基于組合賦權(quán)法和Vague集理論的預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)效能評(píng)估

陳秋瓊，洪 俊，徐華志,2

(1.海軍大連艦艇學(xué)院信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018；2.中國(guó)人民解放軍91889部隊(duì)，廣東 湛江 524000)

0 引言

預(yù)警衛(wèi)星用于監(jiān)視、發(fā)現(xiàn)和跟蹤敵方戰(zhàn)略導(dǎo)彈，是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)，科學(xué)合理地評(píng)估預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)效能，對(duì)于導(dǎo)彈防御系統(tǒng)效能的整體評(píng)估具有重要指導(dǎo)意義。目前關(guān)于偵察衛(wèi)星效能評(píng)估方法的研究并不全面。文獻(xiàn)[1]建立了光學(xué)偵察衛(wèi)星效能指標(biāo)評(píng)估體系，通過(guò)仿真分析對(duì)比不同方案的優(yōu)劣性；文獻(xiàn)[2]針對(duì)多任務(wù)預(yù)警時(shí)效能評(píng)估能力不足的問(wèn)題，提出了一種基于模糊綜合法的效能評(píng)估方法；文獻(xiàn)[3]在構(gòu)建預(yù)警衛(wèi)星情報(bào)處理系統(tǒng)效能指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，依靠專家對(duì)系統(tǒng)各指標(biāo)進(jìn)行打分從而評(píng)估系統(tǒng)整體效能；文獻(xiàn)[4]從預(yù)警衛(wèi)星工作模式角度，建立了海量情報(bào)處理系統(tǒng)評(píng)估體系和數(shù)學(xué)模型。以上系統(tǒng)效能評(píng)估方法在評(píng)價(jià)過(guò)程中，指標(biāo)權(quán)重主要是通過(guò)主觀賦權(quán)的方法給定，缺乏數(shù)學(xué)定量評(píng)價(jià)，不能完全排除人為因素帶來(lái)的誤差，很難真實(shí)反應(yīng)待評(píng)估系統(tǒng)效能的優(yōu)劣程度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于組合賦權(quán)法和Vague集理論的預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)效能評(píng)估方法。該方法在建立科學(xué)的評(píng)估指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，將區(qū)間層次分析法和改進(jìn)CRITIC法綜合確定指標(biāo)組合權(quán)重，使指標(biāo)權(quán)重的計(jì)量更加科學(xué)合理；構(gòu)造Vague集決策矩陣，利用Vague集綜合決策規(guī)則評(píng)估單一系統(tǒng)效能的優(yōu)劣。

1 評(píng)估指標(biāo)體系

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

影響預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)探測(cè)效能的因素很多，各因素間存在一定的關(guān)聯(lián)性，因此指標(biāo)權(quán)重的分配需科學(xué)合理。結(jié)合預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的工作特點(diǎn)，依據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建原則對(duì)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行指標(biāo)體系構(gòu)建。預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的探測(cè)效能主要從探測(cè)能力、識(shí)別能力、跟蹤定位能力、預(yù)報(bào)能力四個(gè)方面體現(xiàn)[5]。本文建立的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of early warning satellite system

1.2 指標(biāo)權(quán)重求解

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標(biāo)權(quán)重的確定需要根據(jù)系統(tǒng)作戰(zhàn)流程和特點(diǎn)綜合考慮影響系統(tǒng)效能的主觀和客觀因素。效能指標(biāo)權(quán)重的求解主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類。主觀賦權(quán)法通過(guò)專家打分評(píng)估指標(biāo)的重要性，優(yōu)點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但受人為影響因素較大；客觀賦權(quán)法通過(guò)客觀數(shù)據(jù)分析處理，操作簡(jiǎn)便，但過(guò)于依賴數(shù)據(jù)，完全忽略了專家意見，也存在一定的局限。將主、客觀賦權(quán)法相結(jié)合確定最終指標(biāo)權(quán)重，能夠?qū)Y(jié)果進(jìn)行有效修正。

本文采用區(qū)間層次分析法(IAHP)和改進(jìn)CRITIC法對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán),有效解決了傳統(tǒng)層次分析法難以精準(zhǔn)評(píng)測(cè)和傳統(tǒng)CRITIC法在賦權(quán)過(guò)程中容易出現(xiàn)指標(biāo)差異性和沖突性的問(wèn)題；同時(shí)，通過(guò)采用博弈論極化模型計(jì)算組合權(quán)重既降低了評(píng)估者的主觀偏好又反映了客觀數(shù)據(jù)的影響。

