基于有限字符輸入的OFDM VLC-RF 聚合系統(tǒng)最優(yōu)能效研究

魯姍妹，方 嘯，何凌燕，李 兵，馬 帥，2，3，李世銀

（1. 中國礦業(yè)大學 信息與控制工程學院， 江蘇 徐州 221116；2. 東南大學 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 210096；3. 西安郵電大學 陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點實驗室， 陜西 西安 710121）

0 引言

目前，我國通信產(chǎn)業(yè)年均耗電量已超過200億kW·h，正在逐步向高耗能產(chǎn)業(yè)靠近；同時，通信能耗在電子信息行業(yè)能耗中所占的比重也在持續(xù)提高。隨著我國“雙碳”目標的提出［1］，節(jié)能、減耗已經(jīng)成為無線通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的必然趨勢［2］。能量效率（energy efficiency，EE）表示有用通信速率與總功耗的比值，是通信系統(tǒng)的一種關(guān)鍵性能指標。對于下一代無線通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來說，如何提高EE已經(jīng)成為亟待解決的問題之一。

可見光通信（visible light communications，VLC）擁有從385 THz到789 THz的海量免授權(quán)帶寬。作為一種能夠提供照明和高速率傳輸?shù)木G色通信技術(shù)，VLC已經(jīng)引起了行業(yè)廣泛的關(guān)注，其利用發(fā)光二極管（light emitting diode，LED）作為發(fā)射器、光電探測器（photo detector，PD）作為接收器，可以提供高吞吐量、高EE和低成本的數(shù)據(jù)通信方式。然而，由于LED 具有上升時間長和多徑反射的特點，且VLC 信道具有低通特性［3‐4］，高速傳輸?shù)腣LC符號間將產(chǎn)生干擾。

為了解決低通效應(yīng)問題，正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）因其對功率的適應(yīng)能力強而被廣泛應(yīng)用到低通信道上的每個子載波上。此外，由于VLC 采用了強度調(diào)制和直接檢測（IM/DD）技術(shù)，VLC 信號應(yīng)該是實數(shù)且非負的。因此，采用快速傅里葉逆變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）運算前的厄米特對稱來保證信號的實值，并由直流偏置或采用非對稱剪切操作產(chǎn)生非負信號。直 流 偏 置OFDM（direct current biased optical‐OFDM，DCO‐OFDM）和 非 對 稱 限 幅 光 學OFDM（asymmetrically clipped optical OFDM，ACO‐OFDM）是兩種常用的IM/DD OFDM方案［5‐7］。更準確地說，在DCO‐OFDM 中通過添加直流偏置，雙極性O(shè)FDM 信號可以轉(zhuǎn)換為非負信號，但是會導(dǎo)致信息的丟失；而ACO‐OFDM中只有奇數(shù)子載波，通過裁剪冗余的負部分來傳輸數(shù)據(jù)，不會造成信息損失，但犧牲了頻譜效率（spectrum efficiency，SE）。與DCO‐OFDM 相比，ACO‐OFDM具有更低的誤碼率和峰值平均功率比［8‐9］。

然而，盡管VLC具有海量免授權(quán)帶寬以及兼具照明與通信、綠色環(huán)保的優(yōu)點，但其信號容易被阻塞，這可能會降低VLC 的服務(wù)質(zhì)量。為了克服VLC 的弊端，將VLC系統(tǒng)和RF系統(tǒng)集成起來，綜合RF和VLC的優(yōu)點，如VLC的巨大帶寬和RF的衍射能力傳輸，可以提供高速、可靠的數(shù)據(jù)信息。

