基于條分法對(duì)邊坡漸進(jìn)破壞分析及多參量評(píng)價(jià)

胡 鵬

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

隨著邊坡段數(shù)量增加，關(guān)于坍塌、滑坡和落石的事故也頻頻發(fā)生，造成不利影響。由于受到地形地貌、地質(zhì)條件的限制，邊坡相關(guān)問(wèn)題研究變得十分重要。邊坡滑體是具有側(cè)向臨空面的巖土體，復(fù)雜地質(zhì)狀況下邊坡問(wèn)題成為建筑物建造和養(yǎng)護(hù)以及人生安全的關(guān)鍵問(wèn)題之一，它直接關(guān)系到工程安全，對(duì)于邊坡破壞預(yù)防意義重大。諸多學(xué)者對(duì)于邊坡臨界應(yīng)力狀態(tài)破壞面在假設(shè)邊坡為剛體的情況下進(jìn)行分析，提出了簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法、圓弧法、不平衡推力法等[1-6]。李濤、胡曉東等[7]利用瑞典條分法研究邊坡破壞的機(jī)理，但此方法并未考慮條塊之間相互的作用；魏久坤、李澤、唐高朋等[8-9]建立非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃邊坡模型來(lái)求解最大穩(wěn)定安全數(shù)最優(yōu)解，但所得參數(shù)較為復(fù)雜，不能夠綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性各個(gè)因素，存在較大誤差。張福海、梁?jiǎn)吹雀鶕?jù)極限平衡法基本假定，利用條分法圓弧滑動(dòng)機(jī)理將滑動(dòng)土體徑向條分，結(jié)合相關(guān)特點(diǎn)對(duì)邊坡進(jìn)行受力分析，同樣也沒(méi)有考慮到條塊之間的相互作用以及條塊本身可能發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)。條分法因簡(jiǎn)單的特點(diǎn)在工程界得到廣泛使用，但仍存在簡(jiǎn)化條塊與力的傳遞時(shí)忽略了對(duì)于嚴(yán)密性產(chǎn)生的損害，對(duì)抗滑力的折減使得模型計(jì)算與工程實(shí)際狀況有較大的差距，從而難以接近真實(shí)工況。本文在前者基礎(chǔ)上將條分法與部分強(qiáng)度折減法相結(jié)合，對(duì)條分法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，將滑坡沿滑面劃分為不穩(wěn)定區(qū)、欠穩(wěn)定區(qū)、臨界狀態(tài)和穩(wěn)定區(qū)等四個(gè)區(qū)域，定義了阻滑區(qū)和驅(qū)動(dòng)下滑區(qū)，提出滑坡臨界狀態(tài)的特征，并結(jié)合傳統(tǒng)條分法，利用理論計(jì)算、有限元分析及matlab數(shù)值模擬出邊坡漸進(jìn)破壞全過(guò)程，考慮了各條塊之間相互作用以及傳遞形式，并且分析了條塊中各個(gè)受力點(diǎn)的破壞狀態(tài)從而延伸到整體破壞狀態(tài)。最后對(duì)邊坡多指標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)分析且與實(shí)際情況進(jìn)行比較，為后面的邊坡防治工作提供理論依據(jù)。

1 條分法

1.1 傳統(tǒng)不平衡推力法簡(jiǎn)介

條分法在工程中應(yīng)用極為廣泛。其缺點(diǎn)是簡(jiǎn)化條塊的模型以及力在條塊中傳遞；條分法與滑塊變形不相關(guān)，在傳統(tǒng)極限平衡條分法中實(shí)測(cè)變形難以體現(xiàn)出來(lái)。

基本公式如下所示，對(duì)于第i條塊：

正壓力

Ni=Wicosαi+Pi-1sin(αi-1-αi)+

βilicosαicosαi+Δilicosαisinαi

正應(yīng)力

σi,n=Ni/li

臨界摩阻應(yīng)力

τi,peak=ci+σi,ntanφi

摩阻力

抗滑折減摩阻應(yīng)力

τi,f=(ci+σi,ntanφi)/f

抗滑力折減后的摩阻力

下滑力

βilicosαisinαi+Δilicosαicosαi

驅(qū)動(dòng)剪應(yīng)力

剩余下滑力為：

式中：Wi為第i塊重量；βi為豎向均布荷載；Δi為水平向均布荷載；σi,n為法向應(yīng)力；li為第i條塊底邊長(zhǎng)度；αi為第i條塊底邊與水平夾角；ci為凝聚力；φi為摩擦角；f為臨界狀態(tài)時(shí)穩(wěn)定系數(shù)[11]。

