軸壓比對(duì)不同類型ECC框架節(jié)點(diǎn)抗震性能影響

李曉琴，丁 捷，張 田，2，張?zhí)飸c

（1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系，云南昆明 650500；2.北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司，云南昆明 650501；3.中國(guó)建筑第二工程局有限公司，云南昆明 650500）

引 言

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是最常見的一種建筑結(jié)構(gòu)形式。在地震作用下，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)主要有填充墻破壞、樓梯破壞和梁柱節(jié)點(diǎn)破壞［1］等破壞形式。多數(shù)情況下，鋼筋混凝土框架的倒塌，是由節(jié)點(diǎn)破壞引起的［2］。例如，2008年汶川地震震后調(diào)查［3］表明，大部分框架結(jié)構(gòu)的倒塌是因節(jié)點(diǎn)在地震作用下發(fā)生嚴(yán)重脆性破壞導(dǎo)致；1995年日本Kobe 地震，大量鋼筋混凝土建筑中框架節(jié)點(diǎn)核心處發(fā)生脆性剪切破壞，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌［4］?？蚣芄?jié)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)在地震作用下保持抗倒塌能力的重要構(gòu)件，保證框架節(jié)點(diǎn)在地震作用下的延性破壞是確保結(jié)構(gòu)抗震性能的重要因素。

傳統(tǒng)鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)由于普通混凝土韌性差、易出現(xiàn)裂縫等缺點(diǎn)，導(dǎo)致框架節(jié)點(diǎn)易產(chǎn)生脆性破壞。Khaled 等［5］使用外貼FRP 復(fù)合材料增強(qiáng)十字型框架節(jié)點(diǎn)，結(jié)果表明該加固方法可以提高框架節(jié)點(diǎn)在地震作用下的抗剪能力及延性，但承載力下降較快。Prota 等［6］使用外貼碳纖維布和碳纖維筋替換鋼筋的加固方法加固RC 框架節(jié)點(diǎn)，結(jié)果表明該加固方法可以顯著提高節(jié)點(diǎn)柱抗震承載力，但節(jié)點(diǎn)仍表現(xiàn)出脆性破壞的特征?？梢?，僅靠外貼碳纖維布提高節(jié)點(diǎn)抗震強(qiáng)度加固效率不高，可考慮采用強(qiáng)度較高、韌性較好的材料替代混凝土進(jìn)行框架節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)或加固。

鞠彥忠等［7］采用活性粉末混凝土（Reactive Powder Concrete，簡(jiǎn)稱RPC）作為節(jié)點(diǎn)的填充材料，進(jìn)行了不同軸壓比下配箍率對(duì)節(jié)點(diǎn)抗震性能影響的數(shù)值分析。結(jié)果表明，增加節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的配箍率，可以提升構(gòu)件在高軸壓比下的塑性變形能力以及延性，防止RPC 因強(qiáng)度過高而導(dǎo)致構(gòu)件發(fā)生脆性破壞。素RPC 材料的極限拉伸應(yīng)變一般可達(dá)1%，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，在框架節(jié)點(diǎn)區(qū)域采用強(qiáng)度過高的材料替換普通混凝土，對(duì)增加節(jié)點(diǎn)的抗震性能，特別是延性作用不大。高韌性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（Engineering Cementitious Composites，簡(jiǎn)稱ECC）［8］強(qiáng)度等級(jí)可保持與普通混凝土相同或略強(qiáng)，而其極限拉伸應(yīng)變是普通混凝土的300～500 倍［9］，具有多縫開裂以及應(yīng)變硬化的特征，表現(xiàn)出高韌性、高耗能等特征，解決了普通混凝土自身脆性的缺點(diǎn)［8?9］。并且ECC 中纖維起到橋接作用，構(gòu)件破壞模式由單一裂縫轉(zhuǎn)變到多條小裂縫穩(wěn)態(tài)發(fā)展，與鋼筋間不易產(chǎn)生滑移。ECC 替代普通混凝土可以提高地震作用下節(jié)點(diǎn)的損傷容限和能量吸收能力。

盡管已有研究提出軸壓比對(duì)混凝土框架節(jié)點(diǎn)抗震性能的重要性，也已有規(guī)范［10?11］規(guī)定混凝土框架節(jié)點(diǎn)軸壓比的限值，但目前為止，尚未有研究系統(tǒng)地提出軸壓比對(duì)不同ECC 框架節(jié)點(diǎn)類型抗震性能的影響以及軸壓比的限值。采用試驗(yàn)方法費(fèi)工費(fèi)時(shí)，為了給后續(xù)試驗(yàn)研究做出充分、精準(zhǔn)的預(yù)判，本文采用數(shù)值模擬方法對(duì)框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析。以Yuan等［12］和梁興文等［13］的ECC 框架節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用有限元軟件ABAQUS 中的混凝土塑性損傷（Concrete Damaged Plasticity，CDP）［14］模型模擬混凝土。同時(shí)采用QU［15］改進(jìn)Clough 提出的考慮鋼筋?混凝土界面黏結(jié)滑移作用的滯回鋼筋模型模擬鋼筋，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證有限元模型的可靠性。建立不同軸壓比下十字型及T 型ECC 框架節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型。ECC 框架節(jié)點(diǎn)的抗震性能通過位移延性系數(shù)μ、等效黏滯阻尼系數(shù)ξ和割線剛度Ki來評(píng)價(jià)。最后根據(jù)軸壓比與評(píng)價(jià)指標(biāo)，給出不同類型ECC 框架節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)軸壓比的下限值。

