李晨鴿
(天津國(guó)土資源和房屋職業(yè)學(xué)院,天津 300270)
目前,關(guān)于數(shù)學(xué)課程思政的研究主要分為兩類,一類是從宏觀角度對(duì)整門課程進(jìn)行探討,如石會(huì)芳將數(shù)學(xué)精神嵌入數(shù)學(xué)課程;秦厚榮等從數(shù)學(xué)文化視角尋找“觸點(diǎn)”,打造“一課兩廳一報(bào)告”的課程思政模式;王倩將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整為三個(gè)模塊,突出數(shù)學(xué)素養(yǎng);劉淑芹將數(shù)學(xué)美學(xué)與文學(xué)相結(jié)合。另一類是從微觀角度針對(duì)某一堂課、某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融入成果進(jìn)行展示,如杜金姬等將思政元素內(nèi)化于“第二型曲面積分”概念講解過(guò)程中;孫和軍等從六方面“例舉思政”融入案例設(shè)計(jì)。雖然關(guān)于課程思政形成了系列的可行性方案和典型案例,但在教學(xué)理念、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)能力等整體規(guī)劃、系統(tǒng)設(shè)計(jì)與長(zhǎng)效運(yùn)行機(jī)制等方面依然存在著問(wèn)題。本文基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,借鑒已有的課程思政研究成果,聚焦高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)“難點(diǎn)”“痛點(diǎn)”堵點(diǎn)”,挖掘凝練高等數(shù)學(xué)課程中的“思政”元素及其融入路徑。
眾所周知,作為一種全新的教學(xué)理念,課程思政在落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的進(jìn)程中,能夠?qū)崿F(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)在知識(shí)傳授、思想碰撞、心靈交流中傳遞出來(lái)的情感、意志和能量,在陶冶情操、文化浸潤(rùn)、思想升華中引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)牢科學(xué)的世界觀、人生觀與價(jià)值觀。事實(shí)上,通過(guò)推進(jìn)課程思政建設(shè),在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中潛移默化地將國(guó)家主流意識(shí)形態(tài)所倡導(dǎo)的理想信念、政治理念、責(zé)任擔(dān)當(dāng)傳遞給學(xué)生,用數(shù)學(xué)的獨(dú)特視角、眼光觀察審視世界,使得數(shù)學(xué)課上不僅有抽象的數(shù)字、公式和演算推理,還有歷史、思想、時(shí)事和政治,數(shù)字背后有家國(guó)情懷、社會(huì)責(zé)任、價(jià)值觀念和人生追求。引發(fā)學(xué)生思考,促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng),能夠發(fā)現(xiàn)抽象出可以模式化解決的問(wèn)題,推演出有形無(wú)形的規(guī)律與規(guī)則,并不斷地自我更新和建構(gòu),進(jìn)而開(kāi)闊學(xué)生視野,強(qiáng)化使命擔(dān)當(dāng),提高認(rèn)識(shí)與分析能力。
對(duì)課程思政內(nèi)涵的理解存在誤區(qū),課程思政不是課程思政化,不能簡(jiǎn)單化為講政治。高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué),是通過(guò)巧妙的結(jié)合思政教育后,賦予數(shù)學(xué)課新的廣度與厚度。沒(méi)有找準(zhǔn)課程知識(shí)與思政元素的融合點(diǎn),在課程中突兀的加上一兩段數(shù)學(xué)家的話,或者把數(shù)學(xué)課內(nèi)容講完之后留出幾分鐘專講“思政”,刻意塞進(jìn)思政元素,硬性灌輸思政內(nèi)容,這樣做會(huì)出現(xiàn)內(nèi)外“兩張皮”的現(xiàn)象,無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與思想政治教育有機(jī)融合。
教師是課程思政實(shí)施的牽引者,對(duì)教學(xué)效果起著舉足輕重的作用。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)思想上仍因循守舊,認(rèn)為對(duì)于高等數(shù)學(xué)這樣一門古老的基礎(chǔ)性學(xué)科而言,育才重器大于育人重道。拘泥于陳舊的教學(xué)觀念,沒(méi)有真正把情感價(jià)值和育人育德融入教學(xué)目標(biāo)中,固執(zhí)保守的教學(xué)習(xí)慣根深蒂固,存在重“技巧”輕“教育”的頑瘴痼疾。
