長基線航空重力測量精度分析

李瑞，舒晴，駱遙，王晨陽，高維，周堅(jiān)鑫

(1.自然資源部 航空地球物理與遙感地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國自然資源航空物探遙感中心，北京 100083)

0 引言

航空重力測量是以飛機(jī)等航空飛行器為載體，結(jié)合慣性導(dǎo)航平臺、航空重力儀、全球定位系統(tǒng)GPS(global positioning system)等可以在高速運(yùn)動中測量重力場信息的一種地球物理調(diào)查手段[1-2]。目前，我國近海航空重力勘探已基本完成全覆蓋，為海洋基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查和地學(xué)研究提供了重要基礎(chǔ)資料[3]，隨著航空重力測量的發(fā)展，走向深藍(lán)自然成為了地球物理工作者的使命之一。自2018年起，中國自然資源航空物探遙感中心(簡稱航遙中心)集成了國內(nèi)首套中遠(yuǎn)海域航空重力測量系統(tǒng)，該套系統(tǒng)以空中國王350ER固定翼飛機(jī)為運(yùn)載平臺，集成俄羅斯重力測量技術(shù)公司GT(gravimetric technologies)所推出的GT-2A型航空重力測量系統(tǒng)，目前已完成中遠(yuǎn)海域高精度航空重力測量20余萬測線千米。

航空重力作業(yè)過程中，為實(shí)現(xiàn)高精度GPS差分定位，需要至少1套GPS系統(tǒng)安裝于飛機(jī)上，即GPS移動站，同時(shí)還需要在地面架設(shè)至少1套GPS參考站，即GPS基站。測繪學(xué)領(lǐng)域定義基線(baseline)是兩測量點(diǎn)之間的連線[4]，在此兩點(diǎn)上同步接收相同的GPS衛(wèi)星信號，并采集其觀測數(shù)據(jù)?！逗娇罩亓y量技術(shù)規(guī)范》(DZ/T 0381—2021)[5]要求全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)基站要布設(shè)在測區(qū)范圍內(nèi)，基線長度應(yīng)控制200 km之內(nèi)，不宜超過500 km；采用更長基線測量時(shí)，應(yīng)通過試驗(yàn)來驗(yàn)證長基線能否滿足航空重力測量精度的要求。而實(shí)際情況是我國具有300余萬km2的管轄海域[6]，隨著航空物探作業(yè)的深入，廣闊的海域之上往往不具備架設(shè)基站的條件，長基線條件下的航空重力測量能否滿足精度需求是首要解決的技術(shù)問題之一。

在航空重力測量過程中，作用于重力傳感器上的垂向加速度干擾譜與重力信號譜相重疊，對干擾的補(bǔ)償需要精確的外部信息，如差分GPS高度、速度等，GPS噪聲是制約測量精度的主要因素[7]。隨著基線長度的增加，差分定位精度無疑會受到影響。羅鋒等[8]針對GPS基站的位置精度和選擇進(jìn)行了探討，并對計(jì)算獲得的航空重力異常結(jié)果進(jìn)行對比分析，但其基線距離較短(約130 km)，仍無法滿足中遠(yuǎn)海域航空重力測量的實(shí)際需求，且尚未對最終測量精度是否會有較大影響進(jìn)行討論。Damiani等[9]對慣性測量輔助下的長基線(400～500 km)定位在機(jī)載重力測量中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，并未對差分定位精度的影響展開分析。Salazar等[10]提出了一種基于GPS參考站的速度加速度擴(kuò)展解算法EVA(extened velocity and acceleration determination)確定飛機(jī)速度和加速度信息，有望應(yīng)用于無GPS基站的航空重力測量。

