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    巧用三角形 妙解物理題

    2022-08-30 05:52:38
    數(shù)理化解題研究 2022年22期
    關(guān)鍵詞:定則拉力繩子

    孫 輝

    (安徽省廣德中學(xué) 242200)

    在幾何圖形中,三角形是一種較為特殊的圖形,有著比較多的性質(zhì),不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域使用,在其他學(xué)科有著相應(yīng)的應(yīng)用.物理是三角形知識(shí)應(yīng)用比較多的學(xué)科,借助三角形知識(shí),思考和解答物理題,有時(shí)能化繁為簡,提高解題速度和準(zhǔn)確性.

    1 利用三角形解決位移類型題目

    位移是物理中的基礎(chǔ)知識(shí),位移是從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段,線段長短代表著位移大小,箭頭方向則表示位移方向.在有關(guān)物理位移問題解答中,如果采取常規(guī)方式思考解答,解題過程則非常復(fù)雜,很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師可以讓學(xué)生利用三角形知識(shí),對(duì)題目進(jìn)行思考分析,完成題目解答.例題:在學(xué)校操場(chǎng)中心A處,學(xué)生從此處出發(fā)向北行走40米,走到C點(diǎn)位置后向東行走30米,畫出此學(xué)生兩次的位移以及兩次行走的合位移,計(jì)算合位移的大小.在題目解答的過程中,教師讓學(xué)生根據(jù)題目內(nèi)容畫出AC和CB兩個(gè)有向線段,并且利用三角形知識(shí)求解出AB有向線段的長度,即得合位移大小是50米.對(duì)于剛剛進(jìn)入高中的學(xué)生來說,位移是學(xué)生接觸的最早的矢量相加計(jì)算,與初中學(xué)習(xí)的路程的求解方法(代數(shù)相加)不同,需要遵循相應(yīng)的矢量相加法則.

    2 利用三角形解決動(dòng)態(tài)平衡題

    高中物理解題中,動(dòng)態(tài)平衡問題是常見的一種問題類型,主要是問題中部分為變力,是動(dòng)態(tài)力,其力的方向和大小會(huì)出現(xiàn)緩慢變化.對(duì)于高一學(xué)生來說,動(dòng)態(tài)平衡問題較為困難,解題過程中需要將“動(dòng)”轉(zhuǎn)化成“靜”,大多數(shù)的題目可以借助三角形定則解答.

    2.1 三力動(dòng)態(tài)平衡問題

    例題1如圖1中所示,兩根長度相同的繩子AB和BC,吊起重物處于靜止?fàn)顟B(tài),兩根繩子和水平方向的夾角都是60°,保持繩子AB和水平方向夾角不變,將BC緩慢向水平方向變化,在整個(gè)過程中,繩子BC的拉力怎樣變化?

    圖1 圖2

    此題在解答時(shí),需要對(duì)結(jié)點(diǎn)B進(jìn)行受力分析,根據(jù)其受力情況,組成矢量三角形(圖2).結(jié)合題目已知條件,可以得知繩對(duì)B點(diǎn)的拉力FB的大小、方向都是沒有變化,繩AB的拉力FAB的方向沒有發(fā)生變化,繩BC的拉力FBC與豎直方向夾角在不斷增加,結(jié)合受力分析圖,可以分析得出BC繩子的拉力先減小,之后增大.

    2.2 四力動(dòng)態(tài)平衡問題

    例題2如圖3中所示,在岸邊使用滑輪牽引小船,假設(shè)小船在水中受到的阻力不變,在小船勻速靠岸過程中,下列說法正確的是( ).

    圖3

    A.繩子的拉力逐漸增加

    B.繩子的拉力不變

    C.船受到的浮力逐漸減小

    D.船受到的合力逐漸減小

    在解題時(shí),需要對(duì)小船受力情況做出分析,可以得知小船受到四個(gè)力的作用,想要畫出矢量三角形并不容易,通過觀察分析得知,水流對(duì)船的阻力不變,重力和浮力的合力方向是不變的,可以畫出重力和浮力的合力,將四個(gè)力等效成三個(gè)力,組成相應(yīng)的矢量三角形.結(jié)合畫出的受力分析圖,可以得出,繩子的拉力在逐漸增加,重力沒有發(fā)生變化,浮力在逐漸減小.因此,答案是A、C.

