問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的講題案例及思考*

江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(224200) 吳智勇

學(xué)會(huì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 對(duì)于壓軸難題,學(xué)生左思右想,總想不出解法,甚至無(wú)從下手,教師上課評(píng)講時(shí)輕而易舉地給出一個(gè)絕妙的解法,看似完成了教學(xué)任務(wù),卻不是學(xué)生需要的! 學(xué)生最希望知道的是“老師,你是怎么想出這個(gè)解法的? 為什么我沒(méi)有想到呢? ”筆者以我校九年級(jí)中考模擬試卷上的填空壓軸題為例,學(xué)習(xí)波利亞的名著《怎樣解題》一書(shū)中教導(dǎo)的方法“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”,嘗試將解題教學(xué)的重心放在回答“探索一個(gè)好的解法是如何想出來(lái)的”這個(gè)令人困惑的問(wèn)題.

1 呈現(xiàn)填空壓軸題

圖1

2 共生課堂講題實(shí)錄

師: 解題首先要審題,通過(guò)讀題,從題目已知條件你能讀出什么?

生1: 圓是確定的,它的半徑是3.

生5: 點(diǎn)A、B是⊙O上的點(diǎn),我們可以先假設(shè)點(diǎn)A在圓上的某一個(gè)位置,讓點(diǎn)B在圓O上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)C隨之而運(yùn)動(dòng).

生4: 點(diǎn)B是在圓上運(yùn)動(dòng),因此點(diǎn)C也應(yīng)該在某個(gè)圓上運(yùn)動(dòng).

師: 好,我們用幾何畫(huà)板來(lái)驗(yàn)證一下生4 的猜想.

(教師打開(kāi)幾何畫(huà)板, 畫(huà)出題圖后,選中點(diǎn)C,點(diǎn)擊顯示菜單欄,下拉菜單選擇“追蹤點(diǎn)C”, 然后選中點(diǎn)B,讓點(diǎn)B在圓O上運(yùn)動(dòng),留下點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑如圖2, 說(shuō)明生4 的猜想是對(duì)的)

圖2

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自此,在教師連綿不斷地問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生對(duì)這道填空壓軸難題由不會(huì)到自然得出結(jié)論,進(jìn)而引發(fā)新的思路、新的問(wèn)題,思想方法也隨之內(nèi)化.

3 教學(xué)反思

3.1 用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心在解決問(wèn)題,波利亞大師說(shuō):“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,一定量的解題訓(xùn)練是必不可少的,但僅依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行解題訓(xùn)練是萬(wàn)萬(wàn)不可的,“題海戰(zhàn)術(shù)”在提高模仿力、復(fù)制力上有一定的作用,但如今的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)著力于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)創(chuàng)新型人才,教師與其帶領(lǐng)學(xué)生疲于應(yīng)付成千上萬(wàn)的習(xí)題,倒不如靜下心來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真而又嚴(yán)肅的研究一道有意義的問(wèn)題,讓學(xué)生從中悟出解題之道,把教師的奇思妙想轉(zhuǎn)化為學(xué)生的奇思妙想. 數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人思維的,解題則是思維水平的外顯,我們從解題開(kāi)始,用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考,孔子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)”,波利亞也告訴我們,教師在解題教學(xué)中應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎地、不露痕跡地幫助學(xué)生,教師要用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考,適時(shí)給予指導(dǎo),以幫助學(xué)生開(kāi)啟思路,驅(qū)動(dòng)共生課堂,順其自然、不露痕跡地引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)理念.

3.2 在解題實(shí)踐中“學(xué)會(huì)思考”

解決問(wèn)題的價(jià)值在于解決問(wèn)題的過(guò)程. 在每一道難題解決的背后,其思維過(guò)程是有規(guī)律可循的,在課堂上組織教學(xué)時(shí),我們要留給學(xué)生足夠的時(shí)間思考,給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì),調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性,努力發(fā)現(xiàn)隱藏在難題解決的思維過(guò)程中的規(guī)律,讓學(xué)生在解題實(shí)踐中達(dá)到“學(xué)會(huì)思考”這一核心的數(shù)學(xué)育人功能. 在新課改進(jìn)程中,教師往往將精力投放在對(duì)新授課的研究上,而很少對(duì)習(xí)題課進(jìn)行研究和探討. 其實(shí)典型題的解決不僅能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析問(wèn)題、如何利用課本知識(shí)解決未知問(wèn)題,而且還能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力,引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)解題技能得到逐步改善,使課堂上的每個(gè)學(xué)生都有所進(jìn)步[2].

《課標(biāo)(2011 版)》中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能,而且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合,整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo). 課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該多尋找這樣的好的例子,使學(xué)生積極動(dòng)腦筋,勇于思考,而不要也不能急于告訴學(xué)生解題方法,要讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的變化過(guò)程,在主動(dòng)探究和問(wèn)題解決的體驗(yàn)中,在方法的碰撞和對(duì)比中,收獲知識(shí)方法,逐步提高分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)時(shí)多一些引發(fā)學(xué)生積極參與思考的問(wèn)題,多一些啟發(fā),多給一些時(shí)間讓學(xué)生去思考,多給學(xué)生展示新想法、創(chuàng)意的機(jī)會(huì),這是解題教學(xué)的不懈追求[3].