基于信道分類分析的無線通信改進均衡方法

方振宇，聞建剛，蔡一再，鄒園萍，華驚宇

(浙江工商大學(xué)信電學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

無線通信中，信號經(jīng)過多徑信道時，易產(chǎn)生碼間干擾，造成誤碼。在通信系統(tǒng)的基帶或中頻部分插入均衡器可減少碼間干擾。文獻[1]提出一種改進的差分進化算法,增加動態(tài)參數(shù)調(diào)整機制，有效補償了衰落信道引起的信號畸變。文獻[2]提出一種基于基追蹤降噪的自適應(yīng)均衡算法，利用稀疏多徑信道下均衡器權(quán)值的稀疏性，將自適應(yīng)均衡器的訓(xùn)練過程看作是壓縮感知理論中稀疏信號對字典的加權(quán)求和，并運用重構(gòu)算法直接對稀疏權(quán)值進行求解，提高了稀疏多徑信道下算法的性能。文獻[3]設(shè)計了一種基于變步長算法的線性自適應(yīng)均衡器，緩解了信號傳輸中多徑效應(yīng)的影響，改善了信道均衡的效果。目前，大多研究是通過改善均衡器本身的均衡效果來減少碼間干擾，往往忽略了信道系數(shù)對均衡器均衡效果的影響[4-6]。本文主要研究信道系數(shù)變化趨勢對均衡效果的影響，使用適宜的求逆方法得到合理的均衡器系數(shù)，從而提升均衡器的均衡效果。

1 時域均衡器TEQ基本原理

假設(shè)時域均衡器(Time Domain Equalizer，TEQ)處于理想狀態(tài)，均衡后的理想等效信道為：

(1)

式中，hk表示均衡后的等效信道，wn表示抽頭系數(shù)，xn-k表示輸入信號。

對抽頭系數(shù)和輸入信號進行Z變換，得到合成系統(tǒng)傳遞函數(shù)抽樣序列的Z變換表達式為：

H(Z)=GE(Z)X(Z)=1

(2)

式中，GE(Z)表示橫向濾波器傳遞函數(shù)抽樣序列的Z變換，X(Z)表示原函數(shù)傳遞函數(shù)抽樣序列的Z變換，H(Z)表示合成系統(tǒng)傳遞函數(shù)抽樣序列的Z變換。

轉(zhuǎn)換為如下矩陣形式：

(3)

2 基于信道分類的均衡效果設(shè)計方案

時域均衡算法采用的是求逆操作。在凸峰型信道中，信道系數(shù)變化趨勢呈先升后降形式，直接求逆會導(dǎo)致奇異矩陣問題，可采用廣義求逆方法恢復(fù)均衡，但廣義求逆增加了一定的運算復(fù)雜度，因此，本文對信道系數(shù)的托普利茲矩陣條件數(shù)進行分析，用于判別用直接求逆還是廣義求逆方法。

固定信噪比(Signal-To-Noise Ratio，SNR)，信道系數(shù)向量的功率延時包絡(luò)(Power Delay Profile，PDP)服從常數(shù)a決定的指數(shù)分布形式e-at。信道系數(shù)向量長度為6時，常數(shù)a有2個值，即a=1.0(弱指數(shù))和a=1.5(強指數(shù))，信道方差歸一化為1。未歸一化的無噪信道向量為：

hc=randn(1,Lh).*P+j×randn(1,Lh).*P

(4)

式中，Lh表示信道長度，P表示信道PDP向量，j表示虛數(shù)單位，.*表示向量對應(yīng)位置元素的乘積。將無噪信道歸一化，得到：

hn=hc/norm(hc)

(5)

SNR的倒數(shù)即為噪聲方差，

nv=1/SSNR

(6)

式中，nv表示噪聲方差，SSNR表示SNR的值。噪聲向量為：

(7)

將噪聲向量和歸一化后的無噪信道相加，得到信道估計向量為：

hh=hn+z

(8)

對TEQ長度進行遍歷，遍歷范圍為：

Lf=Lh×2+1∶2∶10×Lh

(9)

均衡器長度Lf∈[13,60]。

(10)

式中，SSINR表示均衡器的均衡效果，m表示均衡器系數(shù)與信道系數(shù)的卷積，即實際均衡效果，mi(i∈[13,Lf])為m中不同TEQ長度下的值。

