分學段、分單元、分類型的解題模塊，使學生在解題時由一個知識點聯想到多個知識點，以一題的解答達到多題的學習效果，進而提升學生思維的深刻性、廣闊性和創(chuàng)新性.

四、結束語

綜上所述，“一題多變”這樣的教學形式和教學方法可以有效培養(yǎng)學生的邏輯思維，協助學生構建自己的數學知識體系，讓學生發(fā)現學習數學的樂趣，進而強化學生學習數學的積極性.因此，小學數學教師要積極探索“一題多變”在實際教學中的應用方式，不斷提升自身的綜合素養(yǎng)和教學水平，從而促進小學數學教學的高質量發(fā)展.