基于雷達(dá)數(shù)據(jù)融合與多模型組合落點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)

田 珂，段鵬偉，常華俊

(中國(guó)人民解放軍63861部隊(duì)，吉林 白城 137001)

0 引言

靶場(chǎng)試驗(yàn)中，通常利用連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試某型火炮發(fā)射彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)利用初速雷達(dá)測(cè)試彈丸的炮口初速。但是在試驗(yàn)過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)雷達(dá)故障、太陽(yáng)光線變化導(dǎo)致紅外未啟、火炮故障導(dǎo)致雷達(dá)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)試彈丸信號(hào)等突發(fā)性故障，這些突發(fā)問(wèn)題都會(huì)導(dǎo)致連續(xù)波雷達(dá)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)試出彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)。數(shù)據(jù)缺失成為影響試驗(yàn)任務(wù)圓滿完成的一大弊端，關(guān)系到能否對(duì)彈丸和火炮性能進(jìn)行準(zhǔn)確鑒定，所以采用合理的辦法預(yù)測(cè)出未測(cè)彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)就成為一項(xiàng)關(guān)鍵性的任務(wù)。目前預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)的方法主要有以下幾種：文獻(xiàn)[1]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法根據(jù)修正彈參數(shù)預(yù)測(cè)非修正彈落點(diǎn)，往常需要各打一組修正彈和非修正彈，才能對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)分析，卡爾曼濾波方法減少了實(shí)際射彈量，具有良好的預(yù)測(cè)精度，但是前提要知道修正點(diǎn)前的實(shí)測(cè)彈道參數(shù)；文獻(xiàn)[2]提出了基于攝動(dòng)原理的分段預(yù)測(cè)控制法，解決了PP預(yù)測(cè)法難以快速適應(yīng)環(huán)境與目標(biāo)的問(wèn)題，具有較高的預(yù)測(cè)精度，但是該方法需要提前知道基準(zhǔn)彈道和發(fā)射初始條件；文獻(xiàn)[3]利用彈丸線性理論簡(jiǎn)化了6自由度方程，推導(dǎo)出了彈丸轉(zhuǎn)向幅值和角度的計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果良好，但條件是不考慮風(fēng)速和重力的影響；文獻(xiàn)[4]提出了通過(guò)修正彈丸線性理論進(jìn)行快速?gòu)椀李A(yù)測(cè)的方法，計(jì)算精度較高，但是為了保證精度，必須周期性的更新彈道，計(jì)算量太大，提升了復(fù)雜度。這些方法都或多或少有一定的建模前提，當(dāng)前提條件無(wú)法滿足時(shí)，建模就遇到了一定難度。由于彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)包含射程(x)、橫偏(z)和高程(y)，均屬于一維數(shù)據(jù)，當(dāng)已測(cè)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，可以采用GM(1,1)灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[5]；但是單一模型的預(yù)測(cè)精度通常不高，而且落點(diǎn)坐標(biāo)是隨機(jī)性非常強(qiáng)的數(shù)據(jù)，同時(shí)還包含一定的線性特征，所以選擇把初速雷達(dá)的數(shù)據(jù)和連續(xù)波雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，建立從初速雷達(dá)的徑向速度、炮口初速到連續(xù)波雷達(dá)的落點(diǎn)坐標(biāo)之間的支持向量回歸機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化LSSVM等非線性映射模型，然后把連續(xù)波雷達(dá)沒(méi)有測(cè)到而初速雷達(dá)測(cè)到的彈丸的徑向速度、炮口初速代入到建立好的模型中，就可以預(yù)測(cè)出未測(cè)彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)連續(xù)波雷達(dá)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失時(shí)，可以利用初速雷達(dá)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出連續(xù)波雷達(dá)的數(shù)據(jù)，克服連續(xù)波雷達(dá)數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致無(wú)法建模的瓶頸，有效解決建模條件無(wú)法滿足時(shí)模型無(wú)法建立的弊端。最后再把GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值、支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值進(jìn)行組合，得到多模型組合預(yù)測(cè)值，組合模型能夠克服單一模型預(yù)測(cè)精度不高的缺陷[6]。

1 單項(xiàng)模型建模原理

1.1 GM(1,1)灰色模型建模原理

(1)