1 低周循環(huán)荷載下框架節(jié)點(diǎn)位移延性系數(shù)μ 影響因素分析

通常來說，框架節(jié)點(diǎn)在地震作用下會(huì)出現(xiàn)不同的破壞形態(tài)，如梁、柱端彎曲破壞、節(jié)點(diǎn)核心區(qū)彎曲破壞、節(jié)點(diǎn)區(qū)剪切破壞和剪切黏結(jié)破壞等。其中，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)彎曲破壞分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞。延性系數(shù)是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)延性的首要指標(biāo)，也是區(qū)分框架結(jié)構(gòu)延性破壞與脆性破壞的重要指標(biāo)。延性系數(shù)一般分為曲率延性系數(shù)μφ［16］和位移延性系數(shù)μ［17］。由于曲率延性系數(shù)μφ只單方面評(píng)價(jià)截面的延性性能，并不能體現(xiàn)出框架節(jié)點(diǎn)整體的延性，所以本文采用反映構(gòu)件整體宏觀延性性能的位移延性系數(shù)μ來評(píng)價(jià)框架的延性性能。

分析已有試驗(yàn)［18?20］中軸壓比、剪壓比、剪跨比及配箍率4 個(gè)因素對(duì)框架節(jié)點(diǎn)位移延性系數(shù)μ的影響，可明確影響框架節(jié)點(diǎn)延性破壞的主控因素，如圖1所示。從圖1可知，當(dāng)軸壓比、剪壓比、配筋率和剪跨比每變化30%時(shí)，對(duì)應(yīng)的位移延性系數(shù)μ分別變化40.85%，1.02%，2.09% 和13.40%。因此，當(dāng)軸壓比、剪壓比、剪跨比及配箍率等因素在規(guī)范［10］的可控范圍之內(nèi)，軸壓比對(duì)位移延性系數(shù)μ的影響較明顯，可作為評(píng)價(jià)框架節(jié)點(diǎn)是否發(fā)生延性破壞的主控因素之一。

圖1 軸壓比、剪壓比、配箍率及剪跨比對(duì)位移延性系數(shù)的影響Fig.1 Influence of axial compression ratio，shear compres?sion ratio，stirrup ratio and shear span ratio on dis?placement ductility coefficient

已有研究［12，21?23］基于不同軸壓比（0.12，0.15，0.4及0.68～0.712）對(duì)RC 及R?ECC 框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了抗震性能分析，如表1所示。通過對(duì)比節(jié)點(diǎn)的位移延性系數(shù)和耗能能力，可以看出R?ECC 節(jié)點(diǎn)要比RC節(jié)點(diǎn)延性及耗能能力更好。其中，梁興文等［13］采用的節(jié)點(diǎn)類型為ECC 填充核心區(qū)十字型節(jié)點(diǎn)，體積配箍率為0.152～0.380；Yuan 等［22］采用的節(jié)點(diǎn)類型為ECC 填充核心區(qū)T 型節(jié)點(diǎn)，體積配箍率為0～0.690；通常來說，不同類型及配筋的框架節(jié)點(diǎn)發(fā)生延性破壞的位移延性系數(shù)μ不同，所以僅基于以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)無法得出ECC 框架節(jié)點(diǎn)的軸壓比限值。因此，本文按照常見的T 型及十字型框架節(jié)點(diǎn)，基于相同的加載制度及尺寸配筋條件下擬采用0.3，0.5，0.7 及0.9 設(shè)計(jì)軸壓比，按照不同節(jié)點(diǎn)類型研究ECC 框架節(jié)點(diǎn)的軸壓比限值。

表1 R-ECC 與RC 框架節(jié)點(diǎn)在不同軸壓比下的表現(xiàn)Tab.1 Performance of R-ECC and RC frame joints under different axial compression ratios

2 循環(huán)荷載下ECC 框架節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型

2.1 試驗(yàn)原型

唐九如［24］按節(jié)點(diǎn)位置不同，將框架節(jié)點(diǎn)分為4種類型。中層中節(jié)點(diǎn)（十字型）、頂層中節(jié)點(diǎn)（T 型）、中部邊節(jié)點(diǎn)（T 型）和角節(jié)點(diǎn)。其中中層中節(jié)點(diǎn)的柱和梁都處于框架中間，易發(fā)生變形和節(jié)點(diǎn)區(qū)剪切破壞。中部邊節(jié)點(diǎn)雖達(dá)到了“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)原則，但由于梁端易出現(xiàn)黏結(jié)滑移等現(xiàn)象，會(huì)出現(xiàn)剪切黏結(jié)破壞，也是損傷較為嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)類型。而頂層中節(jié)點(diǎn)柱端易產(chǎn)生塑性鉸，一般發(fā)生柱端彎曲破壞。角節(jié)點(diǎn)由于在框架結(jié)構(gòu)中數(shù)量較少，一般情況下發(fā)生核心區(qū)彎曲破壞。因此本文主要針對(duì)中層中節(jié)點(diǎn)和中部邊節(jié)點(diǎn)2 種易損節(jié)點(diǎn)類型建立計(jì)算模型，進(jìn)行抗震性能分析。為確保計(jì)算模型的可靠性，本文采用Yuan 等［12］及梁興文等［13］的試驗(yàn)原型進(jìn)行計(jì)算模型驗(yàn)證。具體試件配筋尺寸如圖2，3 所示，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖2 S5 試件尺寸及配筋（單位：mm）Fig.2 Specimen size and reinforcements of S5（Unit：mm）

