定熱流邊界下重力作用PCM熔化過程規(guī)律

張春偉，李山峰，郭永朝，張學(xué)軍，江龍

（1 北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京 100074；2 浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，浙江杭州 310027；3 浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027）

相變材料（phase change material, PCM）是相變儲熱技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，可大規(guī)模推廣的相變材料應(yīng)具有價(jià)格便宜、儲能密度大、無毒、腐蝕性小、化學(xué)性能穩(wěn)定等特征。然而，絕大多數(shù)相變材料的導(dǎo)熱性較差，需要采用相應(yīng)的傳熱強(qiáng)化方法。對于任一傳熱過程，主要有三個(gè)參數(shù)影響傳熱速率，即熱導(dǎo)率、換熱面積和溫差，所以主流的傳熱強(qiáng)化方法可以歸納為以下三種：強(qiáng)化PCM 熱導(dǎo)率、拓展換熱表面和提升熱傳遞過程的總體溫差，具體包括應(yīng)用熱管、翅片、泡沫銅、高導(dǎo)熱添加劑、多級串聯(lián)等方式。除此之外，相變儲熱器的安裝傾角也會顯著改變封閉方腔內(nèi)流體的努塞特?cái)?shù)，進(jìn)而影響PCM的熔化速率。近年來，關(guān)于傾角影響已有一些初步研究。

Sharifi 等（豎直基準(zhǔn)）研究了PCM 在圓柱殼體中的熔化行為，加熱棒與圓柱殼體同心放置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，儲熱單元傾斜會影響PCM 的溫度和固液分布演化過程。Baby 和Balaji（未知基準(zhǔn)）通過實(shí)驗(yàn)評估了傾角對填充PCM 的泡沫銅熱沉傳熱能力的影響。在熔化時(shí)間為160min 時(shí)（0°、90°和180°），熱沉底部溫度分別為49.92℃、50.42℃和51.19℃，所以當(dāng)熱沉的傾角為0°時(shí)，傳熱性能最好。Groulx 和Biwole（豎直基準(zhǔn)）模擬分析了用于光伏板溫控的方腔PCM 熔化過程，傾角變化范圍是0°～90°。結(jié)果表明，當(dāng)傾角從0°到60°時(shí)，PCM 的熔化以對流換熱為主，裝置熱特性及儲能速率相差不大；而當(dāng)傾角為90°時(shí)，方腔內(nèi)PCM出現(xiàn)明顯的熱分層現(xiàn)象，傳熱機(jī)制基本為熱傳導(dǎo)。Kamkari 等（水平基準(zhǔn)）通過實(shí)驗(yàn)研究了矩形方腔內(nèi)PCM 在不同傾角下熔化的動態(tài)熱特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，方腔傾角對自然對流的形成有顯著影響，當(dāng)傾斜角度從90°減小到0°時(shí)，方腔內(nèi)的對流增強(qiáng)。傾角為0°和45°方腔的PCM總?cè)刍瘯r(shí)間分別比90°傾角少53%和35%。Seddegh等比較了石蠟在水平和垂直放置的殼管式相變儲熱單元中的熔化特性。當(dāng)PCM 的上半部分熔化時(shí)，水平放置單元的傳熱更有效，而當(dāng)下半部分PCM 熔化時(shí)，水平放置的熔化速率則相對較差，但在整個(gè)儲熱過程中，水平放置時(shí)的效果好于豎直放置。Pahamli等（水平基準(zhǔn)）對管殼式換熱器內(nèi)相變材料的熔化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)值研究，分析納米顆粒和傾角對材料性能的影響。研究結(jié)果表明，傾角越大，熔化速度越快，熔化總時(shí)間越短，即豎直放置時(shí)性能最優(yōu)。Al Siyabi 等（豎直基準(zhǔn)）通過模擬和實(shí)驗(yàn)研究了傾角對殼管式相變儲熱系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果表明，當(dāng)傾角為45°時(shí)，PCM 的熔化速度比0°和90°傾角快，PCM 的熔化時(shí)間比0°傾角的熔化時(shí)間縮短了13%。當(dāng)傾角為90°時(shí)，儲熱器下部的PCM很難完全熔化。Mehta 等（未知基準(zhǔn)）通過實(shí)驗(yàn)對比了水平和垂直方向的管殼式相變儲熱單元的性能。在設(shè)定工況下，水平放置時(shí)的PCM 熔化一半所需時(shí)間比豎直放置時(shí)少了25%；而在凝固過程，兩個(gè)結(jié)構(gòu)未觀察到明顯差異。Kalapala 等（豎直基準(zhǔn)）研究了處于0°、30°、60°和90°傾角下的管殼式相變潛熱單元的性能。傾角對熔化過程有重要影響，而對凝固過程的影響則可忽略。儲熱單元水平放置時(shí)，上半部分PCM 的熔化速率較快，而豎直放置時(shí)的總?cè)刍瘯r(shí)間較短。

