諳命題之道 明解題之本

林春明 張如椿

(福建省福清第二中學(xué) 350300)

1 試題呈現(xiàn)

本題是2021-2022學(xué)年佛山第一次質(zhì)量檢測第22題的第(2)問，試題設(shè)問清新自然又頗具特色，立意樸實(shí)又不失新穎.以含參不等式的證明進(jìn)行呈現(xiàn)，乍看平淡無奇，細(xì)細(xì)品味后卻感覺內(nèi)涵豐富．本題在考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，突出考查數(shù)學(xué)理性思維，著重考查對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，真正全面考查數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 解題策略剖析

命題組采用分類討論來求解.

即證(2-a2)t2-2at+a2≥0.

由基本不等式，得

由上述過程，通過適當(dāng)?shù)耐蒲?，不難管窺命題者的命題手法.

3 命制思路揣析

通過以上的解題策略剖析過程，我們不難得知命題者命制這一試題的思路歷程.

所謂命題如制謎，解題如猜謎，至此，我們不難揣析到：命題者將一個(gè)常規(guī)的問題，通過逐步包裝轉(zhuǎn)換，將其變?yōu)橐粋€(gè)新穎的試題.而作為解題者的我們，則需通過轉(zhuǎn)換手段，將一個(gè)陌生的問題，不斷地轉(zhuǎn)換到我們熟悉的情境和問題，就可輕松將其解決.

4 命題手法綜析

對上述命題手法作進(jìn)一步的綜合分析，我們可得到關(guān)于此類問題的一般化命制思路.

基于上述理論分析結(jié)果，通過分別具有梯形機(jī)構(gòu)及回轉(zhuǎn)支承的兩臺架車，對其在轉(zhuǎn)向過程中的操作力大小進(jìn)行對比試驗(yàn)驗(yàn)證，初始條件如下：

(7)進(jìn)行合理設(shè)問.

由此步驟，可產(chǎn)生與此類似的一系列試題.

5 新題命制探析

基于上述試題命制手法，筆者嘗試命制一些新題.

(5)利用基本不等式，

(7)構(gòu)造函數(shù)f(x)，進(jìn)行合理設(shè)問.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

隨著構(gòu)成不等式模型的基本素材的調(diào)整，參數(shù)取值的不同設(shè)定，函數(shù)f(x)形式的改變，問題設(shè)問的不同鋪陳，根據(jù)上述命題思路，還可命制出各類相關(guān)試題，此處不再一一闡述.

數(shù)學(xué)解題有五重境界，從低階到高階分別是：“正確解題”“一題多解”“多題一解”“發(fā)現(xiàn)定理”“自己編題”.通過上述基于命題視角的試題研究，我們實(shí)現(xiàn)了解題策略分析、命題手法剖析、新題命制探析，對試題有了更深入的認(rèn)識，在這個(gè)命題探究過程中，提升了自己的解題境界.