1.2.1 基于IAHP法的主觀權(quán)重

區(qū)間層次分析法與傳統(tǒng)的層次分析法相比，引入了區(qū)間數(shù)的概念[6]，專家在實(shí)際打分過(guò)程中，往往會(huì)面臨信息不完備或考慮因素復(fù)雜等問(wèn)題，因此對(duì)于某個(gè)指標(biāo)更愿意給出一個(gè)區(qū)間數(shù)而不是單點(diǎn)數(shù)值。

。

(1)

2) 計(jì)算系數(shù)p和q

(2)

3) 計(jì)算權(quán)重

(3)

4) 取ωi區(qū)間端點(diǎn)的平均值作為各指標(biāo)權(quán)重

(4)

則各指標(biāo)權(quán)重向量為ωsub=[ω1,…,ωi,…,ωn]T。

1.2.2 基于改進(jìn)CRITIC法的客觀權(quán)重

傳統(tǒng)CRITIC法是通過(guò)衡量各指標(biāo)間的差異性、沖突程度的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重。然而由于不同指標(biāo)間的數(shù)量級(jí)和量綱的差異性的影響，標(biāo)準(zhǔn)差在反映不同指標(biāo)間差異性方面并不理想，且各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)可能存在負(fù)值，導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)越小，指標(biāo)沖突性越大[7]。

針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，本文提出改進(jìn)CRITIC法，通過(guò)基尼系數(shù)[8]來(lái)衡量不同方案間指標(biāo)的差異性，并考慮指標(biāo)間正負(fù)相關(guān)系數(shù)情況，具體過(guò)程如下所述。

1) 評(píng)估指標(biāo)預(yù)處理

評(píng)估矩陣Y由k個(gè)指標(biāo)，m個(gè)評(píng)估對(duì)象構(gòu)成。

(5)

式(5)中，yij表示第j個(gè)評(píng)估對(duì)象對(duì)第i個(gè)指標(biāo)的真實(shí)值。由式(6)對(duì)Y中的元素進(jìn)行預(yù)處理，得到矩陣Z=[zij]m×k。

(6)

式(6)中，zjmin和zjmax分別表示第j個(gè)指標(biāo)實(shí)際值的最小值與最大值。

2) 確定相關(guān)系數(shù)矩陣

(7)

式(7)中，pij表示第i個(gè)指標(biāo)和第j個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，由式(8)計(jì)算得到。

(8)

式(8)中，zik和zjk分別表示第i個(gè)指標(biāo)和第j個(gè)指標(biāo)下的第k個(gè)方案的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值，μi和μj分別表示指標(biāo)i、j的均值。

3) 計(jì)算基尼系數(shù)γi

(9)

式(9)中，zij和zik和表示相同指標(biāo)在不同決策方案下的標(biāo)準(zhǔn)值。

4) 計(jì)算指標(biāo)間的沖突系數(shù)

(10)

5) 確定指標(biāo)客觀權(quán)重

(11)

則各指標(biāo)權(quán)重向量為ωobj=[ω1,ω2,…,ωn]T。

1.2.3 計(jì)算組合權(quán)重

基于IAHP法計(jì)算主觀權(quán)重是根據(jù)專家的先驗(yàn)知識(shí)，改進(jìn)CRITIC法計(jì)算客觀權(quán)重是依據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)所包含的客觀原始信息。組合賦權(quán)法綜合考慮單一主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)的缺點(diǎn)，可使評(píng)估結(jié)果更加科學(xué)合理。目前，組合賦權(quán)法主要有加法和乘法兩類。乘法組合賦權(quán)法在組合時(shí)存在“權(quán)重倍增”現(xiàn)象，即大的權(quán)值更大，小的權(quán)值更小；加法組合賦權(quán)法注重主客觀權(quán)重的偏好，按照一定規(guī)則設(shè)計(jì)主客觀權(quán)重偏好系數(shù)，更能體現(xiàn)組合賦權(quán)中主客觀權(quán)重的貢獻(xiàn)情況。本文采用加法組合賦權(quán)法，借助博弈論集化模型計(jì)算組合權(quán)重[9]，具體方法如下所述。

假設(shè)存在l種不同的指標(biāo)賦權(quán)方法，基礎(chǔ)權(quán)重向量集ωk=[ω1,ω2,…,ωn]T，k=1, 2,…,l。則l種賦權(quán)法的線性組合權(quán)重為：