圖3 試件FRCJ4 尺寸及配筋（單位：mm）Fig.3 Specimen size and reinforcement of FRCJ4（Unit：mm）

表2 試驗(yàn)信息Tab.2 Test details

2.2 ECC 框架節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型

2.2.1 ECC 材料模型

ECC 是一種高韌性、高拉伸應(yīng)變的新型水泥基復(fù)合材料，極限拉伸應(yīng)變是普通混凝土的300 倍以上。Meng 等［25］經(jīng)過大量ECC 拉伸試驗(yàn)，將ECC 的受拉階段分為彈性階段、多縫開裂階段和應(yīng)變硬化階段。Feenstra 等［26］將ECC 的受壓過程用斷裂能表示，并用拋物線的形式表示受拉受壓曲線。ECC 材料的拉壓斷裂能均應(yīng)為不變量，但由于在受拉模式下ECC 呈現(xiàn)出應(yīng)變硬化，在達(dá)到峰值應(yīng)力后迅速失去承載能力，軟化不明顯，因此ECC 受拉模式采用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系定義；而受壓模式下ECC 在達(dá)到峰值應(yīng)力后軟化明顯，在不同單元特征長(zhǎng)度下應(yīng)采用不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線以保證受壓模式斷裂能Gc為常數(shù)。

ECC 的受拉應(yīng)力?應(yīng)變曲線和受壓應(yīng)力?應(yīng)變曲線如圖4（a），（b）所示。

圖4 ECC 應(yīng)力-應(yīng)變曲線［25?26］Fig.4 ECC stress-strain curve［25?26］

ECC 受拉本構(gòu)計(jì)算方程為［25］：

式中E0為材料初始彈性模型；σt為ECC 的受拉應(yīng)力；σt0為初裂拉應(yīng)力；ε為ECC 在受拉應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；εt0為初裂拉應(yīng)力相對(duì)的應(yīng)變；σtp為極限拉應(yīng)力；εtp為極限拉應(yīng)力相對(duì)的拉應(yīng)變；εtu為極限拉應(yīng)變。

ECC 受壓本構(gòu)計(jì)算方程為［26］：

式中σc為ECC 的受壓應(yīng)力；Ec為ECC 的彈性模量；ε為ECC 在受壓應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；fc為ECC 的峰值抗壓強(qiáng)度；εc0為fc對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εce為對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，εcu為極限壓應(yīng)變；h為有限元模型單元特征長(zhǎng)度，，A為單元體積；Gc為受壓斷裂能。

本文根據(jù)Amrane 等［27］提出的能量等價(jià)原理［28］提出了適用于有限元軟件ABAQUS 中CDP 模型的ECC 損傷因子的計(jì)算方法。根據(jù)損傷理論，將ECC的本構(gòu)關(guān)系和能量等價(jià)原理［27］結(jié)合推導(dǎo)ECC 損傷因子，得出損傷因子dc，dt的計(jì)算方法，并將該計(jì)算方法引入到有限元軟件ABAQUS 的CDP 模型中，如下式所示：

式中σk為混凝土抗壓或拉伸應(yīng)力，單位為MPa；ε為總應(yīng)變；d為損傷因子。

將帶有損傷的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系代入上述ECC 本構(gòu)模型中，可得出受拉損傷因子dt和受壓損傷因子dc的方程：

在單軸循環(huán)荷載下，Lee 等［14］提出使用拉伸等效塑性應(yīng)變和壓縮等效塑性應(yīng)變兩個(gè)變量控制拉伸和壓縮時(shí)混凝土的破壞變化。

拉伸等效塑性應(yīng)變定義為：

壓縮等效塑性應(yīng)變定義為：

式中和分別為開裂應(yīng)變和非彈性應(yīng)變，=

CDP 模型中塑性參數(shù)膨脹角ψ是影響混凝土約束效應(yīng)的重要參數(shù)，文獻(xiàn)［14，29］認(rèn)為纖維混凝土中膨脹角一般取值為30°～40°。偏心率e根據(jù)有限元軟件ABAQUS 中規(guī)定取默認(rèn)值0.1 即可。CDP 模型中通過引入黏性參數(shù)υ來修正本構(gòu)模型，黏性參數(shù)υ定義了材料的黏塑性規(guī)則，一般對(duì)于非動(dòng)力分析，纖維混凝土可取υ=0.0005 以提高數(shù)值計(jì)算的收斂性［29］。手冊(cè)中規(guī)定初始等軸壓縮屈服應(yīng)力與初始單軸壓縮屈服應(yīng)力之比fb0/fc0取默認(rèn)值1.16；拉伸子午面上與壓縮子午面上的第二應(yīng)力之比K手冊(cè)中規(guī)定為0.5

