高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中案例教學(xué)法的應(yīng)用研究

李 悅

(天津渤海職業(yè)學(xué)院，天津 300402)

高等數(shù)學(xué)是高職院校開設(shè)的必修課程之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展具有重要意義。但高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)主動(dòng)性皆較為薄弱，導(dǎo)致目前高職院校數(shù)學(xué)整體教學(xué)效果較差。在此背景下，要提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)基于學(xué)生特性深化案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的切實(shí)應(yīng)用，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。

一、 高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

(一) 教學(xué)原則

1.堅(jiān)持現(xiàn)實(shí)性原則

著名學(xué)者張瀾明確指出：“教育來(lái)源于生活”?；诖?，案例教學(xué)法融入課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)充分遵循現(xiàn)實(shí)性原則，立足學(xué)生認(rèn)知思維水平，將教學(xué)內(nèi)容與社會(huì)生活實(shí)際相結(jié)合，從而便于學(xué)生在日常生活中真正運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.堅(jiān)持以人為本原則

以人為本是教育的本質(zhì)要求，伴隨著教育體制改革不斷深入，以人為本教育思想在教育者心中的重量愈發(fā)增加，成為教育者制定教學(xué)目標(biāo)的重要思想。以人為本教育理念要求教育者在教學(xué)活動(dòng)中尊重學(xué)生、理解學(xué)生，并以培養(yǎng)學(xué)生全方面發(fā)展為主要任務(wù)。

3.堅(jiān)持活動(dòng)性原則

為有效保證數(shù)學(xué)教學(xué)成效，提高案例教學(xué)效果，教師在教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持活動(dòng)性原則，采取游戲教學(xué)、互動(dòng)教學(xué)、情景教學(xué)、合作教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)等方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而集中學(xué)生注意力，進(jìn)而提高素質(zhì)教學(xué)質(zhì)量。

4.尊重學(xué)生個(gè)性化原則

由于成長(zhǎng)環(huán)境和興趣愛好不同，因此，學(xué)生之間個(gè)性化差異明顯，在學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平方面具有一定差距?；诖?，教師在開展案例教學(xué)時(shí)應(yīng)遵循差異化溝通原則，尊重學(xué)生之間存在的個(gè)性化差異。

(二) 課程教學(xué)體系分析

1.教學(xué)內(nèi)容過(guò)于僵硬

在高職高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師過(guò)于在意知識(shí)內(nèi)容講解，想在有效的課堂時(shí)間里盡量進(jìn)行多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容輸出，但往往忽略數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是否符合當(dāng)前授課環(huán)境，是否為數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的輸出建立前后鋪墊。這種僵硬的育人方式，使數(shù)學(xué)知識(shí)講解無(wú)法滿足學(xué)生思維認(rèn)知，進(jìn)而使學(xué)生無(wú)法更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)興趣與課堂效率。

2.輕視課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高職院校數(shù)學(xué)教師普遍厭煩課堂提問(wèn)，認(rèn)為課堂提問(wèn)會(huì)占用過(guò)多的課堂教學(xué)時(shí)間，從而使教學(xué)任務(wù)無(wú)法在有效時(shí)間內(nèi)完成，延誤教學(xué)進(jìn)度。因此，教師經(jīng)常忽視課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生的主動(dòng)提問(wèn)也會(huì)采取“課后來(lái)找老師”的方式，導(dǎo)致學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)次數(shù)越來(lái)越少，課堂參與度日益降低。

3.教學(xué)中重結(jié)果輕過(guò)程

教學(xué)成績(jī)的重要性是毋庸置疑的，但有些數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于重視教學(xué)成績(jī)，在教學(xué)中要求學(xué)生盡可能增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的記憶，要求學(xué)生課上記筆記，課下背筆記，嚴(yán)重忽視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)論的推理過(guò)程，致使學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用時(shí)不了解該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用背景，造成知識(shí)體系出現(xiàn)空缺。

4.教學(xué)中重技巧輕通法

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)生一道數(shù)學(xué)題講解占用一整堂課的現(xiàn)象，這類數(shù)學(xué)題多為技巧性數(shù)學(xué)題。數(shù)學(xué)教師由于過(guò)度重視技巧性數(shù)學(xué)難題講解，極大縮短了數(shù)學(xué)通用解法教學(xué)時(shí)間，長(zhǎng)此以往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題方式出現(xiàn)斷層，一些學(xué)生只會(huì)解答技巧性題目，而另一些學(xué)生只會(huì)利用解題通法，造成學(xué)生學(xué)習(xí)方式的兩極分化現(xiàn)象。