目前，針對基于有限字符輸入的OFDM VLC‐RF聚合系統(tǒng)EE的研究較少，僅文獻［10］提出了一種無線電和光混合的OFDM（hybrid of radio and optical OFDM，HRO‐OFDM）方案，用于在RF和VLC鏈路中自適應(yīng)地分配功率和帶寬，其中VLC 鏈路采用DCO‐OFDM，對應(yīng)的信道容量計算基于經(jīng)典的香農(nóng)容量公式。為此，本文研究具有有限字符輸入的VLC‐RF聚合系統(tǒng)，其中VLC連接采用ACO‐OFDM，并考慮實際的照明水平。文中首先推導(dǎo)出有限字符輸入的無閉式形式信息傳輸速率及其閉式下界，用這兩個表達式定義了OFDM VLC‐RF 聚合系統(tǒng)的EE；再根據(jù)給出的EE表達式研究滿足頻譜效率門限、總電功率和平均光功率約束的能效最大化問題，并利用Dinkelbach‐type 算法將EE最大化非凸問題轉(zhuǎn)化為一系列凸的子問題，然后在迭代過程中用內(nèi)點算法解決這些問題。

1 OFDM VLC-RF聚合系統(tǒng)模型

在室內(nèi)，下行鏈路通信的OFDM VLC‐RF 聚合系統(tǒng)對數(shù)據(jù)信息處理的過程如圖1所示，其中消息I可以通過VLC 鏈路中具有2Nv個子載波的ACO‐OFDM與RF 鏈路中具有Nr個子載波的OFDM 同時傳輸。消息I首先被分為兩部分，即Iv(kv) ={1，1，0，1，0，…}和Ir(kr) ={0，1，1，0，1，…}，并分別通過VLC 鏈路和RF鏈路在兩個不同的頻段傳輸信息；然后通過串并轉(zhuǎn)換，將Iv和Ir分別分成2Nv和Nr個信號，接著進行正交幅度調(diào)制（quadrature amplitude modulation，QAM）。

圖1 OFDM VLC‐RF 聚合系統(tǒng)信號處理過程框圖Fig.1 Block diagram of signal processing process of OFDM VLC‐RF aggregation system

1.1 信號模型

在VLC鏈路中，子載波分配是通過將調(diào)制后的復(fù)數(shù)值分配給奇數(shù)子載波來完成的，而偶數(shù)子載波因為不傳輸信息，被設(shè)置為零。Xv，i表示QAM 調(diào)制后的頻域信號：

在ACO‐OFDM 調(diào)制器的輸出端獲得實信號的一種方法是應(yīng)用厄米特對稱，如式（2）所示。

經(jīng)過IFFT變換后，第k時刻時域信號可以由式（3）給出。

第(k+Nv)時刻的時域信號可以表示為

由式（3）和式（4）推導(dǎo)可得k時刻的時域信號，其具有反對稱性，即

本文采用并行轉(zhuǎn)換到串行和添加循環(huán)前綴的方式來防止符號間干擾。為保證傳輸信號是非負的，需進行限幅運算。限幅運算后的時域信號可以表示為

圖2展示了ACO‐OFDM過零限幅示意。由式（5）可以看出，傳輸?shù)男盘枬M足反對稱特性。雖然過零限幅后數(shù)據(jù)幅度小于零的部分被去除，但是不會導(dǎo)致傳輸數(shù)據(jù)的損失。

圖2 過零限幅示意Fig.2 Diagram of zero‐crossing clipping

在RF 鏈路中，Xr，k表示QAM 調(diào)制后的頻域信號，需要滿足期望值表示第k個子載波上的分配功率，時域信號xr，k可以由IFFT變換得到。

1.2 信道模型

通常，VLC 信道包括直射鏈路和漫反射鏈路，本文采用了常用的頻域VLC信道模型［11］。用Hv，i表示第i個子載波的信道增益，其中包括直射鏈路和漫反射鏈路的增益，可由式（7）給出。

式中：Hv，L——直射鏈路的增益；Hv，D，i——漫反射鏈路的增益；Δt——直射信號到漫反射鏈路信號之間的延時。

直射鏈路增益［12］定義如下：

式中：m——朗伯輻射的階數(shù)，它是半強度輻射角ψ12的函數(shù)，表示為光學濾波器的增益；g(θ)——集中器增益；Ap——接收器的物理面積；d——從VLC 的接入點到光接收機的距離；φ——輻射角度；θ——入射角；Ψ——VLC 鏈路接收機視場角。