雖然傾角對于PCM 的熔化有重要影響，但現(xiàn)有研究只簡單測試特定角度下的PCM 熔化特性，如0°、45°和90°等。同時(shí)，由于傾角的定義和相變儲熱單元結(jié)構(gòu)不同，研究結(jié)果不具備可對比性，所得結(jié)論也往往沖突或矛盾。鑒于此，本文基于傾角影響PCM 熔化過程的本質(zhì)因素，建立一套通用分析坐標(biāo)，使所有研究傾角影響的結(jié)果可統(tǒng)一比較；選擇經(jīng)典方腔作為研究對象，建立可視化實(shí)驗(yàn)臺及數(shù)值計(jì)算模型，分析不同傾角下熔化時(shí)間、自然對流強(qiáng)化效果、液化率特性、固液及溫度分布演化過程及特性，獲得典型熱流邊界下的傾角作用PCM熔化過程規(guī)律。

1 重力作用過程分析

傾角影響PCM 熔化過程的本質(zhì)為重力對熔化過程的附加作用，具體為熱流方向與重力方向夾角的影響。由于重力為恒定不變的常量，可以據(jù)此來定義熱流方向與重力的通用坐標(biāo)，隨后搭建固液界面演化實(shí)驗(yàn)臺并建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，研究多種工況下重力對PCM熔化過程的作用規(guī)律。

1.1 通用坐標(biāo)

相變儲熱器角度分布對熔化過程的作用本質(zhì)為重力和浮升力綜合影響下的PCM 熔化過程自然對流演化規(guī)律。定義的通用坐標(biāo)如圖1所示，以重力方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，調(diào)整熱量輸入方向，進(jìn)而改變夾角的大小。當(dāng)熱量輸入方向與重力方向相同時(shí)，兩者的夾角為0°或360°；當(dāng)熱量輸入方向與重力方向相反時(shí)，兩者的夾角為180°。由于對稱性，后續(xù)只分析0°～180°即可。

圖1 通用坐標(biāo)示意圖

1.2 物理模型及測試裝置

方腔物理模型如圖2所示。為便于理解重力作用的變化，采用傾角調(diào)控夾角的大小，兩者的轉(zhuǎn)化關(guān)系為=+180°。

圖2 方腔在傾角θ下的物理模型示意圖

搭建的定熱流邊界方腔可視化實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，腔體采用雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，內(nèi)部為透明橡膠板[0.16W/(m·K)]，外部為亞克力板[0.18W/(m·K)]。方腔殼體由硬木構(gòu)成[0.15W/(m·K)]，雙層結(jié)構(gòu)與木質(zhì)殼體通過通孔螺絲連接。采用電加熱棒模擬定熱流邊界，電加熱棒外接可調(diào)直流電源。方腔實(shí)際長、寬分別為60mm、50mm，由于電熱棒的外徑為10mm，所以可供觀察的方腔面積為50mm×50mm。

