鐵路5T 設(shè)備的可靠性預(yù)測(cè)模型及驗(yàn)證

潘 磊，陳佳豪，王 宇

（1.中國(guó)鐵路西安局集團(tuán)有限公司，陜西西安 710054；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710049）

0 引言

鐵路車輛運(yùn)行安全監(jiān)控系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱“5T 系統(tǒng)”），包含THDS、TPDS、TFDS、TADS、TCDS[1]，是我國(guó)用于保障列車運(yùn)行安全的重要手段。通過(guò)集成先進(jìn)的檢測(cè)、通信及信息處理技術(shù)，5T 設(shè)備可實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)往車輛的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，是提早發(fā)現(xiàn)列車故障的有效利器。5T 設(shè)備的廣泛應(yīng)用，大大降低了列檢人員的工作量，提高了列檢工作效率與準(zhǔn)確率，為列檢作業(yè)帶來(lái)革命性的變革，從而保障了鐵路貨車的安全運(yùn)輸[2-6]。但是，鐵路部門基本采用定期巡檢的方式對(duì)5T 設(shè)備運(yùn)行維護(hù)[7]，檢修成本較高、效率低，無(wú)法有效保障5T 設(shè)備的平穩(wěn)運(yùn)行。因此，需要合理安排設(shè)備檢修周期，減少設(shè)備故障率，提高列車通過(guò)運(yùn)行效率[8]。通過(guò)基于設(shè)備歷史故障發(fā)生時(shí)間建立一個(gè)可靠性分析模型，對(duì)當(dāng)前5T 系統(tǒng)的合理維護(hù)具有重要意義。

本文基于西安某鐵路公司統(tǒng)計(jì)的鐵路5T 設(shè)備故障記錄數(shù)據(jù)，通過(guò)將數(shù)據(jù)清洗篩選出100 余個(gè)有效樣本，并利用AMSAA模型對(duì)其進(jìn)行擬合、預(yù)測(cè)以及分析其可靠性變化趨勢(shì)，為檢修制度轉(zhuǎn)變提供理論支撐，也為其向狀態(tài)修的轉(zhuǎn)變提供了一個(gè)思考方向。

1 AMSAA 模型

1972 年至1988 年期間，美軍AMSAA（Army Material System Analysis Activity，裝備系統(tǒng)分析中心）提出了用于設(shè)備可靠性的AMSAA 模型[9]，同時(shí)，其也給出了模型參數(shù)的極大似然估計(jì)估計(jì)公式、MTBF（Mean Time Between Failure，平均無(wú)故障時(shí)間）、瞬時(shí)故障率等計(jì)算方法。

（1）模型通過(guò)假設(shè)一個(gè)可維修系統(tǒng)在的時(shí)間區(qū)間內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)服從一個(gè)非時(shí)齊泊松過(guò)程，即：

式中 P——事件發(fā)生的概率

N（t）——在內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)

n——故障累計(jì)次數(shù)

λ（t）——故障均值函數(shù)，即在區(qū)間（0，t）上故障發(fā)生次數(shù)的數(shù)學(xué)期望

由此可得，其瞬時(shí)故障強(qiáng)度可以表示為v（t）=dE［N（t）］/dt。它表示在單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備發(fā)生故障次數(shù)的期望值或理論平均值。在非時(shí)齊泊松過(guò)程中，故障關(guān)于時(shí)間的均值函數(shù)以及故障強(qiáng)度函數(shù)分別被定義為

式中 α——模型的尺度參數(shù)

β——模型的形狀參數(shù)

（2）根據(jù)泊松過(guò)程具有的獨(dú)立增量性以及該模型的定義，可計(jì)算在區(qū)間上n 次故障發(fā)生的概率為：

式中 ti——第i 個(gè)故障記錄時(shí)間點(diǎn)

ti+1——第i+1 個(gè)故障記錄時(shí)間點(diǎn)。

可求得設(shè)備到達(dá)時(shí)刻tn時(shí)的MTBF：

（3）可以求出服從非時(shí)齊泊松過(guò)程模型的設(shè)備在前k 次故障發(fā)生時(shí)間段0=t0＜t1＜…＜tk≤T 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

其中，假設(shè)N（t0）=0，同時(shí)］可以表示為在時(shí)間間隔ti+1與ti之間發(fā)生故障次數(shù)為0 的概率，乘以v（ti+1）則表示在ti+1處發(fā)生一次故障，再將其各部分相乘表示其聯(lián)合概率密度。