將數(shù)學(xué)家的奮斗歷程作為案例,學(xué)生雖然能夠通過(guò)故事了解數(shù)學(xué)文化歷史、發(fā)展歷程,學(xué)習(xí)杰出人物堅(jiān)持不懈、永不言敗的精神,對(duì)標(biāo)與榜樣的差距補(bǔ)不足,提高抗挫折能力。但引入人物以歐拉、萊布尼茲等著名數(shù)學(xué)家為主,案例太過(guò)久遠(yuǎn),像“媽媽在給孩子講大道理”的說(shuō)教一樣,不能引起學(xué)生情感共鳴,無(wú)法入腦入心。
思政元素剖析不夠深入,展開(kāi)維度不夠全面。例如:在介紹極限思想時(shí),多數(shù)教師會(huì)提到戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的截丈問(wèn)題和三國(guó)時(shí)期的割圓術(shù),這些論述比其他國(guó)家早一千多年,通過(guò)剖析中西方極限思想產(chǎn)生時(shí)間,增強(qiáng)民族自豪感。但這僅僅是停留在對(duì)數(shù)學(xué)表面現(xiàn)象的認(rèn)知,并沒(méi)有對(duì)其本質(zhì)展開(kāi)鞭辟入里的分析講解。
構(gòu)建高等數(shù)學(xué)思想政治教育立體化育人機(jī)制,實(shí)質(zhì)上就是挖掘數(shù)學(xué)思政元素,在遵循教學(xué)規(guī)律、學(xué)科專業(yè)本位的基礎(chǔ)上,將學(xué)術(shù)資源內(nèi)化為育人資源。數(shù)學(xué)課程思政具有不同于其他學(xué)科的特殊性,一方面,數(shù)學(xué)是將具體事物抽象化后推演出的規(guī)則,內(nèi)容本身不涉及任何政治站位和思想形態(tài),這無(wú)疑增加了數(shù)學(xué)課程開(kāi)展課程思政的困難。另一方面,數(shù)學(xué)與哲學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)藏著濃厚而豐富的哲學(xué)道理和辯證思想,有利于引領(lǐng)塑造學(xué)生正確的“三觀”,因此,數(shù)學(xué)課程開(kāi)展課程思政也有其一定的特殊優(yōu)勢(shì)。筆者將從數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性出發(fā)探析高等數(shù)學(xué)課程思政元素。
函數(shù)的連續(xù)性這一性質(zhì)延伸到生活中就是做事要循序漸進(jìn)、一步一個(gè)腳印。妄圖尋求捷徑、操之過(guò)急的做法就像是拔苗助長(zhǎng),最終只能與期望的結(jié)果南轅北轍。例如身高的變化、表針的轉(zhuǎn)動(dòng)、知識(shí)的積累、溫度的改變等等,都遵循著這樣的規(guī)律。無(wú)窮小量的性質(zhì)蘊(yùn)含著滴水石穿,鐵杵磨成針的道理,只要堅(jiān)定信念、持之以恒,達(dá)成從量變到質(zhì)變轉(zhuǎn)化的那一天早晚會(huì)到來(lái)。從另外一個(gè)角度詮釋,每人每天節(jié)約1粒米(按43粒米重1克計(jì)算),積少成多,全國(guó)每天就能節(jié)省32噸糧食。倡導(dǎo)學(xué)生勤儉節(jié)約,杜絕奢靡浪費(fèi),從身邊小事做起,堅(jiān)持“光盤行動(dòng)”。函數(shù)圖像類比人生起伏,要用運(yùn)動(dòng)的眼光審視問(wèn)題。成功與失敗只是暫時(shí)的,“峰頂”是上一個(gè)“谷底”的終點(diǎn),也有可能是下一個(gè)“谷底”的開(kāi)始,遭遇順境與逆境,要做到“蓄勢(shì)于低谷之位,謙謙于高峰之巔”,傳遞不怕挫折砥礪前行的品質(zhì)和虛懷若谷謙虛進(jìn)取的精神。
凹凸性部分,以“港珠澳大橋”、古建筑中的“舉折之制”“廣州新電視塔”為切入點(diǎn),從著名建筑的外部形態(tài)引發(fā)學(xué)生思考,挖掘我國(guó)重大成果背后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),感悟中國(guó)智慧,提升學(xué)生國(guó)情意識(shí)。再列舉大橋海底6.7公里建設(shè)中誤差兩厘米之內(nèi)的無(wú)人對(duì)接數(shù)據(jù),讓學(xué)生體會(huì)大國(guó)工匠精神。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)部分,由外向內(nèi)一層一層求導(dǎo),確保每次求導(dǎo)不漏不錯(cuò),最終結(jié)果才會(huì)正確。