表3 CDP 模型中的黏塑性參數(shù)取值Tab.3 Visco-plastic parameters values in CDP model

2.2.2 鋼筋模型

循環(huán)荷載下的節(jié)點(diǎn)模型中水泥基材料和鋼筋之間的黏結(jié)滑移對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。引入界面單元和黏結(jié)滑移模型需將鋼筋與混凝土之間接觸的部分全部用非線性彈簧連接，而鋼筋與混凝土之間有很多節(jié)點(diǎn)，處理不方便、添加起來非常復(fù)雜。而QU［15］改進(jìn)的滯回模型是一種考慮了鋼筋和水泥基材料之間黏結(jié)滑移的鋼筋模型，通過減弱鋼筋的卸載剛度來代替鋼筋與混凝土之間因黏結(jié)滑移效應(yīng)而導(dǎo)致的剛度退化，不需引入界面單元。材料模型如圖5所示。

圖5 QU［15］滯回鋼筋模型Fig.5 QU［15］hysteretic reinforcement model

材料模型通過鋼筋的初始彈性模量E0、屈服強(qiáng)度fy、硬化剛度與初始彈性模量的比值α來定義，本研究α取值0.001。由于本研究暫不關(guān)注鋼筋與水泥基材料界面間應(yīng)力發(fā)展的情況，所以在保證計(jì)算精度一致的情況下，選擇QU［15］滯回鋼筋模型計(jì)算效率更高。在有限元軟件ABAQUS 中使用Embed?ded 約束命令將鋼筋內(nèi)置于混凝土單元內(nèi)，且模型計(jì)算之前調(diào)用修正的鋼筋本構(gòu)模型。

2.2.3 邊界條件及加載制度

實(shí)際框架節(jié)點(diǎn)中有2 種邊界加載方案［28，30］：（a）在柱端施加循環(huán)和軸向荷載，梁端垂直方向固定，符合實(shí)際結(jié)構(gòu)中的受力狀態(tài)；（b）在柱端施加軸向荷載，梁端施加循環(huán)荷載。該加載方案忽略了柱端產(chǎn)生位移時(shí)的P?Δ效應(yīng)。由于本文以節(jié)點(diǎn)核心區(qū)為研究對(duì)象，并且桿端彎矩比、軸壓比及長(zhǎng)細(xì)比滿足規(guī)范規(guī)定［10］，因此不須考慮P?Δ效應(yīng)。

在T 型節(jié)點(diǎn)中將梁底部設(shè)為固定端，在柱頂部施加恒定軸向力以控制軸壓比，并在頂部施加橫向循環(huán)荷載。十字型節(jié)點(diǎn)通過柱施加循環(huán)荷載以及恒定軸向力，柱底部采用不動(dòng)鉸支座，梁端反彎點(diǎn)提供豎向約束，柱頂采用滾軸支座。

本次采用荷載?位移控制加載方法，首先通過荷載控制，每級(jí)循環(huán)一次，按照10 kN 遞增。當(dāng)節(jié)點(diǎn)達(dá)到屈服荷載時(shí)采用位移控制，每級(jí)循環(huán)2 次，按照10 mm 遞增，一直到試件承載力下降到峰值的85%停止加載。加載制度如圖6所示。

圖6 加載制度Fig.6 Rule of loading

2.3 試驗(yàn)/模擬結(jié)果比較

為了驗(yàn)證有限元模型的可靠性，本文以Yuan等［12］研究的ECC 框架節(jié)點(diǎn)（T 型）和梁興文等［13］研究的ECC 框架節(jié)點(diǎn)（十字型）試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，驗(yàn)證有限元模型的可靠性。

在CDP 模型中引入剛度恢復(fù)因子（wt，wc）來描述水泥基材料在循環(huán)荷載作用下的剛度恢復(fù)和裂縫開閉現(xiàn)象。文獻(xiàn)［31］表明，當(dāng)混凝土處于壓縮狀態(tài)至受拉狀態(tài)時(shí)，如果在受拉前已形成壓縮微裂縫，混凝土的抗拉剛度恢復(fù)很小或不恢復(fù)。但當(dāng)拉伸狀態(tài)進(jìn)入壓縮狀態(tài)時(shí)，壓縮剛度可以隨著裂紋的閉合而恢復(fù)。因此，本文不考慮混凝土抗拉剛度（wt=0 默認(rèn)值）恢復(fù)，而考慮混凝土受壓剛度恢復(fù)。李曉琴等［31］提出了一種wc算法，該算法中wc等于單位體積混凝土剩余斷裂能gFR與斷裂能gf之比的θ次方（θ≥1）。

模擬結(jié)果（見表4）表明，T 型節(jié)點(diǎn)滯回曲線由于考慮了ECC 與鋼筋之間的黏結(jié)滑移作用，與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模擬峰值荷載為128.4 kN，試驗(yàn)為130.8 kN；模擬屈服位移為10.88 mm，試驗(yàn)為11.45 mm。十字型滯回曲線模擬峰值荷載為84.65 kN，試驗(yàn)為80.57 kN；模擬屈服位移為70.81 mm，試驗(yàn)為73.41 mm，均控制在誤差5%以內(nèi)。

