肥尾效應：直擊世界的本質(zhì)與真相

姚斌

納西姆· 塔勒布/著

繼《隨機致富的傻瓜》《黑天鵝》和《反脆弱》系列論著出版后，《肥尾效應》這部神書又橫空出世了。這是納西姆·塔勒布不確定性研究的延續(xù)。然而，這不是一部容易讀懂的書。如果沒有具備一定的數(shù)學基礎(chǔ)，可以直接忽略。

價值投資通常并不涉及或依賴于復雜的數(shù)學及其模型。沃倫·巴菲特很早就看出類似于布萊克-斯科爾斯那樣的公式“在金融領(lǐng)域己近神圣”，不過，如果將該公式應用在較長時間段，那么就有可能會導致“荒謬”的結(jié)果。然而，不涉及或不依賴復雜的數(shù)學，并不等于完全置之不理，特別是像塔勒布那樣由數(shù)學推導出的不確定性結(jié)論，可以讓我們更加接近世界的真相。

《肥尾效應》來自塔勒布的不確定性系列及其相關(guān)的量化研究，主要講述產(chǎn)生極端事件的統(tǒng)計分布類型，以及在這類分布下如何進行統(tǒng)計推斷和做出決策。其主題是我們應該如何在一個不確定性結(jié)構(gòu)過于復雜的現(xiàn)實世界中生活。所謂的“厚尾”，指的是比高斯分布峰度更高的分布。所謂的肥尾，塔勒布將其限定于“冪律”或“正規(guī)變化”?！胺饰病睆膰栏褚饬x上說，更像“極度厚尾”。

在塔勒布不確定性的世界，有兩種狀態(tài)：平均斯坦（薄尾）和極端斯坦（厚尾）。在平均斯坦中，隨著樣本量逐漸擴大，沒有任何單一的觀測可以真正改變統(tǒng)計特征;而在極端斯坦中，尾部（罕見事件）在決定統(tǒng)計特性方面發(fā)揮了極大的作用。這就是說，在我們所處的世界上，有些事物表現(xiàn)出相當?shù)钠骄?，大部分個體都靠近均值，離均值越遠則個體數(shù)量越稀少，與均值的偏離達到一定程度的個體數(shù)量將趨近于零。有些事物則表現(xiàn)出相當?shù)臉O端性，均值這個概念在這個領(lǐng)域沒有太多的意義，劇烈偏離均值的個體大量存在，而且偏離程度大得驚人。前者是平均斯坦，后者是極端斯坦。

極端斯坦清晰地展示了兩個大類之間的差異，對于亞指數(shù)類分布來說，破產(chǎn)更可能來自某次極端時間，而不是一系列糟糕事件的積累。這一邏輯在20世紀早期由精算學家菲利普·倫德伯格提出，到20世紀30年代由哈拉爾德·克拉默整理完善，對傳統(tǒng)風險管理理論形成了巨大挑戰(zhàn)。但如今，很多經(jīng)濟學家完全忽視了這一點。從保險角度講，分散化有效的前提是，損失更可能來自一系列事件而不是單個事件。保險只能在平均斯坦中起作用，存在巨大風險的情況下，永遠不要出售一種損失無上限的保險，這一點被稱為災難原則。

偏離中心很遠的極端事件扮演了非常重要的角色。黑天鵝的核心并非“頻繁出現(xiàn)”，而在于出現(xiàn)時的影響更大。最肥的肥尾分布只會有一次非常大的極端偏離，而不是多次較大的偏離。如果采用高斯分布并開始逐漸增肥尾部，那么超過給定標準差的樣本數(shù)量就會下降。事件若在一個標準差范圍內(nèi)的概率是68%。隨著尾部增肥，以金融市場的回報為例，一個事件落在一個標準差內(nèi)的概率會上升75%至95%。所以，尾部增肥會讓峰度更高，肩部縮小，發(fā)生大偏差的概率增加。

對極度厚尾的現(xiàn)象來說，除了真正的尾部大偏差，所有普通偏差包含的信息量都很小。這樣一來，分布的中間部分完全變成了噪聲，雖然基于實證的科學研究可能無法理解這一點。但在此類情況下，中心部分并不包含實證的信息。這個性質(zhì)解釋了在存在尾部大偏差的領(lǐng)域中，由于單次樣本的信息含量很低，大數(shù)定律作用緩慢。這就解釋了為什么觀察到100萬只白天鵝依然不能否認黑天鵝的存在，或者為什么進行100萬次肯定性觀察還趕不上一次否定性觀察。

