關(guān)于最佳軌道引論(46)

竺雪君竺苗龍

(青島大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,青島 266071)

一年左右的地、火間載人往返飛行,是目前可以實現(xiàn)的目標。但人類奮斗的目標是越快越好,最好幾個月就能夠完成一次往返。本文希望能夠比較實際或者比較合理地探討半年以及三個月左右的地、火間載人往返飛行。文中7個半月的地、火間載人往返飛行,大概不需要增加多少能量就可以達到。但其他情況的上述時間的地、火間載人往返飛行,對目前使用的化學(xué)火箭而言,需要適當(dāng)?shù)靥岣唢w行速度。錢學(xué)森先生早在60多年前就對此問題做過估算,本文依托《多級火箭結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化理論》[2]來提出解決這個問題的方法。因為質(zhì)量不加限制、級數(shù)也不加限制的串聯(lián)火箭從理論上可以證明其特征速度是可以趨于光速c的,所以對太陽系中航天器飛行的這點要求速度人們還是有信心的。但若只靠增加串聯(lián)火箭的級數(shù),會造成火箭級數(shù)太多,控制困難,高度太高,重心太高,檢測困難等等問題。所以應(yīng)該根據(jù)多級火箭設(shè)計中的優(yōu)化準則或者較優(yōu)準則,提出增加助推火箭的組數(shù),適當(dāng)考慮增加主火箭的級數(shù)這樣一種想法。當(dāng)然還提出全程軌道的合理設(shè)計,以及充分利用地、火繞日運行的速度等等,目標是希望由此解決上述問題。妥當(dāng)與否,懇請同行多多指正,這是對我們最大的幫助。至于將來新型火箭例如原子能火箭等的投入使用,那么太陽系中大星體間往返飛行勢必會更加自由和方便,往返時間當(dāng)然也可能更省。

1 半年左右的往返飛行

1.1 “6+1.5”飛行

如圖1所示,先做優(yōu)化的霍曼過渡,從地球載人飛向火星飛行6個月,然后由火星沿斜飛軌道,載人飛回地球1.5個月。這樣一次往返的地、火間載人飛行總共花費7.5個月。這是目前比較可能實現(xiàn)的地、火間載人飛行軌道。

圖1 “6＋1.5”飛行示意圖

1.2 “5+1.5”飛行

如圖2所示,先做優(yōu)化的霍曼過渡飛行5個月,從地球載人飛向火星,然后由火星沿近似最短飛行距離的斜飛軌道,載人飛回地球1.5個月。這樣一次往返的地、火間載人飛行總共花費6.5個月。

圖2 “5＋1.5”飛行示意圖

1.3 “5+1”的飛行

如圖3所示,如果先在地、火間做優(yōu)化的霍曼過渡載人飛行5個月,再沿最短飛行距離軌道由火星向地球飛行1個月,那么6個月就完成了一次往返的地、火間載人飛行。

圖3 “5＋1”飛行示意圖

1.4 “4+1”的飛行

如圖4(a)所示,先在地、火間由A到B做優(yōu)化的霍曼過渡載人飛行4個月,再沿近似最短飛行距離的斜飛軌道,由火星B點處向地球C點飛行1個月,那么5個月就完成了一次往返的地、火間載人飛行。但請注意這里是向下斜飛,是否會太耗費能量,需要仿真檢驗。

而如果不是從A處發(fā)射航天器,而是從A處繼續(xù)隨地球運行1個月后,從A′處發(fā)射航天器,沿圖4(b)虛線所示的近似的優(yōu)化的霍曼過渡軌道飛行4個月至B′處,然后從B′處向上斜飛1個月,剛好與轉(zhuǎn)到C′點的地球交會,完成一次“4＋1”的地、火間載人往返飛行。但這是向上斜飛的情況(顯然,如果B′點再略微上移,還可變?yōu)檎w返回地球)。然后與向下斜飛的“4＋1”情況進行比較(包括能夠正飛的情況),即可得知它們的差別有多大,從而進行優(yōu)選。

圖4 “4＋1”飛行向下斜飛示意圖

4個月(“3＋1”等)等的往返飛行,顯見也可類似地做。例如3個月往返飛行,不但可以類似去做,而且最后一段采用正飛,這樣就可以與后文2節(jié)中3個月飛行進行仿真比較。

半年左右甚至半年以內(nèi)的地、火間載人往返飛行,是目前人類寄予厚望的。所以這個例子很重要。

當(dāng)然還可以提出地、火間載人往返飛行的其他軌道,然后通過仿真計算,如果這些軌道都是可行的,那么就有一個耗費能量的比較問題。在完成任務(wù)的基礎(chǔ)上,省時間固然是第一優(yōu)化指標,但省能量也是第二優(yōu)化指標。所以仿真后,還有一個優(yōu)化問題。