圖3 定熱流邊界可視化方腔實(shí)驗(yàn)裝置原理

為減少熔化過程中熱量損失，PCM 的熔化溫度應(yīng)盡可能趨近于環(huán)境溫度。因此，經(jīng)過多方面因素的綜合考量，PCM 選用十四醇，相變溫度約為37.8℃，DSC 測試結(jié)果如圖4 所示。熱導(dǎo)率約為0.16W/(m·K)，熱膨脹系數(shù)為1.018×10，詳細(xì)參數(shù)可見文獻(xiàn)[18]。十四醇首先在烘箱內(nèi)進(jìn)行加熱液化，隨后通過方腔的填料口灌注到方腔中。由于十四醇屬于有機(jī)類相變材料，所以固液相對應(yīng)的體積存在差異。灌注完成后，方腔外部貼保溫材料，并通過支架固定。方腔內(nèi)PCM 的初始溫度通過室內(nèi)空調(diào)控制，雖然空調(diào)調(diào)控的溫度并不恒定，但經(jīng)過保溫材料與腔體結(jié)構(gòu)對溫度波動的弱化，內(nèi)部PCM溫度可以近似維持在設(shè)定值。

圖4 十四醇DSC測量曲線

2 數(shù)值模型建立及驗(yàn)證

2.1 數(shù)學(xué)控制方程

在數(shù)值模型中，采用等效比熱容法模擬PCM的熔化和凝固過程，根據(jù)Boussinesq近似模擬液態(tài)PCM 的自然對流，同時(shí)假設(shè)液態(tài)PCM 的流動為不可壓縮層流且壁面為無滑移邊界條件?；谏鲜黾僭O(shè)條件，可列出連續(xù)性方程、動量方程和能量方程如式(1)～式(4)。

連續(xù)性方程

方向的動量方程

方向的動量方程

相變材料能量方程

上述公式中的源項(xiàng)為式(5)、式(6)。

為實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性，假設(shè)PCM 的熔化和凝固過程發(fā)生在一個(gè)設(shè)定溫度區(qū)間（～)內(nèi)。對于方腔模型，左側(cè)邊界為定熱流邊界，另外三條邊界為絕熱，如式(8)～式(11)所示。采用附加源項(xiàng)法處理邊界條件，即把進(jìn)入或流出計(jì)算區(qū)域的熱量作為與邊界相鄰的控制容積的當(dāng)量源項(xiàng)，此處不再詳細(xì)展開。

2.2 模型有效性驗(yàn)證

在進(jìn)一步分析前，需要對模型有效性進(jìn)行測試?？刂品匠滩捎萌[式格式處理時(shí)間項(xiàng)，相應(yīng)的代數(shù)公式通過結(jié)合超松弛技術(shù)的高斯賽德爾迭代法數(shù)值求解，采用結(jié)合同位網(wǎng)格壓力關(guān)聯(lián)方程的半隱式方法（SIMPLE）求解壓力修正方程，上述過程通過MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)。對于連續(xù)性、動量和能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)分別為10、10和10。在網(wǎng)格無關(guān)性方面，為了在求解精度和計(jì)算時(shí)間之間取得平衡，最終選取網(wǎng)格數(shù)12000 和時(shí)間步長0.02s。在模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證方面，雖然搭建了方腔可視化實(shí)驗(yàn)裝置，但由于PCM 的導(dǎo)熱性低，在長時(shí)間熔化過程中界面漏熱不可避免，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的固液界面演化明顯滯后數(shù)值模擬結(jié)果。所以選取方腔數(shù)值研究的通用實(shí)驗(yàn)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。在該實(shí)驗(yàn)中，將低溫金屬鎵選為PCM，熱導(dǎo)率為29.4W/(m·K)，明顯大于方腔殼體的熱導(dǎo)率，可弱化漏熱對PCM 熔化過程的影響。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[22]的通用實(shí)驗(yàn)對比情況如圖5所示，其中，鎵的物性參數(shù)可通過文獻(xiàn)[23]獲得。

