M形去除函數(shù)在高效氣囊拋光中的應用研究

姜 濤

(集美大學 機械與能源工程學院，廈門 361021）

0 引言

大口徑自由曲面光學元件廣泛應用于強激光裝置、大型天文望遠鏡、衛(wèi)星用光學系統(tǒng)等大中型光學系統(tǒng)中，隨著國家重大光學工程及國防尖端技術對它們的需求量越來越大，實現(xiàn)大口徑自由曲面光學元件的高效、高精度加工是光學元件制造領域需要解決的關鍵問題[1，2]。氣囊拋光技術采用具有一定充氣壓力的柔性橡膠氣囊作為拋光工具，通過選取不同的工藝參數(shù)（如氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量、主軸轉速、氣囊頭直徑）可以有效地控制拋光材料去除效率以及對光學表面誤差確定性地去除，從而獲得高質量的大口徑光學元件，因此，氣囊拋光技術是一種適用于大口徑自由曲面光學元件精密加工且極具潛力的加工方法[3]。

去除模型作為拋光的核心技術對實現(xiàn)拋光過程的材料去除可控性和確定性有著重要的影響。目前，對于氣囊拋光去除模型的研究大多基于Preston理論，并根據(jù)自身及加工對象的特點對其進行改進修正[4，5]。Walker使用IRP-1200型氣囊拋光機床用實驗的方法定點拋光，得到不同工藝參數(shù)的氣囊拋光去除函數(shù)，并驗證該去除函數(shù)的穩(wěn)定性[6，7]。Hongyu Li使用Preston方程建立了去除函數(shù)的方程，并對工件邊緣去除函數(shù)建模展開研究，使用半徑80mm的氣囊頭通過4次修正拋光得到樣件的全口徑面形誤差為PV 479nm和RMS 59nm[8]。王春錦等使用ANSYS對氣囊接觸區(qū)應力進行仿真分析，使用動態(tài)接觸區(qū)輪廓提取裝置提取不同參數(shù)的接觸區(qū)輪廓，并對氣囊拋光動靜態(tài)的去除函數(shù)進行仿真[9～11]。宋劍鋒確定了氣囊拋光最佳工藝參數(shù)的選取范圍，并建立關鍵工藝參數(shù)與去除效率的關系，通過正交實驗對關鍵工藝參數(shù)進行綜合優(yōu)化并對曲面光學零件進行拋光實驗，最終的粗糙度可達Ra 3.02nm[12]。金明生在優(yōu)化參數(shù)后提出了一種脈動氣囊拋光方法，借鑒超聲高頻振動光整加工的原理，利用脈寬調制技術實現(xiàn)對氣囊內(nèi)部充氣壓力的脈動控制[13]。

氣囊拋光類高斯形去除函數(shù)具有良好的空間對稱性和中心去除峰值，在理論分析中被認為是理想的去除函數(shù)。實際拋光加工中，橡膠氣囊頭在壓縮情況下導致接觸區(qū)的壓力沒有出現(xiàn)類高斯分布，反而由于氣囊表面受力被壓縮產(chǎn)生內(nèi)凹，使接觸區(qū)中心的壓力變小，形成去除峰值對稱的M形壓力分布，產(chǎn)生了M形去除函數(shù)。高效氣囊拋光加工以快速去除大口徑光學元件的表面與亞表面缺陷為目標，加工過程具有氣囊轉速高、氣囊充氣壓力大和氣囊壓縮量大的特點，在這種工藝參數(shù)下去除函數(shù)往往是M形的，與理論分析采用的去除函數(shù)模型不一致。因此，有必要對M形去除函數(shù)在高效氣囊拋光中的應用及中頻誤差的控制進行深入研究。綜上所述，本文針對高效氣囊拋光中常出現(xiàn)的M形去除函數(shù)進行分析，開展了M形去除函數(shù)產(chǎn)生原因、去除效率影響因素和中頻誤差控制等相關研究。

1 M形去除函數(shù)

根據(jù)去除函數(shù)的數(shù)學模型可知，去除函數(shù)的形狀主要由接觸區(qū)的壓力分布決定的。氣囊拋光中接觸區(qū)的壓力分布受氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量和橡膠氣囊的結構共同作用。橡膠氣囊可以視為一種特殊的彈簧系統(tǒng)，沒有充氣壓力時該系統(tǒng)的彈性系數(shù)與氣囊頭的結構物理特性有關；當氣囊充入氣體時，該系統(tǒng)的彈性系數(shù)不僅與氣囊頭的結構物理特性相關，還與內(nèi)部充氣壓力的大小有關。接觸區(qū)壓力根據(jù)載荷的類型不同可以分為動載荷和靜載荷。靜載荷是氣囊靜止不動時，氣囊下壓所形成的壓力載荷；動載荷是指氣囊在旋轉運動時，接觸區(qū)由于摩擦和運動沖擊而形成的壓力載荷。為了簡化分析模型，本文只對接觸區(qū)靜載荷的壓力分布進行分析。

