基于問題驅(qū)動 促進思維發(fā)展

江蘇海安市城南實驗小學(xué)（226600）王 莉

在一次學(xué)習(xí)能力檢測中，有一道題（如圖1）：

圖1

請在數(shù)軸上標(biāo)出“8844”的大致位置。

這道題的正答率很低。筆者仔細分析了這道題，發(fā)現(xiàn)此題考查的是比較多位數(shù)的大小，這部分內(nèi)容對學(xué)生來說并不難，假如此題換成“給8844、8500、8600、8700、8800、8900、9000排序”，正答率會高很多。那為什么換了一種考查題型，學(xué)生就束手無策了呢？

筆者認為原因有二：第一，不少學(xué)生缺乏自主思考的能力，在教材中出現(xiàn)過如圖2這樣的題目，在方框里填數(shù)，這題對學(xué)生來說沒有難度，但是上題并沒有讓學(xué)生將數(shù)軸上缺少的數(shù)補上，正因為少了這個跳板，學(xué)生解題時不知該從何處著手，導(dǎo)致錯誤百出；第二，平時的學(xué)習(xí)中，教師和學(xué)生側(cè)重訓(xùn)練比較多位數(shù)的大小的方法和技能，忽視了對數(shù)的大小的感悟。

圖2

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的思維，是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。雖然教師都知道這一點，并且一直在為此努力，但是像上述問題一樣，學(xué)生不會思考的現(xiàn)象不在少數(shù)，且低年級學(xué)生尤其明顯。原因當(dāng)然有學(xué)生年齡特征的影響、智力方面的差異，試著摒棄這些客觀原因，反思課堂，是否有不足之處呢？

筆者認為下面幾種情況值得關(guān)注。

1.注重形式，忽視本質(zhì)。自課程改革以來，很多新的學(xué)習(xí)方式走進課堂，如小組合作、動手操作、交流分享等方式讓學(xué)生的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，筆者也發(fā)現(xiàn)，有時在課上學(xué)生忙得不亦樂乎，很少有靜下來思考的時間，課堂熱鬧了，但課堂學(xué)習(xí)效果卻不理想。究其原因，是教師過多關(guān)注課堂形式，忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)，沒有在關(guān)鍵環(huán)節(jié)上讓學(xué)生停一停、靜一靜、想一想。

2.注重知識，忽視能力。教師為了追求高效課堂，在教學(xué)過程中習(xí)慣“小步子前進”，用細化的問題引領(lǐng)著學(xué)生一步一步探索問題的答案。這樣的課堂，教師容易駕馭，課堂教學(xué)效果好，知識技能訓(xùn)練扎實，但忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。最明顯的表現(xiàn)是學(xué)生在考試中會做練過的題，不會做沒有練過的題。久而久之，學(xué)生會形成思維定式，只做熟悉的題，不做陌生的題。

3.注重解題，忽視反思。長期以來，很多教師把解題當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，認為課堂學(xué)習(xí)就是為了會做題，因此課堂缺少比較、反思和總結(jié)的環(huán)節(jié)。在這樣的課堂中，學(xué)生獲得的是一個個零散的知識點，沒有構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，時間一長，這些知識便被遺忘，這是很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難的一個重要原因。

低年級學(xué)生的年齡小，自主思考的意識和能力都比較弱，該如何引領(lǐng)他們思考呢？筆者認為在教學(xué)時應(yīng)把握時機，通過合適的問題驅(qū)動學(xué)生思考，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。

一、設(shè)計前置性問題，培養(yǎng)思維的意識

著名的數(shù)學(xué)教育家托利亞爾指出：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的內(nèi)在精髓。如果學(xué)數(shù)學(xué)僅僅滿足于會計算，掌握一些必要的公式、定理，而不思考“為什么這樣算？有沒有更有效的方法？這些公式和定理是如何發(fā)現(xiàn)的？”這些問題，那么這樣的學(xué)習(xí)是盲目的，最終獲得的也只是一些程式化的內(nèi)容，對于解決新問題沒有任何幫助。教師可以設(shè)計一些前置性問題，讓學(xué)生在動手之前先動腦，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維意識。

學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩、三位數(shù)加減法”之后，教師出示以下練習(xí)題：