圖5 數(shù)值模型結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果對比

3 結(jié)果分析與討論

由于實(shí)驗(yàn)控制難度較大，可視化實(shí)驗(yàn)僅在傾角為0°、60°和90°時(shí)（對應(yīng)效果分別與夾角為180°、120°、90°時(shí)相同）分析方腔內(nèi)部的固液界面演化過程。作為補(bǔ)充，數(shù)值模擬則系統(tǒng)地分析了夾角對熔化過程的影響，每隔15°進(jìn)行一次計(jì)算，選取夾角的數(shù)值為0°、15°、30°、···、150°、165°、180°。

3.1 可視化實(shí)驗(yàn)

圖6 為定熱流邊界下的0°、60°和90°傾角的PCM固液分布演化過程。當(dāng)傾角為0°時(shí)，固液界面首先近似平行于電加熱棒，隨后在自然對流和腔體邊界漏熱的雙重影響下，固液界面呈現(xiàn)出中間高、兩側(cè)低的分布情況。當(dāng)傾角為90°時(shí)，液態(tài)PCM 沿加熱棒上升，并逐漸聚集于腔體上部。隨著熔化過程的進(jìn)行，方腔上半部分的液態(tài)區(qū)不斷擴(kuò)大，呈現(xiàn)“上寬下窄”的分布情況，固液界面也逐漸向下方推進(jìn)，但由于溫差的限制，后半部分固態(tài)PCM 所需的熔化時(shí)間會更長，在熔化后期，腔體底側(cè)還存在未熔化的PCM薄層。當(dāng)傾角為60°時(shí)，高溫液態(tài)PCM 豎直上升，與固態(tài)PCM 的接觸面相對于90°傾角更大，相應(yīng)的傳熱能力也會增強(qiáng)。此外，由于有機(jī)類PCM 固液密度差導(dǎo)致體積不同，所以在右上角存在少量固態(tài)PCM。

圖6 定熱流邊界下的不同傾角θ下的固液界面演化

3.2 熔化時(shí)間對比

圖7為定熱流邊界下不同夾角對應(yīng)的熔化時(shí)間，其中圖7(a)、(c)和(d)為不同方腔尺寸下的熔化性能對比，圖7(b)、(c)和(e)為不同定熱流邊界下的熔化性能對比。對于圖7(c)，夾角為0°時(shí)，PCM熔化過程為純導(dǎo)熱，對應(yīng)的熔化時(shí)間為37.87min；夾角為15°時(shí)，對應(yīng)的熔化時(shí)間最長，為53.14min，相對純導(dǎo)熱過程增加了40.32%；夾角為120°時(shí)，對應(yīng)的熔化時(shí)間最短，為13.97min，相對純導(dǎo)熱過程減少了63.11%。對圖7 整體對比可知，在排除夾角為0°時(shí)，其余的PCM 熔化時(shí)間均先減小后增大，即均存在最優(yōu)夾角值，使腔體中的PCM 熔化時(shí)間最小，最優(yōu)夾角均大于90°且小于180°。此外，隨著腔體長寬比（/）的減小，PCM 熔化時(shí)間明顯減??；而隨著熱流增加，PCM熔化時(shí)間也明顯減小，同時(shí)不同夾角對應(yīng)熔化時(shí)間的差值也逐漸增大。

圖7 定熱流邊界不同夾角γ對應(yīng)的熔化時(shí)間

3.3 自然對流強(qiáng)化效果對比

與純導(dǎo)熱工況下的0°夾角熔化時(shí)間進(jìn)行對比，分析自然對流對熔化的作用。定義自然對流強(qiáng)化百分?jǐn)?shù)作為對比參數(shù)，即=(-)/，式中為待分析夾角熔化時(shí)間；為0°夾角熔化時(shí)間。圖8 為定熱流邊界下的夾角對應(yīng)的自然對流強(qiáng)化效果。由其可知，夾角較小時(shí)，自然對流對PCM 的整體熔化過程有抑制作用，而只有在夾角大于一定數(shù)值時(shí)，自然對流才能促進(jìn)PCM 的熔化過程。隨著腔體長寬比的減小，自然對流對整體熔化時(shí)間的抑制作用范圍增大，而在較大夾角的促進(jìn)作用也逐漸下降；隨著熱流增加，自然對流對整體熔化時(shí)間的抑制作用變化不大，但在較大夾角的促進(jìn)作用也明顯提升。