表4 試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比Tab.4 Comparison between test and simulation values

試件S5 與FRCJ4 破壞形態(tài)分別如圖7（a），（b）和8（a），（b）所示。S5 裂縫主要分布在框架柱端及節(jié)點(diǎn)核心區(qū)域?？梢钥闯鲇邢拊Ｐ陀?jì)算結(jié)果較好地模擬出試件裂縫分布情況，破壞區(qū)域集中在柱端，與試驗(yàn)結(jié)果基本相同。FRCJ4 裂縫主要分布在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)域，核心區(qū)域已完全破壞，從有限元模型計(jì)算結(jié)果中可以看出破壞主要在框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)，與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。圖中當(dāng)框架節(jié)點(diǎn)受拉損傷dt達(dá)到0.9 及以上時(shí)框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)域完全破壞。

圖7 S5 框架節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證Fig.7 Verification of S5 frame joint

圖8 FRCJ4 框架節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證Fig.8 Verification of FRCJ4 frame joint

計(jì)算與試驗(yàn)的滯回曲線與骨架曲線分別如圖7（c）和8（c）所示。計(jì)算所得的滯回曲線有明顯的下降段，相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果較飽滿，滯回環(huán)面積較大。試驗(yàn)中對(duì)梁端反彎點(diǎn)處提供豎向約束，水平方向會(huì)產(chǎn)生微小位移；有限元模型中梁端的約束較為理想，邊界剛度較大，對(duì)試件的水平運(yùn)動(dòng)起到限制作用，使得初始剛度過大。雖然固定約束加強(qiáng)了試件梁端約束作用，但這種影響很小，不會(huì)對(duì)試驗(yàn)與模擬結(jié)果的位移、承載力及延性等性能產(chǎn)生太大影響，其誤差均控制在5%以內(nèi)，可以較好地與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

綜上，本研究采用的計(jì)算模型得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，說明該模型具有可靠性，能反映ECC框架節(jié)點(diǎn)在低周循環(huán)荷載下的受力行為。

3 不同軸壓比下ECC 框架節(jié)點(diǎn)抗震性能分析

3.1 ECC 框架節(jié)點(diǎn)模型設(shè)計(jì)及抗震模擬分析

以常見的混凝土框架節(jié)點(diǎn)為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)，所有節(jié)點(diǎn)均遵循“強(qiáng)柱弱梁”原則，并具體根據(jù)規(guī)范［10］進(jìn)行設(shè)計(jì)，擬采用ECC 替換節(jié)點(diǎn)整體區(qū)域混凝土做節(jié)點(diǎn)模型。本文研究2 種框架節(jié)點(diǎn)模型，分別為T型節(jié)點(diǎn)及十字型節(jié)點(diǎn)。配筋及尺寸均根據(jù)規(guī)范［10］中的二級(jí)抗震等級(jí)框架節(jié)點(diǎn)的限值進(jìn)行設(shè)計(jì)。

T 型節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)軸壓比為nd=0.3，0.5，0.7，0.9，編號(hào)分別為TJ1，TJ2，TJ3，TJ4。在核心處采用箍筋加密處理。十字型節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)軸壓比同樣為nd=0.3，0.5，0.7，0.9，編號(hào)分別為SJ1，SJ2，SJ3，SJ4。具體細(xì)節(jié)如圖9所示。采用荷載?位移低周循環(huán)加載方式進(jìn)行加載，加載制度同圖6。

圖9 模型尺寸配筋圖Fig.9 Dimension and reinforcement diagram of model

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［10］，本文基于設(shè)計(jì)軸力值N設(shè)計(jì)了4 種軸壓比（對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)軸壓比nd）的T型和十字型框架節(jié)點(diǎn)試件，采用標(biāo)準(zhǔn)軸力值Nk（對(duì)應(yīng)試驗(yàn)軸壓比nt）進(jìn)行框架節(jié)點(diǎn)受力分析，即采用試驗(yàn)軸壓比進(jìn)行有限元計(jì)算。其中，設(shè)計(jì)和試驗(yàn)軸壓比可根據(jù)下式［13］進(jìn)行換算，試件TJ1～TJ4 和SJ1～SJ4 的參數(shù)如表5所示。

表5 試件TJ 和SJ 的參數(shù)Tab.5 Design parameters of TJ and SJ

式中nd為設(shè)計(jì)軸壓比；nt為試驗(yàn)軸壓比；δc為混凝土強(qiáng)度變異系數(shù)，取0.144。

本文采用Li 等［9］通過目標(biāo)優(yōu)化得到的ECC 配合比，通過拉伸試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。選用其中X3組，具體參數(shù)如表6所示。其ECC 極限拉伸應(yīng)變達(dá)到5.6%，抗拉強(qiáng)度達(dá)到3.5 MPa，受拉斷裂能Gf達(dá)到5980.43 N/m。

