立足本質(zhì) 多元化說理

文|林熒熒

構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略，它體現(xiàn)了當(dāng)代前沿的教育教學(xué)理念，是站在兒童立場的教學(xué)。數(shù)學(xué)說理能讓課堂回歸育人的原點(diǎn)，促進(jìn)教師對教材的本位解讀，促進(jìn)兒童思考力、表達(dá)理解力的培養(yǎng)。在教學(xué)中怎樣踐行說理呢？下面，筆者結(jié)合《2、5 的倍數(shù)特征》這一節(jié)課，談?wù)勗趥湔n、研課、上課中的所思所悟。

一、多版本對比，求同知異，深研教材

《2、5 的倍數(shù)特征》是一節(jié)看似簡單卻富有探究空間的課。對于五年級的學(xué)生來說一般都能通過觀察，自主發(fā)現(xiàn)與陳述2、5 的倍數(shù)特征。人教版、蘇教版和北師大版的教材都采用了百數(shù)表，讓學(xué)生先按要求進(jìn)行圈數(shù)、框數(shù)，然后在觀察比較中自主探究2、5 的倍數(shù)特征，接著在反饋交流中總結(jié)明晰規(guī)律，最后三個版本教材都是通過對話的形式，呈現(xiàn)和完善2、5 的倍數(shù)特征。按照教材的呈現(xiàn)方式，教師常見的教學(xué)方式是依托教材呈現(xiàn)的百數(shù)表組織學(xué)生探究總結(jié)出2、5的倍數(shù)特征，最后根據(jù)特征判斷一個數(shù)是否是2、5 的倍數(shù)。這樣的教學(xué)直擊“掌握2、5 的倍數(shù)特征”的目標(biāo)，卻少了對“2、5 的倍數(shù)特征”的理性思考。

在三個版本的教材中，只有人教版的教材在本單元末“你知道嗎”中對2、5 的倍數(shù)特征的原理以算式表達(dá)的形式加以介紹，如：

24=20+（ ）

2485=2480+（ ）

因?yàn)?0、2480 都是2 或5 的倍數(shù)，所以一個數(shù)是不是2 或5 的倍數(shù)，只需要看個位數(shù)。

這樣的拓展閱讀能啟發(fā)學(xué)生的思考，特別是那些善于動腦、喜歡尋根究底的學(xué)生。但是小學(xué)生是以形象思維為主，這種算式表達(dá)式的呈現(xiàn)方式是比較抽象的，對于一般的學(xué)生來說，還是比較難以理解的。

帶著對教材的研究，再來研讀臺灣康軒版的教材，臺灣版教材將2、5、10 的倍數(shù)特征整合成一節(jié)課，教材設(shè)計(jì)了一個數(shù)字機(jī)器的游戲，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，然后讓學(xué)生先找出符合要求的數(shù)，再通過觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。最后在“做做看”中，基于2、5 倍數(shù)的特征，判斷哪些數(shù)是2、5 的倍數(shù)。

對比四個版本的教材，引發(fā)深度思考：2、5 的倍數(shù)的教學(xué)是不是就止步于對特征的探究呢？五年級的學(xué)生，在本節(jié)課教學(xué)前基本上已經(jīng)知道了2、5 的倍數(shù)特征了，那基于學(xué)情，本節(jié)課新的“生長點(diǎn)”又會是什么呢？帶著思考，繼續(xù)研讀臺灣版教材《3 的倍數(shù)特征》，臺灣版教材對“3 的倍數(shù)特征”的探究，更注重以數(shù)形結(jié)合的形式，讓學(xué)生在分方塊中明白每個數(shù)位上的數(shù)就剛好是3 個分一堆后剩下的數(shù)，從而引發(fā)學(xué)生思考，悟到“為什么3 的倍數(shù)只要看各數(shù)位上的數(shù)的和”的道理。

多種表征，數(shù)形結(jié)合，直擊本質(zhì)，這樣的課堂是不是更有“深度”呢？以《3 的倍數(shù)特征》為鑒，我們《2、5的倍數(shù)特征》的教學(xué)又有哪些地方可借鑒的呢？一節(jié)簡單的《2、5 的倍數(shù)特征》，怎樣才能把它上得更厚，更有“數(shù)學(xué)味”呢？基于學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展，《2、5 的倍數(shù)特征》的教學(xué)，不應(yīng)只停留在“特征認(rèn)識”的教學(xué)上，而應(yīng)提高到“特征原理”的探究上，不僅要讓學(xué)生知其然，而且要知其所以然。