針對中遠(yuǎn)海域航空重力測量實(shí)際，根據(jù)長基線實(shí)測數(shù)據(jù)，基于不同距離基站解算得到的航空重力異常數(shù)據(jù)結(jié)果，綜合測線內(nèi)符合精度評價(jià)、交叉點(diǎn)精度評價(jià)等多種方法，進(jìn)一步分析長基線對航空重力測量精度的影響，為今后廣泛開展中遠(yuǎn)海域航空重力作業(yè)提供技術(shù)支撐。

1 GT-2A航空重力測量系統(tǒng)解算原理

航空重力測量是利用重力儀和GPS的觀測值來獲取飛行器測線上的重力異常。盡管勘探領(lǐng)域使用的地球重力場在空間范圍內(nèi)被認(rèn)為是位置的函數(shù)，但就航空重力測量系統(tǒng)而言，由于飛機(jī)飛行是沿測線進(jìn)行的，重力觀測序列就成為時(shí)間的一個(gè)函數(shù)[11]。因此，航空重力問題可轉(zhuǎn)化為提取時(shí)間函數(shù)的重力異常的問題。

航空重力測量儀器的核心敏感元件是探測(敏感)質(zhì)量SM(sensor mass)，利用其運(yùn)移來感知加速度的大小。沿飛行測線的航空重力異常的基本方程是重力儀的運(yùn)動在地理垂直方向上的投影方程：

(1)

G0(φ,h)=G0(φ)+ΔG0(φ,h)

,

(2)

其中橢球表面(h=0)上的重力正常場值G0(φ)可由Somigliana公式計(jì)算，

，

(3)

其中:a、b為地球的長、短半軸；Ge和Gp分別是赤道處和極點(diǎn)處的重力值；φ為地理緯度。

僅僅保留h/RE的線性項(xiàng)，則帶高程的自由空氣校正可以根據(jù)下式計(jì)算，

(4)

其中：RE、RN分別為地球E向和N向的曲率半徑，uE為地球自轉(zhuǎn)角速度。

厄缶校正項(xiàng)包含地球自轉(zhuǎn)中的離心力與科里奧利力的總和，其校正項(xiàng)為：

,

(5)

其中:RE、RN分別為地球E向和N向的曲率半徑;VE、VN為載體E向速度和N向速度;uE為地球自轉(zhuǎn)角速度。

結(jié)合重力儀的量測方程，構(gòu)建卡爾曼濾波模型[12-14]，通過卡爾曼濾波及平滑最終獲得測線上的重力異常值，其中，橢球高、速度、緯度等均是濾波模型的重要輸入項(xiàng)，對濾波精度具有直接影響。

2 GT-2A航空重力測量數(shù)據(jù)

GT-2A航空重力儀目前在我國是一種較為主流的航空重力測量儀器，自2006年航遙感中心引進(jìn)以來，先后已完成數(shù)十萬公里的測量工作量，工作區(qū)域涉及重要油氣盆地及重點(diǎn)海域，其標(biāo)稱精度為0.6 mGal。

GPS系統(tǒng)由兩套地面GPS基站(分別命名為Base1和Base2；Base2為主基站，Base1為備份)和機(jī)載移動站構(gòu)成。經(jīng)選址確定兩個(gè)GPS基站位置，Base1距離測區(qū)距離為600～800 km；Base2距測區(qū)距離為300～400 km。Base1由國家基準(zhǔn)點(diǎn)引點(diǎn)采用三點(diǎn)聯(lián)測的方式測得，Base2由5個(gè)GPS連續(xù)運(yùn)行站的數(shù)據(jù)聯(lián)測得到，兩個(gè)基站引點(diǎn)后位置精度均優(yōu)于10 mm，符合規(guī)范要求的優(yōu)于0.1 m的精度要求。飛行過程中兩個(gè)基站先于機(jī)載移動站開機(jī)，確保差分解算時(shí)基站和移動站具有共同時(shí)間段。