表6 ECC 材料參數(shù)［9］Tab.6 Material parameters of ECC［9］

3.2 不同軸壓比下ECC 節(jié)點(diǎn)抗震模擬結(jié)果

3.2.1 滯回曲線

通過計(jì)算得出了T 型節(jié)點(diǎn)以及十字型節(jié)點(diǎn)模型的破壞形態(tài)。其中0.7 軸壓比下2 種節(jié)點(diǎn)受拉損傷云圖如圖10 所示。從圖10 中可以看出，十字型節(jié)點(diǎn)破壞主要集中在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)和梁柱交界處；T 型節(jié)點(diǎn)破壞主要集中在梁端及節(jié)點(diǎn)核心區(qū)與梁端交界處，其破壞形態(tài)均為延性破壞。

圖10 0.7 軸壓比下受拉損傷云圖Fig.10 Tensile damage nephogram under axial compression ratio of 0.7

計(jì)算得到的滯回曲線如圖11 所示。在試件加載初期，節(jié)點(diǎn)模型處于彈性階段，未達(dá)到屈服狀態(tài)，卸載之后殘余變形很小，滯回曲線基本為直線狀態(tài)。當(dāng)試件到達(dá)塑性階段，開始產(chǎn)生殘余應(yīng)變，內(nèi)部損傷開始累積，滯回曲線面積開始增大，耗能能力開始提升。隨著軸壓比的增加，兩種框架節(jié)點(diǎn)的耗能能力開始下降，導(dǎo)致滯回環(huán)面積變小、不飽滿，出現(xiàn)捏縮現(xiàn)象。低軸壓比下滯回環(huán)飽滿，耗能能力強(qiáng)，同一位移處循環(huán)曲線接近，剛度和強(qiáng)度退化較小。高軸壓比下滯回環(huán)出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象，是由于框架節(jié)點(diǎn)的抗剪變形產(chǎn)生的斜裂縫張合造成的，滯回環(huán)面積小，耗能較差。試件TJ1～TJ4 的滯回環(huán)面積與軸壓比呈負(fù)相關(guān)，并在0.7 軸壓比下梁端發(fā)生了嚴(yán)重的塑性變形，滯回環(huán)開始捏縮。隨著軸壓比的增大，試件SJ1～SJ4 的框架梁端由于承受縱向循環(huán)荷載，梁端破壞較為嚴(yán)重，滯回環(huán)面積與軸壓比呈負(fù)相關(guān)。同時(shí)SJ1～SJ4 的滯回環(huán)在同一軸壓比下沒有TJ1～TJ4 的滯回環(huán)面積大，說明T 型節(jié)點(diǎn)的耗能能力要比十字型節(jié)點(diǎn)較好。

3.2.2 骨架曲線

TJ1～TJ4，SJ1～SJ4 的骨架曲線如圖12 所示，T 型邊節(jié)點(diǎn)循環(huán)荷載施加在框架柱端，更大的軸壓比會(huì)施加給框架柱更大的軸向力，限制了柱端的部分位移，所以模型TJ1～TJ4 到達(dá)峰值承載力較快，下降趨勢(shì)比較平緩，強(qiáng)化階段剛度變化不是很明顯。只是不同軸壓比下承載力和位移變化較顯著。十字型節(jié)點(diǎn)循環(huán)荷載施加在柱端，框架柱端會(huì)產(chǎn)生較大位移，所以模型SJ1～SJ4 相比于TJ1～TJ4 到達(dá)峰值承載力的速度有所下降，到達(dá)峰值承載力之前會(huì)產(chǎn)生較大位移。由于框架節(jié)點(diǎn)在高軸壓比下產(chǎn)生了較大的塑性變形，所以軸壓比越大框架節(jié)點(diǎn)承載力下降越快，在軸壓比較小時(shí)框架節(jié)點(diǎn)在強(qiáng)化階段的剛度有較大提升。

圖12 節(jié)點(diǎn)模型骨架曲線Fig.12 Skeleton curve of joints model

3.3 ECC 框架節(jié)點(diǎn)抗震性能分析

3.3.1 軸壓比對(duì)ECC 節(jié)點(diǎn)承載力和位移的影響

軸壓比對(duì)T 型及十字型ECC 節(jié)點(diǎn)的承載力及位移的影響如圖13 所示。

模型TJ1～TJ4 配筋和尺寸都相同，從圖13（a），（b）可以看出，在軸壓比為變量的情況下，軸壓比在0.3～0.5 之間峰值承載力隨著軸壓比的增大而增大，從154.6 kN 提升到161.1 kN，提升1.45%。軸壓比在0.5～0.9 之間峰值承載力隨著軸壓比增大而減小，從161.1 kN 下降到154.4 kN，降低4.16%。而極限位移一直隨著軸壓比增大而減小，在軸壓比為0.3～0.9 之間時(shí)，極限位移從92.9 mm 下降到了89.8 mm，降低3.34%。說明軸壓比在0.5 左右時(shí)，試件的承載力較好，軸壓比在0.3 左右時(shí)，試件變形能力較好。綜合承載力與極限位移表現(xiàn)情況，在0.5軸壓比下T 型邊節(jié)點(diǎn)的抗震能力較好。