相等的氣囊充氣壓力，不同的氣囊壓縮量，會導致不同的接觸區(qū)壓力分布，拋光接觸區(qū)壓力分布可以通過Hook定律來確定。在充氣壓力和氣囊壓縮量較小時，橡膠氣囊頭的變形很小，對氣囊頭的整體形狀影響很小，可以使用Hertz接觸理論對接觸區(qū)的壓力分布進行求解計算。假設拋光接觸區(qū)為圓形（如圖1所示），接觸區(qū)的壓力分布可由彈性系數(shù)k和氣囊壓縮量h求得：

圖1 氣囊拋光接觸區(qū)壓力分布

其中，p0為平均壓力，(r，θ)為拋光接觸區(qū)內(nèi)任意點S的極坐標，R為接觸區(qū)的半徑，n為壓力分布系數(shù)。

在高效拋光中往往采用較大的壓縮量和充氣壓力，橡膠氣囊頭會產(chǎn)生較大的應變變形，Hertz接觸理論不能很好的描述接觸區(qū)壓力分布。在氣囊內(nèi)部充氣時，為了保持橡膠氣囊頭的形狀，在氣囊頭外橡膠層和內(nèi)橡膠層之間增加了一層增強層，增強層材料使用厚度為0.1mm～0.3mm的彈簧鋼網(wǎng)或者鋼片。為了獲得拋光接觸區(qū)實際的應力分布情況和不同工藝參數(shù)下接觸區(qū)應力的變化，使用Tekscan薄膜壓力傳感器對氣囊頭壓縮時的壓力進行檢測，實驗參數(shù)如表1所示，檢測結果如圖2所示。

表1 不同氣囊壓縮量壓力分布實驗參數(shù)

圖2 不同氣囊壓縮量的接觸區(qū)壓力分布

當壓縮量為0.5mm時，接觸區(qū)中心的壓力值最大邊緣處的壓力較小，壓力分布呈類高斯狀；壓縮量1mm時，接觸區(qū)尺寸為22mm與理論值相符，接觸區(qū)中心壓力為0，表明氣囊已經(jīng)產(chǎn)生內(nèi)凹，壓力分布已經(jīng)轉變?yōu)镸形；隨著壓縮量的增加接觸區(qū)的尺寸逐漸增大，壓縮量達到3mm時，接觸區(qū)的尺寸為43.14mm與理想接觸區(qū)尺寸43.4mm誤差非常小，接觸區(qū)的零壓力區(qū)尺寸也逐漸增大，接觸區(qū)壓力隨著壓縮量的增大而變大。以上結果表明，氣囊隨著壓縮量的增大發(fā)生了內(nèi)凹變形，氣囊接觸表面中心區(qū)域與傳感器無接觸，沒有對接觸區(qū)產(chǎn)生壓力；當壓縮量加大時，接觸區(qū)的壓力進一步增大，并且接觸區(qū)的尺寸也逐漸增大，各壓縮量下接觸區(qū)尺寸與理論值相差很小，也說明具有增強層的氣囊保持形狀效果較好。

2 M形去除函數(shù)的去除效率

高效拋光階段在滿足加工精度要求時材料去除效率越高，加工工件所需要的時間越少。而去除函數(shù)的尺寸與大小對拋光的材料去除效率有顯著的影響，根據(jù)去除函數(shù)模型可知，氣囊拋光的去除函數(shù)主要受氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量、進動角等參數(shù)影響。去除函數(shù)的尺寸主要由氣囊壓縮量決定；去除量的大小受氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量、氣囊轉速、拋光時間等因素的共同影響；而去除函數(shù)的形狀與充氣壓力以及進動角有關。為了更加清晰地分析評價高效氣囊拋光階段不同參數(shù)對材料去除效率的影響，為高效氣囊拋光的加工參數(shù)選擇提供更好的理論依據(jù)，以氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量和主軸轉速等關鍵參數(shù)為研究重點，然后通過對BK7光學元件的定點拋光實驗分析各參數(shù)材料去除效率的影響。