(12)

式(12)中，系數(shù)αk通過(guò)式(13)計(jì)算得到。

(13)

對(duì)系數(shù)αk作歸一化處理：

(14)

則指標(biāo)組合權(quán)重為：

(15)

2 基于Vague集的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)估

2.1 Vague集基本理論

設(shè)存在一個(gè)論域U，x為其中任意一個(gè)元素，U中的一個(gè)Vague集A可由兩個(gè)函數(shù)tA(x)和fA(x)表示，其中真隸屬函數(shù)tA(x)是支持x的證據(jù)所推導(dǎo)的隸屬度下界，假隸屬函數(shù)fA(x)是反對(duì)x的證據(jù)所推導(dǎo)的隸屬度下界，不確定函數(shù)πA(x)=1-tA(x)-fA(x)為x對(duì)于Vague集A的猶豫度，πA(x)越大，x對(duì)于A的不確定部分越多，稱區(qū)間[tA(x),1-fA(x)]為A在元素的Vague值。tA(x)和fA(x)將閉區(qū)間[0,1]上的實(shí)數(shù)與論域U中的所有元素聯(lián)系起來(lái)，即tA:U→[0,1]，fA:U→[0,1]，且0≤tA(x)+fA(x)≤1[10]。

當(dāng)U離散時(shí)，Vague集A可表示為：

(16)

對(duì)于Vague值x=[tA(x),1-fA(x)]，定義：

αx=(tx+txπx)-(fx+fxπx)=(tx-fx)(1+πx)，

(17)

βx=(tx+txπx)+(fx+fxπx)=(tx+fx)(1+πx)。

(18)

則U中的兩個(gè)Vague集A、B之間的相似度量定義為：

(19)

A、B之間的加權(quán)相似度量為：

(20)

2.2 評(píng)估指標(biāo)Vague集表示

評(píng)估指標(biāo)通常可分為經(jīng)濟(jì)型(指標(biāo)值越大越好)和成本型(指標(biāo)值越小越好)兩類，其Vague值表示方法如下：

設(shè)有指標(biāo)集C=(C1,C2,…,Cn)，方案集A=(A1,A2,…,Am)，其中xij為Ai的第j個(gè)指標(biāo)值。則區(qū)間數(shù)xij=[xij,yij]的Vague集值表示為

(21)

式(21)中，tij表示Cj滿足Ai程度的下界，fij表示Cj不滿足Ai程度的下界，且1≤i≤m，1≤j≤m，xjmax=max{x1j,x2j,…,xmj}。

單值數(shù)據(jù)xij可以看做特殊的區(qū)間數(shù)，即xij=[xij,xij]，Vague集值為

(22)

2.3 Vague集評(píng)估模型建立

依據(jù)經(jīng)典模糊綜合評(píng)價(jià)模型的分析過(guò)程[11]，基于Vague集的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)估模型建立過(guò)程如下：

1) 構(gòu)建預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

2) 計(jì)算指標(biāo)組合權(quán)重。依照前文方法分別計(jì)算基于IAHP的主觀權(quán)重和基于改進(jìn)CRITIC的客觀權(quán)重，并由博弈論極化模型得到組合權(quán)重。

3) 建立指標(biāo)Vague集。區(qū)分經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)和效益性指標(biāo)，由式(21)、式(22)將指標(biāo)樣本集表示為Vague集。

4) 構(gòu)造理想Vague集。比較不同方案指標(biāo)Vague值，得到理想Vague集B。

5) 計(jì)算加權(quán)相似度量，確定最優(yōu)系統(tǒng)。根據(jù)式(17)-式(20)分別計(jì)算方案Ai與B之間的相似度和加權(quán)相似度。由Vague集綜合決策規(guī)則可知，待評(píng)估系統(tǒng)Vague集與理想Vague集B加權(quán)相似度越大，該系統(tǒng)效能越好。

3 實(shí)例分析

3.1 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

1) 計(jì)算指標(biāo)主觀權(quán)重

首先邀請(qǐng)50位相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)圖1中給出的探測(cè)能力、識(shí)別能力、跟蹤定位能力、預(yù)報(bào)能力指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行打分，采用傳統(tǒng)的層次分析法的1～9打分策略確定指標(biāo)比較的區(qū)間數(shù)值，分層建立判斷矩陣，檢查一致性并求指標(biāo)權(quán)重[12]。本文以預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力對(duì)其所屬指標(biāo)全球覆蓋范圍、重點(diǎn)區(qū)域覆蓋范圍、最大探測(cè)距離、探測(cè)概率4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣為例，判斷矩陣C1如下：