如果僅僅讓學(xué)生計算這些題，再核對答案，就只是鞏固了多位數(shù)加減法的計算方法，學(xué)生的思維沒有得到發(fā)展。

因此，教師出示題目之后，并沒有讓學(xué)生直接計算，而是先讓學(xué)生觀察這三組算式，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一組算式的第一個加數(shù)都相同，第二個加數(shù)越來越大；第二組算式的減數(shù)相同，被減數(shù)越來越?。坏谌M算式的被減數(shù)相同，減數(shù)越來越大。

接著，教師又讓學(xué)生猜第一組算式的計算結(jié)果會是怎樣的，并說說自己的想法。學(xué)生想到：第一組三個算式的得數(shù)會越來越大，因為第一個加數(shù)都相同，第二個加數(shù)越來越大，得數(shù)也越來越大；第二組算式的減數(shù)相同，被減數(shù)越來越小，得數(shù)也越來越??；第三組算式的被減數(shù)相同，減數(shù)越來越小，得數(shù)也越來越大。

這樣既達到了讓學(xué)生鞏固計算方法、提高計算技能的目的，又教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的思維想問題。

二、設(shè)計質(zhì)疑性問題，調(diào)整思維的角度

學(xué)生的思維發(fā)展不是一蹴而就的，是要經(jīng)歷一個長期的過程。當(dāng)學(xué)生在思考問題的過程中陷入瓶頸時，教師可以把握時機，提出質(zhì)疑性問題，引導(dǎo)學(xué)生及時調(diào)整思維的角度，進而解決問題。

如在教學(xué)“多位數(shù)的加減法”時有一道題：

小明和小紅同時開始看一本同樣的故事書，幾天后，小紅看了120頁，小明看了85頁。（ ）剩下的頁數(shù)多，多（ ）頁。

A.小紅 B.小明 C.120+85 D.120－85E.無法計算

第一個問題學(xué)生基本都明白：同一本書，看得多就剩得少，看得少就剩得多。但是在解決第二個問題時，很多學(xué)生認為不知道故事書的總頁數(shù)，不能求出他們各自剩下的頁數(shù)，因此第二個問題無法求出。此時，教師問：“真的求不出來嗎？”一些本來就有點想法的學(xué)生經(jīng)教師這么一點撥，馬上大膽地提出可以用“120-85”來算。教師沒有表態(tài)，而是繼續(xù)問：“不是要比剩下的頁數(shù)嗎？120和85是已看的頁數(shù)，為什么用已看的頁數(shù)相減呢？”有學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)：小明比小紅少看的頁數(shù)就是小明比小紅多剩的頁數(shù)。由此，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系得到梳理，學(xué)生的思維也邁上了一個臺階。

除了上述情況，當(dāng)學(xué)生對問題的認識不夠全面時，教師也可以通過質(zhì)疑性問題把學(xué)生的思維引向深處，讓學(xué)生在追問中認識問題的本質(zhì)，發(fā)展思維能力。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“得數(shù)是10的加法”以及“10減幾”之后，筆者設(shè)計了一道“射擊比賽”題（如圖3）。

圖3

師：小麗兩次射擊最多能得幾分？最少能得幾分呢？

生1：我覺得最多能得9分，最少能得5分。

師：說說看，你是怎么想的？

生1：最多的話，會打中4分和5分那環(huán)，4+5=9（分）；最少的話，會打中2分和3分那環(huán)，2+3=5（分）。因此最多能得9分，最少能得5分。

師：同意生1的意見的請舉手！

（大部分學(xué)生舉手，少部分學(xué)生猶豫）

師：兩次射擊的得分一定不同嗎？

生2：我覺得最多可以得10分。

師：說說你的想法。

生2：如果運氣好的話，小麗可能兩次都打中5分那環(huán)，這樣就能得10分了。

師：你們覺得有可能嗎？

生3：有可能！

師（動畫演示）：第一次射擊打中了最里面一環(huán)，得了5分，第二次射擊會不會還能打中最里面一環(huán)？

生4：可能會。

師：同理，最少能得幾分呢？

生5：兩次射擊都打中最外面一環(huán)，兩次最少得2+2=4（分）。

師：現(xiàn)在同意最多能得10分，最少能得4分的舉手！

（全班學(xué)生一致舉手）

師：為什么跟你們剛開始的想法不一樣了？

生6：沒有想到兩次都打中同一環(huán)。

師：看來，我們遇到問題時，還要換個角度多想一想，看看是不是還有其他可能。

上述教學(xué)過程中，學(xué)生剛開始的思考角度是兩次得分不同的情況，教師的質(zhì)疑性問題引導(dǎo)學(xué)生意識到還存在兩次得分相同的情況。小學(xué)生的年齡小，知識和經(jīng)驗不足，認識有局限性，通過質(zhì)疑性問題可以幫助他們調(diào)整思維的角度，讓他們的認識更全面。