數(shù)據(jù)來源于某海域?qū)崪y數(shù)據(jù)。使用GT-2A后處理系統(tǒng)模塊GTNAV和GTGRAV分別計(jì)算GPS差分解和航空重力異常值，GTNAV和GTGRAV是由莫斯科國立中央大學(xué)控制與導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)室所開發(fā)的GT-2A航空重力儀數(shù)據(jù)后處理軟件包，GTNAV模塊主要功能為提供差分GPS相位解并估計(jì)重力儀三軸穩(wěn)定平臺的傾角；GTGRAV模塊則利用GTNAV計(jì)算得到的導(dǎo)航數(shù)據(jù)計(jì)算測線上的重力異常值。濾波周期使用100 s，平均飛行速度為360 km/h，相應(yīng)半波長分辨率為5 km[15]；使用機(jī)型為空中國王350ER型飛機(jī)，該型飛機(jī)在加裝副油箱后低空最大航程達(dá)3200 km，較適宜開展長航程航空物探測量；測區(qū)主測線方向?yàn)镾N方向，間距為1km；切割線方向均為EW向，間距為10 km。實(shí)測航空重力異常交叉點(diǎn)精度優(yōu)于2 mGal。

3 差分定位影響因素分析

在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域，PDOP值可直接反映差分定位精度的大小。PDOP(position dilution of precision)，稱為三維(空間)位置精度因子，PDOP值的大小與GPS定位的誤差成正比，PDOP值越大，定位誤差越大，定位的精度就越低[16-17]。此外空間中運(yùn)行的衛(wèi)星(SV,space vehicle)個(gè)數(shù)也直接影響定位精度，規(guī)范要求參與計(jì)算的衛(wèi)星數(shù)不少于5顆，PDOP值絕大多數(shù)時(shí)間應(yīng)小于2.5。

僅考察測線時(shí)段，選取主基站(Base2)和備份基站(Base1)數(shù)據(jù)齊全的20條測線，利用GTNAV 模塊解算出的多普勒相位解進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，測線衛(wèi)星數(shù)和PDOP值統(tǒng)計(jì)如圖1～6所示。據(jù)圖1～3，Base2解算時(shí)，測線差分解算衛(wèi)星數(shù)最小值均在7顆以上；Base1解算時(shí)，測線差分解算衛(wèi)星數(shù)最小值均在6顆以上，兩個(gè)基站解算結(jié)果衛(wèi)星數(shù)平均值均在7顆以上，主基站解算衛(wèi)星數(shù)總體好于備份基站。

圖1 測線衛(wèi)星數(shù)最小值

據(jù)圖4～6，據(jù)兩種解算結(jié)果分析，測線PDOP值最小值均小于2，除測線2780外，PDOP平均值均小于2.5；Base1解算時(shí)，測線PDOP值均大于Base2解算結(jié)果，有6條測線PDOP值最大值明顯大于Base2解算結(jié)果，備份基站解算PDOP值結(jié)果略差于主基站。

圖2 測線衛(wèi)星數(shù)最大值

圖3 測線衛(wèi)星數(shù)平均值

圖4 測線PDOP值最小值

圖5 測線PDOP值最大值

圖6 測線PDOP值平均值

4 航空重力測量精度分析

4.1 重力異常內(nèi)符合精度

由于Base1和Base2距離測區(qū)距離不同，在其他條件均不變的情況下，基于Base1和Base2差分基站的GPS差分解算結(jié)果，使用GT-2A數(shù)據(jù)處理模塊GTGrav計(jì)算測線上航空重力異常；對同一測線(切割線)使用不同基站所獲重力異常進(jìn)行內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)[18]，結(jié)果如表1所示。

結(jié)合上節(jié)所述，盡管使用Base1解算時(shí)，PDOP值和衛(wèi)星數(shù)均略差于Base2解算結(jié)果，但差分后主要參數(shù)除個(gè)別測線外仍在規(guī)范要求范圍內(nèi)。以測線L2780為例，其使用Base1解算時(shí)PDOP值平均值大于2.5，但不同基站解算重力異常內(nèi)符合精度調(diào)整前為0.416 mGal，調(diào)整后為0.353 mGal，并未對重力異常結(jié)果產(chǎn)生明顯影響(圖1)。