    在此題中,雖然小船受到的是四個(gè)力的作用,但是將其中兩個(gè)方向共線的力等效成一個(gè)力,其力的變化就和三力動(dòng)態(tài)平衡相似,同樣可以利用三角形定則解題.

    3 利用三角形解決曲線運(yùn)動(dòng)

    在平拋運(yùn)動(dòng)中,相同時(shí)間速度變化大小和方向問題較為困難,在解題中有著一定的難度,利用三角形定則可以快速準(zhǔn)確解題.

    例題3一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相同的時(shí)間內(nèi),其速度變化為Δv,關(guān)于Δv的說法中,其中正確的是( ).

    A.Δv隨著時(shí)間推移而不斷增加

    B.隨著時(shí)間推移,Δv逐漸減小

    C.Δv的大小相等,方向相同

    D.Δv的大小相等,方向不同

    如圖4所示,做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度恒定,就是重力加速度g,則任意相同時(shí)間Δt內(nèi),其速度變化量Δv=gΔt,故Δv的方向就是g的方向.

    圖4

    在此類曲線運(yùn)動(dòng)問題中,需要進(jìn)行速度矢量變化的計(jì)算,特別是速度變化量Δv的方向,學(xué)生在理解時(shí)有著一定的難度,利用三角形定則可以使問題直觀簡化,有助于學(xué)生更快捷的完成題目解答.在曲線運(yùn)動(dòng)中,此種類型的問題比較多,如勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,同樣可以利用三角形定則推導(dǎo)得出Δv的方向,從而確定加速度的方向.

    4 利用三角形解決準(zhǔn)靜態(tài)問題

    靜力學(xué)是高中物理的重要知識(shí)內(nèi)容,主要是在外力作用下,物體處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡下,受到不同力的作用,對(duì)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行分析.此種類型問題是常見的題目,在解題中,如果利用平衡條件進(jìn)行分析,其過程非常復(fù)雜,解題比較繁瑣,很容易出現(xiàn)計(jì)算失誤,影響最終的計(jì)算結(jié)果.此時(shí),如果借助矢量三角形定則進(jìn)行分析討論,則可以準(zhǔn)確、直觀判斷其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),保證解題準(zhǔn)確性.

    例題4如圖5所示,豎直桿AB在細(xì)繩AC的拉力下處于平衡狀態(tài),若AC逐漸加長,使得C點(diǎn)向左移動(dòng),AB保持其平衡狀態(tài),細(xì)繩AC上拉力T和AB受到細(xì)繩壓力N與原來相比較,下述正確的是( ).

    圖5

    A.T增加,N減少 B.T減少,N增加

    C.T與N均減少 D.T與N均增加

    解析在AC增長的情況下,懸掛的重物質(zhì)量沒有變化,水平方向的拉力沒有變化,對(duì)結(jié)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析,繩子AC拉力T水平方向分力大小和重物重力相同,在豎直方向的分力和AB受到的壓力相同,如果AC增加,C點(diǎn)向左移動(dòng),AB的平衡狀態(tài)不變,所以T和N都減小,因此,選項(xiàng)C正確.

    5 利用三角形解決極值問題

    高中物理解題中,物理極值求解是重要的題型之一,在此種類型題目解題中,其方式方法很多,利用三角形解題是比較常用的方式,更好地解答此類問題.在實(shí)際的應(yīng)用中,借助矢量三角形直觀性的特點(diǎn),減少大量的計(jì)算環(huán)節(jié),保證解題準(zhǔn)確度.

    例題5一質(zhì)量m的物體放置在桌面上,它與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,在拉力F的作用下,物體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),求拉力F的最小值.

    圖6 圖7

    物理是高中階段一門重要的學(xué)科,掌握豐富的物理知識(shí)和科學(xué)的思維方法,有利于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展.高中物理知識(shí)較為繁瑣、復(fù)雜,特別是解題時(shí),對(duì)學(xué)生的審題、分析、思維、運(yùn)算等能力的要求較高,使得學(xué)生望而生畏.因此,在解題的過程中,若能引導(dǎo)學(xué)生巧妙合理利用三角形定則,借助矢量三角形快速準(zhǔn)確解決問題,不但能提高學(xué)生的物理解題能力,掌握更多的解題方式和技巧,更能降低學(xué)習(xí)難度,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,從而提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).

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