通過(guò)對(duì)式（6）中t1，t2，…，tk-1的積分，可求得第k 次故障發(fā)生時(shí)刻的概率密度函數(shù)，從而有助于確定出設(shè)備的檢修時(shí)刻。其故障發(fā)生時(shí)刻的概率密度函數(shù)為：

式中 Γ（k）——Gamma 函數(shù)

k——故障次數(shù)

基于聯(lián)合概率密度函數(shù)的期望公式，不難得出第k 次故障的發(fā)生時(shí)間的估計(jì)值。

由于以上式子需要求解模型參數(shù)才能得到結(jié)果，參數(shù)的求解可依據(jù)式（6）進(jìn)行求對(duì)數(shù)似然得到結(jié)果：

同時(shí)也可根據(jù)定義求出其無(wú)偏估計(jì)值：

其中，N=k-1，設(shè)定顯著度a，根據(jù)可靠性手冊(cè)查找克萊默—馮·梅賽斯臨界值。若則認(rèn)為滿足要求。

（5）為更好地基于數(shù)據(jù)分析設(shè)備的可靠性，可通過(guò)第k 次故障達(dá)到時(shí)間及其之前的故障到達(dá)時(shí)間計(jì)算趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量ω：

其中，tk表示第k 次故障到達(dá)時(shí)刻，N=k-1。

（6）由于工程實(shí)際中維修更關(guān)注在提前預(yù)防性維修，該模型還可提供基于當(dāng)前（k）次故障發(fā)生時(shí)間與選定置信度求解故障發(fā)生時(shí)間的區(qū)間下限值：

2 設(shè)備退化過(guò)程評(píng)估及計(jì)算流程

2.1 設(shè)備的退化階段

如圖1 所示，由多個(gè)不同零部件組成的復(fù)雜設(shè)備的故障強(qiáng)度變化規(guī)律，通常采用浴盆曲線進(jìn)行描述[10]。這樣設(shè)備的全壽命周期（也稱“全壽命退化過(guò)程”）可以分為以下3 個(gè)階段：

圖1 設(shè)備壽命浴盆曲線

（1）早期故障期，也被稱為排故期、試運(yùn)行期。該階段中，故障間隔時(shí)間短、故障發(fā)生頻次高，故障類型以隨機(jī)、突發(fā)故障為主。

（2）過(guò)渡區(qū)或常值故障期，在早期故障期末尾，故障強(qiáng)度逐漸降低，接近于常數(shù)，所以這一階段有時(shí)也被稱為常值故障期。但是，諸多設(shè)備并不存在明顯的常值故障期，只存在一個(gè)從早期故障到耗損故障的過(guò)渡階段[10]。并且，由于設(shè)備不同，過(guò)渡階段的長(zhǎng)度也各有差異。

（3）耗損故障期，這個(gè)階段也被稱為退化故障期、劣化期[10-11]。隨著時(shí)間的推移，設(shè)備的各個(gè)零部件會(huì)不可避免地耗損和老化，這導(dǎo)致設(shè)備中的故障原因逐漸從由隨機(jī)突發(fā)故障占主導(dǎo)，向退化故障（如疲勞斷裂、磨損、老化、點(diǎn)蝕等）占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變。

2.2 計(jì)算流程

綜合考慮模型對(duì)數(shù)據(jù)的適用情況、可靠性分析目的計(jì)算如下：

（1）輸入各故障發(fā)生時(shí)間并排序。

（2）從第1 次起，通過(guò)與第1 次故障發(fā)生時(shí)間差分得到故障基準(zhǔn)時(shí)間，并設(shè)置第1 次故障時(shí)間為0。

（3）從第2 次故障起，利用得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度的計(jì)算。

（4）如果滿足適用性條件，計(jì)算模型參數(shù)、各次MTBF 值、瞬時(shí)故障率以及預(yù)測(cè)故障區(qū)間下限值。

（5）利用最小二乘法擬合MTBF，以此判斷設(shè)備的可靠性趨勢(shì)。

3 應(yīng)用案例

該項(xiàng)目數(shù)據(jù)由我國(guó)某鐵路公司，從數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)取2015 年4 月至2020 年5 月的某鐵路段故障記錄數(shù)據(jù)（精確到分）?？紤]5T設(shè)備的復(fù)雜工況及當(dāng)前設(shè)備已具有的輔助維修功能，將非元器件失效造成的故障記錄刪除，同時(shí)涉及的時(shí)間跨度很大，因此以“天”為時(shí)間單位。采用選擇的AMSAA 模型進(jìn)行設(shè)備的可靠性分析，計(jì)算過(guò)程如下。