當(dāng)mi=1時，對應(yīng)的i值恰為TEQ長度范圍的中值。其余i值下的mi都為0，說明均衡成功，并且SINR的值隨Lf的增大而增大。否則，均衡效果不完善。

因此，本文依據(jù)信道系數(shù)托普利茲矩陣的條件數(shù)判斷信道系數(shù)類型使用的求逆方法。通過改變信道系數(shù)的趨勢，求得直接求逆、廣義求逆下的信道系數(shù)托普利茲矩陣的條件數(shù)，并分析均衡成功或者失敗時的條件數(shù)變化情況。首先，研究TEQ長度對SINR指標(biāo)的影響；然后，通過對比直接求逆和廣義求逆得到的SINR，評估兩者適用的信道場景；最后，計算直接求逆和廣義求逆得到的信道系數(shù)托普利茲矩陣的條件數(shù)，將條件數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪類信道適用哪種求逆方法。

3 仿真結(jié)果與分析

實驗中，采用MATLAB搭建無線通信環(huán)境下的迫零均衡仿真平臺，分別選取凸峰形信道、信道系數(shù)趨勢先下降后上升的信道以及信道系數(shù)趨勢直接下降的信道進行仿真實驗，研究信道系數(shù)的托普利茲矩陣的條件數(shù)與信道系數(shù)矩陣求逆方法的關(guān)系。

3.1 凸峰型信道的奇異矩陣問題

選取信道系數(shù)趨勢先上升后下降的凸峰形信道，進行100組不同信道系數(shù)的測試。分別運用直接求逆和廣義求逆方法求得均衡器的均衡系數(shù)，再將均衡器系數(shù)與信道系數(shù)卷積，得到均衡效果。選取其中一組數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果進行展示，數(shù)據(jù)如下：

|hn|=[0.063,0.232,0.970,0.040,0.017,0.007]，|hh|=[0.096,0.365,0.903,0.096,0.157,0.091]

均衡效果如圖1所示，均衡后的SINR與Lf的關(guān)系如圖2所示。

圖1 凸峰型信道下，不同求逆方法的均衡效果

圖2 凸峰型信道下，均衡后的SINR與Lf關(guān)系

從圖1(a)中可以看出，均衡器長度在60位置時，均衡效果程度最大。而從圖1(b)中可以看出，均衡器長度在30位置時，均衡效果程度最大。理論上來說，均衡效果最佳點對應(yīng)的均衡器長度是TEQ長度范圍的中值，因此，對于凸峰型信道來說，廣義求逆的均衡效果更佳。

從圖2可以看出，使用直接求逆方法均衡后，隨著TEQ長度的增加，SINR陡然增加到一個常數(shù)，小幅波動后，趨于該常數(shù)。使用廣義求逆方法均衡后，隨著TEQ長度的增加，有噪信道下的SINR單調(diào)增大，而無噪聲信道下的SINR突然下降到一個常數(shù)，這是因為在均衡器長度在(50，60)范圍內(nèi)，無噪信道的SINR遠遠大于有噪信道的SINR，為了更直觀地觀察無噪信道與有噪信道之間的變化，本文設(shè)定了一個限定值100 dB，即當(dāng)SINR過大時，統(tǒng)一設(shè)為100 dB。

綜上分析可以看出，直接求逆中，無噪信道、有噪信道以及信道偏移向量情況下的SINR是異常的。而廣義求逆中，無噪信道和有噪信道情況下，SINR隨著均衡器長度的增加而增大；信道偏移向量顯示兩者存在一定的偏移程度。因此，凸峰型信道中，廣義求逆方法能改善凸峰型信道引發(fā)的奇異矩陣問題，均衡效果更佳。

3.2 廣義求逆、直接求逆在各類信道系數(shù)趨勢中的應(yīng)用

分別采用直接求逆和廣義求逆方法，計算信道系數(shù)托普利茲矩陣的條件數(shù)，分析2種求逆方法在信道系數(shù)呈正常指數(shù)下降、先下降后上升、先上升后下降這3種趨勢下的均衡效果，通過條件數(shù)來判斷采用哪種合適的求逆方法求得均衡器系數(shù)，對信道進行均衡。每類信道趨勢進行100組信道實驗。

3.2.1 正常指數(shù)下降的信道系數(shù)趨勢

選取100組數(shù)據(jù)中的1組數(shù)據(jù)(|hn|=[0.992, 0.102, 0.067, 0.037, 0.003, 0.002]; |hh|=[0.909, 0.192, 0.110, 0.073, 0.307, 0.160])的實驗結(jié)果進行展示，直接求逆和廣義求逆下的均衡效果程度如圖3所示。

