基于改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑物變形監(jiān)測方法

張 杰 蔡 楠 張 哲

1青海省地理信息中心，青海 西寧，810001

2青海省林業(yè)工程咨詢中心，青海 西寧，810001

近年來，各種空間跨越較大的橋梁隧道，高鐵大壩以及高層、超高層建筑等大型土木水利建設(shè)工程越來越多，這些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的建筑物在施工階段遇到惡劣天氣、不規(guī)范的施工操作等因素時會產(chǎn)生微小的結(jié)構(gòu)形變，經(jīng)過時間的積累當(dāng)形變超過一定限額時會引發(fā)坍塌等工程事故，對人民群眾的生命財產(chǎn)安全產(chǎn)生危害，因此從施工階段起對建筑物進(jìn)行全方位、高精度的變形監(jiān)測，進(jìn)而能夠?qū)崟r、準(zhǔn)確地反饋未來的變形趨勢對提前預(yù)報工程險情發(fā)揮著至關(guān)重要的作用［1-4］。

GPS具有全天候、高精度、數(shù)據(jù)實時傳輸和處理、幾乎不受天氣影響和成本低廉等優(yōu)點，一經(jīng)提出迅速成為了變形監(jiān)測工程領(lǐng)域的研究熱點［5-7］。當(dāng)前常用的GPS變形監(jiān)測方法有時間序列分析法、多元線性回歸法，灰色理論分析法等經(jīng)典數(shù)據(jù)分析方法［8-10］，小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)變換等多尺度時頻分析法以及以支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）［11-13］，BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等為代表的人工智能法［14-16］。其中，經(jīng)典數(shù)據(jù)分析方法通常基于線性和非線性回歸模型對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在較短的觀測時間內(nèi)能夠獲得較高監(jiān)測精度，但是在信噪比較低時難以獲得滿意的結(jié)果。小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法作為兩種經(jīng)典的非線性、非平穩(wěn)信號處理算法，并且通過多尺度分解的方式能夠自適應(yīng)地實現(xiàn)對數(shù)據(jù)中噪聲分量的抑制，在處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)時具有天然的理論優(yōu)勢，然而小波方法的預(yù)測結(jié)果受小波基函數(shù)和分解層數(shù)的設(shè)置影響，而EMD方法的預(yù)測結(jié)果受限于邊緣效應(yīng)，即在數(shù)據(jù)邊緣處預(yù)測結(jié)果不可信。隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，采用SVM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建筑物變形監(jiān)測的人工智能法成為了研究的熱點，其具有多任務(wù)學(xué)習(xí)能力，非線性、非長定型特征以及小樣本條件下的強(qiáng)魯棒性等特點，非常適用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理［17，18］。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，采用徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對建筑物的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并預(yù)測其未來的發(fā)展趨勢。針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層節(jié)點數(shù)的選取以及低信噪比條件下預(yù)測精度不高的問題，提出利用主成分分析模型（principal component analysis，PCA）優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，利用PCA對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過剔除小特征值對應(yīng)的特征向量實現(xiàn)噪聲抑制，在此基礎(chǔ)上以大特征值個數(shù)為隱層節(jié)點數(shù)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行變形預(yù)測，采用某大型建筑物的實際變形監(jiān)測數(shù)據(jù)開展試驗，對本文方法的性能進(jìn)行驗證，并將試驗結(jié)果與傳統(tǒng)小波方法，BP神將網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對比。

1 算法原理

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層，隱含層和輸出層構(gòu)成［16］，m個輸入，p個輸出和N個隱含單元組成的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)輸入向量為X=[x1，x2，…，x m]T，采用高斯徑向基函數(shù)φ=[φ1，φ2，…，φN]T，則由輸入層到隱含層的映射關(guān)系可以為：

式中，C i=[Ci1，Ci2，…，CiN]T表示第i個神經(jīng)元s的中心向量，σi=[σi1，σi2，…，σiN]T為網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展常數(shù)。如圖1所示，隱含層到輸出層由權(quán)向量W=[w i，w2，…，w p]T連接，則輸出層可以表示為：

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure Diagram of RBF Neural Network