實驗采用定點拋光去除實驗測量氣囊拋光斑的材料去除效率，即在工件的不同位置采用不同的工藝參數(shù)進行拋光斑打斑實驗，計算拋光斑的材料去除效率。實驗使用熔石英玻璃作為拋光材料，氣囊拋光工具選用半徑R=160 mm內(nèi)嵌鋼網(wǎng)氣囊頭，并在氣囊表面粘貼聚氨酯拋光墊，配合以粒度1μm濃度小于2%的氧化鈰拋光液進行加工，加工設備如圖3所示。

圖3 氣囊拋光加工設備

本實驗選取氣囊拋光的主要工藝參數(shù)：主軸速度、下壓量和進動角等三個工藝參數(shù)進行正交實驗。為了獲得最大的去除效率，各因素選取較大取值水平，各因素取值水平如表2所示。

表2 實驗各因素取值水平

根據(jù)各因素的取值水平，正交實驗方案及去除效率如表3所示。

表3 正交實驗方案及實驗結果

使用極差分析法對正交實驗的拋光結果進行數(shù)據(jù)分析。通過正交實驗分析各組實驗結果和極差可以看出各工藝參數(shù)對拋光材料去除效率的影響趨勢，對各工藝參數(shù)的極差進行對比分析，各工藝參數(shù)對材料去除效率影響如圖4所示。

圖4 各工藝參數(shù)條件下去除效率分布

綜合去除效率正交實驗與拋光斑結果分析，在大的氣囊壓縮量情況下去除函數(shù)為M形，材料去除效率隨著壓縮量的增加而增加。就實驗結果來看，氣囊壓縮量對去除效率的影響最為明顯，其次為主軸轉速，最后為進動角。當主軸轉速2000RPM、壓縮量4mm、進動角22.5°時，氣囊拋光達到最高的去除效率33.0269mm3/min。

3 M形去除函數(shù)拋光實驗

為了驗證M形去除函數(shù)在高效拋光中適用性，使用半徑為80mm的氣囊頭進行開展高效氣囊拋光實驗，并分析光學元件表面的中頻誤差。實驗參數(shù)如表4所示，拋光實驗使用光柵路徑作為加工路徑迭代加工，實驗使用18mm大小的拋光斑作為拋光的去除函數(shù)，實驗結果如圖5所示。

圖5 R80氣囊拋光實驗結果

根據(jù)檢測結果可知，經(jīng)過三次迭代拋光后元件中心去高度趨于一致，而光學元件的邊緣無變化，這是由于拋光過程未了避免對氣囊造成損傷，拋光區(qū)域集中在中間。對面形進行頻譜分析，對于光柵加工路徑沿著進給X方向的頻譜沒有隨著拋光加工迭代而得到去除，原始面形的頻譜信息在后續(xù)的迭代加工中仍有保留；垂直于進給方向的Y方向頻譜，在具有原始面形的頻譜信息的同時，引入了新的中頻誤差其空間頻率為0.5mm-1，該中頻誤差與拋光路徑的間隔成倒數(shù)關系，實驗中拋光路徑的間隔為2mm。

4 結語

本文以氣囊拋光的M形去除函數(shù)為研究對象，對其產(chǎn)生原因進行了探索研究，以拋光加工的關鍵工藝參數(shù)為基礎開展M形去除函數(shù)材料去除效率研究，并對M形去除函數(shù)在三種加工方式下對光學表面頻譜的影響進行實驗分析，并得到如下結論：

1）M形去除函數(shù)產(chǎn)生接觸區(qū)壓力分布的影響，氣囊壓縮量對于接觸區(qū)的尺寸、壓力分布和壓力值都有明顯的作用，壓縮量越大接觸區(qū)的尺寸越大、壓力值越高，壓力分布也會從類高斯形逐漸變化為M形。

2）高效氣囊拋光階段，M形去除函數(shù)具有更大的拋光斑尺寸使得的去除效率明顯高于類高斯形，各工藝參數(shù)對拋光的材料去除效率影響的順序為：氣囊壓縮量、主軸轉速、進動角。在大氣囊壓縮量的情況下氣囊拋光會產(chǎn)生M形去除函數(shù)。實驗中氣囊拋光最高的材料去除效率可達到33.0269mm3/min。

3）M形去除函數(shù)在高效拋光中可以實現(xiàn)均勻的材料去除，在高效拋光階段引入的中頻誤差主要由拋光路徑引起。