把握“六度”促進(jìn)“深度”
——核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的幾個(gè)有效策略

安徽滁州市教育科學(xué)研究院（239000）戴之兵

深度學(xué)習(xí)作為現(xiàn)代社會(huì)對(duì)時(shí)代訴求和挑戰(zhàn)的一種自覺回應(yīng)，正是實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略的研究以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為終極目標(biāo)，以數(shù)學(xué)學(xué)科為載體，通過教材整合、問題提煉、活動(dòng)設(shè)計(jì)、思維訓(xùn)練、多維評(píng)價(jià)、延伸拓展等策略，促成深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，使其達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解、長久記憶、靈活運(yùn)用，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、熱愛學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也因此得到培養(yǎng)和發(fā)展。

一、把握教材整合尺度，提供深度學(xué)習(xí)素材

教材整合就是根據(jù)學(xué)生的具體情況充分利用相關(guān)教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，以達(dá)到最佳教學(xué)效果。教材整合一般從順序的調(diào)整、內(nèi)容的取舍、資源的整合和單元教學(xué)的整體規(guī)劃等方面進(jìn)行。教材整合也要把握好一定的尺度，不能為了整合而整合，要符合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，有利于重難點(diǎn)的突破，有利于知識(shí)體系的形成。

如蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”，教材通過小猴分桃這樣的情境（圖略）引領(lǐng)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)一些物體的幾分之一。從一個(gè)物體（圖形）、一個(gè)計(jì)量單位的幾分之一到一些物體的幾分之一，是分?jǐn)?shù)意義的一次拓展。對(duì)學(xué)生來說，這部分內(nèi)容的難點(diǎn)在于如何在“6個(gè)桃”這樣一個(gè)“整”的基礎(chǔ)上建立“”這個(gè)“分”的概念。

根據(jù)教材提供的情境，由“6個(gè)桃”的平均分固然可以逐步揭示“”的意義，但是在用分?jǐn)?shù)表示平均分的結(jié)果時(shí)，很多學(xué)生首先想到的是“”，而非為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？原因在于學(xué)生沒有區(qū)分“份數(shù)”與“總數(shù)”。為了幫助學(xué)生消除這一認(rèn)知上的誤區(qū)，教師可以整合三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”的情境圖（圖略），從“一塊蛋糕”到“兩瓶水”再到“四個(gè)蘋果”，這樣不僅可以幫助學(xué)生建立關(guān)于“一些物體”的“幾分之一”的認(rèn)識(shí)，還可以幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，從而快速形成知識(shí)體系，更主要的是為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了可能。

二、提升問題提煉高度，引發(fā)深度數(shù)學(xué)思考

問題是教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，也是學(xué)生思維發(fā)展的助推器。精練的數(shù)學(xué)問題可以留給學(xué)生更多思考的空間，激發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的深度思考。因此，課堂中的問題要圍繞能否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、能否引發(fā)學(xué)生的深度思考、能否引領(lǐng)學(xué)生思維的發(fā)展來進(jìn)行提煉。

如教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”例1（見教材第84頁）時(shí)，有的教師是這樣處理的。

師：觀察上面四個(gè)統(tǒng)計(jì)表，有相同的地方嗎？

生：都是單式統(tǒng)計(jì)表。

師（揭示課題）：今天我們要學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，你們有什么問題嗎？

生1：什么是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表？

師：再次觀察這幾個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表，你能從中獲得什么數(shù)學(xué)信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（學(xué)生提出和差問題、倍數(shù)問題）

師：提問的數(shù)據(jù)從哪里來？

生2：有的來自一張表格，有的來自不同表格。

師：有什么辦法讓我們更方便地觀察數(shù)據(jù)？

生3：把幾張表合并成一張表。

師：請(qǐng)動(dòng)手拼一拼、擺一擺，該怎么把幾張表合并成一張表？

（學(xué)生把單式統(tǒng)計(jì)表合并成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表）

這些問題看似多樣，實(shí)則華而不實(shí)。為了提問而提問，提出的問題表面化、形式化、碎片化，缺少思維含量，且占用了學(xué)生大量的思考時(shí)間。教材通過四個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)四個(gè)樂器小組的男女生人數(shù)情況，再將四個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容填寫到一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的過程，讓學(xué)生了解復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)和每一欄內(nèi)容所表示的意義，進(jìn)而能夠讀懂復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。本節(jié)課的重點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)，能準(zhǔn)確填寫復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；難點(diǎn)在于根據(jù)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。如果教師能把上面這些瑣碎的問題加以提煉，如復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與單式統(tǒng)計(jì)表有哪些異同，問題便減少了，那真正留給學(xué)生思考的時(shí)間和思維活動(dòng)的空間就有了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考也會(huì)更深刻。

三、加大活動(dòng)設(shè)計(jì)效度，獲得深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)