就像此次抗擊新冠疫情成功,中國(guó)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo),中國(guó)政府高效的開(kāi)展抗疫工作,全國(guó)人民團(tuán)結(jié)齊心,積極配合,自上而下,層層落實(shí),缺一不可。極限部分,除了從中西方極限思想產(chǎn)生的時(shí)間對(duì)比之外,還可以進(jìn)一步挖掘,從極限概念出發(fā),蘊(yùn)含“小事物大能量”的道理;從極限本質(zhì)出發(fā),蘊(yùn)含“不斷努力就會(huì)不斷縮小和目標(biāo)的距離”的道理。例如疫情期間比亞迪、五菱、格力等大型企業(yè)毅然決然改變生產(chǎn)線,大量制造抗疫物資,解決了物資匱乏這一迫在眉睫的問(wèn)題;火神山、雷神山醫(yī)院的建成速度讓全球各國(guó)對(duì)中國(guó)又有了一次新的認(rèn)識(shí),體現(xiàn)中國(guó)建造的飛速發(fā)展,讓學(xué)生感同身受,進(jìn)一步增強(qiáng)民族自豪感。
洛必達(dá)法則求解極限的原理,是將一個(gè)不易解決甚至無(wú)法解決的極限問(wèn)題,通過(guò)分子分母同時(shí)求導(dǎo)這樣的轉(zhuǎn)變,就變成了另一個(gè)比較容易解決的極限問(wèn)題。在遇到困難時(shí),也要學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)換的思維去審視問(wèn)題,弱化難點(diǎn),直至提出解決方案。極值的概念闡釋了局部和整體的辯證思想,極值是局部性概念,至于整個(gè)定義域上有沒(méi)有比極值更大或者更小的值存在是不需要考慮的,極值之間的大小沒(méi)有必然聯(lián)系。因此看問(wèn)題時(shí)要縱觀全局,超脫狹隘的空間,從片面化中抽離出來(lái),才不會(huì)影響最終的判斷。定積分的應(yīng)用是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題再逐一擊破的過(guò)程,詮釋了大事化小、化整為零的處事態(tài)度和化繁為簡(jiǎn)的處事方法。例如2020年11月21起,天津?yàn)I海新區(qū)利用2-3天對(duì)新區(qū)全體居民(246.7萬(wàn)人)進(jìn)行大規(guī)模核酸檢測(cè),采用的就是分成若干個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)再劃分若干個(gè)檢測(cè)崗?fù)?,每個(gè)檢測(cè)崗?fù)ぴ俜?0人一組的方法進(jìn)行檢測(cè)。導(dǎo)數(shù)部分,從物理和幾何兩個(gè)完全不同領(lǐng)域的問(wèn)題提煉出共性,即瞬時(shí)變化率,進(jìn)而歸納出導(dǎo)數(shù)的定義,引導(dǎo)學(xué)生一步步探索,大膽猜想求證,讓學(xué)生感受從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)原理,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)反向服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活的過(guò)程,鍛煉學(xué)生歸納概括,透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。
傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的全過(guò)程皆透露著育人理念。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展史中猜想、擴(kuò)張、推翻、重構(gòu)歷程,啟迪學(xué)生養(yǎng)成批判性思維,提倡大膽質(zhì)疑、小心求證的創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn),抽象卻嚴(yán)密并富有邏輯、簡(jiǎn)練卻有序并沒(méi)有歧義,提升學(xué)生的審美境界和捕捉美的能力。通過(guò)一題多解的做題思路,鍛煉學(xué)生依據(jù)事例分析內(nèi)在聯(lián)系的能力,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于嘗試的開(kāi)放思想和勇于探索的革新思維,進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生在實(shí)際生活中學(xué)會(huì)觸類旁通,懂得選擇最優(yōu)解決路徑。通過(guò)命題推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性,樹(shù)立學(xué)生縝密細(xì)致的治學(xué)態(tài)度和朝乾夕惕的崇高品德。疫情期間,居家停課不停學(xué)在線授課,列舉同樣居家停課不停學(xué)的牛頓,在數(shù)學(xué)天才與物理天才之間華麗切換,鼓勵(lì)大家宅家學(xué)習(xí)也能有所作為,巧妙的把疫情危機(jī)轉(zhuǎn)化為教育契機(jī)。
