力法計(jì)算錨索抗滑樁內(nèi)力分擔(dān)比及其應(yīng)用

石洋海，王賢能

（深圳市工勘巖土集團(tuán)有限公司, 廣東 深圳 518026）

0 引言

錨索抗滑樁為常用的滑坡治理支護(hù)結(jié)構(gòu)，抗滑樁錨固于滑動(dòng)面以下巖土體中，錨索支座可視為多余約束，因此錨索抗滑樁為多次超靜定結(jié)構(gòu)。力法作為求解超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一，以錨索拉力為基本未知量，綜合考慮平衡條件、變形條件、物理?xiàng)l件求解錨索軸力，從而進(jìn)一步確定錨索與抗滑樁各自分擔(dān)的滑坡推力比例。常規(guī)計(jì)算方法[1]綜合考慮錨索剛度、抗滑樁嵌固處的內(nèi)力、角位移、線位移等多個(gè)參數(shù)，計(jì)算較復(fù)雜，不利于工程實(shí)際應(yīng)用。文中結(jié)合滑坡治理工程實(shí)例，基于力法基本原理，對抗滑樁嵌固處的內(nèi)力、變形、錨頭位移進(jìn)行合理簡化，推導(dǎo)了錨索軸力簡化計(jì)算公式，用于進(jìn)一步求解樁錨內(nèi)力分擔(dān)比。

1 力法求解錨索軸力的基本原理

1.1 基本假定

（1）抗滑樁上的滑坡推力呈矩形分布；

（2）抗滑樁樁前無可靠的支擋結(jié)構(gòu)或滑動(dòng)面以上土體較薄時(shí)，可不考慮樁前土體抗力作用；

（3）抗滑樁可視為嵌固于滑動(dòng)面以下巖土體，抗滑樁在滑動(dòng)面處無水平位移、轉(zhuǎn)角位移；

（4）錨索張拉鎖定時(shí)通過錨頭卡緊抗滑樁，錨索自由段的彈性變形在張拉鎖定時(shí)已消耗，錨頭位置位移Δ1=Δ2=Δ3=0；

（5）抗滑樁前臨空側(cè)直立高度太大不利于滑坡穩(wěn)定，假設(shè)錨索數(shù)量不大于3道。

1.2 力法典型方程及簡化計(jì)算公式推導(dǎo)

根據(jù)上述假設(shè)，錨索抗滑樁簡化模型如圖1所示，力法典型方程組如式（1）：

圖1 錨索抗滑樁簡化計(jì)算模型Fig.1 Simplified calculation model of anchor cable anti-slide pile

式中： δii——多余未知力=1單獨(dú)作用時(shí)引起的沿其本身方向上的位移；

δij——多余未知力=1單 獨(dú)作用時(shí)引起的沿Xi方向上的位移；

ΔiP—— 荷載P單獨(dú)作用時(shí)引起的沿Xi方向上的位移。

應(yīng)用圖乘法求得力法方程組中的主系數(shù)、副系數(shù)、自由項(xiàng)系數(shù)分別如式（2）—（10）：

式中：M——彎矩；

ds——積分因子；

EI——抗彎剛度；

h1、h2、h3、θ——見圖1。

將上述主系數(shù)、副系數(shù)、自由項(xiàng)系數(shù)式（2）—（10）代入力法方程組（1）并求解，得到錨索拉力分別如式（11）—（13）：

1.3 滑坡推力計(jì)算

對于折線型滑動(dòng)面，采用不平衡推力傳遞法[2?4]計(jì)算剩余下滑力。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

2018年8月，深圳市某山體發(fā)生滑坡，坡腳為住宅小區(qū)及擬建市政道路、坡頂為自然山體。該滑坡為土質(zhì)滑坡，滑坡平面形態(tài)呈不規(guī)則半圓形，主滑方向NE31°，滑坡區(qū)寬65～165 m、縱長80～110m，平面面積約1.3×104m2，厚度5.5～10 m，平均厚度6.3 m，滑坡總體積14.3×104m3，屬于中層特大型滑坡。

滑坡?lián)岆U(xiǎn)階段分級削坡以卸除部分滑體，滑坡永久性治理措施為：在第二級邊坡平臺設(shè)置1 500×2 000@5 000抗滑樁+兩道錨索，在第一級邊坡平臺設(shè)置1 200×1 200@5 000抗滑樁+一道錨索?；轮卫砥矫鎴D、典型剖面圖如圖2—4所示。

圖2 滑坡治理平面圖Fig.2 The plane graph of landslide strengthening

2.2 計(jì)算參數(shù)

滑動(dòng)面參數(shù)采用反算確定，反算坡面還原至滑坡前原始地面線，以滑體處于極限狀態(tài)作為反演條件。參數(shù)分析時(shí)土體飽和重度取γ=19 kN/m3，c=9～18 kPa，φ=9°～18°，假設(shè)滑坡臨界狀態(tài)瞬時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)為0.95。經(jīng)反算，主滑剖面抗剪強(qiáng)度參數(shù)反算結(jié)果為c=14 kPa，φ=12.2°。

圖3 HP1—HP1′主滑剖面簡圖Fig.3 Sketch of HP1—HP1′ main slide section

2.3 計(jì)算過程

2.3.1 主滑剖面條塊下滑力計(jì)算

（1）HP1—HP1′主滑剖面計(jì)算條塊圖如圖5所示，其中第7條塊的剩余下滑力為Ⅰ型抗滑樁樁后條塊下滑力，計(jì)算值為814.34 kN/m；第11條塊的剩余下滑力為Ⅱ型抗滑樁樁后條塊下滑力，計(jì)算值為161.32 kN/m。