圖8 定熱流邊界不同夾角γ對應(yīng)的自然對流強(qiáng)化百分?jǐn)?shù)對比

3.4 特定夾角液化率演化

分析特定夾角下PCM 熔化過程的液化率曲線與溫度云圖演化過程，有助于了解夾角對熔化的作用機(jī)理。選取的夾角為0°、45°、90°、135°和180°。圖9 為定熱流邊界特定夾角對應(yīng)的液化率演化過程。0°夾角下PCM 的熔化過程為純導(dǎo)熱過程；45°夾角對應(yīng)的液化率曲線在熔化前期明顯快于純導(dǎo)熱過程，但在熔化后期，液化率曲線增長速率下降，具體原因可通過后續(xù)的溫度分布云圖演化得知；90°夾角對應(yīng)的液化率曲線與45°夾角類似，在液化率約為0.9之前，PCM 液化速率較快，但剩余部分的液化速率明顯降低；與90°夾角相比，135°夾角的液化率曲線近似勻速上升，兩者熔化最后階段的上升速度不一，進(jìn)而造成對應(yīng)熔化時(shí)間的差異；180°夾角的液化率曲線也以近似線性特征上升，但總?cè)刍瘯r(shí)間明顯小于純導(dǎo)熱工況的0°夾角。此外，隨著腔體長寬比減小，除整體熔化時(shí)間減小外，45°和90°夾角在熔化后期的液化曲線變化相對更加平緩。所以除改變夾角外，增加壁溫或改變腔體長寬比也可加速PCM熔化。

圖9 定熱流邊界特定夾角γ對應(yīng)的液化率演化過程

3.5 固液和溫度分布演化

為明晰前述特定夾角對應(yīng)的液化率曲線變化原因，選取圖9(c)的工況下每一個(gè)夾角的典型固液分布云圖和溫度云圖進(jìn)行分析，液化率分別為0.2、0.5和0.8。圖10～圖14為相應(yīng)的云圖演化過程。對于0°夾角，由于以純導(dǎo)熱進(jìn)行傳熱，所以固液界面與加熱面平行。溫度梯度在液態(tài)PCM 區(qū)域內(nèi)較為明顯，在固態(tài)PCM 區(qū)域內(nèi)不明顯，這是由于PCM 初始溫度與相變溫度間的差值小于熱源與相變溫度間的差值。同時(shí)，由于方腔后期熱量輸入較多，所以固液界面的寬度變化幅度也相對較小。

圖10 定熱流邊界0°角方腔熔化過程的溫度分布和液化率分布

圖11 定熱流邊界45°角方腔熔化過程的溫度分布和液化率分布

圖12 定熱流邊界90°角方腔熔化過程的溫度分布和液化率分布

圖13 定熱流邊界135°角方腔熔化過程的溫度分布和液化率分布

圖14 定熱流邊界180°角方腔熔化過程的溫度分布和液化率分布

對于45°夾角，熔化的高溫液態(tài)PCM 逐漸向上，并聚集到方腔邊角，由于腔體結(jié)構(gòu)的限制，高溫液態(tài)PCM 承載的熱量較難繼續(xù)向下傳遞，主要依靠回流的低溫液態(tài)PCM 完成換熱；隨著固液界面繼續(xù)向下延伸，當(dāng)?shù)陀诩訜崦嫦虏繒r(shí)，下半部分固體PCM只能以純導(dǎo)熱完成液化。

對于90°夾角，高溫液態(tài)PCM 首先沿加熱面上升，隨后沿上壁面前行，最終到達(dá)固液兩相區(qū)，途中不斷釋放熱量，完成熱量自加熱面高固液界面的快速傳遞。但到熔化過程后期，受腔體結(jié)構(gòu)及驅(qū)動力影響，自然對流的作用空間不再快速增加，所以左下角區(qū)域的固態(tài)PCM 熔化速率較慢，延長了方腔內(nèi)PCM 的整體熔化時(shí)間。對于135°夾角，由于方腔傾斜，高溫液態(tài)PCM 的流動距離相對更遠(yuǎn)。同時(shí)固液界面在方腔高度上的分布也相對90°夾角更加均勻，所以其液化率曲線也以近似線性增長。