5.教學(xué)中重邏輯輕思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)邏輯能力尤為重要，但是數(shù)學(xué)思想能力也是不可或缺的。在教學(xué)中，存在著教師僅注重學(xué)生的邏輯能力培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容之間的邏輯性，而輕視數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)象。這種重邏輯輕思想狀況直接會(huì)阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展，降低學(xué)生整體數(shù)學(xué)素質(zhì)。

6.教學(xué)評(píng)價(jià)缺乏科學(xué)性

案例教學(xué)是目前我國(guó)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中最有效的教學(xué)模式之一，不僅可以拓寬學(xué)生思維，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在案例教學(xué)中，教師都會(huì)在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行開放性問(wèn)題教學(xué)。但由于開放性教學(xué)問(wèn)題具有“一題多解”的特性，學(xué)生經(jīng)常會(huì)提出很多種解題思路，如果逐一評(píng)價(jià)則會(huì)占用過(guò)多的課堂教學(xué)時(shí)間，因此，教師一般會(huì)采取讓學(xué)生互相探討，教師不參與評(píng)價(jià)的方式，這就導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法了解自己所提出思路的正確與否，因此不能發(fā)揮出開放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值。

7.教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容研究不足

新課標(biāo)教材豐富了數(shù)學(xué)課本的知識(shí)內(nèi)容。但是由于數(shù)學(xué)知識(shí)增加，課時(shí)沒(méi)有增加，教師往往因?yàn)榻虒W(xué)任務(wù)重而選擇性地刪除一些與知識(shí)點(diǎn)無(wú)關(guān)的內(nèi)容。由于學(xué)術(shù)教材編制采取的是難度螺旋式上升的方式，如果教師對(duì)一些教材內(nèi)容進(jìn)行刪減的話，則會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生在課本后期知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，無(wú)法將后期知識(shí)點(diǎn)與前期知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容連接起來(lái)，致使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系缺乏一定程度的系統(tǒng)完整性。

8.課堂討論教學(xué)形式化

教師會(huì)組織學(xué)生課堂討論活動(dòng)，增加課堂活躍度，提高學(xué)生參與度。教師一般采取拋出問(wèn)題，由學(xué)生進(jìn)行討論，但不對(duì)討論過(guò)程進(jìn)行知識(shí)引導(dǎo)和監(jiān)管，也不考慮討論內(nèi)容是否與本堂數(shù)學(xué)課內(nèi)容有關(guān)、是否存在討論的價(jià)值等，進(jìn)而導(dǎo)致課堂討論教學(xué)逐漸形式化。

二、 高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中案例教學(xué)法的應(yīng)用實(shí)踐

(一) 極限、一元函數(shù)的微積分案例教學(xué)法應(yīng)用實(shí)踐

1.課前準(zhǔn)備階段

(1)確定教學(xué)目標(biāo)

以極限、一元函數(shù)的微積分的復(fù)習(xí)課為例。教學(xué)目的是通過(guò)案例教學(xué)法全面了解學(xué)生對(duì)極限、一元函數(shù)的微積分知識(shí)的掌握程度，并在此期間延伸新的知識(shí)點(diǎn)，將常微分方程滲透其中，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系以及為后續(xù)高階課程教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

(2) 確定教學(xué)流程

教學(xué)流程主要包括三大階段，即引入案例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境教學(xué)階段、課堂討論階段、課堂總結(jié)階段。首先，在引入案例創(chuàng)設(shè)情境時(shí)用幻燈片呈現(xiàn)案例：“美國(guó)的核廢料沉海處理是否安全?問(wèn)題的背景是這樣的：美國(guó)原來(lái)將核廢料封裝在鉛桶里沉入大海，但海水較深，海底巖石較硬，會(huì)使鉛桶到達(dá)海底時(shí)速度過(guò)大而撞破，如何論證其安全性?”展示給學(xué)生一些問(wèn)題：“一是這個(gè)案例中涉及了什么運(yùn)動(dòng)?這個(gè)運(yùn)動(dòng)與以前學(xué)過(guò)的運(yùn)動(dòng)一樣嗎?二是你能寫出它的運(yùn)動(dòng)方程嗎?三是你是根據(jù)以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)來(lái)建立這個(gè)方程的?四是這個(gè)方程有解嗎?五是如若方程有解，你是用哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)得到解的?”其次，在課堂討論階段將學(xué)生劃分為不同小組，要求學(xué)生在小組內(nèi)基于案例進(jìn)行分析討論，并分享小組討論出的結(jié)果，小組間可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑與爭(zhēng)論。最后，在課堂總結(jié)階段，分別開展教師總結(jié)與學(xué)生總結(jié)，以此保證課堂教學(xué)的完整性。