以傳統(tǒng)不平衡推力法為例。令條塊為理想剛體，以豎向間隔按順序劃分若干條塊；不考慮各條塊自身轉(zhuǎn)動(dòng)和相互間所作用的剪力；令作用力位于各條塊的中心位置且第i條塊對(duì)第i-1條塊的作用力方向與第i條塊的底邊是平行的；對(duì)每塊條塊底邊處于臨界剪應(yīng)力狀態(tài)。處于臨界狀態(tài)的滑塊在實(shí)際工程中是很難存在的，滑面底邊物理力學(xué)參數(shù)只有在滑動(dòng)面處于殘余應(yīng)力狀態(tài)時(shí)才能取殘余應(yīng)力參數(shù)，當(dāng)在殘余應(yīng)力狀態(tài)所計(jì)算的應(yīng)力折減系數(shù)大于1時(shí)，在實(shí)施摩阻力折減后不能與實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)加以比較。

圖 1 邊坡條塊劃分圖

1.2 部分強(qiáng)度折減法

對(duì)邊坡逐步劃分如圖1所示，該法基本思想[12-13]：考慮整個(gè)滑塊穩(wěn)定獲得該邊坡的整體穩(wěn)定系數(shù)，計(jì)算實(shí)質(zhì)為最后一個(gè)條塊的剩余下滑力為0，即下滑力等于摩阻力，則認(rèn)為所劃分最后一個(gè)條塊處于臨界狀態(tài)。具體過(guò)程：先給定各參數(shù)利用公式計(jì)算條塊，取穩(wěn)定系數(shù)為1，若此時(shí)第m塊的剩余下滑力大于0，第m+1塊的剩余下滑力小于0，則認(rèn)為第m塊為穩(wěn)定系數(shù)為1時(shí)的臨界條塊，而后分別開(kāi)始計(jì)算從第1～m+1條塊、第1～m+2條塊一直到第1～n條塊的穩(wěn)定性計(jì)算，來(lái)獲得不同穩(wěn)定條塊下的部分強(qiáng)度折減系數(shù)。綜上所述：在臨界條塊為第m條塊時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)為1。隨臨界狀態(tài)條塊向后移動(dòng)，滑坡穩(wěn)定系數(shù)逐漸增加，直至第n條塊時(shí)，計(jì)算獲得邊坡整體穩(wěn)定系數(shù)fn，顯然隨臨界狀態(tài)逐步移動(dòng)，穩(wěn)定系數(shù)越來(lái)越大。實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)中與人們理性分析存在差距，故定義在不同臨界狀態(tài)條塊邊坡的部分強(qiáng)度折減富余系數(shù)[14-15]：

由上式(fn-邊坡整體穩(wěn)定系數(shù))可知，當(dāng)臨界狀態(tài)處于第n條塊時(shí)，邊坡整體發(fā)生破壞，此時(shí)的富余穩(wěn)定系數(shù)為0。該系數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐告訴科研人員，必須去現(xiàn)場(chǎng)確定臨界狀態(tài)位置，且該系數(shù)為第i臨界狀態(tài)條塊的富余穩(wěn)定程度，可為滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)和防治設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 條分法全過(guò)程滑動(dòng)多參量評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于具體的邊坡，上述可得出破壞狀態(tài)下的應(yīng)力及應(yīng)變分布，為了描述出邊坡各點(diǎn)、面的特征，提出邊坡對(duì)應(yīng)的多參量穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)如下[14]。

2.1 滑動(dòng)點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

1)對(duì)于滑面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力破環(huán)率

2)對(duì)于滑面上任意一點(diǎn)的應(yīng)變破環(huán)率

式中：τiu、γi分別表示某點(diǎn)在i方向上的驅(qū)動(dòng)剪應(yīng)力以及應(yīng)變；τi,peak、γi,peak分別表示某點(diǎn)在i方向所受到的峰值剪應(yīng)力以及應(yīng)變。當(dāng)以上應(yīng)變破壞率數(shù)值大于1時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生破壞。

2.2 滑動(dòng)面評(píng)價(jià)指標(biāo)

1)綜合應(yīng)力破壞面積比

2)綜合應(yīng)力破壞比

3)不同狀態(tài)綜合方向摩阻力變化系數(shù)

其中Fff,x為x方向摩阻力變化系數(shù)，其公式為

其中Fff,y為y方向摩阻力變化系數(shù)，其公式為

4)不同狀態(tài)綜合驅(qū)動(dòng)下滑力變化系數(shù)

其中Fdf,x為x向驅(qū)動(dòng)下滑力變化系數(shù)，其公式為

其中Fdf,y為y向驅(qū)動(dòng)下滑力變化系數(shù)，其公式為

5)不同狀態(tài)綜合方向正壓力變化系數(shù)

其中Fnf,x為x方向正壓力變化系數(shù)，其公式為

其中Fnf,y為y方向正壓力變化系數(shù)，其公式為

6)不同狀態(tài)綜合法向位移變化系數(shù)