很多人都在討論統(tǒng)計學意義并不顯著的“證據(jù)”，或者使用對隨機變量完全不適用且毫無信息量的統(tǒng)計指標，比如推斷偽變量的均值或者相關(guān)性。因為塔勒布看到了（a）統(tǒng)計學教學上對高斯分布和其他薄尾變量的強調(diào);（b）死記硬背統(tǒng)計術(shù)語的時候缺乏對統(tǒng)計知識的理解;（c）對于維度性質(zhì)毫無概念。這樣就形成了“偽經(jīng)驗主義”。譬如，比較恐怖襲擊或埃博拉病毒等流行病的致死率（肥尾）和從梯子上跌落的死亡率（薄尾）。這種看似實證的“實證主義”是現(xiàn)代科學研究中的一種頑疾，在多維和肥尾條件下完全失效。實際上，我們并不需要去區(qū)分肥尾和高斯隨機變量就可以看出這種行為的不嚴謹：沒有達到簡單的統(tǒng)計顯著性標準。

在現(xiàn)實世界中，大數(shù)定律即便有效，其奏效速度也會很慢。我們可能無法想象，僅僅這一條就否定了絕大多數(shù)統(tǒng)計估計方法。大數(shù)定律是指隨機事件多次重復發(fā)生，它的結(jié)果呈現(xiàn)出長期的穩(wěn)定性，重復的次數(shù)越多，結(jié)果就越趨近于穩(wěn)定值。比如，交通事故是隨機事件，但一個城市每年的交通事故會呈現(xiàn)相對穩(wěn)定的結(jié)果。再比如，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是50%，即使前面已經(jīng)連續(xù)扔了50次都是正面朝上，而第51次正面朝上的概率仍然只有50%，但是“賭徒謬誤”要么認為下一次還是正面朝上，要么認為拋了這么多正面，總該有反面。實際上，之所以沒有得出50%的結(jié)果，是因為目前的數(shù)據(jù)量還不夠大。在現(xiàn)實生活中，我們根本無法觀察到穩(wěn)定分布。穩(wěn)定分布只存在于理論數(shù)學的研究中，但帕累托20/80分布很常見。

樣本均值大概率不會貼近分布的實際均值，尤其是遇到偏態(tài)分布時，均值的估計量會持續(xù)被小樣本效應主導。這是樣本不足問題的一種體現(xiàn)。一般的冪律分布（符合80/20法則的分布）會有92%的觀察值落在真實均值以下。為了讓樣本均值有意義，我們需要永遠超出我們正常所擁有的數(shù)據(jù)量。經(jīng)濟學家從未真正理解這一點，但交易員對此有直觀感受。

“維特根斯坦的尺子”是一個哲學比喻：我們是在用尺子量桌子，還是在用桌子量尺子？這主要取決于結(jié)果。假設(shè)存在兩種分布：高斯分布和冪律分布，當出現(xiàn)一個超大偏差的時候，比如“6個標準差”事件，那就意味著原分布屬于冪律分布。

1998年夏季，長期資本管理公司（LTCM）在市場的一系列超大波動中破產(chǎn)了。這是極其不尋常的事件，因為其中兩名合伙人還獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。更令人稱奇的是，這個基金影響了大量的金融學教授，很多金融學教授都在模仿LTCM的投資模式。在此期間，至少有60名金融學博士因進行了與LTCM類似的交易，并采用相同的風險管理方法而爆倉。至少有兩名合伙人聲稱這是一個“10個西格瑪”（10個標準差）事件，因此他們可以免去對自身不稱職的指控。

方差和標準差這樣的統(tǒng)計量是不可用的。即使分布背后的統(tǒng)計量存在，甚至各階統(tǒng)計量均存在，它們在樣本之外也一定會失效。假設(shè)有人讓你測量過去5天你所在城市氣溫（或某股票的價格）的“每日平均偏差”，相應的數(shù)值為（-23，7，-3，20，-1），你會如何做？（a）將每個觀察值平方求和，取平均值再開方，（b）或去掉符號，直接求平均值。這兩種計算方法完全不同，前者的平均值為15.7，后者為10.8。前者的正式名稱為均方根偏差，而后者的正式名稱是平均絕對偏差（MAD）。相比較而言，MAD的概念更適用于“真實世界”。