將C1拆分為兩個(gè)矩陣：

由式(1)分別求兩個(gè)矩陣的最大特征根對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量：

x-=[0.089 6,0.191 0,0.222 5,0.496 9]T，x+=[0.088,0.161 6,0.239 6,0.510 9]T。

再根據(jù)式(2)求得p=0.882 7和q=1.074 1，則指標(biāo)主觀權(quán)重向量為：

2) 計(jì)算指標(biāo)客觀權(quán)重

同樣以預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)能力對(duì)其所屬指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為例進(jìn)行說(shuō)明。假設(shè)某地于某時(shí)從某基地發(fā)射場(chǎng)發(fā)射某型彈道導(dǎo)彈攻擊L城，采用4組不同的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)(即方案A1、方案A2、方案A3、方案A4)對(duì)其進(jìn)行探測(cè)，4組方案全球覆蓋范圍、重點(diǎn)區(qū)域覆蓋范圍、最大探測(cè)距離以及探測(cè)概率所構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣Y為：

根據(jù)式(5)—式(11)即可得到上述4個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重值：

ωobj=[0.201 4,0.359,0.179 7,0.259 9]T。

3) 計(jì)算組合權(quán)重

結(jié)合上述主客觀權(quán)重向量，根據(jù)式(12)—式(15)，指標(biāo)組合權(quán)重

ωcom=[0.174,0.314,0.191,0.316]。

按照上述步驟即可求得預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)其他指標(biāo)權(quán)重值，結(jié)果如表1所示。

3.2 建立樣本集

現(xiàn)對(duì)A1、A2、A3、A4這4類預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)探測(cè)效能進(jìn)行評(píng)估，構(gòu)成方案集A=(A1,A2,A3,A4)，由圖1構(gòu)建的評(píng)估指標(biāo)體系形成指標(biāo)集，結(jié)合各系統(tǒng)作戰(zhàn)效能得到各指標(biāo)樣本值，如表2所示。

3.3 建立指標(biāo)Vague集和理想Vague集

根據(jù)式(21)—式(22)將表2中的原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到所有指標(biāo)的Vague值評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3。

區(qū)分成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)，得到理想Vague集B，結(jié)果如表4所示。

3.4 確定最優(yōu)系統(tǒng)

由式(20)計(jì)算方案A1、A2、A3、A4的Vague集與理想Vague集B之間的加權(quán)相似度：TW(A1,B)=0.851；TW(A2,B)=0.905；TW(A3,B)=0.847；TW(A4,B)=0.867。

由Vague集綜合決策規(guī)則可知，待測(cè)系統(tǒng)Vague集與理想Vague集B之間的加權(quán)相似度越大，則該系統(tǒng)效能越好。因此，4個(gè)方案的效能排序結(jié)果為：A2>A1>A4>A3，即方案A2對(duì)應(yīng)的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能最優(yōu)。

表1 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系權(quán)重Tab.1 The weight of the early warning satellite system evaluation indicator system

4 結(jié)論

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)估實(shí)際上是一個(gè)多指標(biāo)綜合決策過(guò)程，且涉及到定性和定量的指標(biāo)。本文提出基于主客觀組合賦權(quán)與Vague集理論相結(jié)合的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)估方法。利用IAHP法得到系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)的主觀權(quán)重，改進(jìn)CRITIC法得到客觀權(quán)重，由博弈論集化模型將主客觀權(quán)重相結(jié)合得到組合權(quán)重；綜合考察定量和定性指標(biāo)的優(yōu)劣，構(gòu)造理想Vague集，利用Vague集綜合決策規(guī)則評(píng)估預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能優(yōu)劣。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠較客觀地反應(yīng)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能，為后續(xù)預(yù)警防御系統(tǒng)整體探測(cè)效能的評(píng)估提供了參考依據(jù)。

表2 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標(biāo)樣本集Tab.2 Sample set of early warning satellite system indicators

表3 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標(biāo)Vague集表示Tab.3 Vague set representation of early warning satellite system indicators

表4 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標(biāo)理想Vague集表示Tab.4 Representation of ideal Vague set for early warning satellite system indicators