對于180°夾角，源自壁面的高溫液態(tài)PCM 直接向上流動，并在黏性力等作用下，形成了一些較小的局部回流區(qū)，隨著液態(tài)PCM 的不斷增加，小的回流區(qū)不斷合并成較大的回流區(qū)。固液分布界面呈現(xiàn)中間高、兩側(cè)低的特征，符合可視化實(shí)驗(yàn)裝置觀測的結(jié)果。當(dāng)液化率達(dá)到0.8 時(shí)，由于作用空間增大且液態(tài)PCM 溫度梯度減小，自然對流區(qū)域變得更加復(fù)雜，沿兩側(cè)邊界上升的高溫液態(tài)PCM 與回流的低溫液態(tài)PCM 碰撞，進(jìn)而形成了兩個(gè)小的回流區(qū)，所以換熱效果相對弱于90°和135°夾角對應(yīng)的自然對流。但在整體過程中，自然對流都在不斷加速熱量自加熱面到固液界面的傳遞，所以該夾角下的液化率曲線可以近似線性地上升。此外，由于定熱流的熱量輸入特性，高溫液態(tài)PCM 與低溫液態(tài)PCM 碰撞導(dǎo)致的流動分布更加復(fù)雜。

4 結(jié)論

為探究定熱流邊界下的重力作用PCM 熔化過程的規(guī)律，以重力方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，定義通用分析坐標(biāo)，搭建可視化方腔實(shí)驗(yàn)臺以及建立數(shù)學(xué)模型，分析多工況下的PCM熔化過程特性。主要結(jié)論如下：對于基礎(chǔ)工況（/=1，=1W），當(dāng)夾角從0°增加到180°時(shí)，PCM 熔化時(shí)間先增加、后減少、最后輕微上升。當(dāng)夾角為0°時(shí)，方腔內(nèi)的PCM 以純導(dǎo)熱形成完成相變，對應(yīng)的熔化時(shí)間為37.87min；夾角為15°時(shí)，對應(yīng)的熔化時(shí)間最長，為53.14min，相對純導(dǎo)熱過程增加了40.32%；夾角為120°時(shí)，對應(yīng)的熔化時(shí)間最短，為13.97min，相對純導(dǎo)熱過程減少了63.11%。夾角較小時(shí)，自然對流對PCM 的整體熔化過程有抑制作用，而只有在夾角大于一定數(shù)值時(shí)，自然對流才能促進(jìn)PCM的熔化過程，且多工況計(jì)算獲取的最優(yōu)夾角均大于90°。隨著腔體長寬比（/）的減小，自然對流對整體熔化時(shí)間的抑制作用范圍增大，而在較大夾角工況下的促進(jìn)作用也逐漸下降；隨著熱流（）增加，自然對流對整體熔化時(shí)間的抑制作用變化不大，但在較大夾角工況下的促進(jìn)作用也明顯提升。

ref—— 參考值

upper—— 上限值

w—— 壁面

—— 比熱容，J/(kg·K)

—— 液化率

—— 重力加速度，m/s

—— 腔體高度，m

—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

—— 腔體長度，m

—— 糊狀區(qū)系數(shù)

—— 壓力，Pa

—— 熱流，W/m

—— 溫度，K或℃

—— 速度分量，m/s

—— 速度分量，m/s

—— 動力黏度，kg/(m·s)

—— 密度，kg/m

—— 熱膨脹系數(shù)，1/K

—— 時(shí)間，s

—— 強(qiáng)化百分?jǐn)?shù)，%

—— 極小常數(shù)

—— 腔體與水平面傾角，（°）

—— 重力與熱流方向夾角，（°）

下角標(biāo)

lower—— 下限值

PCM—— 相變材料