圖5 HP1—HP1′主滑剖面計(jì)算條塊圖Fig.5 The calculate block of HP1—HP1′ main slide section

（2）HP2—HP2′主滑剖面計(jì)算條塊圖如圖6所示，其中第9條塊的剩余下滑力為Ⅰ型抗滑樁樁后條塊下滑力，計(jì)算值為596.45 kN/m；第12條塊的剩余下滑力為Ⅱ型抗滑樁樁后條塊下滑力，計(jì)算值為172.41 kN/m。

圖6 HP2—HP2′主滑剖面計(jì)算條塊圖Fig.6 The calculate block of HP2—HP2′ main slide section

2.3.2 主滑剖面樁前抗力計(jì)算

圖4 HP2—HP2′主滑剖面簡圖Fig.4 Sketch of HP2—HP2′ main slide section

本滑坡治理采用Ⅰ型、Ⅱ型共兩排抗滑樁，其中Ⅰ型抗滑樁由于樁前土體受到Ⅱ型抗滑樁的支擋作用，可考慮相應(yīng)的抗力，Ⅱ型抗滑樁樁前為臨空側(cè)，不考慮相應(yīng)的抗力。以HP1—HP1′主滑動(dòng)面為例，Ⅰ型抗滑樁樁前土體抗力計(jì)算簡圖如圖7所示，圖中 ∠BOC=45°+φ/2，AB段為樁前土體被動(dòng)土壓力計(jì)算高度，由于AB段位于滑坡體內(nèi)，計(jì)算樁前抗力時(shí)可按照1/3～2/3的系數(shù)折減[5?8]。

圖7 Ⅰ型抗滑樁樁前土體抗力計(jì)算簡圖Fig.7 Schematic diagram of soil resistance in front of type Ⅰ antislide pile

2.3.3 主滑剖面剩余下滑力計(jì)算

采用不平衡推力法計(jì)算并考慮Ⅰ型抗滑樁樁前土體抗力后，滑坡典型剖面下滑力計(jì)算結(jié)果分別如圖8、圖9所示，抗滑樁處剩余下滑力計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖8 HP1—HP1′剖面條塊下滑力Fig.8 The block sliding force of HP1—HP1′ section

圖9 HP2—HP2′剖面條塊下滑力Fig.9 The block sliding force of HP2—HP2′ section

表1 抗滑樁處剩余下滑力計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of the residual landslide thrust at anti-slide pile

經(jīng)計(jì)算，HP1—HP1′剖面Ⅰ型抗滑樁處剩余下滑力為660.08 kN，Ⅱ型抗滑樁處剩余下滑力為161.32 kN；Ⅰ型、Ⅱ型抗滑樁處剩余下滑力占比分別為80.4%、19.6%。

HP2—HP2′剖面Ⅰ型抗滑樁處剩余下滑力為479.63 kN，Ⅱ型抗滑樁處剩余下滑力為172.41 kN；Ⅰ型、Ⅱ型抗滑樁處剩余下滑力占比分別為73.6%、26.4%。

2.4 計(jì)算結(jié)果與分析

本滑坡治理工程實(shí)例中，Ⅰ型抗滑樁樁身設(shè)置兩道錨索，Ⅱ型抗滑樁樁身設(shè)置一道錨索。表1中得到的剩余下滑力由抗滑樁與錨索共同承擔(dān)，將主滑剖面相應(yīng)的距離、角度代入上述公式即可求得相應(yīng)的錨索荷載分擔(dān)比，結(jié)果如表2所示。

表2 抗滑樁樁身錨索荷載分擔(dān)比Table 2 The load sharing ratio of anchor cable in anti-slide pile

本滑坡治理工程中，抗滑樁、錨索間距均為5 m，Ⅰ型抗滑樁錨索傾角θ=20°，Ⅱ型抗滑樁錨索傾角θ=30°，錨索軸向力結(jié)果如表3所示。

表3 抗滑樁樁身錨索軸力計(jì)算結(jié)果Table 3 Anchor cable calculation results of axial force in anti-slide pile

3 結(jié)論

（1）通過結(jié)構(gòu)力學(xué)力法，把錨索錨頭視為多余約束，可將錨索抗滑樁簡化為靜定結(jié)構(gòu)求解內(nèi)力；

（2）本滑坡實(shí)例中，HP1—HP1′剖面Ⅰ型、Ⅱ型抗滑樁處剩余下滑力占比分別為80.4%、19.6%，HP2—HP2′剖面Ⅰ型、Ⅱ型抗滑樁處剩余下滑力占比分別為73.6%、26.4%。Ⅰ型抗滑樁（后排）承擔(dān)70%～80%的剩余下滑力；

（3）錨索所承擔(dān)Ⅰ型、Ⅱ型抗滑樁計(jì)算條塊相應(yīng)剩余下滑力的比例，HP1—HP1′剖面分別為35.2%、38.6%，HP2—HP2′剖面分別為37.4%、39.2%。該比例與滑坡體巖土性質(zhì)、滑坡推力布置形式、錨索數(shù)量及間距等因素相關(guān)，初步可按照30%～40%進(jìn)行估算。