實際上，每當獲得標準差數(shù)據(jù)時，人們在決策中還是會把它當成平均差來用，甚至大量數(shù)據(jù)科學家（很多都是博士）在現(xiàn)實生活中也是這樣犯錯。這也解釋了為什么經(jīng)濟學家無法預測未來——他們采用了錯誤的方法并構(gòu)建了錯誤的置信區(qū)間。他們的理論在樣本內(nèi)成立，但在樣本外會失效——因為樣本是有限的，樣本的矩也是有限的。如果實際分布的方差或峰度是無限的，我們在有限的樣本內(nèi)就永遠不會得到無限值。

貝塔系數(shù)、夏普比率和其他慣用的金融統(tǒng)計量均無參考意義。如果依賴這些統(tǒng)計量，我們要么需要更多的數(shù)據(jù)，要么需要某種尚未被發(fā)現(xiàn)的模型。夏普比率不僅對樣本之外的表現(xiàn)完全沒有預測作用，甚至不能作為一個有效防止破產(chǎn)的指標。夏普比率在樣本外的糟糕的預測能力，幾乎起到完全相反的效果。實際上，所有經(jīng)濟金融領(lǐng)域的變量和證券回報都是厚尾分布的。塔勒布統(tǒng)計了超過4萬只證券的時間序列，沒有一直滿足薄尾分布，這也是經(jīng)濟金融研究中的最大誤區(qū)。

對此，柏基投資的詹姆斯·安德森的研究也顯示，長期股票表現(xiàn)的分布比人們通常認為的要傾斜得多。它不是正態(tài)分布的。例如，在1926年至2015年期間，美國股市創(chuàng)造的財富中有33%來自26，000支上市股票中的30家公司。這種回報模式也適用于大多數(shù)成功的投資者：無論他們?nèi)绾瓮顿Y，無論他們在哪里投資，無論他們是否接受，結(jié)果都是高度不對稱和頭重腳輕的。

標準普爾500指數(shù)的回報率服從冪律分布。按照維特根斯坦的尺子，我們用任何其他類型的模型來擬合它都不合適。因此，學術(shù)界使用的標準分析方法完全錯誤，如現(xiàn)代投資組合理論MPT或所謂的“基礎(chǔ)崩盤概率”（認為人們高估了尾部事件概率）。超過7萬篇論文和幾個大的研究領(lǐng)域都存在問題，這還不包括基礎(chǔ)經(jīng)濟學領(lǐng)域依賴于“方差”和“相關(guān)性”的大約106量級的論文。我們必須知道這些統(tǒng)計量存在問題，并學會和它們共存。

經(jīng)驗可證實和可證偽之間的差距遠比常規(guī)統(tǒng)計能覆蓋的范圍更大，即不能證明和證明不可行之間的差異變得更大了。所謂“基于證據(jù)”的科學，除非經(jīng)過嚴格的驗證，否則通常是經(jīng)驗外推的，其證據(jù)既不充分也不算科學。塔勒布曾經(jīng)與語言學家和科普作家斯蒂芬·平克有過一次爭論：從最近的數(shù)據(jù)變化中得出結(jié)論（或歸納出理論）并不可行，除非滿足一定的置信度條件，這就需要在厚尾的條件下有更多的數(shù)據(jù)（和緩慢的大數(shù)定律邏輯相同）。因此，根據(jù)最近一年或十年非自然死亡人數(shù)的下降，得出“暴力致死行為有所下降”這樣的結(jié)論并不科學。

在塔勒布的《隨機致富的傻瓜》一書中，某人被問，到月底市場更有可能上漲還是下跌？他表示上漲的可能性很大，但后來發(fā)現(xiàn)，他在押注市場下跌。對不懂概率的人來說，這似乎很矛盾，但對交易員來說再正常不過了，尤其是在非標準分布的情況下。確實，市場更有可能上漲，但如果下跌會跌得更多。這個例子表明，人們常常混淆預測和風險敞口。在這個例子中，一個非?；镜腻e誤是將發(fā)生概率理解為單個數(shù)學而非分布結(jié)果。而在進一步研究之后，我們會發(fā)現(xiàn)很多并不明顯或不為人知的類似悖論式問題。簡單來說，將“概率”作為最終標的，甚至作為決策“基礎(chǔ)”來討論并不嚴謹。