其中Fsd,x為x方向法向位移變化系數(shù)，其公式為

其中Fsd,y為y方向法向位移變化系數(shù)，其公式為

以上系數(shù)均具有x及y兩方向分量和矢量特征。上式中m為臨界條塊編號(hào)，n為總劃分條塊數(shù)，li、αi分別為所分割條塊的底邊邊長(zhǎng)以及傾角。

3 實(shí)例分析

3.1 邊坡概況

青干河橋頭邊坡位于巴東縣城青干河左岸。斜坡坡面形成多條沖溝，地形起伏大，總體傾向青干河?；滤幮逼聻轫樝蚱?。平面形態(tài)總體呈不規(guī)則的扇形，前緣高程115 m，寬度約500 m，后緣高程340～450 m，縱向長(zhǎng)度約560 m，總面積約28×104 m2，總體積約944×104 m3。

滑面形態(tài)總體上中、后部呈直線形，基本順層，傾斜角多25°左右，前部滑面呈比較平緩的弧線形，為切層，傾角一般10°～14°(圖2、圖3)。

圖 2 青干河橋頭邊坡平面圖

圖 3 青干河橋頭邊坡剖面圖

3.2 計(jì)算分析

按照傳統(tǒng)臨界狀態(tài)條分法，在飽和狀態(tài)下，其穩(wěn)定系數(shù)為：1.153621，處于穩(wěn)定狀態(tài)(即此時(shí)所劃分的條塊中一直到最后一塊剛好為臨界條塊)，在該穩(wěn)定系數(shù)條件下各條塊受力與條塊號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。從圖中可以看出先逐步增加到第5塊之后出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力(下滑力)及剩余下滑力逐步下降到第9塊，后又逐步上升到第17塊的驅(qū)動(dòng)力和剩余下滑力最大，然后逐步下降直到最后一塊條塊剩余下滑力為0。中間所出現(xiàn)的拐點(diǎn)是因?yàn)樗指畹牡?塊到第9塊之間滑動(dòng)面相對(duì)于之前變得平緩，到第9塊之后又變得相對(duì)更陡。

圖 4 邊坡條分法圖

圖 5 傳統(tǒng)臨界各條塊受力

當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)=1時(shí)，其臨界狀態(tài)條塊為第23號(hào)條塊。隨著邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程中臨界狀態(tài)逐步向后移動(dòng)，其臨界狀態(tài)折減穩(wěn)定系數(shù)越來(lái)越大。圖6和圖7分別描述了邊坡穩(wěn)強(qiáng)度折減系數(shù)隨臨界狀態(tài)條塊逐步向后推進(jìn)隨之增加及部分強(qiáng)度折減富余穩(wěn)定系數(shù)隨之逐步下降的特征，即隨著臨界應(yīng)力狀態(tài)逐步向后移動(dòng)變化時(shí)，滑坡的穩(wěn)定程度隨之越來(lái)越低。

圖 6 各臨界條塊部分強(qiáng)度折減系數(shù)

圖 7 強(qiáng)度折減富余穩(wěn)定系數(shù)

以下在基于部分強(qiáng)度折減法進(jìn)行下的理想彈塑性模型對(duì)邊坡的各受力計(jì)算，來(lái)分析邊坡在漸進(jìn)破壞中各點(diǎn)、面等多參量穩(wěn)定評(píng)價(jià)。為了更加清晰描述邊坡在漸進(jìn)破壞中的特點(diǎn)，選取其中幾種臨界條塊時(shí)各個(gè)受力情況(圖8-12)以及多參量點(diǎn)、面評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行分析。