1.2 主成分分析

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱層節(jié)點數(shù)與需要描述的問題有關(guān)，最優(yōu)的方法是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中提取信息從而自動確定。

PCA方法是當(dāng)前在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域使用最為廣泛的一種數(shù)據(jù)降維和信息提取方法。對于任意的D維數(shù)據(jù)，PCA方法首先按數(shù)據(jù)方差最大的方向得到第一個方向向量，然后在與第一個方向向量正交的平面中找到方差最大的方向作為第二個方向向量，依次類推，直到剩余方向的方差小于一定的門限為止。PCA方法得到的方向向量即為主分量，研究表明，經(jīng)過PCA方法分解后得到的K個主分量包含了原始D維數(shù)據(jù)中的絕大部分信息，而剩余(D-K)維數(shù)據(jù)為噪聲分量，將其剔除即可在數(shù)據(jù)降維的同時實現(xiàn)噪聲抑制。給定D維GPS記錄的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)X=[x1，x2，…，x D]T，對其按照PCA方法分解的步驟如下。

計算觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣B：

式中，E(·)表示求期望運算；U為X的均值。

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到特征值和特征向量分別為λ和u，并將其按降序排列：

其中，λ1≥λ2≥…λi≥σ2，σ2為噪聲方差，式（4）給出的分解結(jié)果表明，協(xié)方差矩陣經(jīng)特征值分解后可以表示為兩部分，其中K個大特征值及對應(yīng)的特征向量構(gòu)成了信號子空間，包含了絕大部分信號中有用信息，剩余(W-K)個小特征值及對應(yīng)特征向量構(gòu)成噪聲子空間，幾乎不含有用信息。因此如何確定大特征值的個數(shù)，即K值具有重要意義。計算占特征值譜總能量95%的大特征值個數(shù)為K，即

利用大特征值對應(yīng)的特征向量得到噪聲抑制后的信號表達(dá)式為：

2 仿真實驗

為了驗證所提方法的噪聲抑制及數(shù)據(jù)預(yù)測性能，首先采用真實值已知的仿真數(shù)據(jù)開展試驗。產(chǎn)生一組觀測信號，信號模型為：

式中，x(t)為觀測信號；s(t)表示不含噪聲的諧波信號，且由3個分量yi、y2、y3構(gòu)成，為了簡單起見，假設(shè)每個分量的幅度為a1=a2=a3=1，則頻率分別為f1=1 200，f2=300，f3=800，n(t)為零均值高斯白噪聲。試驗過程中，首先對訓(xùn)練樣本按照不同信噪比疊加高斯白噪聲，利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對其進(jìn)行噪聲抑制，其中小波方法采用與文獻(xiàn)［15］一致的db6小波，分解層數(shù)為6層，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-6-1，最大迭代誤差參數(shù)設(shè)置為10-6，最大迭代次數(shù)設(shè)置為10 000次，學(xué)習(xí)率為0.7，利用式（8）和式（9）定義的相關(guān)系數(shù)和均方誤差對3種方法噪聲抑制性能和數(shù)據(jù)預(yù)測性能進(jìn)行定量的比較分析。

相關(guān)系數(shù)定義如下：

均方誤差定義如下：

圖2給出了根據(jù)式（7）所示模型仿真得到的不含噪聲諧波信號s(t)，信噪比為0 dB（利用MATLAB自帶的AWGN（）函數(shù)添加）的含噪觀測信號x(t)，可以看出高斯白噪聲的加入使諧波信號的周期性降低，變得無序。對觀測信號進(jìn)行特征分解得到的特征值譜如圖3所示，可以看出特征值譜中前3個特征值明顯大于剩余特征值，根據(jù)式（5）計算得到K=3。分別利用所提PCA-RBF方法，小波方法和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對圖2所示含噪信號進(jìn)行噪聲抑制，圖4、圖5分別給出了不同信噪比條件下3種方法噪聲抑制后信號與原始不含噪諧波信號之間相關(guān)系數(shù)和均方誤差變化曲線，可以看出，本文所提方法在不同信噪比條件下均能獲得最優(yōu)的噪聲抑制性能，并且在低信噪比條件下優(yōu)勢增加明顯。