課程思政是教師和學(xué)生兩個(gè)主體在教學(xué)過(guò)程中展開(kāi)的“德性實(shí)踐”,兩者在“實(shí)踐”中歷練理念、塑造正確“三觀”、增進(jìn)對(duì)善的追求。高等數(shù)學(xué)課程思政既要凸顯學(xué)科本身的育人功能,又要注重思想政治與教學(xué)內(nèi)容的有效銜接,在遵循教學(xué)規(guī)律的同時(shí),讓授課方式因?qū)嵤掳咐r活多彩,讓數(shù)學(xué)課堂因生動(dòng)故事而趣味盎然。
中央財(cái)經(jīng)大學(xué)探索出的“問(wèn)題鏈”教學(xué)法,即若干個(gè)問(wèn)題一環(huán)套一環(huán),形成嚴(yán)密完整的問(wèn)題鏈條,引導(dǎo)教學(xué)一步步走向深入,在教學(xué)深入的同時(shí)提高學(xué)生參與度,引發(fā)學(xué)生更深刻的思考。例如講解最值的概念時(shí),提問(wèn)最值和極值的區(qū)別與聯(lián)系?引出局部和整體的思想,感悟人生起落,以及遭受重大打擊和自然災(zāi)害時(shí)的人生態(tài)度。給出中國(guó)與歐洲一些國(guó)家新冠疫情日新增確診人數(shù)數(shù)據(jù)圖,提問(wèn)最值分別是多少?對(duì)比中國(guó)與其他國(guó)家最值取得時(shí)間和最大值,提問(wèn)學(xué)生從中感悟到什么?通過(guò)視覺(jué)與數(shù)據(jù)的沖擊,讓學(xué)生感知在戰(zhàn)疫背后的大國(guó)擔(dān)當(dāng),看清戰(zhàn)疫背后的大國(guó)力量,贊同戰(zhàn)疫背后的大國(guó)方案,點(diǎn)燃愛(ài)國(guó)熱情,激發(fā)使命擔(dān)當(dāng),建立道路自信和制度自信(如圖1)。
圖1 鏈?zhǔn)絾?wèn)題驅(qū)動(dòng)法在最值概念講解中的運(yùn)用
將最新的哲學(xué)社會(huì)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究成果引入教學(xué),緊扣時(shí)代脈搏,以現(xiàn)實(shí)事件為切入點(diǎn),創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,課程思政教學(xué)案例與時(shí)俱進(jìn)。例如選取“嫦娥五號(hào)探測(cè)器的返回艙是如何實(shí)現(xiàn)減速的”這一事件作為切入案例。返回器通過(guò)“半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”返回地球,其回程軌跡呈波峰波谷狀,引出極值的概念,通過(guò)案例背景,介紹嫦娥五號(hào)無(wú)人月面取樣任務(wù),及我國(guó)航天事業(yè)對(duì)人類分析月球成因做出的偉大貢獻(xiàn),使學(xué)生感受科技的力量,增強(qiáng)自豪感。
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分,向?qū)W生展示2020年中國(guó)前三季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)率圖,經(jīng)歷了一季度(圖2)同比下降,出現(xiàn)一個(gè)極小值之后,增幅由負(fù)轉(zhuǎn)正,二季度(圖3)三季度(圖4)持續(xù)增長(zhǎng),V型反彈后不斷攀升,疫情考驗(yàn)下,中國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速?gòu)?fù)蘇,實(shí)現(xiàn)正增長(zhǎng),離不開(kāi)國(guó)家高效的疫情防控政策。
圖2 2020年中國(guó)第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)率圖 圖3 2020年中國(guó)第二季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)率圖 圖4 2020年中國(guó)第三季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)率圖
函數(shù)圖像部分,以2021年3月15日的沙塵暴為契機(jī),給出我國(guó)近70年三月份的沙塵日數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。結(jié)合圖像分析時(shí)隔多年,沙塵暴再次席卷而來(lái)的原因。從國(guó)家、社會(huì)、個(gè)人三個(gè)層面闡釋人類命運(yùn)共同體以及環(huán)境保護(hù)的重要性。拐點(diǎn)部分,結(jié)合“房?jī)r(jià)拐點(diǎn)”“電子行業(yè)三大拐點(diǎn)”這些當(dāng)下流行的熱點(diǎn)話題,引出數(shù)學(xué)中拐點(diǎn)的含義,解讀國(guó)家“房住不炒”的政策,揭秘國(guó)家在5G、云計(jì)算、人工智能等領(lǐng)域崛起的原因。