同樣，從圖13（c），（d）可以看出，模型SJ1～SJ4在軸壓比0.5 時(shí)承載力及極限位移最大；在軸壓比為0.3～0.5 時(shí)承載力從158.8 kN 上升到163.69 kN，提高3.08%。極限位移在0.3～0.5 軸壓比之間為遞增狀態(tài)，位移從97.6 mm 上升到102.4 mm，提升4.92%。而軸壓比在0.5～0.9 之間極限位移為遞減狀態(tài)，從102.4 mm 下降到83.4 mm，降低18.56%。綜合說明在0.5 軸壓比下十字型節(jié)點(diǎn)的抗震能力較好。十字型節(jié)點(diǎn)發(fā)生柱端彎曲破壞，從計(jì)算結(jié)果中可以看出位移和承載力在0.5 軸壓比附近出現(xiàn)峰值。其主要原因就是2 種框架節(jié)點(diǎn)在框架中所處的位置不同，隨著軸壓比變化在循環(huán)荷載下節(jié)點(diǎn)核心區(qū)域傳力機(jī)理產(chǎn)生變化，導(dǎo)致承載力與位移變化規(guī)律略有不同，抗震性能存在差異。

圖13 節(jié)點(diǎn)模型軸壓比-位移/荷載圖Fig.13 Diagram of axial compression ratio，displacement or load of joints model

3.3.2 耗能能力分析

構(gòu)件的耗能能力是評(píng)價(jià)抗震性能的一個(gè)重要指標(biāo)，本次使用等效黏滯阻尼系數(shù)與累計(jì)耗能評(píng)價(jià)8個(gè)模型的耗能能力。其等效黏滯阻尼系數(shù)計(jì)算公式可以表示為［23］：

等效黏滯阻尼系數(shù)計(jì)算示意圖如圖14 所示；模型TJ1～TJ4，SJ1～SJ4 的等效黏滯阻尼系數(shù)與累計(jì)耗能變化如圖15 所示。從圖15 中可以看出，所有試件的位移和等效黏滯阻尼系數(shù)成正比，模型通過塑性變形而耗散的能量呈正相關(guān)，滯回環(huán)面積不斷增大、飽滿。所有模型的等效黏滯阻尼系數(shù)與累計(jì)耗能隨著軸壓比的增大而降低，但在0.5 軸壓比下兩種節(jié)點(diǎn)的耗能能力比其他軸壓比下高。且在同一軸壓比下T 型節(jié)點(diǎn)相比于十字型節(jié)點(diǎn)耗能能力要高。在0.3～0.9 軸壓比下T 型節(jié)點(diǎn)相比于十字型節(jié)點(diǎn)的等效黏滯阻尼系數(shù)ξ分別增長(zhǎng)了25.7%，35.6%，15.4% 和6.3%；累計(jì)耗能分別增長(zhǎng)了27.2%，33.6%，14.6%和5.3%?？梢钥闯觯瑑煞N方法的計(jì)算結(jié)果大致相同，并且T 型節(jié)點(diǎn)的耗能能力在0.5軸壓比下與十字型節(jié)點(diǎn)相差最大。

圖14 等效黏滯阻尼系數(shù)ξ 計(jì)算示意圖Fig.14 Calculation diagram of the equivalent viscous damp?ing coefficient ξ

圖15 等效黏滯阻尼系數(shù)與累計(jì)耗能Fig.15 Equivalent viscous damping coefficient and total en?ergy consumption

3.3.3 剛度退化分析

構(gòu)件的塑性變形、裂縫情況等可以用剛度退化來表示。模型中引入損傷因子，可以較好地模擬出模型的剛度退化情況。本次采用割線剛度Ki表示ECC 框架節(jié)點(diǎn)的剛度退化，計(jì)算公式為［23］：

式中Ki表示第i次循環(huán)荷載下的割線剛度；±Pi表示第i次循環(huán)荷載下的正、負(fù)方向下的峰值荷載；±Δi表示第i次循環(huán)荷載下的正、負(fù)方向下的峰值位移。

T 型和十字型節(jié)點(diǎn)的剛度退化曲線如圖16 所示。由圖16（a）可知，T 型框架節(jié)點(diǎn)初始剛度較大，達(dá)到了6.84～8.34 kN/mm。ECC 產(chǎn)生細(xì)微裂縫并與鋼筋之間產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，使得剛度退化較為明顯，框架節(jié)點(diǎn)屈服以后剛度退化逐步減小，并無剛度突變出現(xiàn)。隨著軸壓比增大，T 型框架節(jié)點(diǎn)延性和承載力降低，導(dǎo)致模型TJ1～TJ2 相比于TJ3～TJ4 初始剛度小。

由圖16（b）可知，十字型框架節(jié)點(diǎn)初始剛度相對(duì)于T 型節(jié)點(diǎn)較小，最大只達(dá)到了0.3 軸壓比下的5.87 kN/mm，比T 型節(jié)點(diǎn)降低29.6%，并且剛度退化較為平緩。在隨著軸壓比的增大，初始剛度開始降低，但變化趨勢(shì)并無明顯差異。由于十字型節(jié)點(diǎn)柱端壓彎破壞較T 型節(jié)點(diǎn)梁端彎曲破壞嚴(yán)重，所以T 型節(jié)點(diǎn)的整體剛度退化情況相比于十字型節(jié)點(diǎn)好。