圖2 仿真數(shù)據(jù)Fig.2 Simulation Data

圖3 特征值譜Fig.3 Eigenvalue Spectrum

圖4 相關(guān)系數(shù)隨信噪比變化曲線Fig.4 Variation Curve of Correlation Coefficient with Signal-to-Noise Ratio

圖5 均方誤差隨信噪比變化曲線Fig.5 Variation Curve of Mean Square Error with Signal-to-Noise Ratio

3 實例分析

本文以某高層建筑物GPS變形監(jiān)測系統(tǒng)錄取的2013年6月至2014年7月共420 d的變形監(jiān)測時間序列為開展試驗。圖6給出了時長為800期的一組實測數(shù)據(jù)，可以看出實測數(shù)據(jù)信噪比較低，變形趨勢被噪聲污染導(dǎo)致趨勢不明顯。對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA分解得到的特征值譜如圖7所示，可以看出相對于仿真數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)的特征值譜圖相對平緩，根據(jù)式（5）計算得到占總能量95%的大特征值個數(shù)為6，即接下來的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層節(jié)點數(shù)設(shè)置為6。在此基礎(chǔ)上分別利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP方法進(jìn)行噪聲抑制，得到的結(jié)果如圖8所示，可以看出實測數(shù)據(jù)經(jīng)所提PCA-RBF方法進(jìn)行噪聲抑制后，信號的變化趨勢更加平滑，而小波方法和BP方法實現(xiàn)噪聲抑制后信號還是存在一些“毛刺”現(xiàn)象，不利于后續(xù)對變化趨勢的預(yù)測。

圖6 位移量隨時間變化曲線Fig.6 Variation Curve of Displacement Versus Time

圖7 特征值譜Fig.7 Eigenvalue Spectrum

圖8 不同方法噪聲抑制結(jié)果Fig.8 Noise Suppression Results by Different Methods

在實現(xiàn)噪聲抑制的基礎(chǔ)上，采用PCA-RBF方法、小波方法和BP方法對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，試驗過程中以前600期樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以后200期樣本作為測試數(shù)據(jù)，得到的測試數(shù)據(jù)的試驗結(jié)果如圖9所示，分別給出了3種方法的預(yù)測殘差，其中前1～600期數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測殘差，601～800期數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)的預(yù)測殘差?？梢钥闯?種方法訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測精度都略高于測試數(shù)據(jù)，PCA-RBF方法的殘差范圍為［-2，2］，BP方法的殘差范圍為［-4，4］，小波方法的殘差范圍為［-6，6］，上述結(jié)果表明所提PCA-RBF方法得到的預(yù)測值與真實值最為吻合，同時具有更強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性，更適合于實際工程應(yīng)用。同時BP方法的預(yù)測精度要優(yōu)于小波方法，原因小波方法是基于基函數(shù)進(jìn)行分解，而實際建筑物形變作為一種典型的非平穩(wěn)，非線性過程，難以利用某一特性“基函數(shù)”進(jìn)行描述，而BP/RBF類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有任意非線性函數(shù)的逼近能力，因此相對于小波方法可以獲得更優(yōu)的預(yù)測性能。

圖9 不同方法預(yù)測殘差Fig.9 Prediction Residuals by Different Methods

4 結(jié)束語

對大型建筑進(jìn)行實時、持續(xù)且高精度的變形監(jiān)測具有重要意義。隨著以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能技術(shù)的發(fā)展，其與GPS技術(shù)的結(jié)合給傳統(tǒng)變形監(jiān)測提供的新的思路與手段。本文在基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的變形監(jiān)測方法基礎(chǔ)上，針對RBF網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點數(shù)確定和低信噪比條件下預(yù)測精度下降的問題，提出一種利用PCA優(yōu)化的PCA-RBF變形監(jiān)測算法，該方法能夠自適應(yīng)的確定RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點數(shù)并且不需要任何先驗信息即可實現(xiàn)對數(shù)據(jù)中的噪聲抑制，采用仿真和實測數(shù)據(jù)的試驗。結(jié)果表明，本文方法能夠獲得較高的預(yù)測精度，并且在低信噪比條件下相對于傳統(tǒng)BP方法和小波方法具有明顯的噪聲魯棒性，適用于實際工程應(yīng)用。