對(duì)數(shù)據(jù)序列y(0)進(jìn)行一次累加生成新的數(shù)據(jù)序列，求解對(duì)應(yīng)的微分方程，再進(jìn)行一次累減，得到y(tǒng)(0)的預(yù)測(cè)模型如式(2)所示。常用后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P檢驗(yàn)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示[9]。

(2)

表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表Tab.1 GM (1,1) prediction result evaluation table

1.2 支持向量回歸機(jī)建模原理

支持向量回歸機(jī)(SVR)是支持向量機(jī)(SVM)在回歸領(lǐng)域的應(yīng)用，針對(duì)訓(xùn)練樣本D={xi,yi}，找到一個(gè)平滑的回歸函數(shù)模擬其輸入輸出關(guān)系，當(dāng)有新的輸入時(shí)，通過(guò)該回歸函數(shù)也能給出相對(duì)準(zhǔn)確的輸出。針對(duì)線性問(wèn)題，設(shè)回歸函數(shù)如式(3)所示[10]：

f(x)=ωx+b。

(3)

要保證回歸函數(shù)相對(duì)平滑，就要求解式(4)的最小值：

(4)

引入拉格朗日函數(shù)，回歸函數(shù)就轉(zhuǎn)化為式(5)，針對(duì)非線性問(wèn)題，引入核函數(shù)k(xi,xj)代替內(nèi)積函數(shù)(xi·x)，回歸函數(shù)就轉(zhuǎn)化為式(6)所示。

(5)

(6)

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特點(diǎn)是信號(hào)前向反饋，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層處理后，從輸出層輸出，如果輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，同時(shí)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)鏈接權(quán)值和神經(jīng)元閾值，使預(yù)測(cè)輸出逼近期望輸出[11]。研究表明3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用相應(yīng)的輸入向量和輸出向量逼近任何有理函數(shù)[12]，所以選用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)，拓?fù)鋱D如圖1所示。隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的作用是從樣本數(shù)據(jù)中提取知識(shí)，并儲(chǔ)存內(nèi)在的規(guī)律，節(jié)點(diǎn)數(shù)越少，模型獲取信息的能力就越差，節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多，又會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象，所以隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)采用式(7)進(jìn)行確定，q為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，s為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，o為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，h為1～10的常數(shù)[13]。

(7)

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.1 Topology of three-layer BP neural network

1.4 遺傳算法優(yōu)化LSSVM建模原理

LSSVM是最小二乘支持向量機(jī)，是在標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的目標(biāo)函數(shù)中增加了誤差平方和項(xiàng)[14]，所以最小二乘支持向量機(jī)回歸函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為式(8)和式(9)所示，γ為正則化參數(shù)，e為誤差向量，b為偏置量。

(8)

yi=ωφ(xi)+b+ei。

(9)

針對(duì)線性問(wèn)題和非線性問(wèn)題，最小二乘支持向量機(jī)的回歸函數(shù)分別與式(3)、式(6)基本一致。LSSVM算法中包含兩個(gè)敏感參數(shù)：核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)，通過(guò)合理的選擇這兩個(gè)參數(shù)可使LSSVM的泛化能力得到提高[15]。為了得到最佳的核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)，選擇采用遺傳算法從眾多的參數(shù)中搜尋出最優(yōu)的兩個(gè)參數(shù)。遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解的方法，根據(jù)確定的適應(yīng)度函數(shù)，采用遺傳算子對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行操作，通過(guò)在個(gè)體間不斷交換染色體信息，使種群得以進(jìn)化，最終使最優(yōu)的個(gè)體得以保留[11]。遺傳算法搜尋LSSVM核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)的步驟如圖2所示。

圖2 遺傳算法搜尋LSSVM最佳參數(shù)過(guò)程Fig.2 Genetic algorithm searching for the best parameters of LSSVM

2 雷達(dá)數(shù)據(jù)融合與多模型組合的落點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)