(3) 打印與分發(fā)案例材料

為促使學(xué)生能夠全面掌握案例材料信息，教師應(yīng)在準(zhǔn)備階段將案例打印出來(lái)，在課前讓課代表將材料分發(fā)到學(xué)生手中，以便學(xué)生基于材料進(jìn)行探究討論。

2.課堂教學(xué)階段

(1)引入案例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

將課前準(zhǔn)備好的問(wèn)題與案例內(nèi)容呈現(xiàn)在多媒體課件上，使學(xué)生能夠明晰案例內(nèi)容及需要探究的具體問(wèn)題，讓學(xué)生在特定的問(wèn)題情境中開展一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)。

(2) 課堂討論

基于問(wèn)題開展小組討論是案例教學(xué)法的主要教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)在此環(huán)節(jié)預(yù)留出至少25分鐘的課堂討論時(shí)間，這樣在促使學(xué)生能夠基于問(wèn)題展開激烈討論的同時(shí)，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題分析能力、自主探究能力、分享能力、思維邏輯能力和團(tuán)結(jié)合作能力等。

與此同時(shí)，A小組還表示當(dāng)t→+∝時(shí)，V(t)是恒定的。

(3)課堂總結(jié)

首先是學(xué)生總結(jié)。學(xué)生通過(guò)問(wèn)題自主探究與小組討論后表示根據(jù)案例可以預(yù)設(shè)條件，并根據(jù)已知條件建立方程、解出方程、獲得速度函數(shù)、得出海洋深度，在此過(guò)程中需要利用學(xué)過(guò)的極限和一元函數(shù)的微積分知識(shí)。

其次是教師總結(jié)。首先教師需要對(duì)在課堂上積極參與小組討論與回答問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，可以酌情根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)增加學(xué)生的平時(shí)成績(jī)。隨后教師對(duì)本堂課進(jìn)行總結(jié)。

第一，本堂課所涉及的自由落體運(yùn)動(dòng)并不是物理學(xué)中常見的運(yùn)動(dòng)，而是阻尼落體運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中教師需要揭示其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

其中k為空氣阻尼系數(shù)。

第三， 教師指出該方程為常微分方程，學(xué)生可以利用已學(xué)過(guò)的微積分知識(shí)對(duì)方程進(jìn)行變形，最終得到速度函數(shù)與海洋深度。

(二) 函數(shù)模型案例教學(xué)法應(yīng)用實(shí)踐

1.課前準(zhǔn)備階段

(1) 確定教學(xué)目標(biāo)

函數(shù)是高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，與高中函數(shù)具有較高的連續(xù)性，本課教學(xué)目標(biāo)是做好高中函數(shù)與高等函數(shù)之間的連接，從本質(zhì)上而言是一次提升課。在該堂課教學(xué)中利用案例教學(xué)法可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)學(xué)習(xí)思維，能夠保證教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)以及提高課堂教學(xué)效率。

(2) 確定教學(xué)流程

教學(xué)流程主要包括三個(gè)階段，即引入案例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境教學(xué)階段、課堂討論階段和課堂總結(jié)階段。

首先，在引入案例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境階段，用幻燈片分別呈現(xiàn)案例1與案例2。案例1：一輛汽車在某段公路上行駛，行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖1所示。求圖1中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義。同時(shí)假設(shè)這輛汽車的歷程表在汽車行駛的這段路程前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車歷程表讀數(shù)為s與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并做出相應(yīng)的圖像。案例2：人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模式y(tǒng)=y0ert(r為人口，t為時(shí)間，y0為t=0是的人口數(shù))。在此教學(xué)階段，教師需提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生討論，基于案例1的問(wèn)題設(shè)計(jì)為：“一是將圖中的陰影部分隱去，得到的圖像表示什么意義?二是圖中每一個(gè)矩形的面積意義是什么?汽車的行駛里程與里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系?他們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像又有何關(guān)系?”基于案例2的問(wèn)題設(shè)計(jì)為：“本案例所涉及的數(shù)量有哪些?描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的？確定這種模型需要幾個(gè)因素?如何確定函數(shù)模型?”