圖8 (第23塊為臨界條塊時(shí))各條塊受力

圖9 (第26塊為臨界條塊時(shí))各條塊受力

圖10 (第32塊為臨界條塊時(shí))各條塊受力

圖11 (第34塊為臨界條塊時(shí))各條塊受力

圖12 (第35塊為臨界條塊時(shí))各條塊受力

綜上可以分析出，隨著滑坡后緣變形的增加，沿滑面的臨界狀態(tài)逐步向前移動(dòng)，當(dāng)最后一個(gè)條塊處于臨界狀態(tài)時(shí)，滑坡整體處于破壞狀態(tài)，在臨界狀態(tài)條塊逐步向后變化時(shí)，因第5塊到第9塊滑動(dòng)面出現(xiàn)平緩，各條塊受力圖也因此出現(xiàn)明顯剩余下滑力及驅(qū)動(dòng)力先減小又增大而后又減小的趨勢(shì)。初始臨界條塊為23，在往后變化的過(guò)程中，第17條塊的驅(qū)動(dòng)力和下滑力均保持最大值，可以看出此塊為受力最大條塊，且隨著臨界狀態(tài)條塊的變化，驅(qū)動(dòng)力在不斷地增大，從3474.67 kN增大到6020.24 kN；剩余下滑力也隨之不斷增大，從2356.18 kN增大到5016.62 kN；而抗滑力相對(duì)于前兩者趨于一個(gè)穩(wěn)定值。這是由折減系數(shù)變化增加的原因而引起。綜上表明：隨著折減系數(shù)的增加，臨界狀態(tài)的持續(xù)變化，邊坡未破壞區(qū)域的驅(qū)動(dòng)力以及剩余下滑力的越來(lái)越大，破壞區(qū)的土逐漸軟化，直到最后一塊為臨界條塊，整個(gè)邊坡都發(fā)生破壞。

現(xiàn)在對(duì)邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程進(jìn)行多參量穩(wěn)定評(píng)估，首先進(jìn)行滑動(dòng)點(diǎn)評(píng)價(jià)，見(jiàn)圖13所示，隨著臨界條塊逐步往后移動(dòng)，應(yīng)力破壞率逐漸等于1，認(rèn)為滑動(dòng)點(diǎn)完全破壞。圖中在臨界條塊為23時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)變是由于在第26塊的滑動(dòng)面長(zhǎng)度相對(duì)于其左右兩側(cè)條塊較長(zhǎng)，是這一塊較為陡的緣故。但整體上最終都趨向于1，符合實(shí)際滑坡最終完全破壞現(xiàn)象。

圖13 各條塊應(yīng)力破壞率

其次對(duì)邊坡漸進(jìn)破壞進(jìn)行滑動(dòng)面穩(wěn)定評(píng)價(jià)，從圖14-20可以看出隨著臨界條塊逐步往后移動(dòng)，正壓力破壞比變化系數(shù)呈現(xiàn)逐漸加速，當(dāng)達(dá)到臨界條塊為27塊時(shí)逐漸變?yōu)槠骄徤仙钡脚R界條塊為31塊時(shí)又呈加速上升，最終趨向于1(圖19)；而各臨界條塊法向位移變化系數(shù)隨著臨界條塊逐步往后移動(dòng)時(shí)變化值并不大，整體非常平緩(圖20)；其他各面穩(wěn)定評(píng)價(jià)參數(shù)隨著臨界條塊的逐步變化移動(dòng)都呈現(xiàn)逐步上升的趨勢(shì)，但并未出現(xiàn)突然或者較大的變化率，并最終都趨向于1，綜上表明：隨著變化漸進(jìn)破壞的過(guò)程不斷進(jìn)行，臨界條塊逐步往后移動(dòng)，各面評(píng)價(jià)穩(wěn)定指標(biāo)描述數(shù)值最終都等于1，此時(shí)滑面被貫穿，出現(xiàn)整體破壞。

圖14 各臨界條塊應(yīng)力破壞比

圖15 各臨界條塊應(yīng)變破壞比

圖16 各臨界條塊應(yīng)力破壞面積比

圖17 各臨界條塊摩阻力變化系數(shù)

圖18 各臨界條塊驅(qū)動(dòng)下滑力變化系數(shù)

圖19 各臨界條塊正壓力變化系數(shù)

圖20 各臨界條塊法線位移變化系數(shù)

4 結(jié)論

利用邊坡全過(guò)程漸進(jìn)破壞特征，基于條分法對(duì)邊坡臨界條塊的分析，對(duì)點(diǎn)、面等多參量穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，得出了滑坡在全過(guò)程中受力及位移的變化關(guān)系，使得力與位移緊密相連，文本得出以下結(jié)果：

1)隨著臨界條塊的逐步往后移動(dòng)，部分強(qiáng)度折減系數(shù)隨之逐漸增加，從1增加到1.154，規(guī)范認(rèn)為該系數(shù)在1.15以上即認(rèn)為滑坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。

2)在分析各臨界條塊的驅(qū)動(dòng)力、下滑力及摩阻力時(shí)，可以看出第17條塊所受到的驅(qū)動(dòng)力及下滑力始終最大，可以得出此條塊為受力最大塊，用來(lái)在實(shí)際工程進(jìn)行很好的檢測(cè)。

3)進(jìn)一步說(shuō)明了部分強(qiáng)度折減法的基本過(guò)程以及其物理意義，并且充分反映了邊坡全過(guò)程漸進(jìn)破壞的演化過(guò)程，得出全過(guò)程受力及位移的關(guān)系。

4)對(duì)邊坡全過(guò)程進(jìn)行多參量穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，為邊坡的檢測(cè)預(yù)防提供了理論參考依據(jù)，便于處理實(shí)際邊坡工程的問(wèn)題。