2.1 雷達(dá)數(shù)據(jù)融合的原理

由于兩臺(tái)雷達(dá)測(cè)試的是同一發(fā)彈丸，它們測(cè)試的徑向速度基本是一致的，這是兩臺(tái)雷達(dá)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，所以選擇從初速雷達(dá)測(cè)試的每發(fā)彈丸的徑向速度中，把0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5 s的徑向速度和測(cè)試的彈丸炮口初速作為輸入向量，把連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的落點(diǎn)坐標(biāo)中的射程x、高程y、橫偏z分別作為輸出向量，建立從輸入向量到輸出向量的非線性映射模型，即建立了徑向速度與射程x、徑向速度與高程y、徑向速度與橫偏z3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，然后再把連續(xù)波雷達(dá)沒(méi)有測(cè)到而初速雷達(dá)測(cè)到的輸入向量代入到所建模型中，就可以預(yù)測(cè)出缺失的彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)，兩臺(tái)雷達(dá)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的布站位置如圖3所示。初速雷達(dá)測(cè)量時(shí)間通常設(shè)為1 s，計(jì)算徑向速度的時(shí)間間隔設(shè)為0.001 s，測(cè)試到彈丸信號(hào)以后，按照“瀑布圖搜索、速度平滑、初速計(jì)算”等步驟就可以計(jì)算出彈丸的炮口初速，然后在“速度結(jié)果”中就可以查看到雷達(dá)測(cè)試的每個(gè)時(shí)刻的徑向速度了。連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)是根據(jù)彈丸的飛行坐標(biāo)按照雷達(dá)自身算法遞推出來(lái)的，雷達(dá)測(cè)試飛行坐標(biāo)的時(shí)間間隔也是0.001 s。

圖3 初速雷達(dá)和連續(xù)波雷達(dá)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布站示意圖Fig.3 Schematic diagram of initial velocity radar and continuous wave radar test site layout

2.2 多模型組合原理

(10)

(11)

(12)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證選擇RStudio軟件環(huán)境進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)建模及數(shù)據(jù)可視化。選取某型155 mm火炮落點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的8發(fā)彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)三維示意圖如圖4所示，二維示意圖分別如圖5、圖6、圖7所示，所有數(shù)據(jù)及坐標(biāo)軸刻度都是在原始數(shù)據(jù)上進(jìn)行了數(shù)量級(jí)縮減。

圖4 某型155 mm火炮射擊彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)測(cè)值三維示意圖Fig.4 Three dimensional schematic diagram of measured values of projectile impact point coordinates of a 155 mm gun

圖5 彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)射程x的實(shí)測(cè)值變化曲線Fig.5 Variation curve of measured value of projectile impact point coordinate range x

圖6 彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)橫偏z的實(shí)測(cè)值變化曲線Fig.6 Variation curve of measured value of transverse deviation z of projectile impact point coordinate

初速雷達(dá)從測(cè)試的8發(fā)彈丸中，每發(fā)彈丸選取的9個(gè)徑向速度變化曲線如圖8所示，初速數(shù)據(jù)變化曲線如圖9所示。把初速雷達(dá)測(cè)試的徑向速度和彈丸初速作為自變量，連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的落點(diǎn)坐標(biāo)作為因變量，檢驗(yàn)其相關(guān)系數(shù)，得知相關(guān)系數(shù)均不為零，說(shuō)明自變量與因變量之間存在因果關(guān)系，自變量有利于提升預(yù)測(cè)因變量的準(zhǔn)確性，因此，選擇建立初速雷達(dá)到連續(xù)波雷達(dá)之間的非線性映射模型是合理的。

圖7 彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)高程y的實(shí)測(cè)值變化曲線Fig.7 Variation curve of measured value of coordinate elevation y of projectile impact point

圖8 初速雷達(dá)測(cè)試的8發(fā)彈丸的徑向速度關(guān)系曲線Fig.8 Radial velocity relation curve of 8 projectiles tested by muzzle velocity radar

圖9 初速雷達(dá)測(cè)試的8發(fā)彈丸的初速數(shù)據(jù)變化曲線Fig.9 Muzzle velocity data change curve of 8 projectiles tested by muzzle velocity radar