二、多元化析理，立足本質(zhì)，重構(gòu)課堂

1.以形明理，顯直觀。

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”小學(xué)生以形象思維為主，所以教師可以通過分小棒、分方塊，讓學(xué)生直觀看到分的過程，讓學(xué)生明確：十位上的數(shù)不管是幾，2 根2 根或5 根5 根地分都是沒有余數(shù)的，也就是說不管是幾十都能整除2 和5，所以只要看個位上的數(shù)就可以了。以此類推到三位數(shù)：如126，百位上的1 表示100，2 個2 個地分是沒有余數(shù)的；十位上的2，表示20，2 個2 個地分也是沒有余數(shù)的，所以也是只看個位上的數(shù)就可以了。通過借助小棒或方塊的“形”，達(dá)到闡述“數(shù)理”的效果，直觀地讓全體學(xué)生都領(lǐng)悟到其中的道理。

2.拆數(shù)釋理，見本質(zhì)。

如果說“以形釋數(shù)”畫圖比較麻煩，也可以利用拆數(shù)法，舉例來說理，可以有以下兩種拆數(shù)的方法，方法雖然不同，但殊途同歸。

（1）根據(jù)位值制拆成“幾百”加“幾十”加“幾”。

如54=50+4，50 是10 的倍數(shù)，10 的倍數(shù)就一定是2 或5 的倍數(shù)，所以只要看個位4 是不是2 或5 的倍數(shù)，因?yàn)? 是2 的倍數(shù)，不是5 的倍數(shù)，所以54 是2 的倍數(shù)，不是5 的倍數(shù)。

又如125=100+20+5，100 是10 的倍數(shù)，就一定也是2 或5 的倍數(shù)；20 也是10 的倍數(shù)，也一定是2、5的倍數(shù)；所以看個位，5 是5 的倍數(shù)，但不是2 的倍數(shù)，所以125 是5 的倍數(shù)，不是2 的倍數(shù)。

（2）拆成“10 的倍數(shù)”加“個位數(shù)”。

把125 拆成120+5，因?yàn)?20 是10 的倍數(shù)，一定是2、5 的倍數(shù)，所以判斷125 是不是2、5 的倍數(shù)只要看個位就可以了。

通過拆數(shù)可以發(fā)現(xiàn)所有非0 的自然數(shù)都可以拆成“10 的倍數(shù)”加“個位數(shù)”的形式，其中10 的倍數(shù)部分一定是2、5 的倍數(shù)，所以只要看余下的個位是否是2 或5 的倍數(shù)，就可以判斷是否是2 或5 的倍數(shù)。

3.演繹推理，巧建構(gòu)。

舉例驗(yàn)證是不完全歸納法，如果覺得舉例不夠嚴(yán)謹(jǐn)，還可以用代數(shù)式的方法證明結(jié)論。

可以假設(shè)這個數(shù)為P（P 為整數(shù)），當(dāng)P 是兩位數(shù)時，P=10b+a（a、b 為整數(shù)）。因?yàn)?0b=5×2×b，所以10b是5 或2 的倍數(shù)，只要個位a 是5 或2 的倍數(shù)，那么10b+a 就是5 或2 的倍數(shù)，P 就是5 或2 的倍數(shù)。

當(dāng)P 是三位數(shù)時，P=100c+10b+a=（10c+b）×10+a；（10c+b）×10 是10 的倍數(shù)，一定也是5 或2 的倍數(shù)，所以只要看個位a 是否是5 或2 的倍數(shù)，就可以判斷P 是否是5 或2 的倍數(shù)。

同理，當(dāng)P 是四位數(shù)時，P=1000d+100c+10b+a=（100d+10c+b）×10+a；（100d+10c+b）×10 是10 的倍數(shù)，也就是5 或2 的倍數(shù)，所以只要看個位a 是否是5 或2 的倍數(shù)，就可以判斷P 是否是5 或2 的倍數(shù)。

三、基于本質(zhì)延伸，適時拓展，豐實(shí)教學(xué)

《2、5 的倍數(shù)特征》這節(jié)課的教學(xué)基于學(xué)科本質(zhì)，教師的教學(xué)不僅可以“深”下去，還可以“遠(yuǎn)”開來。如在最后出現(xiàn)表示位值制的字母表達(dá)式后，教師可以再拋出延伸性的問題：看到這個式子，你還有什么啟發(fā)？你還能想到什么？想想看，用這樣的方法還能發(fā)現(xiàn)其他數(shù)的倍數(shù)特征嗎？比如4 的倍數(shù)特征。

感興趣的學(xué)生課后還可以繼續(xù)深挖，如果是6的倍數(shù)、8 的倍數(shù)或是其他數(shù)的倍數(shù)又會是怎樣的結(jié)果呢？

從“是什么”到“為什么”，再到“還可以是什么”，教師把重點(diǎn)放在對“為什么”的探究上時，其實(shí)就為學(xué)生洞察現(xiàn)象背后的本質(zhì)提供了“真探究”的契機(jī)，這樣的學(xué)習(xí)是有深度的，可以延伸出后續(xù)的更多精彩，這樣的教學(xué)厚度更豐實(shí)。

總之，數(shù)學(xué)是講道理的，理越辯越明。教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會“講道理”，以“核心問題”為驅(qū)動，引領(lǐng)學(xué)生質(zhì)疑、講道理，通過多樣化數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。