以知識(shí)點(diǎn)融合實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,在建立模型解決問(wèn)題的過(guò)程中植入理想信念,訓(xùn)練學(xué)生從獲取的信息中抽離表象,提取純粹數(shù)學(xué)原理的能力,增強(qiáng)主動(dòng)探索精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí),培養(yǎng)開(kāi)放性思考方式和創(chuàng)造能力,達(dá)到提升整體素養(yǎng)的目的。例如北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱婧等以傳染病案例作為切入點(diǎn),把人群分為患者、移出者和健康人三類,建立SIR模型,教師滲透科學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生修正完善模型,觀測(cè)閾值,獲取規(guī)避和控制傳染性疾病的方法,從疫苗研制、國(guó)家舉措等多角度融入德育元素,學(xué)生處理數(shù)據(jù)解決問(wèn)題的同時(shí)感悟科技的力量,激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情。
以需求為導(dǎo)向開(kāi)展體驗(yàn)式學(xué)習(xí),注重學(xué)生現(xiàn)實(shí)感受,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,將情感培養(yǎng)與理性養(yǎng)成相結(jié)合。例如:數(shù)列極限部分,以“一張紙能夠?qū)φ鄱嗌俅危俊眴?wèn)題為開(kāi)端,讓學(xué)生自己動(dòng)手折紙?jiān)囼?yàn),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)探究發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)里蘊(yùn)含的數(shù)列2,4,8,…,結(jié)合“宇宙中放不下的紙”的故事,引出數(shù)列極限的定義,通過(guò)紙的厚度與對(duì)折次數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng),解密二維碼中的數(shù)學(xué)原理、圍棋中“千古無(wú)同局”的數(shù)學(xué)奧秘,再列舉“校園貸”“高利貸”等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的復(fù)利計(jì)息案例,讓學(xué)生體悟數(shù)字翻倍的威力,養(yǎng)成正確的消費(fèi)觀,抵制不良非法貸款,增強(qiáng)合理分配資產(chǎn)的意識(shí)。
此外,大學(xué)生思想可塑性強(qiáng)、受環(huán)境影響明顯,教師的師德師風(fēng)是學(xué)生最直接的學(xué)習(xí)榜樣,教師用自身的魄力和風(fēng)度,以積極向上的生活態(tài)度和扎實(shí)肯干的工作態(tài)度,示范性的引領(lǐng)、感染學(xué)生。以課堂授課為例,上課板書整齊、課件精美,下課人走燈關(guān)、擦干凈黑板、整理好教學(xué)設(shè)備等,處處都是增進(jìn)美德、體現(xiàn)德育的場(chǎng)景,潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲般影響學(xué)生價(jià)值判斷。
綜上,高等數(shù)學(xué)觸角涉及經(jīng)濟(jì)、科技、文化、歷史等各種領(lǐng)域,龐大紛繁。發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性、精耕細(xì)作才能營(yíng)造出精彩的課堂,才能切實(shí)提高實(shí)踐外化與思想內(nèi)化的結(jié)合,實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)武裝學(xué)生,從而進(jìn)一步提升人才培養(yǎng)質(zhì)量。高等數(shù)學(xué)課程思政要想樹(shù)標(biāo)桿、成體系,廣大數(shù)學(xué)教師仍需繼續(xù)轉(zhuǎn)變觀念,注重積累,開(kāi)拓視野,充分挖掘、有效捕捉思政元素,找準(zhǔn)價(jià)值引領(lǐng)和知識(shí)傳授的有機(jī)結(jié)合點(diǎn),創(chuàng)新教育教學(xué)方法,在實(shí)踐教學(xué)中不斷探索高等數(shù)學(xué)推進(jìn)課程思政建設(shè)的有效路徑。