圖1 案例1

其次，在課堂討論階段將學(xué)生劃分為不同小組，要求學(xué)生在小組內(nèi)基于案例進(jìn)行分析討論，并分享小組討論出的結(jié)果，小組間可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑與爭(zhēng)論。最后，在課堂總結(jié)階段，分別開展教師總結(jié)與學(xué)生總結(jié)，以此保證課堂教學(xué)的完整性。

2.課堂教學(xué)階段

(1)引入案例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

將課前準(zhǔn)備好的問(wèn)題與案例內(nèi)容呈現(xiàn)在多媒體課件上，使學(xué)生能夠明晰案例內(nèi)容及需要探究的具體問(wèn)題，使學(xué)生在特定的問(wèn)題情境中開展一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)。

(2)課堂討論

教師將學(xué)生分為5個(gè)小組，每個(gè)小組由成績(jī)上游、成績(jī)中等、成績(jī)及格、組織能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)主動(dòng)性弱等學(xué)生共同組成，以此發(fā)揮出小組教學(xué)的實(shí)際作用。教師要求學(xué)生在小組內(nèi)基于問(wèn)題進(jìn)行互動(dòng)討論，強(qiáng)調(diào)每一個(gè)學(xué)生均需要參與到討論中，并給出自己的看法見解。

(3) 課堂總結(jié)

每組學(xué)生依次對(duì)本堂課所學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概述，分享學(xué)習(xí)體會(huì)。教師對(duì)課堂上表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，對(duì)學(xué)習(xí)積極性較弱且注意力不集中的學(xué)生進(jìn)行警告，必要時(shí)減扣其平時(shí)成績(jī)。

三、高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)思考

高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越側(cè)重?cái)?shù)學(xué)文化的應(yīng)用，在案例教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化對(duì)推動(dòng)當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)科健康快速發(fā)展以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)了解具有重要意義與價(jià)值，因此，隨著教育體制改革的不斷深入，高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視程度。數(shù)學(xué)文化是指“數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育”。隨著數(shù)學(xué)文化的重要性日益增加，高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)單獨(dú)板塊，目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解與掌握，避免學(xué)生出現(xiàn)“數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來(lái)的‘自由創(chuàng)造物’，數(shù)學(xué)的發(fā)展無(wú)須社會(huì)的推動(dòng)，其真理性無(wú)須實(shí)踐的檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無(wú)須人類文化的哺育”的錯(cuò)誤意識(shí)。由此可見，在數(shù)學(xué)教育發(fā)展背景下將數(shù)學(xué)文化融入案例數(shù)學(xué)是當(dāng)前時(shí)代發(fā)展的需要，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科健康發(fā)展的必然選擇。

抽象化、邏輯化、延伸化是高等數(shù)學(xué)的特殊屬性。如若在教學(xué)活動(dòng)中采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在枯燥的數(shù)學(xué)課堂中逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而無(wú)法構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)?；诖?，為規(guī)避傳統(tǒng)教學(xué)模式帶來(lái)的弊端與不利影響，教師應(yīng)打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的桎梏，采用新型的案例教學(xué)方式，從而在課堂教學(xué)中基于富有啟發(fā)性的案例開展教學(xué)。

以“函數(shù)”教學(xué)為例。傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)流程為：講解定義——舉例——練習(xí)，該教學(xué)模式將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的掌握不深不透，從而致使學(xué)生在構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系以及實(shí)際應(yīng)用中與高中函數(shù)相關(guān)知識(shí)混淆，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)效率。針對(duì)上述問(wèn)題，教師應(yīng)開展案例教學(xué)，并將數(shù)學(xué)文化融入案例中，從而幫助學(xué)生切實(shí)分辨出不同教育階段函數(shù)的不同以及在實(shí)際中的應(yīng)用方法。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高職高等數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯能力、創(chuàng)新能力、問(wèn)題分析與解決能力的關(guān)鍵性課程。針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法帶來(lái)的教學(xué)弊端，為切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)加強(qiáng)案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?；诎咐粌H可以反映出特定的數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，還能夠?qū)?shù)學(xué)與生活緊密相連，從而保證學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)以致用。與此同時(shí)，在案例教學(xué)時(shí)還應(yīng)側(cè)重小組討論、學(xué)生分享、數(shù)學(xué)文化滲透等，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。