在現(xiàn)實世界，一個人所獲的不是概率，而是直接的財富。這時，分布的尾部越肥，就越需要關(guān)心收益空間——“收益遠勝于概率”。如果犯錯的成本夠低，決策者可以經(jīng)常犯錯，只要收益是凸性的（也即當他正確的時候會獲得很大的收益）。反過來，決策者可以在預測的準確率達到99.99%的情況下破產(chǎn)。實際上，破產(chǎn)的可能性說不定更大：在2008-2009年金融危機期間，破產(chǎn)的基金恰恰是那些之前業(yè)績無可挑剔的基金。

對于極端斯坦的事件，我們不考慮概率，而要關(guān)注其影響。而對于平均斯坦的事件，那就主要考慮降低其發(fā)生概率——事件的發(fā)生頻率。對此，可以思考一下1982年美國央行在危機中失去了之前歷史上賺到的所有錢。銀行看上去非常賺錢，而一旦發(fā)生危機就會失去所有資產(chǎn)，甚至還要拿納稅人的錢去填窟窿。我們會經(jīng)?？吹?，某人在一次極端事件中賠掉之前的所有積蓄。而同樣的事情會在很多行業(yè)發(fā)生，如汽車業(yè)和航空業(yè)。

但是，對于戰(zhàn)爭，我們則無法關(guān)注頻率而不考慮其量級。人生的核心是收益而非概率，在極端市場下，兩者的差異尤其明顯。因此，我們不觀察概率分布，只觀察事件的結(jié)果。概率分布無法告訴你某事件的結(jié)果是否屬于它。

至少從塞克斯都·恩披里柯的經(jīng)驗主義開始，我們就知道退化性無法被排除，但在某些情況下，我們可以排除非退化性。如果看到一個沒有隨機性的分布，我們不能說它一定不是隨機的，也就是說，我們不能否定黑天鵝的存在?，F(xiàn)在，加入一個觀測值，我們可以看到它是隨機的，就可以排除退化性，可以說它不是“非隨機的”。我們看到了一只黑天鵝，因此關(guān)于沒有黑天鵝的說法是錯誤的。這正是西方科學的反向經(jīng)驗主義的基礎(chǔ)，當收集信息時，我們可以排除一些可能性。

如果看到一個20倍標準差的事件，我們就可以直接排除薄尾分布。但如果沒有看到大的偏差，就無法排除薄尾分布，除非我們對分布背后的整個過程了如指掌。這就是塔勒布對分布排序的方法。

如果我們看到某事件存在一個極小的破產(chǎn)概率，且事件頻繁發(fā)生，那么隨著時間的推移結(jié)果一定是破產(chǎn)。到目前為止，行為金融學領(lǐng)域還是從統(tǒng)計而非機理的角度進行推理總結(jié)，所以仍然不夠完備。它機械地把對比抽離出來，并得出了人們總是非理性地高估尾部風險的結(jié)論。但是，災難性事件是一個吸收壁，沒有任何一個風險事件可以被獨立看待：風險會不斷累積。

每個幸存下來的風險承擔者都理解這一點，沃倫·巴菲特理解這一點，高盛集團也理解這一點。他們想要的不是極小的風險，而是完全杜絕風險，因為這才是一家公司能夠存活20年、30年甚至100年的關(guān)鍵。對尾部風險的態(tài)度解釋了高盛149年來長盛不衰的原因——它以無限責任的合伙企業(yè)的形式運行了130年，然后在轉(zhuǎn)型為銀行后的2009年僥幸逃生。在厚尾條件下，一犯錯誤就結(jié)束了;而在薄尾條件下，犯錯誤可以成為寶貴的學習機會。

至此，塔勒布向我們展示了肥尾基本效應，讓我們看到了金融現(xiàn)象背后的真相。雖然這本書看似十分學術(shù)化，但在學術(shù)化背后證實了黑天鵝的思想，呈現(xiàn)了這個世界的不確定性本質(zhì)。