頻域中漫反射分量［13］的定義為

式中：Ar——房間表面積；ρ——墻壁的反射率；τ——指數(shù)衰減時間。

RF 鏈路中，Gr，k(fk)表示第k個子載波的信道增益［14］，Gr，k(fk)可由式（10）給出。

式中：hr——具有獨立瑞利分布的小尺度衰落增益，平均功率增益為2.46 dB［15］；L(dr，k)——距離為dr，k的大規(guī)模衰落損失［15］，其由式（11）給出。

式中：dr，k——用戶與第k個子載波間的距離；XSF——由于大規(guī)模阻塞導(dǎo)致的陰影衰落損失，XSF~CN(0，σ2)；dB——斷點距離；LFS(dr，k)——自由空間損耗，其可由式（12）表示。

式中：fk——第k個子載波的頻率。

1.3 系統(tǒng)約束

在接收端，移除所接收信號的循環(huán)前綴并執(zhí)行IFFT，再通過QAM解調(diào)器解調(diào)得到原始比特流。接收到的數(shù)據(jù)信息Yv，2i-1和Yr，k可由式（13）給出。

調(diào)光控制是VLC鏈路的一個特征，不僅需要確保眼睛安全而且還需要滿足實際照明需求［17‐20］。Po表示平均光功率閾值，平均光功率應(yīng)滿足

2 OFDM VLC-RF聚合系統(tǒng)信息傳輸速率

2.1 信息傳輸速率

根據(jù)文獻［21］，在VLC 鏈路中，第(2i- 1)個子載波的傳輸速率為

在RF鏈路中，第k個子載波的信息傳輸速率為

因此，OFDM VLC‐RF 聚合系統(tǒng)的信息傳輸速率為

2.2 信息傳輸速率下界

由于式（15）和式（16）不是閉式表達式，本文通過研究計算復(fù)雜度高的蒙特卡洛方法得到信息傳輸速率。為了降低計算復(fù)雜度，本文進一步研究了低復(fù)雜度的功率分配方案。

式（15）中的期望項的上限［21］為

令Rv，L({pv，2i-1})表示第(2i- 1)個子載波信息傳輸速率下界，則基于有限字符輸入的VLC鏈路的信息傳輸速率下界可表示為

令Rr，L({pr，k})表示RF 鏈路第k個子載波信息傳輸速率下界，其計算如下：

因此，基于有限字符輸入的OFDM VLC‐RF 集合系統(tǒng)信息傳輸速率下界可表示為

3 OFDM VLC-RF聚合系統(tǒng)最優(yōu)能效研究

本文提出一種基于有限字符輸入的OFDM VLC‐RF 聚合系統(tǒng)的最優(yōu)能效設(shè)計，其能最大化地滿足SE門限、總電功率約束以及平均光功率約束的EE。令υ表示OFDM VLC‐RF聚合系統(tǒng)的SE門限，其可表示為

OFDM VLC‐RF 聚合系統(tǒng)的EE 最大化問題可表示為

式中：Pc——系統(tǒng)內(nèi)總功耗值。

本文將利用式（23）分別研究基于信息傳輸速率和信息傳輸速率下界兩種情況下的最優(yōu)能效EE。

3.1 基于信息傳輸速率的最優(yōu)能效

基于信息傳輸速率的EE可以表示為

此外，基于式（6）可知，平均光功率約束可以表示為

將式（25）代入式（14），可以得到平均光功率約束為

因此，在電功率約束和平均光功率約束以及SE門限下，基于有限字符輸入的EE最大化問題可以表示為

式（28）中的SE 門限約束和目標函數(shù)沒有閉式表達式，可以使用復(fù)雜度較高的蒙特卡洛仿真來實現(xiàn)。

式（28）的目標函數(shù)的分子對其輸入功率而言是嚴格凹的，分母對輸入功率是仿射的；另一方面，式（28）中的SE 門限約束是凸的，所以式（28）是典型的凹‐線性分式問題。本文采用Dinkelbach‐type 迭代算法［22］來處理這個非凸問題，主要思想是首先通過將式（28）轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗型沟淖訂栴}，然后在每次迭代中利用內(nèi)點法求解這些凸的子問題，最終可以獲得式（28）的高質(zhì)量局部最優(yōu)解［23］。