三、設(shè)計變式性問題，拓寬思維的廣度

鄭毓信教授指出：數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。在變化的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生更容易通過比較把握問題的本質(zhì)，拓寬思維的廣度。變式可以是縱向變式，即引領(lǐng)學(xué)生向更復(fù)雜的知識領(lǐng)域思考；也可以是橫向變式，引領(lǐng)學(xué)生思考與所學(xué)知識相關(guān)的問題，通過比較發(fā)現(xiàn)它們的異同，了解它們的聯(lián)系和區(qū)別。

例如，一道練習(xí)題（如圖4）：

圖4

在學(xué)生完成練習(xí)之后，教師追問“你是怎樣想的”，將學(xué)生的思維引向深處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的大，每一格表示1000。再通過問題“你覺得圖5的這個點所在的位置，用哪個數(shù)表示比較合適？”引導(dǎo)學(xué)生估計非整千數(shù)的位置。在此基礎(chǔ)上，教師還可以進一步縱向延伸，改動數(shù)軸（如圖6）。

圖6

圖4的數(shù)軸中1格表示1000，圖4的數(shù)軸中1格表示100，圖6的數(shù)軸中1格表示200，難度逐步提升。這些問題僅靠淺層次的模仿是無法順利解決的，需要學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的已知數(shù)發(fā)生了變化，每一格所表示的數(shù)就隨之發(fā)生變化，同一個位置上所表示的數(shù)也發(fā)生了變化。經(jīng)歷了這樣的思考過程，學(xué)生的思維自然獲得了發(fā)展。

四、設(shè)計總結(jié)性問題，挖掘思維的深度

總結(jié)性問題也稱為后置性問題，即在解決問題之后，引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程進行反思總結(jié)，以便更好地梳理知識的脈絡(luò)，掌握解決問題的方法，形成知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“萬以內(nèi)的數(shù)”時，有這樣一道題：

用4顆算珠在算盤上可以表示不同的三位數(shù)，其中最大的是多少？最小的是多少？

學(xué)生先嘗試用4顆算珠表示出三位數(shù)，找到最大的三位數(shù)和最小的三位數(shù)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生用4顆算珠表示不同的四位數(shù)以及用6顆算珠表示不同的四位數(shù)，最后提問：“誰能總結(jié)一下怎樣才能很快地利用算珠表示符合要求的多位數(shù)呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：要表示最大的數(shù)，就要盡量多放算珠在高位，先放上珠，再放下珠，因為1顆上珠表示5，1顆下珠表示1，如果最高位放不下，再依次放到第二位、第三位，但是在每一位上都是先放上珠，再放下珠；要表示最小的數(shù)，最高位只能放1顆下珠，剩下的算珠從最低位（個位）開始放，但要注意都是先放下珠，再放上珠。

上述教學(xué)中，教師通過總結(jié)性問題引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，歸納概括用算珠表示數(shù)的方法，學(xué)生的思維由模糊走向清晰。

綜上所述，教師在課堂上可以利用前置性問題培養(yǎng)思維的意識，利用質(zhì)疑性問題調(diào)整思維的角度，利用變式性問題拓寬思維的廣度，利用總結(jié)性問題挖掘思維的深度。在課堂實施的過程中，對何時提出問題、提出什么問題可以發(fā)展學(xué)生思維，沒有嚴(yán)格劃分，這需要教師把握時機，設(shè)計出切實有效的問題，讓學(xué)生獲得啟發(fā)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效提升。當(dāng)然，利用問題發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維只是一種途徑。促進學(xué)生的思維發(fā)展還有哪些路徑，需要廣大教師繼續(xù)研究和思考，所幸我們一直在路上。