圖16 節(jié)點(diǎn)模型剛度退化曲線Fig.16 Stiffness degradation curve of joints model

3.3.4 位移延性系數(shù)μ的分析

常用位移延性系數(shù)μ評(píng)價(jià)構(gòu)件延性性能。本文采取國(guó)內(nèi)外常用位移延性系數(shù)的計(jì)算方法［23］，用極限位移Δu和屈服位移Δy的比值進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算示意圖如圖17 所示，計(jì)算公式可表示為：

圖17 位移延性系數(shù)μ 計(jì)算示意圖Fig.17 Calculation diagram of displacement ductility coeffi?cient μ

式中 Δu為極限位移，取正負(fù)方向極限荷載下降到85%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移；Δy為屈服位移，取正負(fù)方向極限荷載的75%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。

由于施加了很大的軸向力，框架柱產(chǎn)生的位移很小，導(dǎo)致T 型邊節(jié)點(diǎn)試件TJ4 位移延性系數(shù)最小，從表7中可以看出，TJ1，TJ2，TJ3 相比于TJ4 位移延性系數(shù)分別增長(zhǎng)了69.1%，98.9%，45.4%。十字型節(jié)點(diǎn)中SJ4 位移延性系數(shù)最小，SJ1，SJ2，SJ3 相比于SJ4 位移延性系數(shù)分別增長(zhǎng)了51.8%，20.3%，14.2%。由于ECC 的高延性的特點(diǎn)，8 個(gè)框架節(jié)點(diǎn)μ全部大于2.9。但由于在高軸壓比下T 型框架節(jié)點(diǎn)發(fā)生了嚴(yán)重的梁端彎曲破壞，導(dǎo)致框架節(jié)點(diǎn)梁端產(chǎn)生了嚴(yán)重的塑性變形，所以在三級(jí)抗震等級(jí)下軸壓比要嚴(yán)格小于0.9。十字型節(jié)點(diǎn)在0.7～0.9 軸壓比下框架柱端發(fā)生了嚴(yán)重的柱端壓彎破壞，由于框架柱端既承受水平循環(huán)荷載，又承受軸向荷載，導(dǎo)致框架節(jié)點(diǎn)承載力大幅度下降，在地震作用下會(huì)使框架結(jié)構(gòu)抗坍塌能力下降，建議設(shè)計(jì)軸壓比對(duì)2 種類型ECC 框架節(jié)點(diǎn)均應(yīng)控制在0.3～0.7 之間。

表7 各模型位移延性系數(shù)Tab.7 Displacement ductility coefficient of each model

4 結(jié) 論

（1）兩種常見的T 型和十字型ECC 框架節(jié)點(diǎn)在設(shè)計(jì)軸壓比（0.3～0.9）之間位移延性系數(shù)μ隨著軸壓比提升而下降。

（2）T 型ECC 節(jié)點(diǎn)在軸壓比為0.5 時(shí)出現(xiàn)了峰值承載力與位移延性系數(shù)的極值點(diǎn)，但極限位移始終與軸壓比呈負(fù)相關(guān)。且當(dāng)軸壓比達(dá)到0.9 時(shí)，構(gòu)件延性已經(jīng)不能滿足節(jié)點(diǎn)抗震的基本要求。

（3）十字型ECC 節(jié)點(diǎn)的峰值承載力、位移延性系數(shù)以及極限位移均在軸壓比為0.5 時(shí)出現(xiàn)了極值點(diǎn)。在一定范圍內(nèi)增大軸壓比（0.3～0.5）可以使得十字型框架節(jié)點(diǎn)承載力提升，但過大的軸壓比會(huì)降低構(gòu)件延性。

（4）T 型與十字型框架節(jié)點(diǎn)的耗能能力特征值，即等效黏滯阻尼系數(shù)ξ，隨著軸壓比（0.3～0.9）增大而下降，T 型節(jié)點(diǎn)ξ比十字型節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)約6.3%～35.6%，T 型節(jié)點(diǎn)的耗能能力要優(yōu)于十字型節(jié)點(diǎn)。軸壓比對(duì)2 種框架節(jié)點(diǎn)的剛度退化影響較小，T 型節(jié)點(diǎn)的初始剛度為6.84～8.34 kN/mm，十字型的初始剛度為5.87～6.56 kN/mm，T 型節(jié)點(diǎn)在屈服前的剛度退化較十字型節(jié)點(diǎn)嚴(yán)重，耐損傷能力相比十字型節(jié)點(diǎn)較差。

（5）兩種節(jié)點(diǎn)均在設(shè)計(jì)軸壓比為0.7 時(shí)發(fā)生了界限破壞，為保證構(gòu)件具有一定的抗倒塌能力以及在地震作用下發(fā)生延性破壞，超出彈性極限仍具有足夠變形能力，本文建議2 種二級(jí)抗震等級(jí)下的ECC 框架節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)軸壓比均應(yīng)控制在0.3～0.7 之間，且不應(yīng)超出0.9。并且2 種ECC 框架節(jié)點(diǎn)的延性、耗能及剛度退化在0.5 軸壓比下出現(xiàn)最優(yōu)值（軸壓比為0.3～0.9 時(shí)）。因此，本文建議在不影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的情況下將ECC 框架節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)軸壓比控制在0.5 時(shí)抗震性能可處于較優(yōu)狀態(tài)。