3.1 預(yù)測(cè)射程x

針對(duì)射程x，選擇把第1～4發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第5～8發(fā)彈丸作為測(cè)試數(shù)據(jù)。第1～4發(fā)彈丸的級(jí)比為(0.976 328 5、0.988 696 1、0.993 462 3)，均處于區(qū)間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，建模預(yù)測(cè)結(jié)果顯示后驗(yàn)差比值C=0.041 788 13，小誤差概率P=99.893 35%，預(yù)測(cè)等級(jí)為：好；支持向量回歸機(jī)選擇把“radial”作為核函數(shù)，其余參數(shù)選擇系統(tǒng)默認(rèn)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入向量個(gè)數(shù)s=10，輸出向量個(gè)數(shù)o=1，根據(jù)式(7)并反復(fù)試驗(yàn)后確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)q=6，同時(shí)將誤差精度設(shè)為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000，最后經(jīng)過(guò)21次迭代算法成功收斂；利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，選擇把徑向基核函數(shù)作為最小二乘支持向量機(jī)的核函數(shù)，核函數(shù)的參數(shù)和正則化參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)置為0～600，種群規(guī)模設(shè)為400，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，基因突變的概率設(shè)為0.01，把第1～4發(fā)彈丸中的第1～2發(fā)彈丸再作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第3～4發(fā)彈丸再作為測(cè)試數(shù)據(jù)，并把該測(cè)試數(shù)據(jù)的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，最后搜尋出的最優(yōu)參數(shù)分別為，核函數(shù)參數(shù)為7.929 345，正則化參數(shù)為264.984 774，把兩個(gè)參數(shù)帶入到最小二乘支持向量機(jī)中就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)了；利用四個(gè)模型建模預(yù)測(cè)并根據(jù)組合模型建模原理，就可以得到第5～8彈丸射程x的實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值如表2中射程x所示，關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 第5～8發(fā)彈丸射程x實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curve between the measured range x of the 5th to 8th rounds of projectile and the predicted values of all models

根據(jù)表2和圖10可以看出，組合模型預(yù)測(cè)值最接近實(shí)測(cè)值。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為3.22%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.458%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.439%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.328%，四個(gè)模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.249%，組合模型預(yù)測(cè)精度最高。

3.2 預(yù)測(cè)橫偏z

預(yù)測(cè)橫偏z時(shí)，選擇把第1～4發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第5～8發(fā)彈丸作為測(cè)試數(shù)據(jù)。第1～4發(fā)彈丸的級(jí)比為(0.920 421 3、0.974 344 4、1.035 419 1)，處于區(qū)間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示后驗(yàn)差比值C=0.213 459，小誤差概率P=98.648 79%，預(yù)測(cè)等級(jí)為：好；支持向量回歸機(jī)選擇把徑向基核函數(shù)“radial”作為核函數(shù)，其余參數(shù)選擇系統(tǒng)默認(rèn)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入輸出向量個(gè)數(shù)結(jié)合式(7)選擇把隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)為6，誤差精度設(shè)為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000，最后經(jīng)過(guò)19次迭代算法成功收斂；遺傳算法優(yōu)化LSSVM把兩個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)為0～600，種群規(guī)模設(shè)為400，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，基因突變概率設(shè)為0.01，最后搜尋出的核函數(shù)的參數(shù)為2.297 642，正則化參數(shù)為547.589 754；最后得到第5～8發(fā)彈丸橫偏z實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值如表2中橫偏z所示，關(guān)系曲線如圖11所示。

圖11 第5～8發(fā)彈丸橫偏z實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線Fig.11 Relation curve between measured value of transverse deviation z of the 5th to 8th rounds of projectile and predicted value of all models

根據(jù)表2和圖11可知，組合模型預(yù)測(cè)值最接近實(shí)測(cè)值。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為1.02%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為1.05%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為1.95%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.472%，四個(gè)模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.454%，所以組合模型預(yù)測(cè)精度最高。