圖3 信道系數(shù)呈正常指數(shù)下降趨勢時，不同求逆方法的均衡效果

從圖3可以看出，信道系數(shù)呈正常指數(shù)下降趨勢時，直接求逆和廣義求逆的均衡效果都不錯。采用直接求逆和廣義求逆方法得到的信道系數(shù)托普利茲矩陣的條件數(shù)如表1所示。

表1 信道系數(shù)呈正常指數(shù)下降趨勢時，信道系數(shù)的托普利茲矩陣條件數(shù)

從表1可以看出，信道系數(shù)呈正常指數(shù)下降趨勢時，不論是無噪條件還是有噪條件，廣義求逆條件數(shù)大約是直接求逆條件數(shù)的2倍。

3.2.2 先下降后上升的信道系數(shù)趨勢

選取其中一組數(shù)據(jù)(|hn|=[0.860, 0.482, 0.148, 0.005, 0.046, 0.070]; |hh|=[0.841, 0.360, 0.317, 0.200, 0.062, 0.141])的結(jié)果進行展示，直接求逆和廣義求逆的均衡效果如圖4所示。

圖4 信道系數(shù)呈先下降后上升趨勢時，不同求逆方法的均衡效果

從圖4可以看出，信道系數(shù)呈先下降后上升趨勢時，直接求逆和廣義求逆的均衡效果都不錯。

采用直接求逆和廣義求逆得到的信道系數(shù)托普利茲矩陣的條件數(shù)如表2所示。

表2 信道系數(shù)趨勢呈現(xiàn)先下降后上升情況下，信道系數(shù)的托普利茲的條件數(shù)

從表2可以看出，信道系數(shù)呈先下降后上升趨勢時，不論是無噪條件還是有噪條件，廣義求逆條件數(shù)大約是直接求逆條件數(shù)的2倍。

3.2.3 先上升后下降的信道系數(shù)趨勢

選取其中一組數(shù)據(jù)(|hn|=[0.022, 0.160, 0.986, 0.034, 0.006, 0.005];|hh|=[0.176, 0.230, 0.914, 0.109, 0.077, 0.252])的結(jié)果進行展示，直接求逆和廣義求逆的均衡效果如圖5所示。

圖5 不同求逆方法下的均衡效果圖

由圖5可以看出，信道系數(shù)呈先上升后下降趨勢時，直接求逆的均衡效果異常，而廣義求逆的均衡效果良好。

采用直接求逆和廣義求逆得到的信道系數(shù)托普利茲矩陣的條件數(shù)如表3所示。

表3 信道系數(shù)趨勢呈現(xiàn)先上升后下降情況下，信道系數(shù)的托普利茲矩陣的條件數(shù)

從表3可以看出，信道系數(shù)呈先上升后下降趨勢時，不論是無噪條件還是有噪條件，隨著均衡器長度的增加，廣義求逆條件數(shù)與直接求逆條件數(shù)之間的差距在縮小。

綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，信道系數(shù)趨勢呈正常指數(shù)下降或先下降后上升時，兩者的條件數(shù)都小，皆可使用直接求逆或廣義求逆方法；同時，兩者的條件數(shù)均遠小于凸峰型信道系統(tǒng)條件數(shù)；在凸峰型信道系統(tǒng)中，其條件數(shù)遠遠大于信道系數(shù)趨勢呈正常指數(shù)下降或先下降后上升的條件數(shù)，使用廣義求逆得到的均衡效果更佳。因此，在3類信道中，條件數(shù)較小時，可采用直接求逆和廣義求逆方法來改進均衡；條件數(shù)較大時，則可采用廣義求逆方法來改進均衡。

4 結(jié)束語

本文主要研究信道系數(shù)趨勢對均衡效果的影響。研究發(fā)現(xiàn)，不同信道系數(shù)下，使用不同求逆方法，得到不同的均衡效果；針對不同信道系數(shù)類型，可以根據(jù)信道系數(shù)的托普利茲矩陣的條件數(shù)來選擇合適的求逆方法，獲得良好的均衡效果。后續(xù)將針對更多的信道類型展開研究，使得條件數(shù)判斷信道求逆方法的結(jié)論更具普適性。