深度學(xué)習(xí)有一個(gè)顯著的特征就是學(xué)生要對(duì)學(xué)習(xí)有深度的體驗(yàn)，而一般體驗(yàn)要從數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，如此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)就尤為重要。效度高的數(shù)學(xué)活動(dòng)能讓學(xué)生積極參與其中。效度包括廣度和深度兩個(gè)層面，廣度即學(xué)生參與的面，是不是全體學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與了；深度即學(xué)生參與的程度，有沒有引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，有沒有引發(fā)學(xué)生深層次的思考。因此，要設(shè)計(jì)出有效度的數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要從廣度和深度兩個(gè)層次進(jìn)行思考。

如教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”一課時(shí)，有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：用4個(gè)一樣的小正方體拼搭成一個(gè)組合體，然后讓學(xué)生分別從前面、右面和上面進(jìn)行觀察，從而建立二維和三維之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。有一位教師是這樣執(zhí)教的：

師：除了這樣擺，還可以怎樣擺？誰能上黑板擺一擺？

生1：可以這樣擺。（如圖1）

圖1

生2：也可以這樣擺。（如圖2）

圖2

生3：還可以這樣擺。（如圖3）

圖3

師：請(qǐng)照著圖1擺一擺，再從上面觀察這個(gè)組合體，你看到的是什么形狀？

從拼搭組合體這樣一個(gè)操作活動(dòng)來看，學(xué)生二年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過從不同的方向觀察簡單的物體，所以讓學(xué)生拼搭出一個(gè)組合體沒有任何難度，而再讓他們照樣子拼搭出組合體，對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來說更是沒有難度。這個(gè)操作活動(dòng)基本沒有思維含量，更沒有效度。另外，這樣的活動(dòng)僅僅是從三維到二維，即通過觀察稍復(fù)雜的組合體，表示出所看到的形狀。

根據(jù)之前一節(jié)課學(xué)習(xí)的從不同方向觀察物體，看到的形狀會(huì)不同，環(huán)節(jié)可以這樣設(shè)計(jì)：有一個(gè)用4個(gè)小正方體搭成的組合體，從上面看到的形狀是，你們能把這個(gè)組合體拼出來嗎？先想一想可以怎么拼，再動(dòng)手試一試，拼好以后從上面觀察是不是這個(gè)形狀。

提出要求后再讓學(xué)生操作，這樣，幾個(gè)不同形狀的組合體自然就可以被呈現(xiàn)出來。學(xué)生在操作的時(shí)候要思考拼出來的組合體符不符合這樣的要求。這不僅給了所有學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，還有利于學(xué)生空間想象力和空間觀念的發(fā)展。這樣的活動(dòng)無論是在廣度上還是在深度上都有體現(xiàn)。在后續(xù)的教學(xué)中，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不同的組合體：從上面觀察到的形狀一樣，那從其他方向看到的形狀是否相同？進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)不同擺法的組合體從某個(gè)方向看，形狀可能是相同的。因此，要根據(jù)所觀察到的平面圖形形狀確定立體圖形的形狀，需要從上面（長）、右面（寬）、前面（高）三個(gè)維度觀察才能確定。只有建立二維和三維的聯(lián)系，才能在真實(shí)的活動(dòng)體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

四、設(shè)計(jì)思維訓(xùn)練梯度，培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)思維

教師只有充分考慮學(xué)生思維的實(shí)際發(fā)展水平，設(shè)計(jì)好學(xué)生思維訓(xùn)練的梯度，才能讓不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各取所需、各有所得，才能幫助學(xué)生在現(xiàn)有基礎(chǔ)上提升個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力，最終發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“有余數(shù)的除法”是蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)第一單元第一課時(shí)的內(nèi)容，由“認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法”“探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”及“想想做做”這三個(gè)板塊組成。就學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展水平來講，也分幾個(gè)層次：平均分—平均分出現(xiàn)剩余現(xiàn)象—認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法—探究余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系。這就需要在實(shí)際教學(xué)中充分考慮學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展水平。其中余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系探究這一環(huán)節(jié)，教材的編排見第2頁例2。

二年級(jí)學(xué)生抽象、推理、建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還處于起始階段，要達(dá)到思維訓(xùn)練的目的，教師就要設(shè)計(jì)好梯度，一方面要為學(xué)生的思維訓(xùn)練搭建一個(gè)平臺(tái)，提供思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)；另一方面要為學(xué)生的思維訓(xùn)練提供一個(gè)梯子，關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展水平，循序漸進(jìn)地進(jìn)行思維訓(xùn)練。教材的安排是讓學(xué)生用小棒擺正方形，從12根小棒一直擺到16根小棒，然后根據(jù)擺的結(jié)果填寫算式和表格，再觀察余數(shù)和除數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。這正是通過將學(xué)生的思維過程可視化，將學(xué)生操作層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升至數(shù)學(xué)思維層次，并借助擺小棒鍛煉學(xué)生思維的目的。但是這樣的操作，平臺(tái)有了，可能還少梯子。為了更好地達(dá)到思維訓(xùn)練的目的，在學(xué)生擺完16根小棒以后，教師讓學(xué)生繼續(xù)擺下去，一直擺到20根，再讓學(xué)生根據(jù)擺的結(jié)果填寫表格，列出相應(yīng)的算式，最后引導(dǎo)學(xué)生觀察算式。