3.3 預(yù)測(cè)高程y

預(yù)測(cè)高程y時(shí)，選擇把第1～4發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第5～8發(fā)彈丸作為測(cè)試數(shù)據(jù)。第1～4發(fā)彈丸的級(jí)比為(0.962 992 1、0.988 326 8、0.988 461 5)，處于區(qū)間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，建模結(jié)果顯示后驗(yàn)差比值C=0.001 127 259，小誤差概率P=99.997 36%，預(yù)測(cè)等級(jí)為：好；支持向量回歸機(jī)的核函數(shù)選為徑向基核函數(shù)“radial”，其余參數(shù)選擇系統(tǒng)默認(rèn)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入向量和輸出向量個(gè)數(shù)，同時(shí)結(jié)合式(7)選擇把隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)為6，誤差精度設(shè)為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000，最后經(jīng)過(guò)18次迭代算法成功收斂；遺傳算法優(yōu)化LSSVM把兩個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)為0～600，種群規(guī)模設(shè)為400，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，基因突變概率設(shè)為0.01，最后搜尋出的核函數(shù)的參數(shù)為7.303 305，正則化參數(shù)為454.905 174；最后得到第5～8發(fā)彈丸高程y實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值如表2高程y所示，關(guān)系曲線如圖12所示。根據(jù)表2計(jì)算得到，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為6.67%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為3.49%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為3.62%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為3.35%，四個(gè)模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為3.25%，組合模型預(yù)測(cè)精度最高。

圖12 第5～8發(fā)彈丸高程y實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線Fig.12 Relation curve between measured value of projectile elevation y of the 5th to 8th rounds and predicted value of all models

由于所用建模數(shù)據(jù)量較少，為了證明模型適用于大多數(shù)情況，具有一定的通用性，選擇把第1～8發(fā)彈丸作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用隨機(jī)選取的方式選取出測(cè)試數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取出的測(cè)試數(shù)據(jù)為第2、5、6、8發(fā)彈丸，采用同樣的建模預(yù)測(cè)方法，得到測(cè)試數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值如表3所示。針對(duì)射程而言，計(jì)算得到GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.822%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.202%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.085%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.076%，四個(gè)模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.042%；針對(duì)橫偏而言，計(jì)算得到GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.777%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.547%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.502%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.493%，四個(gè)模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.298%；針對(duì)高程y而言，計(jì)算得到GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為2.51%，支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.870%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為2.7%，遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.540%，四個(gè)模型構(gòu)成的組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.383%?？梢钥闯?，組合模型的預(yù)測(cè)精度依然高于所有單項(xiàng)模型，說(shuō)明在增加樣本數(shù)據(jù)的情況下，組合模型預(yù)測(cè)精度高于所有單項(xiàng)模型的事實(shí)沒(méi)有改變，說(shuō)明所采用的方法具有一定的通用性，可以應(yīng)用于大多數(shù)情況。

表2 第5～8發(fā)彈丸坐標(biāo)實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值Tab.2 Measured values and predicted values of all models of projectile coordinates of the 5th to 8th rounds m

表3 第2、5、6、8發(fā)彈丸坐標(biāo)實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值Tab.3 Measured values of the coordinates of the 2nd, 5th, 6th and 8th projectiles and predicted values of all models m

綜上所述，對(duì)射程x、橫偏z和高程y的2次預(yù)測(cè)結(jié)果可知，GM(1,1)模型、支持向量回歸機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化LSSVM構(gòu)成的組合模型的預(yù)測(cè)精度高于所有單項(xiàng)模型，說(shuō)明在彈丸信息未知的情況下，把兩臺(tái)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，利用以上模型建立的組合模型可以提高預(yù)測(cè)彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)的精度。

4 結(jié)論

針對(duì)試驗(yàn)中突發(fā)情況導(dǎo)致連續(xù)波雷達(dá)無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)的情況，選擇把初速雷達(dá)和連續(xù)波雷達(dá)的數(shù)據(jù)融合到一起，建立從初速雷達(dá)到連續(xù)波雷達(dá)的支持向量回歸機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化LSSVM等非線性映射模型，同時(shí)利用GM(1,1)模型一同預(yù)測(cè)，最后把四個(gè)模型的預(yù)測(cè)值組合到一起得到組合模型的預(yù)測(cè)值。試驗(yàn)結(jié)果表明，組合模型預(yù)測(cè)出的彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)更接近實(shí)測(cè)值，可以作為彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)模型。但是該方法還存在一定的研究空間，可采用的數(shù)據(jù)量還是太少，當(dāng)數(shù)據(jù)量非常大時(shí)，該方法的普適性和通用性是文章需要進(jìn)一步研究的方向。