為了解決凹‐線性分式問題，本文重新定義一個新函數(shù)F(pv，2i-1，pr，k，μ)。

式中：μ——實變量，其可通過每次迭代更新獲得。

在式（28）的約束條件下，可以通過找到等式F(pv，2i-1，pr，k，μ)= 0的根來求得式（28）的最優(yōu)解。

在每次迭代時，給定μ值，式（28）的子問題可以表示為

對于固定的μ，式（28）是pv，2i-1和pr，k的凸優(yōu)化問題。所以，最優(yōu)功率pv，2i-1和pr，k可以通過內(nèi)點算法獲得，具體如表1所示。

表1 Dinkelbach‐type 算法Tab. 1 Dinkelbach‐type algorithm

3.2 基于信息傳輸速率下界的最優(yōu)能效

在式（28）中，目標函數(shù)和SE門限約束需要用高計算復(fù)雜度的蒙特卡洛實驗來求解。為了降低計算復(fù)雜度，本文利用信息傳輸速率下界式（19）和式（20），給出了OFDM VLC‐RF聚合系統(tǒng)對應(yīng)的EE定義：

此外，根據(jù)式（22）和式（27），EE 最大化問題，即式（23），可以重新表述為

式（32）的目標函數(shù)的分子是凹且可微的，分母是線性函數(shù)，則式（32）是凹-線性分式問題。所以式（32）也可以使用Dinkelbach‐type算法求解，即通過將式（32）轉(zhuǎn)變?yōu)槭諗坑诰植孔顑?yōu)點的一系列的凸子問題，然后在每次迭代中利用內(nèi)點法求解這些凸的子問題；最終可以獲得式（32）的高質(zhì)量的局部最優(yōu)解。具體過程與3.1節(jié)類似，此處不再具體描述。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)主要描述一些系統(tǒng)約束對OFDM VLC‐RF聚合系統(tǒng)最優(yōu)能效的影響，并給出了仿真結(jié)果圖，然后進一步對仿真結(jié)果的變化情況做出了分析。

假設(shè)房間大小為5 m × 5 m × 3 m，房間內(nèi)配備了4個LED和1個射頻發(fā)射天線，4個LED的位置分別為（1.5 m，1.5 m，3 m），（1.5 m，3.5 m，3 m），（3.5 m，1.5 m，3 m）和（3.5 m，3.5 m，3 m），VLC接收端位置為（0.5 m，1 m，0）。仿真基本參數(shù)見表2 中，因為RF 鏈路的信道是隨機的，仿真過程采用蒙特卡洛實驗，次數(shù)為5 000次。本文將基于信息傳輸速率的能效定義為EF，將基于信息傳輸速率下界的能效定義為EL。

表2 仿真參數(shù)表Tab.2 Table of simulation parameters

圖3（a）和圖3（b）展示了在總電功率Ptotal=0.5 W、平均光功率約束Po=1 W、SE門限υ=70 Mbit/(s ?Hz)限制下，EF和EL的分配功率pv，i與信道增益Hv，i隨著子載波i變化的情況，以及RF 鏈路EF和EL的分配功率pr，k與信道增益Gr，k隨著子載波k變化的情況。圖3（a）表明，分配功率pv，F(xiàn)與信道增益呈正相關(guān)，這是因為系統(tǒng)會優(yōu)先給信道增益較大的子載波分配功率，從而達到滿足SE 門限υ=70 Mbit/(s?Hz)的最大能效。對于EL來說，系統(tǒng)需要更多的功率來滿足SE門限υ，而信道增益較大的子載波對應(yīng)的信息傳輸速率已經(jīng)達到上限，所以功率幾乎不會分配給信道增益較大的子載波，反而將額外的功率分配給信道增益較小的子載波，所以pv，L呈上升趨勢。圖3（b）表明雖然RF信道增益是隨機的，還是可以看出RF 鏈路EF和EL的分配功率pr，F(xiàn)和pr，L與VLC鏈路具有相同的表現(xiàn)形式；RF鏈路中EF的每個子載波k分配的功率高于EL中分配的功率，這是因為