這里將小棒的根數(shù)從16根增加至20根，主要是考慮從12根到16根，余數(shù)僅僅才出現(xiàn)了一個(gè)周期，這不足以引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。雖然可以通過觀察和不完全歸納得到余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律，但是缺乏說服力。尤其是對(duì)一些思維能力發(fā)展水平稍低的學(xué)生來說，理解起來有一定的難度。增加到20根小棒以后，余數(shù)就出現(xiàn)了兩個(gè)周期，更利于學(xué)生歸納余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，相當(dāng)于給學(xué)生提供了思維訓(xùn)練的階梯，真正培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)思維。

五、注意評(píng)價(jià)實(shí)施維度，檢驗(yàn)深度學(xué)習(xí)成果

評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化?，F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)以課程目標(biāo)、課程內(nèi)容為依據(jù)，從學(xué)生知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)進(jìn)行?！叭龝?huì)”作為基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線，也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的，雖無法將其歸屬于某個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)階段或環(huán)節(jié)，但其卻在各個(gè)階段、各個(gè)環(huán)節(jié)以及各個(gè)活動(dòng)中都有體現(xiàn)。因此，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要打破限制，關(guān)注“會(huì)觀察”“會(huì)思考”“會(huì)表達(dá)”等維度，從有利于學(xué)生發(fā)展的角度展開，并伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程。

如教學(xué)蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法（一）”例1（見教材第20頁）時(shí)，有些教師把評(píng)價(jià)的維度放在學(xué)生是否會(huì)把“幾個(gè)幾”相加改寫成乘法算式、是否認(rèn)識(shí)乘法各部分的名稱、是否會(huì)讀寫乘法算式等方面，往往忽略了在這一過程中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。從情境圖開始，除了發(fā)現(xiàn)圖中有動(dòng)物，還能不能抽象出數(shù)學(xué)信息？兔每2只在一起，有3個(gè)2只；雞每3只在一起，有4個(gè)3只（數(shù)學(xué)的眼光）。學(xué)生能不能由“3個(gè)2只”“4個(gè)3只”推理出“幾個(gè)幾”（數(shù)學(xué)的思維）？能不能用“幾乘幾”表示出“幾個(gè)幾”的和（數(shù)學(xué)的語言）？日常教學(xué)中只有關(guān)注到這些評(píng)價(jià)的維度，才能隨時(shí)檢驗(yàn)深度學(xué)習(xí)的成果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

六、控制知識(shí)拓展的程度，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)延續(xù)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有關(guān)聯(lián)的體系，學(xué)習(xí)也是一個(gè)不斷發(fā)展的過程，所以教學(xué)不能局限或者固守在某一節(jié)課或某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，需要站在知識(shí)體系和學(xué)生發(fā)展的角度，關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住知識(shí)的延伸點(diǎn)適當(dāng)拓展。這一方面有助于知識(shí)體系的形成，另一方面可為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)乃至終身學(xué)習(xí)服務(wù)。因此，教學(xué)中教師要根據(jù)知識(shí)之間的聯(lián)系精心設(shè)計(jì)延伸點(diǎn)，用已學(xué)知識(shí)延伸拓展解決新的知識(shí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移，同時(shí)拓寬思維空間，促使深度學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時(shí)，教材“試一試”的“3×312”（如圖4）就是知識(shí)的一種拓展，但是這種拓展是建立在學(xué)生已有“12×3”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的。學(xué)生通過“12×3”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了乘法豎式的寫法以及乘的順序，此時(shí)由兩位數(shù)拓展到三位數(shù)，對(duì)學(xué)生來講是沒有多大難度的。待學(xué)生掌握三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算后，引導(dǎo)其比較兩位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的異同，讓其明白兩者在豎式的寫法和乘的順序上是一致的，還可以嘗試拓展到四位數(shù)乘一位數(shù)，這里應(yīng)該還是不進(jìn)位的，如“2312×3”，讓學(xué)生自己去嘗試，這樣的拓展才能引發(fā)學(xué)生的深度思考，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。兩位數(shù)、三位數(shù)是這樣計(jì)算的，那四位數(shù)、五位數(shù)是不是也可以這樣計(jì)算呢？今后學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)是不是也能在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行這樣的遷移和類推呢？但是如果知識(shí)拓展脫離了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不僅起不到應(yīng)有的作用，還會(huì)適得其反。

圖4

深度學(xué)習(xí)作為優(yōu)秀理論成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的高度匯聚與提煉，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。通過多途徑、多渠道促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，能助力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實(shí)處。