顯然,無論是對于比較現(xiàn)實的(或文獻[5]中討論的各種)一年左右的地、火間載人往返飛行,還是目前尚在理論探討階段的(或本文討論的各種)幾個月地、火間載人往返飛行,這個優(yōu)化問題都應(yīng)類似考慮。

1.5 斜斜組合的“4+2”飛行

如圖5所示,先由地球斜飛向火星4個月,再由火星斜飛向地球2個月,那么也是6個月完成了一次往返的地、火間載人飛行。這種飛行與1.3花費的時間一致,孰優(yōu)孰劣就需要仿真來回答了。

圖5 斜飛組合“4＋2”示意圖

2 3個月左右的往返飛行

如圖6所示,先由地球斜飛向火星2個月,再由火星斜飛向地球1個月,這樣3個月就完成了一次往返的地、火間載人飛行。當(dāng)然也可以設(shè)計4個月、5個月等的往返飛行,然后與上述1節(jié)中耗費同樣時間的往返軌道進行比較選擇。這類斜飛組合,與1節(jié)中相比較,如果耗費時間上沒有區(qū)別,但往返飛行的軌道不同,其優(yōu)劣還是需要仿真來判斷的。例如,1.4節(jié)中提到的三個月設(shè)計就有可能比這里設(shè)計更好。

圖6 3個月左右的往返飛行示意圖

3 錢老的有關(guān)估算

錢學(xué)森先生在1963年出版的《星際航行概論》[3]中計算飛向木星軌道后就曾經(jīng)指出:

“由上面的計算看出采用Hohmann軌道發(fā)射星際飛船,比起其他軌道而言,在能量上要少得多。但是,從時間上來說確相當(dāng)長,由地球飛向木星就得三年的時間。如果我們有更有效的推進系統(tǒng),火箭的速度能達到更高,那么是可以采用其他形式的軌道,以至用拋物線或雙曲線軌道。但我們知道,火箭向行星飛行時還要受到地球軌道速度的影響,如果火箭具有的速度太小就使飛行不可能是直線或近于直線飛行。因此要飛行時間大大縮短,火箭必需(原文如此)具有更高的速度,比如50公里/秒的速度。在今天火箭發(fā)動機性能所能達到的條件下,星際飛行還只能采用20公里/秒以下的速度,也就是用Hohmann式或近于Hohmann式的軌道?！?/p>

4 我們用的辦法

在文獻[1]和文獻[5]中對地、火間載人往返飛行已提出三種類型的軌道:優(yōu)化的霍曼過渡軌道、最短飛行距離軌道(正飛)和斜飛軌道(區(qū)別于近似的正飛軌道)。

地、火間載人往返飛行軌道是全程軌道,但往、返的軌道不一定是同一類型的,因此需要考慮優(yōu)化組合。例如1.1情況下的往返飛行,地球飛向火星用的是優(yōu)化的霍曼過渡軌道,從火星返回地球則用的是近似于正飛的斜飛軌道。這樣既節(jié)省時間,又節(jié)省能量。其他往返飛行軌道也是類似處理,這樣有可能不需要增加多少能量就能夠同樣或者更加有效地解決問題。所以,全程軌道的優(yōu)化設(shè)計是本文需要考慮的第一個問題。

但有些情況下必須增加能量才能達到目的(例如3個月左右往返等等)。這時就需要利用文獻[2]中所提到的多級火箭的優(yōu)化設(shè)計和較優(yōu)設(shè)計,以及優(yōu)化使用等方法了。對太陽系中航天器飛行目前的速度而言,從文獻[2]中可知,只要助推火箭的推力剛好(其詳細含義參見文獻[2]中多級火箭設(shè)計的優(yōu)化準則和較優(yōu)準則),混合型多級火箭可以退化為串聯(lián)型多級火箭。因此,增加助推火箭的組數(shù),并適當(dāng)增加主火箭的級數(shù):例如目前通用的是一組助推火箭,以后可以在推力剛好的情況下增加到兩組或者更多組助推火箭。在推力剛好、混合型已經(jīng)退化為串聯(lián)型的情況下,每增加一組助推火箭,就是增加了一級火箭。這樣是一定能夠達到所要求的速度,從而解決問題的。更詳細的情況,包括搭配情況,可見文獻[1]中175頁的附錄IX。

另外,地球和火星繞太陽運行的速度、地球和火星的自轉(zhuǎn)速度,以及太陽的引力等,都要充分利用。

5 其他方法

隨著科學(xué)的發(fā)展。將來必將有更好的化學(xué)火箭和新型的火箭等被投入使用,例如原子能火箭等等。由于它們的噴氣速度很大,速度很高,目前討論的問題將更好得到解決,而太陽系中的飛行也必將更加自由。但這時的運載工具的回收及一般意義上的重復(fù)使用問題更要注意解決。