圖3 VLC 和RF 鏈路EE 分配功率與相應(yīng)的信道增益隨著子載波的變化Fig.3 Allocated power and channel gain of VLC and RF link EE versus subcarrier

圖4說明了在平均光功率約束Po=1 W和SE門限υ=50 Mbits/(s ?Hz)下，EF和EL隨總電功率約束Ptotal變化而變化的情況。從圖4 中看到，隨著Ptotal的增加，EF和EL先單調(diào)增加然后保持不變，其原因是EF和EL受Po=1 W的限制。此外，可以看出，由于Ptotal的增大，EL越來越接近EF，所以EL可以作為EF一個很好的低復(fù)雜度近似。

圖4 EF 和EL 隨著總電功率約束Ptotal 變化的情況Fig.4 Energy efficiency EF and ELversus total electric power constraint Ptotal

圖5說明了EF和EL隨SE閾值υ變化的情況，其中Ptotal=10 W，Po=1 W。從圖5 可以看出，EF和EL都先保持穩(wěn)定，然后隨著SE 閾值υ的增加而減小。這是因為當SE閾值υ較小時，系統(tǒng)能效達到最大時所需要的分配功率很容易達到SE 閾值υ的要求，因此EF和EL保持不變。當SE 閾值υ變大時，需要消耗更多的分配功率來滿足SE 閾值υ，因此EF和EL降低。此外，可以看出，隨著SE門限υ的增加，EL越來越接近EF。

圖5 EF 和EL 隨著SE 門限υ 變化的情況Fig.5 Energy efficiency EF and ELversus SE threshold υ

圖6說明了在受到Po=0.5 W 的限制下，本文所提方案對應(yīng)的EF和文獻［24］提出的等功率方案對應(yīng)的EF隨著Ptotal的變化。如圖6 所示，隨著Ptotal逐漸增加，兩種方案對應(yīng)的EF都在增加，但本文所提方案對應(yīng)的EF優(yōu)于等功率分配方案對應(yīng)的EF，并且隨著Ptotal的增大，這種優(yōu)勢更加明顯。

圖6 本文提出方案對應(yīng)的EF 與等功率方案對應(yīng)的EF 隨著總電功率約束Ptotal 變化的情況Fig.6 The energy efficiency EF of the presented scheme in the thesis and equal power scheme versus total electric power constraint Ptotal

表3描述了在Matlab2016b 仿真軟件，2.30 GHz、2.29 GHz 雙CPU 和128 GB RAM 存儲器環(huán)境下進行的基于信息傳輸速率的EF和基于信息傳輸速率下界的EL的仿真時間比較。

表3 EF 和EL 計算時間的比較Tab.3 Comparison with calculation time of EF 和EL

通過圖4和圖5可以觀察到，基于信息傳輸速率的EF要優(yōu)于基于信息傳輸速率下界的EL；但是，從表3可以看出基于信息傳輸速率的EF的計算時間要明顯長于基于信息傳輸速率下界的EL的。結(jié)合圖4、圖5和表3可知，基于信息傳輸速率下界的EL可以作為基于信息傳輸速率的EF一個很好的低復(fù)雜度近似。

5 結(jié)語

本文推導(dǎo)出了無閉式表達式的信息傳輸速率及其具有閉式表達式的下界，在此基礎(chǔ)上給出了OFDM VLC‐RF 聚合系統(tǒng)的能效表達式；并在SE 門限、平均光功率和總電功率約束下，研究能效最大化非凸問題；同時，采用Dinkelbach‐type型算法，將能效最大化非凸問題轉(zhuǎn)化為一系列凸的子問題，并在迭代過程中通過內(nèi)點法求解每個凸的子問題。仿真結(jié)果表明，基于信息傳輸速率下界的能效可以作為基于信息傳輸速率的能效的一個很好的低復(fù)雜度近似，且SE門限較大時聚合系統(tǒng)的能量效率會降低。

本文在基于有限字符輸入的OFDM VLC‐RF聚合通信的能效研究中，考慮的是等概率地從離散星座集中獲得傳輸信號。在未來，可以考慮非等概率地從離散星座集中獲得傳輸信號的情況，并基于此研究最優(yōu)能效。