3.1 5T 全網(wǎng)路設(shè)備模型應(yīng)用

進(jìn)數(shù)據(jù)篩選及清洗，可得到177 條故障記錄，將第一條故障發(fā)生時(shí)間當(dāng)作計(jì)時(shí)起始點(diǎn)，可得到故障記錄數(shù)據(jù)，由于涉及數(shù)據(jù)過(guò)多，僅展示前2～31 次（第一次為0）故障記錄（表1）：

根據(jù)上文列舉流程，計(jì)算出模型擬合結(jié)果及偏差、預(yù)測(cè)下限和偏差以及MTBF 與故障率。其中，圖2～圖5 給出了AMSAA模型擬合故障記錄的結(jié)果、預(yù)測(cè)結(jié)果及局部放大圖和偏差計(jì)算圖，圖6、圖7 中散點(diǎn)為設(shè)備MTBF 計(jì)算結(jié)果和瞬時(shí)故障率計(jì)算結(jié)果，曲線為其二次擬合曲線。

圖2 模型擬合故障記錄

3.2 結(jié)果分析

從圖3 可以看出，AMSAA 模型可以很好地?cái)M合5T 設(shè)備的故障記錄。隨著輸入的故障數(shù)據(jù)增多，模型對(duì)故障記錄數(shù)據(jù)擬合的情況越好。圖5 反映了模型對(duì)設(shè)備故障的預(yù)測(cè)下限值，可出看出其值均在真實(shí)故障發(fā)生前。雖然模型的預(yù)測(cè)偏差計(jì)算結(jié)果有一定波動(dòng)，但平均偏差較小。經(jīng)分析，產(chǎn)生波動(dòng)的主要原因在于，受環(huán)境等其他因素干擾，設(shè)備間的故障到達(dá)時(shí)間并不穩(wěn)定，且不同設(shè)備間存在一定的工況差異，后續(xù)研究還需融入環(huán)境因素建立更復(fù)雜模型。圖6、圖7 反映了設(shè)備可靠性變化趨勢(shì)，不難發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的增加設(shè)備的可靠性有一定上升，散點(diǎn)圖可看出當(dāng)前設(shè)備可靠性穩(wěn)定在一定區(qū)間并進(jìn)行波動(dòng)。同時(shí)其結(jié)果反映，檢修間隔的增長(zhǎng)并不會(huì)造成設(shè)備可靠性的下降。因此，可通過(guò)試點(diǎn)的方式、采取延長(zhǎng)檢修間隔的巡檢措施，減小設(shè)備巡檢的壓力。

圖3 模型擬合故障記錄偏差結(jié)果

圖4 模型故障預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 模型故障預(yù)測(cè)偏差結(jié)果

圖6 設(shè)備MTBF 計(jì)算結(jié)果

圖7 設(shè)備瞬時(shí)故障率計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

AMSAA 模型可以很好地?cái)M合鐵路安全監(jiān)測(cè)設(shè)備的故障，并對(duì)其進(jìn)行可靠性的動(dòng)態(tài)分析。通過(guò)MTBF 計(jì)算及擬合結(jié)果可以分析出設(shè)備可靠性的變化趨勢(shì)，并作為設(shè)備進(jìn)行檢修計(jì)劃的調(diào)整以及大修、更換的理論依據(jù)。從當(dāng)前預(yù)測(cè)結(jié)果可看出，預(yù)測(cè)結(jié)果不夠穩(wěn)定，仍存在一定偏差與波動(dòng)。后期需要進(jìn)一步對(duì)各站點(diǎn)加裝環(huán)境監(jiān)測(cè)的傳感器，通過(guò)深度挖掘設(shè)備工作環(huán)境中的信息，建立一個(gè)復(fù)合動(dòng)態(tài)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備故障發(fā)生時(shí)間的準(zhǔn)確、穩(wěn)定預(yù)測(cè)。同時(shí)，融合設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)信息，通過(guò)將其算法融入當(dāng)前帶有遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)、控制的設(shè)備健康管理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)5T 設(shè)備檢修方式從設(shè)定固定檢修周期向基于監(jiān)測(cè)狀態(tài)執(zhí)行維修的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)鐵路設(shè)備維修的“少上線、精上線”目標(biāo)。