由表1可知，SN向測線內(nèi)符合精度調(diào)整前平均值為0.397 mGal，調(diào)整后平均值為0.323 mGal，EW向切割線內(nèi)符合精度調(diào)整前平均值為0.432 mGal，調(diào)整后平均值為0.320 mGal。不同基站重力異常內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，長基線對內(nèi)符合精度的影響與短基線結(jié)果[8]相當(dāng)，也就是說，長基線并未額外增大航空重力測量的誤差。

表1 同一測線(L)、同一切割線(T)采用2個(gè)不同基站解算獲得的重力異常內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)

圖7 長、短基線條件下測線L2780重力異常內(nèi)符合精度

4.2 交叉點(diǎn)精度評價(jià)

航空重力測量總精度采用測線與切割線交叉點(diǎn)殘差的均方差進(jìn)行評價(jià)，即

,

(4)

式中：δi為第i個(gè)切割線與測線交叉點(diǎn)上的場差值N為參加計(jì)算的切割線與測線交叉點(diǎn)個(gè)數(shù)。根據(jù)航空重力測量技術(shù)規(guī)程，要求調(diào)平前航空重力異常總精度應(yīng)優(yōu)于2 mGal，實(shí)際測量精度優(yōu)于該指標(biāo)。

測線內(nèi)符合精度評價(jià)反映了使用不同基站解算結(jié)果間的符合程度。我們選取測區(qū)SN向測線20條，EW向切割線21條，每條測線均為同一架次飛行，僅使用不同基站解算獲得的重力異常來進(jìn)行交叉點(diǎn)精度評價(jià)，以期系統(tǒng)反映因基線長度不同而對測區(qū)總精度所造成的影響。如表2所示，方案1切割線和測線均采用Base1計(jì)算重力異常，方案2切割線采用Base1、測線采用Base2，方案3切割線采用Base2、測線采用Base1，方案4切割線和測線均采用Base2，分別評價(jià)其交叉點(diǎn)精度。

表2表明，方案1、方案2和方案3精度相當(dāng),交叉點(diǎn)均方差均為1.3 mGal左右；當(dāng)切割線和測線均使用距離測區(qū)相對較近的基站Base2計(jì)算時(shí)，精度最高，為1.21 mGal，但是方案4與方案1～3相差并不大，最大僅為0.11 mGal，相比航重總精度要求的2 mGal的量級，幾乎可以忽略不計(jì)。

表2 航空重力異常交叉點(diǎn)精度評價(jià)

5 結(jié)論

針對長基線航空重力測量實(shí)際應(yīng)用需求，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了因基線長度不同而對航空重力精度所造成的影響。使用遠(yuǎn)、近基站解算航空重力異常，同測線內(nèi)符合精度調(diào)平前在0.4 mGal左右，調(diào)平后在0.3 mGal左右，該結(jié)果與羅鋒等[8]計(jì)算結(jié)果相近。針對測區(qū)使用Base1和Base2計(jì)算得到的測線和切割線上重力異常，分別組合進(jìn)行交叉點(diǎn)精度計(jì)算，結(jié)果顯示，4種方案測區(qū)總精度相差不大，最大僅為0.11 mGal，即在基線長度在300～400 km和600～800 km條件下，且衛(wèi)星數(shù)、PDOP值等滿足時(shí)，航空重力測量精度受基線長度影響有限，可以開展高精度航空重力測量作業(yè)。此外，目前航空重力測量仍主要依賴于差分GPS定位技術(shù)，隨著北斗技術(shù)的推廣應(yīng)用，在航空重力等重點(diǎn)領(lǐng)域開展基于北斗定位技術(shù)尤其是基于北斗衛(wèi)星精密單點(diǎn)定位技術(shù)的研究和應(yīng)用也迫在眉睫。